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Resolución de ecuaciones - Contenido educativo

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Subido el 22 de mayo de 2020 por Maria Jose G.

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Hola chicos, en este vídeo os voy a ir explicando cómo resolver una ecuación de primer grado. 00:00:01
Es un poquito más complicada que las que hemos estado viendo esta semana pasada, pero no os penséis, es sencillísima, sencillísima. 00:00:06
Sobre todo cuando se entiende. Y para entenderlo, chicos, vamos a ir asociando este ejercicio, esta ecuación, a un ejemplo, el ejemplo de la balanza. 00:00:14
y bueno, pues vais a ir entendiendo todos los pasos que hago y asemejándolos al ejemplo, ¿vale? Para que no se os olvide. 00:00:25
Bueno, antes de nada, tenemos aquí esta ecuación, voy a... aquí la voy a marcar para que la veáis bien. 00:00:34
4x más 2 más x igual a 5 más 3x más 3. Mirad, esta ecuación, como os digo, estaría representada por este ejemplo de aquí. 00:00:42
Os comento, nosotros esta letra que normalmente le llamamos X, pero podéis llamarla como queráis, la letra que vosotros le queráis dar. Es un número que no conocemos. 00:00:51
En mi ejemplo yo lo que tengo son cajitas totalmente iguales, veis que todos tienen X, las hemos llamado de la misma forma X porque todas, digamos que vamos a imaginarnos que el cartón, el lazo no tienen peso, lo único que tiene peso son las bolitas que hay dentro. 00:01:05
Y esas bolitas en cada caja son el mismo número exacto, pero nosotros por ahora no sabemos cuál es, ¿de acuerdo? Por eso a la X en las ecuaciones se le llama incógnita, ¿de acuerdo? 00:01:23
Entonces mirad, como veis en el primer platillo que correspondería al primer miembro, lo que tengo son cuatro cajitas que yo he representado por 4x. 00:01:39
A ver chicos, aquí os recuerdo que cuando en álgebra tengamos 4x en realidad nos están permitiendo poner la multiplicación de dos números. 00:01:54
El número que no conozco, x, la incógnita, por 4, pero nosotros ya os digo que está totalmente permitido poner directamente 4x, ¿de acuerdo? Así que estos dos números se están multiplicando. 00:02:07
Vale, perfecto. Bueno, pues estos se corresponderían con las cuatro cajas que tengo aquí. Este dos correspondería a las dos bolitas verdes que tengo aquí y este último sumando donde solo hay una X correspondería a la última cajita que tengo. 00:02:19
En el segundo platillo, que correspondería al segundo miembro, como veis lo que tengo son dos grupos de bolitas. Aquí tengo cinco bolitas y tres bolitas que corresponderían a este sumando y este otro sumando. 00:02:38
Y en medio tengo las tres cajitas, como son 3x, nosotros en vez de decir x más x más x, directamente ponemos el 3x. Perfecto. Ya creo que podemos empezar a resolver. 00:02:54
Bueno, pues antes de resolver, nosotros lo que hacemos es decir, a ver, voy a recontar bien exactamente qué es lo que tengo, porque aquí yo veo mucha cajita redistribuida y repartida por el platillo y a mí me gustaría saber cuántas cajitas tengo. 00:03:12
Eso sería lo mismo que pensar en estos tres sumandos si hay alguno que pueda agrupar. 00:03:29
Bueno, pues recordad, por favor, por las operaciones que vimos en monomios, que únicamente se pueden sumar los monomios semejantes, ¿vale? 00:03:35
Mirad, cada sumando correspondería a un monomio, ¿de acuerdo? Aquí tengo tres sumandos y de estos tres sumandos solo dos son semejantes. 00:03:44
¿Me podríais decir cuál? 00:03:56
Muy bien, 4X y X. Este 2 no. ¿Por qué esos dos monomios son semejantes? Porque los dos contienen la incógnita X, ¿de acuerdo? En el platillo correspondería a que tengo cajas y yo las cajas las sumo con cajas y las bolitas con bolitas. 00:03:58
Por eso aquí, chicos, lo que me va a quedar cuando yo junte todas las X que tengo son 5X, perfecto, 5X. Y este 2, que no lo puedo sumar con nada, ahí se queda, ¿de acuerdo? 00:04:18
Vale, ¿me podríais decir, chicos, si en el segundo miembro hay algún sumando que yo pueda agrupar? Exacto, el 5 y el 3. El 5 y el 3 son dos sumandos que puede agrupar. ¿Por qué? Porque son unidades, ¿vale? Las unidades sí que se podrían agrupar, sumar. 00:04:33
El ejemplo correspondería a sumar las bolitas de aquí con las bolitas de aquí, ¿de acuerdo? Que por cierto, ¿cuánto me quedaría? 8, exacto, me quedaría 8 más 3X, perfecto. 00:04:55
Bueno, pues mirad, mi objetivo a partir de ahora, ahora que ya tengo el problema un poquito más ordenado y organizado, sería que en uno de los platillos, es decir, en uno de los miembros, solo quedarán cajitas, solo quedarán incógnitas y en el otro solo quedarán bolitas, solo quedarán unidades. 00:05:10
¿De acuerdo? Entonces, normalmente en el primer platillo, en el primer miembro, es donde dejamos las cajitas. Digo normalmente porque cuando vosotros vayáis haciendo y resolviendo más ecuaciones, os daréis cuenta de que a veces es más inteligente dejarla en el segundo miembro. 00:05:29
Pero por ahora, ya os digo, vamos a dejar las cajitas en el primer miembro. Si yo dejo las cajitas aquí, mirad, aquí lo ves mucho mejor. Si voy a dejar las cajitas, estas dos bolas me sobran. Es decir, ¿qué es lo que me sobra aquí? Este 2 que está sumando. 00:05:47
Vale, en el miembro 5x más 2 me gustaría que desapareciera este más 2, ¿de acuerdo? ¿Cómo lo consigo, chicos? ¿Cómo consigo que un más 2 desaparezca? 00:06:07
Perfecto, restando 2. Muy bien, antes de que se me olvide lo voy a escribir. Pero aquí hay un problema. Esto es una balanza. 00:06:21
Si yo quito de aquí dos bolitas, se me va a desequilibrar la balanza. ¿Qué es lo que tengo que hacer? Pues mirad lo que pone justamente en este dibujo. Si quito dos bolitas en el primer platillo, tengo que quitar dos bolitas en el segundo platillo. 00:06:30
¿De acuerdo? Aquí también tendría que restar 2, ¿de acuerdo? La misma operación que hago en el primer miembro la hago en el segundo miembro y así consigo que de aquí desaparezcan las bolitas, las unidades, ¿de acuerdo? 00:06:48
Bueno, chicos, ¿y qué me quedaría? Bueno, en el primer miembro me quedaría 5X. Perfecto. Y en el segundo miembro, ¿podrías decirme ya lo que queda juntando todos los sumandos que pueda juntar? 00:07:01
Exacto, 3X más 6 00:07:18
Mirad, aquí como ya habían juntado todas las bolitas y han quitado 2 00:07:23
Ya veis que me queda 1, 2, 3, 4, 5, 6 00:07:28
Perfecto, vale, muy bien, vamos a seguir más adelante 00:07:31
¿Habéis visto que cada vez me está quedando una ecuación más sencilla? 00:07:34
Vale, perfecto 00:07:38
Bueno, ¿qué voy a hacer con este 3X? 00:07:39
Porque este 3X está en el segundo platillo y corresponde a cajitas 00:07:42
¿Las veis aquí? 00:07:46
¿Sí? Uy, aquí ya me están dando la idea de que quite las cajitas de aquí. Claro, es que este no era el platillo de las cajitas. Debería quitarme estas cajitas. Vale. Bueno, pues yo voy a escribir mi ecuación y os voy a dar tiempo para pensar qué es lo que debería hacer para quitarme este sumando. 00:07:46
exacto si yo me quiero quitar un 3x lo que tengo que hacer es restar 3x mira chicos esto como ya 00:08:05
he dicho son sumando para saber si no habéis acertado para saber qué es lo que hay que hacer 00:08:18
os voy a dar una pista todavía queda otra transposición que se llama así este este paso 00:08:24
No os lo he dicho hasta ahora, pero este paso es transponer. Si no habéis acertado, la pista es siempre pensar en la operación contraria. Si yo tengo aquí un sumando que suma tres cajitas, lo que tengo que hacer es la operación contraria, quitar tres cajitas. 00:08:33
Pero claro, como he dicho antes, esto es una balanza. Si hago algo en el segundo platillo, lo tengo que hacer en el primero. Perfecto. Y así he conseguido que en el segundo miembro desaparezcan las X. Solo voy a tener ya X cajitas en el primer miembro y unidades en el segundo. 00:08:52
Oye, pero ¿cuántas cajitas, cuántas X me quedan en el primer miembro? 2X, perfecto. Bueno, pues estas 2X son las que son iguales a 6, ¿de acuerdo? 00:09:12
Fijaros qué sencilla es esta ecuación. Esta ecuación tan sencilla ya la habíamos visto, ¿de acuerdo? Vuelvo a recordar, en álgebra, este 2X significa que el número 2 está multiplicando a este número que todavía no conozco y que le he llamado X, ¿de acuerdo? 00:09:26
Aquí hay un por que no vemos. Esto os lo cuento porque ahora tenemos que pensar qué operación podríamos hacer para que este 2 que está multiplicando desapareciera. 00:09:41
Justo, dividir entre 2. Mirad chicos, y esto atentos porque muchas veces cuando veis este 2x igual a 6 os confundís y no sabéis si tenéis que dividir entre el 2 o entre el 6. 00:09:54
Seguramente diréis, sí, sí, yo sé que tengo que dividir, pero ¿entre qué? 00:10:07
Bueno, pues tenéis que dividir siempre entre el número que está multiplicando a la incógnita. 00:10:11
Mirad, os lo explico aquí en el ejemplo. 00:10:16
Yo aquí me he quedado con dos cajitas y todas estas bolitas, ¿de acuerdo? 00:10:19
Bueno, pues como son dos cajas, yo lo que tengo que hacer es agruparlas, ¿lo veis? 00:10:24
en dos grupos, que corresponden, como tengo seis bolitas, pues corresponden a dos grupos de seis. 00:10:29
¿Por qué? Porque así voy a conseguir que cada cajita tenga su grupo de bolitas. 00:10:37
Aquí, como ya he dicho, voy a dividir entre el número que multiplica a la incógnita, entre dos. 00:10:45
Y así lo que voy a conseguir es que este dos desaparezca. 00:10:53
Esto lo hemos hecho muchísimas veces en fracciones, sería como simplificar fracciones, ¿de acuerdo? El 2 que está multiplicando entre el 2 que está dividiendo, eso da 1. En realidad lo que me queda es, ¿qué me quedaría en el primer miembro, chicos? X, exacto, me quedaría una X. 00:10:59
Y en el segundo yo tengo 6 medios y esto corresponde a 3. Perfecto. Bueno, pues ya he resuelto mi ecuación. Mirad, cada cajita pesaba lo mismo que 3 bolitas, ¿de acuerdo? O sea, que 3 es la solución. 00:11:19
Mirad, aquí abajo me dice que compruebe. ¿Qué es eso de comprobar? Yo hasta aquí ya he resuelto la ecuación. Ahora lo que puedo hacer, y esto lo podéis hacer en todos los exámenes de ecuaciones en los que sobre tiempo, es comprobar que tengo bien la solución. 00:11:36
Mirad chicos, en mi ejemplo que la X sea igual a 3 significa que cada una de estas cajitas tenía 3 bolitas 00:11:56
Y que por tanto había tantas bolitas en el primer platillo como en el segundo 00:12:05
Pues lo que vamos a hacer es contar bolitas 00:12:10
Pero ya os digo yo que va a ser mucho más rápido en vez de empezar aquí a contar de 3 en 3 cuántas bolitas hay 00:12:13
coger esta ecuación, la del principio, esta de aquí, y sustituir la x por el valor que tiene, que era 3. 00:12:20
¿Cuál era mi ecuación? 4x, pues en vez de poner 4x pongo 4, 3. 00:12:33
Claro, si lo dejo así parece que estoy poniendo 43, porque aquí cuando sustituye el valor de la x, 00:12:39
¿Sí? Para que no haya confusiones sí que tengo que recalcar que entre este 4 y este 3 hay un por, ¿de acuerdo? Vale, pues 4 por 3 más 2 más, aquí hay una x, ¿qué es lo que escribo? Un 3, perfecto. 00:12:47
Perfecto. Y ahora, ¿qué es lo que tendría que escribir en el segundo miembro para sustituir la x por el valor 3? Exacto, 5 más 3 por 3 más 3. Bueno, pues vamos a hacer las operaciones del primer miembro. 00:13:05
Chicos, esto sería 4 por 3, 12, más 2 más 3, estos dos sumando los puedo juntar, 5. 00:13:23
Y en el segundo miembro, 5 más 9 más 3. 00:13:31
Chicos, como estáis viendo, estoy haciendo las operaciones hacia abajo. 00:13:38
Lo estoy haciendo hacia abajo desde el principio. 00:13:41
Esto es, chicos, porque si yo empezara a escribir hacia la izquierda podría confundirme muy fácilmente entre cuál es el primer miembro y cuál es el segundo miembro. En cambio, si voy hacia abajo siempre sé cuál es el primer miembro y cuál es el segundo miembro. 00:13:46
Y por cierto, en este primer miembro y en este segundo miembro creo que en los dos me sale lo mismo. Mirad, aquí tengo 12 más 5, 17, y aquí 5 más 9, 14, más 3, igual a 17. Acabo de decir que hago las operaciones hacia abajo y he tenido que ponerlo al lado porque si no, no me cabía. 00:14:02
Bueno, como os había dicho, tengo el mismo número de bolitas, el mismo número de unidades en el primer miembro que en el segundo miembro 00:14:23
Y esto es lo que me asegura que yo he hecho esta ecuación bien, lo he comprobado, perfecto 00:14:31
Bueno, espero que eso haya quedado más o menos claro, ahora lo que tenéis que hacer es practicar vosotros, ¿de acuerdo? 00:14:40
Para que no se os olvide 00:14:46
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación Secundaria Obligatoria
    • Ordinaria
      • Primer Ciclo
        • Primer Curso
        • Segundo Curso
      • Segundo Ciclo
        • Tercer Curso
        • Cuarto Curso
        • Diversificacion Curricular 1
        • Diversificacion Curricular 2
Autor/es:
MARIA JOSE GARRO CEBALLOS
Subido por:
Maria Jose G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
37
Fecha:
22 de mayo de 2020 - 1:30
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LAS ROZAS I
Duración:
14′ 51″
Relación de aspecto:
5:4 Es el estándar al cual pertenece la resolución 1280x1024, usado en pantallas de 17". Este estándar también es un rectángulo.
Resolución:
852x682 píxeles
Tamaño:
26.99 MBytes

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