N II M3 09 Identidades notables | Mediateca de EducaMadrid

Vamos a trabajar hoy con las identidades notables que forman parte del tema de álgebra. 00:00:01

Bien, identidades notables. 00:00:23

Las identidades notables también se les conoce con el nombre de productos notables o igualdades notables. 00:00:26

Bueno, esto parece que está un poquito demasiado grueso. 00:00:35

Bien, son simplificaciones que se hacen para calcular productos de polinomio sencillo. Y son tres. Se llaman identidades notables, digo, y en este caso decimos cuadrado de una suma. 00:00:39

El cuadrado de una suma es igual a el primero al cuadrado más el doble del primero por el segundo más el segundo al cuadrado. 00:01:01

En este caso sería cuadrado de una diferencia. 00:01:14

Y el cuadrado de una diferencia es cuadrado del primero menos el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo. 00:01:18

Y en este caso tenemos suma por diferencia, diferencia de cuadrados. 00:01:26

Bueno, ¿de dónde viene esto? 00:01:33

Las identidades notables realmente no es algo que tengamos que aprender o que sea algo absolutamente imprescindible. 00:01:37

Y siempre las podemos resolver como un producto. 00:01:46

Por ejemplo, en este caso teníamos a más b al cuadrado, siendo a y b cualquier tipo de polinomio. 00:01:50

Por ejemplo, a puede ser 2x al cuadrado y b puede ser x al cubo, o podría ser 3, o podría ser... bueno. 00:02:05

En este caso, si hacemos lo que nos dice ahí, a más b al cuadrado sería igual a a más b por a más b. 00:02:22

Bueno, pues si hacemos este producto nos queda A más B por A más B como producto de polinomio sería B por B, B al cuadrado. B por A sería AB. A por B sería otra vez A por B y A por A, A al cuadrado. 00:02:33

De tal forma que si sumamos ahora nos quedaría a al cuadrado más a más b, a más b, 2, a más b, que es exactamente lo que ponemos ahí, cuadrado del primero más el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo. 00:02:54

Digo que efectivamente eso es lo que nos sale aquí. Multiplicar el cuadrado, que sería el producto de uno por el producto de otro. Aquí tenemos un producto y desarrollado el producto. 00:03:16

¿Qué nos podemos encontrar? Un ejemplo. Por ejemplo, nos podemos encontrar 3x más 2 al cuadrado. 00:03:35

Si aplicamos directamente las identidades notables, sería cuadrado del primero, o sea, 3x al cuadrado, más el doble del primero, que es 3x, por el segundo, que es 2, más el cuadrado del segundo. 00:03:53

Mira, si marcamos en verde 3x, lo tendríamos aquí y también lo tendríamos aquí. Si marcamos en amarillo el 2, pues sería este 2, ¿vale? 00:04:14

Y nos quedaría 3 al cuadrado por x al cuadrado más 2 por 3, 6, 6 por 2, 12x más 2 al cuadrado sería 4. O sea, el resultado sería 3 por 3, 9x cuadrado más 12x más 4. 00:04:28

Os dejo como comprobación hacer los productos. Los productos 3x más 2 por 3x más 2. ¿Vale? Lo hacéis y observaréis que efectivamente al final nos sale esto de aquí. 00:04:55

Bien, en cuanto a la diferencia de cuadrados, ¿vale? Hemos hecho suma de cuadrados. En cuanto a la diferencia de cuadrados, tenemos a menos b al cuadrado es cuadrado del primero menos el doble del primero por el segundo más cuadrado del segundo. 00:05:11

O sea, a menos b por a menos b, pues mirad, tenemos menos b por menos b, menos por menos más b al cuadrado. 00:05:33

Menos b por a sería menos ab, menos b, perdón, a por menos b sería menos ab, y a por a, a al cuadrado. 00:05:47

Si terminamos de resolver, sería a al cuadrado menos ab menos ab menos 2ab más b al cuadrado. 00:06:00

Si aplicamos el ejemplo anterior, o un ejemplo similar, tenemos, por ejemplo, x al cuadrado menos x, todo y al cuadrado. 00:06:12

O sea, en este caso, a es x al cuadrado y b es x. Pues hacemos lo que nos dice ahí. Cuadrado del primero. ¿Cuál es el primero? x al cuadrado, pero lo tengo que elevar al cuadrado. 00:06:33

menos el doble del primero, o sea, x al cuadrado, por el segundo, x más x al cuadrado, cuadrado del segundo. 00:06:48

O sea, cuadrado del primero menos el doble del primero por el segundo, lo voy a poner en colores, tenemos x al cuadrado, en este caso sería el verde, y aquí el verde también. 00:07:08

Y luego x lo tenemos aquí y lo tenemos aquí, que luego está elevado al cuadrado. 00:07:21

Así que nos quedaría lo siguiente, x al cuadrado al cuadrado sería x a la cuarta menos 2 por x al cuadrado por x, x al cuadrado por x sería x al cubo más x al cuadrado. 00:07:26

Esta sería la solución. En cuanto a la suma por diferencia, pues hacemos suma por diferencia, diferencia de cuadrados. 00:07:45

O sea, si tenemos A, para centrarnos, estamos haciendo esto. A más B por A menos B. Entonces, suma por diferencia sería diferencia de cuadrados. 00:08:00

¿Vale? Suba por diferencia 00:08:30

Y lo tenéis por diferencia de cuadrados 00:08:33

Si ponemos un ejemplo 00:08:36

Pues sería, por ejemplo 00:08:38

X más 3 00:08:40

Por X menos 3 00:08:43

Entendíamos, suba por diferencia de cuadrados 00:08:47

X al cuadrado menos 3 al cuadrado 00:08:50

O sea, X al cuadrado menos 9 00:08:54

¿Vale? 00:08:58