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29.-NIVEL I_Gráficas y Funciones - Contenido educativo

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Subido el 6 de mayo de 2022 por M. Yolanda B.

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Gráficas y funciones

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Bien, vamos a empezar a ver el tema siguiente, que es el de gráficas y funciones. Es un tema bastante sencillo, del cual os va a caer una pregunta en el examen, con lo cual vamos a aprovechar que es sencillo para prestarle la máxima atención. 00:00:01
Bueno, lo primero, de lo que trata el tema viene muy bien en el tutorial, ¿de acuerdo? 00:00:21
Aquí lo tenéis, creo que lo tenía ya abierto, a ver, sí, aquí está. 00:00:29
Hay muchísima información, está bastante bien recogido. 00:00:35
Y bueno, lo primero que vamos a ver es cómo representar en un plano cartesiano, 00:00:40
que es como cuando miramos un mapa, que vemos unas coordenadas en horizontal y unas coordenadas en vertical, 00:00:46
cómo leer un plano, o sea, una serie de coordenadas y cómo representarlas. 00:00:55
Es muy sencillo este tema, ¿vale? 00:01:03
Entonces, lo primero, por ejemplo, estas son las coordenadas X, ¿vale?, que es la horizontal, y la Y, que es la vertical. 00:01:05
En los vídeos lo tenéis también muy bien, qué es lo que se representa en el eje X y qué es lo que se representa en el eje Y 00:01:12
En el eje X se representan, bueno, primero lo que se trata aquí es de representar dos variables 00:01:19
que van relacionadas entre sí de alguna manera, que puede ser tiempo-distancia o tiempo-temperatura 00:01:25
como vamos a ver luego en ejemplos 00:01:32
Normalmente, bueno, siempre en el eje X, en el horizontal, siempre se representan las variables que son independientes, ¿de acuerdo? 00:01:34
Y en el eje Y se representan las variables dependientes. 00:01:50
Por ejemplo, si estamos hablando de que quiero representar, por ejemplo, los euros que me gasto cuando voy a comprar kilos de naranjas, normalmente lo que depende, la variable dependiente son los euros, porque los euros que yo me voy a gastar van a depender de los kilos que yo compre. 00:01:53
Yo voy a comprar los kilos que me dé la gana. 00:02:14
Un kilo, dos kilos, tres kilos. 00:02:16
Los euros que voy a gastar va a ir en función de los kilos que voy a comprar. 00:02:19
¿De acuerdo? 00:02:26
Con lo cual, en la Y siempre la variable dependiente y en la X la variable independiente. 00:02:27
¿De acuerdo? 00:02:35
Eso, bueno, en los vídeos os viene muy bien. 00:02:36
Os aconsejo que veáis los vídeos. 00:02:39
Lo primero que voy a hacer es representar. 00:02:41
¿De acuerdo? 00:02:43
Siempre un punto viene representado con dos números, por ejemplo el 1, 5, donde el 1 representa siempre la X, siempre se representa la X y luego la Y. 00:02:44
De manera que este punto 1, 5, por ejemplo, este es el 1, el 5 sería en la Y, pues sería este, con lo cual se trata de tirar paralelas al eje X y al eje Y. 00:02:57
El punto de corte de ese punto será, por ejemplo, el punto A, que es este, el 1, 5. 00:03:16
Por ejemplo, pues el punto B, vamos a ver, pues vamos a representar el menos 3, menos 7, ¿vale? 00:03:23
El menos 3 sería, desde este punto inicial, que es el 0, 0, este punto de corte de los ejes X e Y es el 0, 0, 00:03:33
con lo cual hacia la izquierda tenemos los negativos de la x, con lo cual el menos 3 sería aquí, ¿verdad? 00:03:42
Este es el menos 3 y el menos 5 sería hacia abajo en la y, desde ese 0, 0, 3, 4 y menos 5, ¿vale? 00:03:51
Hacemos paralelas a los ejes x e y del punto de corte, pues será en este caso, por ejemplo, el b, 00:03:59
Por ejemplo, otro punto, vamos a suponer el c, que sería 5 menos 3. 00:04:07
El 5 menos 3, el 5 es en la x, pues este es el 1, positivos, aquí está el 5, 00:04:19
y el menos 3 es en negativos, que está el 1 aquí, ¿verdad? 00:04:26
Este es el 1, con lo cual desde aquí hacia abajo, pues tenemos el c. 00:04:29
luego el d por ejemplo 00:04:36
vamos a poner pues 00:04:38
menos 7 00:04:39
menos 7 negativo de las x 00:04:44
aquí tenemos el 3 00:04:48
4, 5, 6 y menos 7 00:04:50
este es el menos 7 00:04:53
y ahora el 4 y 00:04:54
que sería 1, 2, 3 y 4 00:04:56
partimos desde aquí 00:04:59
hacia paralelas 00:05:00
siempre paralelas a los ejes 00:05:04
que se corta este punto 00:05:06
y se reduce 00:05:08
¿vale? estos son la representación 00:05:09
¿de acuerdo? 00:05:12
entonces 00:05:14
estos son puntos 00:05:15
que aparecen simplemente al azar 00:05:17
los hemos explicado al azar 00:05:20
de cualquier manera 00:05:22
vamos a ver 00:05:23
como sin tener ningún tipo de relación 00:05:24
son simplemente puntos 00:05:28
esto lo que hemos hecho ha sido 00:05:30
representar puntos 00:05:31
vamos a ver ahora 00:05:32
Vamos a representar algo en unos ejes, pero que esos ejes tienen una relación entre las variables X y la variable Y. 00:05:34
Por ejemplo, en este punto 6, dice, construye una tabla de valores con cinco cantidades diferentes en la que se relacione el lado de un cuadrado y su perímetro. 00:05:45
Vamos a relacionar el lado de un cuadrado con el perímetro. 00:05:56
Bien, lo primero que tengo que saber es quién es la variable x y quién es la variable y. 00:06:05
Bueno, pues en este caso, ¿quién depende? ¿El perímetro del lado o el lado del perímetro? 00:06:11
Entiendo que el perímetro, todo el mundo sabe que es la suma de todos los lados, ¿vale? 00:06:15
Entonces, sabiendo esto, yo sé que el perímetro, es decir, lo que mide la suma de los lados, va a depender de lo que mira cada lado. 00:06:21
con lo cual el perímetro depende del lado 00:06:29
con lo cual el lado será la x y el perímetro es la y 00:06:33
porque la y hemos dicho que era la variable dependiente 00:06:36
y perímetro depende del lado 00:06:40
¿de acuerdo? 00:06:44
entonces a la hora de representar una tabla de valores 00:06:45
vamos a hacer una tabla de valores 00:06:49
voy a borrar todo esto de aquí 00:06:51
voy a utilizar estos ejes 00:06:52
¿Vale? Que ya los tengo representados, pues, ¿vale? Un momentito aquí, y ahora este lado de aquí, lo voy a mover, ¿vale? 00:07:01
Lo que voy a hacer entonces es, la X hemos dicho que era el lado, ¿verdad? Aquí entonces tendremos el lado, y aquí vamos a poner el perímetro, 00:07:19
Porque hemos dicho que el perímetro es la dependiente 00:07:33
¿De acuerdo? 00:07:36
Entonces vamos a ver una tabla de valores 00:07:37
¿Qué significa una tabla de valores? 00:07:39
Pues significa que voy a ir dando valores 00:07:41
Los que a mí me dé la gana 00:07:43
¿Vale? 00:07:44
Del lado, porque el lado es la independiente 00:07:45
Como he dicho 00:07:48
Este sería aquí 00:07:49
Está un poquito de aquella manera 00:07:50
Lado y perímetro 00:07:52
¿De acuerdo? 00:07:54
Y son cinco valores los que vamos a escribir 00:07:56
Uno, dos, tres, cuatro y cinco 00:07:57
Entonces vamos a imaginar que tengo de lado 2 centímetros, vamos a medir todo en centímetros, ¿vale? Lado 2 centímetros, ¿qué decirse? Que si yo tengo un cuadrado donde cada lado mide 2 centímetros, pues entonces el perímetro será 2 más 2 más 2 más 2 o bien 2 por 4, ¿verdad? 00:08:01
O sea, sería, el perímetro sería al final 4 por lo que mida el lado, el lado le hemos llamado X, es la X, ¿verdad? 00:08:19
Entonces, ¿cuánto es el perímetro? Por 2, o sea, 4 por 2, 8, ¿vale? 00:08:32
Porque aquí es 4 lados por lo que mide cada lado, ¿de acuerdo? 00:08:38
Si el lado mide 3, pues será 4 por 3, 12. Si el lado mide 4, 4 por 4, 16. Si el lado mide 5, pues será 4 por 5, 20. Y si el lado mide, vamos a poner 6, pues 6 por 4, 24. ¿De acuerdo? 00:08:43
Entonces, vamos a coger, aquí vamos a poner que este es en 2, 4, 6, bueno, voy a coger más para que me quede un poquito mejor, cada 4, o sea, a ver, no, cada 2 cuadraditos va a ser 1, 1, 2, 3, 4, 5 y 6, ¿vale? 00:09:03
para que quede un poquito más espaciado. Y ahora, el eje Y va desde 8 hasta 24, y aquí 00:09:31
no tengo 24 cuadraditos, con lo cual voy a hacer, a ver, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 00:09:37
Bueno, pues cada 2, o sea, cada 2 van a ser, vamos a poner 4, ¿vale? 00:09:43
4, 8, 12, 16, perdón, 16, 20, 24, 28, ¿vale? 00:09:50
Entonces tenemos, cuando la x vale 2, la y vale 8, cuando la x vale 2, pues la y vale 8, con lo cual estamos aquí, primer punto. 00:10:11
Cuando la x vale 3, la y vale 12, entonces estamos en 3, 12, a ver, tomo con las paralelas, ¿verdad? 00:10:24
a uno y al otro 00:10:34
si es 4 00:10:35
son 16 00:10:38
si son 5 es 20 00:10:39
y este 24 00:10:47
cuando son 6 00:10:52
y os dais cuenta 00:10:53
que aquí hay una relación 00:10:54
en la que todos los puntos 00:10:57
los podemos unir 00:11:00
¿vale? y si no existe 00:11:01
lado, si el lado vale 0 00:11:04
o si el lado 00:11:06
fuera 1 00:11:08
si esto en vez de ser 2 es 1 00:11:09
¿verdad? Pues sería, valdría el perímetro, sería 4, con lo cual, sin haberlo puesto en la tabla, 00:11:12
yo ya sé que esto va, y si no mide nada es que no hay un perímetro, entonces es parte del 0, ¿verdad? 00:11:19
Bien, pues esto es una gráfica que además de ser gráfica, es una función, ¿vale? 00:11:25
Una función se le denomina función a una gráfica cuando cumple una regla matemática, 00:11:31
Y esta regla matemática, en este caso, es que el perímetro es igual a 4 veces por lo que mide el lado. 00:11:36
Y esto va a ser siempre así, por eso, como cumple esta regla matemática, se dice que es una función, ¿vale? 00:11:44
Y entonces, en este caso, parte del cero, ¿de acuerdo? 00:11:50
En este caso ya tenemos una gráfica que además es una función. 00:11:54
Y además, ¿esta función para qué me vale? 00:11:58
Pues fijaros, me vale porque si yo imaginemos que no me aparece en esta tabla, ¿qué ocurre? ¿Cuánto mide el perímetro? Si el lado mide, imaginemos, cuatro y medio. 00:12:01
4,5 estoy aquí y no aparece en la tabla el 4,5 00:12:17
pero sin aparecer en la tabla yo puedo saber cuál es el perímetro 00:12:22
¿Por qué? Porque tiro paralelas hasta que corte a la recta 00:12:27
y entonces yo voy a saber que mi perímetro es este 00:12:33
¿Qué es? ¿Cuánto? Va a ser 18 00:12:38
cuando 00:12:40
el lado mide 3,5 00:12:42
¿vale? ¿por qué? 00:12:46
porque es una recta 00:12:48
y es que cumple una regla matemática 00:12:49
es una fórmula 00:12:52
¿de acuerdo? es una fórmula 00:12:53
esto es algo que lo tengo por aquí 00:12:55
abajo ¿verdad? todo esto que tengo aquí 00:12:58
viene en el tutorial ¿de acuerdo? 00:13:00
mirad, las funciones pueden 00:13:02
venir descritas gráficamente 00:13:04
como es el caso que acabamos de ver 00:13:06
me voy a llevar eso un poquito para arriba para que lo veamos 00:13:07
Entonces, mirad, tengo aquí esto. Bien, una función está representada por una gráfica, que es esta de aquí. Está representada por una descripción verbal, y es que lo que estoy hablando yo, y es que el perímetro de este cuadrado, ¿de acuerdo?, es igual a 4 por lo que mide cada lado, que además se representa por una fórmula, que lo viene aquí. 00:13:10
¿Verdad? Esta fórmula que yo he escrito, la estoy verbalizando, una descripción verbal, la tengo aquí. ¿De acuerdo? Y además viene también representada por una tabla de valores, que es la que hemos hecho aquí. ¿De acuerdo? Todo esto de aquí se representa una función. 00:13:42
¿Cómo se representa una función? Mediante una fórmula, mediante una descripción verbal que acabamos de decir, mediante una gráfica o mediante una tabla de valores. 00:14:01
Seguimos avanzando. Por ejemplo, el problema este número 7. Construye una tabla de valores con seis cantidades diferentes que represente la siguiente situación. 00:14:13
Dice, una compañía de telefonía cobra 6 céntimos de euro por establecimiento de llamada 00:14:24
Y 3 céntimos por minuto hablado 00:14:30
Es decir, en el momento en que yo hago la llamada 00:14:33
Lo primero que me hacen es cobrarme 6 céntimos 00:14:35
Y luego me van a ir aumentando el precio a medida que pasa el tiempo 00:14:38
¿De acuerdo? 00:14:43
Quiere decirse, vamos a ver, vamos a hacer esa tabla 00:14:44
Lo primero, vamos a hacer la tabla 00:14:47
Vamos a poner aquí. ¿De qué va a depender? ¿Quién va a ser la X y quién va a ser la Y? Pues la X va a ser el tiempo, que lo voy a medir en minutos, y la Y va a ser los euros que me gasto. ¿Por qué? Porque yo me voy a gastar una cantidad de dinero en función del tiempo que yo voy a estar hablando. 00:14:51
Con lo cual, la X va a ser el tiempo, que será el que a mí me dé la gana, ahora la Y va a ser dependiente, ya no me da la gana pagar no sé cuánto, depende, vas a pagar según vayas a hablar. 00:15:17
Entonces, imaginemos que voy a hablar dos minutos. ¿Cuánto voy a pagar? 00:15:32
Bien, los euros que yo voy a pagar van a ser los 6 céntimos, o sea, perdón, sí, los 6 céntimos de minuto, 00:15:40
más, perdón, estos no son euros, ¿eh? Esperad un momentito, más que euros, son céntimos de euro, ¿vale? 00:15:48
Vamos a concretar los céntimos de euro, que no son euros, ¿eh? 00:15:55
Entonces, voy a hablar dos minutos, entonces, lo primero que hago, ¿qué ocurre? 00:16:00
que pago 6 céntimos y a esto hay que añadirle que me van a cobrar 3 por los 2 minutos, 00:16:08
por cada minuto que hablo me cobran 3, es decir, 3 más 3, 6, 3 por 2, estos son los 00:16:19
3 céntimos y los 2 minutos. ¿Cuántos me van a cobrar en total aquí? Pues 6 más 6, 00:16:24
12. ¿De acuerdo? 12. Vamos a ver qué ocurre si hablo 5 minutos. Pues si hablo 5 minutos 00:16:31
estos son céntimos, ¿vale? Céntimos. Esto es igual. Son 6 céntimos por nada más marcar 00:16:39
más 3 céntimos por 5 minutos que voy a hablar. Con lo cual son 6 y 15, 21. ¿Qué ocurre 00:16:47
si en vez de 5 minutos 00:16:56
pues hablo pues 10 00:16:59
pues si hablo 10 00:17:00
a ver, me van a cobrar 6 00:17:01
más 3 00:17:05
por 10, es decir 00:17:06
¿de acuerdo? 00:17:11
y si hablo 20 00:17:14
si hablo 20 minutos 00:17:16
pues me van a cobrar 6 00:17:18
más 3 por 20 00:17:20
igual a 00:17:22
366 00:17:24
Y así continuamente 00:17:26
Bueno, me piden que haga seis cantidades diferentes 00:17:30
Yo con esto me voy a conformar 00:17:33
Vamos a hacer la gráfica 00:17:35
Vamos a ver 00:17:37
La gráfica 00:17:38
Por aquí arriba 00:17:40
Voy a ponerla aquí arriba 00:17:42
Con cuatro datos 00:17:43
¿De acuerdo? 00:17:46
Vamos a ver 00:17:48
Un momentito 00:17:49
Tenemos aquí entonces 00:17:51
Pues en la X hemos dicho que es el tiempo, deciden los minutos, ¿verdad? 00:18:35
Minutos. 00:18:39
Y aquí tenemos los céntimos de euro que vamos a pagar. 00:18:40
En tiempo, hemos tomado desde 2 hasta 20. 00:18:47
Bueno, pues a ver, vamos a ver. 00:18:51
1, 2, 3, 4, 5. 00:18:54
A lo mejor me hace falta más. 00:18:57
A ver, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25. 00:18:59
y este lo vamos a alargar un poquito más 00:19:05
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 00:19:22
20, vale, pues el 20 está aquí 00:19:33
¿vale? 00:19:39
este me molesta un poquito para allá 00:19:41
este son 20 00:19:45
aquí está el 2 00:19:47
el 5 00:19:49
6, 7, 8, 9 00:19:51
y 10 ahí 00:19:54
¿vale? 00:19:55
habéis visto más o menos cómo hacer la gráfica 00:19:58
¿de acuerdo? ahora los céntimos va 00:20:01
desde 14 hasta 66 00:20:02
o sea, 66 00:20:05
pues vamos a coger 00:20:06
a ver 00:20:07
5, 10, 15, 20, 25, 30 00:20:10
Bueno, pues de 5 en 5 00:20:13
Va a ser un poco 00:20:14
Así a 00:20:15
5, 10, 15, 20, 25, 30 00:20:17
5, 50, 95, 60 00:20:21
65 y 70 00:20:25
Va a ser un poquito 00:20:27
Bueno, de aquella manera 00:20:28
No va a ser muy exacto 00:20:30
Pero bueno, me va a dar una idea 00:20:32
Con 2 céntimos 00:20:33
Me gasto 00:20:36
O sea, con 2 minutos son 14 céntimos 00:20:37
Pues entonces, con 2, 5, 10, este, pues un poquito más abajo. 00:20:40
Sería un pelín más abajo, ¿vale? 00:20:44
El 2, a ver, este, este, este, este, el 2 está aquí, ¿vale? 00:20:47
Estaría por aquí más o menos. 00:20:57
Luego de 5, 21. 00:20:59
Vamos a ver, 10, 15, 20, a ver, estaría cerquita del 21, un poquitito más arriba. 00:21:02
del 10 sería 36, este es 20, 35, 30, 35, 36 00:21:09
un poquito más arriba de este, un pelín sería 00:21:21
y luego con 20, 66, este es 30, 35, 40, 35, 60, 65 y un poquito más 00:21:24
si nos damos cuenta, bueno esto teóricamente 00:21:40
más o menos me daría 00:21:57
esto, esto aquí 00:22:00
esto es un poquito más abajo 00:22:07
este de aquí 00:22:10
tendría que venir por aquí 00:22:19
¿vale? Bueno, esto teóricamente, como no está muy ajustado, esto es una función también, ¿por qué? Porque va cumpliendo siempre un patrón, si os dais cuenta, yo los centimos que me voy a gastar, es 6, ¿vale? Porque esto siempre se repite, el 6 siempre se repite, el 3 también se va a repetir, siempre porque me van a facturar por minuto, 00:22:21
multiplicado por la cantidad de minutos que yo voy a hablar, ¿vale? 00:22:48
La i, que son los céntimos, va a ser igual a 6, que es el establecimiento de llamada, 00:22:57
más 3 céntimos por minuto. 00:23:03
Entonces, ¿esto qué es? Una fórmula, ¿de acuerdo? 00:23:06
Una fórmula que se representa gráficamente y que me da una línea, ¿vale? 00:23:08
Distinta a la que me daba aquí, y aquí el punto de corte que va a tener aquí va a ser el 6, va a ser un 6. 00:23:16
¿Quién es ese 6? Ese 6 va a ser este de aquí, porque daros cuenta que aquí en este punto de corte, ¿vale? 00:23:25
En este punto de corte, ¿cuánto vale la X? La X vale 0, ¿vale? 00:23:35
Cuando imaginemos que cojo el teléfono, marco, pero cuelgo. 00:23:40
Bueno, no he hablado nada, ¿vale? 00:23:46
Pero solamente por haber marcado ya me van a cobrar seis minutos el establecimiento de llamada. 00:23:49
Entonces, quiere decirse que va a partir esta línea de este seis 00:23:54
y este término que depende de los minutos es cero porque no he llegado a hablar ningún minuto. 00:24:01
Si esta x vale 0, 3 por 3 es 0, que me da y igual a 6, es aquí 00:24:09
Daros cuenta que esta función, ¿de acuerdo? 00:24:14
Esta función, a ver dónde la tenía, es distinta a esta otra 00:24:19
Esta es 6 más 3x, mientras que esta de aquí, si lo ponemos, era y, que era el perímetro, igual a 4 por la x, que era el lado, lo que me guía al lado 00:24:25
En este caso no hay un término, ¿de acuerdo?, que sea como este 6 que está aquí, término que no depende de la X, ¿de acuerdo? 00:24:36
Son dos funciones que el año que viene, lo veréis más detalladamente, son funciones lineales, en este caso, que parte del 0, 0, y en este caso es una función que parte de un punto distinto al 0, 0, en este caso parte del 6, pero son rectas siempre, ¿vale? Función lineal y función afín, ¿de acuerdo? 00:24:47
Esto son lo que son funciones. Luego hay otra serie de gráficas que son este tipo, ¿vale? Que me representan algo, o sea, hay que saber interpretar este tipo de funciones, ¿eh? O sea, perdón, no son funciones porque esto es aleatorio, no es una función porque no hay una fórmula matemática, ¿de acuerdo? 00:25:06
Esto es una gráfica simplemente y una gráfica puede ser una función, pero una función no siempre es, o sea, no todas las gráficas son funciones, ¿de acuerdo? En este caso, por ejemplo, ¿qué tenemos aquí? Dice Javier tiene que ir a comprar a una tienda algo alejada de su casa, ¿vale? Daros cuenta. Aquí está la casa de Javier que es el 00. Aquí se representa el tiempo que va a tardar Javier en ir a la tienda, ¿de acuerdo? Va a la tienda. 00:25:27
¿Cómo se representa lo que nos están diciendo? 00:25:57
Dice, Javier tiene que ir a comprar a una tienda algo alejada de su casa. 00:26:00
Como no tiene prisa, decide ir dando un paseo. 00:26:03
Justo cuando llega, es decir, da un paseo, 00:26:07
quiere decirse que podría ir más deprisa o más despacio. 00:26:10
Dice, justo cuando llega a la tienda, 00:26:15
aquí tienes la tienda, 00:26:19
se da cuenta de que se ha olvidado la cartera 00:26:20
y no tiene dinero para comprar. 00:26:23
corriendo 00:26:25
vuelve a su casa a por la cartera 00:26:27
¿qué quiere decir eso? 00:26:30
de corriendo y que no tiene prisa 00:26:32
y va dando un paseo 00:26:34
mirad, esto que 00:26:35
desde la casa de Javier 00:26:39
hasta aquí, hasta el punto este 00:26:40
es el tiempo que tarda Javier 00:26:42
en ir y volver a su casa 00:26:45
porque Javier va a la tienda 00:26:46
¿vale? 00:26:49
y tarda este tiempo 00:26:51
tarda un tiempo 00:26:52
este de aquí, que es el que sea 00:26:53
¿de acuerdo? y puede ir más deprisa 00:26:59
o más despacio, si hubiera ido más deprisa para ir a la tienda 00:27:03
hubiera ido así, hubiera llegado 00:27:07
a la tienda en este momento, con lo cual el tiempo que había tardado 00:27:14
es menor, ¿por qué? porque hubiera ido más deprisa 00:27:18
la pendiente, esta recta, estaría más inclinada, si hubiera ido 00:27:21
más deprisa todavía, corriendo, que hubiera ido así y hubiera tardado, es hasta aquí, 00:27:26
o sea, todavía menos tiempo, ¿de acuerdo? Vale. Entonces, cuando llega a la tienda, 00:27:33
se da cuenta de que no tiene la cartera y tiene que volver, vuelve otra vez al punto 00:27:48
de partida, es decir, a la casa de Javier, daos cuenta que aquí abajo está la casa 00:27:52
de Javier, ¿de acuerdo? Y ahora tarda menos tiempo en volver. Este tiempo de aquí es 00:27:56
el tiempo que tarda en volver. Y es menor este tiempo que este. Por eso dice que aquí 00:28:03
va corriendo, vuelve corriendo, mientras que al principio va dando un paseo tranquilamente. 00:28:08
¿De acuerdo? Es lo que nos dice aquí. Dice, nota, la distancia entre la casa de Javier 00:28:14
y la tienda no la conocemos, ¿vale? Esta distancia no se conoce. La ha puesto aquí 00:28:20
pues porque sí. Dice, pero sabemos que en la vuelta ha tardado menos tiempo que en la 00:28:25
ida, que es esto de aquí, la vuelta y la ida, ¿de acuerdo? Vamos a ver esto, dice, 00:28:29
vamos a hacer estos dos ejercicios, vamos a hacer la interpretación, ¿de acuerdo? 00:28:37
Vamos a ver, vamos aquí, vamos a ver, dice, la familia de Pedro fue un día de excursión 00:28:43
al campo en coche, después de pasar el día volvieron a mitad de camino para durante 00:29:24
un buen rato a echar gasolina y tomar unos refrescos, al final llegar a una casa, construir 00:29:29
una gráfica de esta situación, ¿vale? O sea, a ver, tenemos, vamos a ver, voy a coger 00:29:34
un poquito más finito el boli, a ver si me deja, así, dice, bueno, esta es el punto 00:29:43
de partida, esta es la casa, ¿vale? Y se van a pasar el día, pues hasta aquí. Esta 00:29:57
es la distancia, o sea, estos son a pasar el día, llegan hasta aquí. Y este es el 00:30:06
tiempo, ¿de acuerdo? Entonces, salen de excursión y llegan hasta aquí, hasta el punto donde 00:30:10
tenían que llegar, que es su destino, ¿vale? Llegan aquí. Luego, volvieron a la excursión, 00:30:21
están allí durante, después de pasar el día, están allí durante un tiempo, ¿vale? 00:30:36
Daros cuenta que la distancia no se mueve, el tiempo va transcurriendo, este es el eje 00:30:43
del tiempo, el tiempo se va moviendo hacia la derecha, va aumentando el tiempo, vamos 00:30:51
a hacer el tiempo un poquito más largo, este, no sé, no, no me deja, a ver cómo hago yo 00:30:55
aquí, voy a hacer una cosa, este lo voy a quitar, este lo voy a hacer más pequeño, y este lo muevo, vale, bueno, entonces lo que quería deciros, el tiempo que es el eje x, vale, el tiempo va transcurriendo desde el 0 hacia la derecha, el tiempo transcurre, y la distancia va hacia arriba, 00:31:06
¿Vale? Si yo salgo de casa, el tiempo va transcurriendo y me voy moviendo. 00:31:41
Tanto pasa por la X, transcurre como cuando transcurre por la Y. 00:31:46
O sea, vamos moviéndonos por la derecha como nos movemos hacia arriba. 00:31:52
Entonces, llegamos a nuestro destino. 00:31:55
Ya nos quedamos quietos. En destino yo ya no me muevo. 00:31:58
¿De acuerdo? Con lo cual ya no me voy a mover en el eje de la Y. 00:32:02
Pero el tiempo sigue transcurriendo, es decir, sigue pasando hacia la derecha, moviéndose hacia la derecha. 00:32:05
Ahí estoy un rato y ahora me vuelvo para casa. Me vuelvo para casa quiere decirse que estoy retrocediendo y sigo avanzando en el tiempo. Me estoy moviendo tanto hacia la derecha, ¿vale? Porque estoy pasando desde este punto hasta este y también me estoy moviendo hacia abajo porque estoy de retorno. 00:32:11
Y ahora nos paramos durante un buen rato, ¿vale? Sigue pasando el tiempo, pero ya no me muevo porque aquí me paro a echar gasolina y a tomar unos refrescos y después me voy para casa. ¿De acuerdo? Aquí he vuelto a casa porque estamos en casa. Aquí. ¿De acuerdo? 00:32:32
vale, seguimos 00:32:54
en este otro, dice María salió a dar un paseo 00:32:57
primero fue a casa de su amiga Lucía 00:33:01
bueno, esto lo podríais hacer vosotros 00:33:02
vamos a ver, voy a hacer un momentito 00:33:04
no voy a perder mucho tiempo 00:33:06
con las rectas y tal y tal 00:33:08
este es tiempo 00:33:11
y distancia también, vale 00:33:12
dice María salió a dar 00:33:14
un paseo, primero fue a casa de su amiga 00:33:16
Lucía, que vive a 200 metros 00:33:18
esto sería en 200 metros 00:33:21
ella aparte de aquí 00:33:22
Se va donde su amiga 00:33:24
Y tarda 5 minutos 00:33:26
Quiere decirse que aquí están 5 minutos 00:33:27
Esto es el tiempo y lo miden en minutos 00:33:31
¿Vale? 00:33:33
La tuvo que esperar 00:33:36
Otros 5 minutos 00:33:37
Estuvo otros 5 minutos 00:33:40
Es decir, ya 10 minutos 00:33:41
Aquí esperando, sin moverse 00:33:43
¿De acuerdo? 00:33:45
Y después tardaron 10 minutos más 00:33:49
Es decir, otros 10 minutos 00:33:52
Ya estamos en otros 20 minutos, en el minuto número 20, tardaron 10 minutos en llegar a la parte que está a 500 metros, es decir, a 500 metros, están aquí, con lo cual se mueven de aquí a aquí, donde merendaron y charlaron durante media hora. 00:33:53
Es decir, charlaron media hora, quiere decir que son veinte y treinta, cincuenta. Estuvieron sin moverse allí charlando y merendando. 00:34:14
Por último, María regresó a casa rápidamente, es decir, la pendiente es muy pronunciada porque va muy rápido, tarda poco tiempo, ¿vale? 00:34:26
Tarda poco tiempo desde aquí hasta aquí, porque la había llamado su madre y solo tardó 7 minutos. 00:34:37
Quiere decirse que aquí estás en el minuto 57. 00:34:44
Construye una gráfica de esta situación y a partir de ahí ha construido una tabla de valores. 00:34:49
La tabla de valores es 5, 200, 10, 200, 20, 500, 50, 500 y 57, 0. 00:34:52
Parte del 0, 0 y llega al 57. 00:35:03
¿De acuerdo? 00:35:06
Bien, vamos a ver, en este caso, en este ejercicio es ver si hay una relación, si hay función o no hay función, si hay una relación matemática, ¿vale? 00:35:07
Bien, el consumo de coche y distancia, esto es como cuando era la proporcionalidad, ¿de acuerdo? Hay relación entre consumo y distancia, sí, cuanto más distancia más consumo, ¿vale? 00:35:21
velocidad y edad, no hay ninguna relación 00:35:33
número de habitantes 00:35:36
de un barrio o de una ciudad o un pueblo 00:35:38
y el número de colegios públicos que hay allí 00:35:39
bueno, pues sí hay una relación 00:35:41
porque cuanto más habitantes 00:35:43
hay, pues se supone que hay más número de colegios 00:35:46
bueno, regulín, ¿eh? 00:35:48
matemáticamente sería un poco complicado 00:35:50
pero bueno, temperatura del día 00:35:52
y hora 00:35:54
bueno, hay una cierta relación 00:35:54
se supone que 00:35:57
hay un, bueno, sería complicado 00:35:59
En este, yo más bien diría que no 00:36:02
Luego, el número de lados de un polígono 00:36:04
Y el número de diagonales que tiene 00:36:07
Efectivamente, si hay una relación, ¿vale? 00:36:09
En un cuadrado, por ejemplo 00:36:13
Bueno, si me sale 00:36:15
En un cuadrado, el número de diagonales que hay es 2 00:36:18
Si es un pentágono 00:36:21
Pues ya hay 1, 2, 3 y 4 00:36:23
Y 5, ¿vale? 00:36:29
Si hay, si son seis lados, pues tenemos uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, y luego de cada, o sea, va aumentando, ¿eh? 00:36:32
Entonces aquí sí que hay una relación, ¿de acuerdo? 00:36:47
Y luego vemos aquí otro ejemplo, todo esto viene en el tutorial, ¿eh? 00:36:52
Por ejemplo, en este dice, si observamos el precio de gasolina de un día concreto al llenar el depósito de un coche, podemos estudiar la relación entre el número de litros de gasolina y lo que pagamos. 00:36:58
Está clarísimo. Cuanto más cantidad de litros estoy metiendo en el depósito, pues más no me estoy gastando. 00:37:12
Y ahí es una relación directa, ¿de acuerdo? Con lo cual aquí es una recta. 00:37:23
Y aquí podéis ver otra relación que no es una relación de un caso concreto, pero es una relación de una función, es una fórmula matemática. 00:37:30
Bueno, miraros los vídeos y es muy sencillo este loco, ¿no? 00:37:40
Bueno, perdonad porque tengo una garganta fatal y voy a dar por terminada ya la clase. 00:37:53
Gracias. 00:38:00
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
79
Fecha:
6 de mayo de 2022 - 14:44
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
38′ 01″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
115.38 MBytes

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