Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Tres ejercicios de dominio función polinómica y función racional - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 20 de marzo de 2021 por Jose S.

16 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Estos ejercicios nos piden que calculemos el dominio de estas tres funciones, ¿de acuerdo? 00:00:00
Vamos a la primera función, f de x, apartado a, venga, f de x igual a x cuadrado más 5x menos 3. 00:00:07
¿Cuál será el dominio de esta función? Pues mirad, el dominio, volvamos otra vez a la idea, 00:00:17
Es todo elemento del conjunto inicial que tiene imagen, al que se le asigna una imagen, o sea, al que se le asigna un elemento del conjunto final asociado, ¿no? 00:00:24
Bien, cuando tenemos la función expresada algebraicamente, la imagen se calcula sustituyendo en x el valor y operando. 00:00:38
Entonces, esta función tendrá, así expuesta, tendrá como dominio todo aquel valor de x que al sustituir en la expresión, perdón, no, no, no, que al sustituir en la expresión me dé un valor. 00:00:50
Si me da un valor cualquiera, incluido el cero, tiene imagen. ¿Entendéis o no? ¿Se ve? Otra vez, no es resolver la ecuación. ¿Te acuerdas? Por eso me puse tan enfermo cuando... No, no, no, no es eso. 00:01:10
Sí, profesor, tenía otra pregunta. 00:01:27
Dime. O sea, el dominio de esta función f tiene que ser todo elemento del conjunto inicial que tiene imagen. 00:01:28
¿Sí o no? ¿Me podéis decir vosotros qué elementos tienen imagen? 00:01:47
Todos los números reales. 00:01:54
Porque a todo número real lo puedo elevar al cuadrado. Lo puedo multiplicar por 5 y puedo operar estas cosas. Y me va a dar un número. Y por tanto todos los reales tienen imagen. ¿Sí o no? 00:01:57
Bueno, alguno de ellos puede tener como imagen el cero, pero es que eso no es un problema. ¿Entiendes o no? En concreto no sé cuál es, pero ¿entiendes o no? Pues f de 5 vale cero. Vale, muy bien, la imagen de 5 es cero. ¿Y qué? Es una imagen, porque es un elemento del conjunto final. ¿Vale? Es clara la idea. 00:02:12
Por lo tanto, aquí no tengo, no tengo que resolver esta ecuación. Me serviría solo, oye, ¿para qué me serviría resolver esta ecuación? No. ¿Para qué me serviría a mí resolver esta ecuación? Pues para calcular la antiimagen del cero. ¿Sí o no? F a la menos uno de cero. ¿Me seguís o no? 00:02:39
¿Qué valor de X hay que introducir en la máquina para que me escupe, me escupa como imagen el cero? 00:03:19
Pues entonces hago esto. 00:03:27
¿Sí o no? 00:03:29
¿Y para qué me serviría esta ecuación? 00:03:30
De 1,5. 00:03:33
Esto me serviría para calcular F a la menos 1 de 1,5. 00:03:40
¿Esto se entiende? 00:03:45
Pero nada que ver tiene con el dominio. 00:03:46
¿De acuerdo? 00:03:49
¿De acuerdo? 00:03:50
¿Sí o no? 00:03:51
Bien. 00:03:53
Pues seguimos. Así que el dominio de esta función es todo r. Vamos a ver el siguiente ejemplo. Vamos a hacer el apartado b. g de x igual a 5x cuadrado más 1 dividido entre 3x. 00:03:54
Bien, la pregunta es, o sea, queremos calcular el dominio de G. 00:04:07
Y la pregunta es, ¿qué valores de X, o sea, un número pertenece al dominio, sí tiene imagen? 00:04:14
¿Sí o no? ¿Sí o no? 00:04:30
Es decir, si puedes calcular su imagen a través de G. 00:04:32
Y la pregunta es, ¿todo número real puedo sustituir aquí y obtener una imagen? No. El cero no. El cero no tiene imagen. ¿El resto? Sí. 00:04:36
Es decir, si calculas g de 0, 5 por 0 cuadrado más 1 partido 3 por 0, esto es 1 entre 0, esto no existe. ¿Se ve la idea o no? Por tanto, g de 0 no existe. Así que el dominio es todos los números reales excepto el 0. 00:04:52
Y, si quiero hallar directamente ese valor, ¿qué haces? 00:05:19
Igualo a cero el denominador. 00:05:27
¿Sí o no? 00:05:30
¿Sí o no? 00:05:32
¿Entiendes? 00:05:34
Es que la pregunta que tú me has hecho, ¿cuándo hago la ecuación? 00:05:37
Pues ahora, lo que acabamos de hacer. 00:05:40
En realidad, la pregunta es, todo esto falla cuando el denominador es cero, ¿no? 00:05:43
Pues coges el denominador que es 3x, lo igualas a 0 y despejas. 00:05:50
Y te sale que x es 0. 00:05:54
¿Entendéis o no? 00:05:56
¿Se ve? 00:05:58
Bien, pues si tengo que hacer ahora el apartado c, lo vemos. 00:05:59
¿Cuál es el dominio de esta función? 00:06:06
Pues mira, no sé, pero donde no puedo calcular la imagen es cuando tenga, en este caso, que dividir entre 0. 00:06:08
¿Sí o no? 00:06:14
Entonces, me pregunto, ¿por qué valores de x? 00:06:18
me llevan a que al sustituir tenga que dividir entre cero. 00:06:22
O lo que es lo mismo, para que valores de x, x al cuadrado menos uno es igual a cero. 00:06:27
Y ahora despejamos x. 00:06:37
¿Vale? 00:06:40
¿Alguien ve esto como producto notable, suma por diferencia, diferencia de cuadrados, no? 00:06:42
Y haces esto, ¿no? 00:06:47
¿Sí o no? 00:06:49
¿Haces esto? ¿A esto te refieres? 00:06:52
Bien, es que, mira, mira de dónde te viene. 00:06:54
Esta ecuación es de grado 2, la puedo resolver, ¿no? 00:06:57
La puedo resolver así. 00:07:00
¿Estamos de acuerdo? 00:07:06
Sí. 00:07:08
Pero es que, los que lo habéis hecho de esta manera es porque habéis aprendido en la primera evaluación 00:07:09
que yo puedo factorizar el polinomio 00:07:14
y una vez factorizado, resolver la ecuación es muy sencillo. 00:07:17
Y, por tanto, para x igual a 1 y x igual a menos 1, x al cuadrado menos 1 es 0. 00:07:22
Y, por tanto, te lleva a dividir entre 0. 00:07:33
¿Cuál es el dominio de h? 00:07:37
Que todos los números reales menos 1 y 0. 00:07:39
No. 00:07:43
Más menos 1. 00:07:44
Entre menos 1 y menos 1. 00:07:45
f de 0 existe. 00:07:50
¿Cuánto vale f de 0? 00:07:53
Menos 2. 00:07:54
Vale 2. 00:07:55
Menos 2. 00:07:56
sustituye 00:07:57
f de 0, donde pone x pone 0 00:07:58
¿si o no? 00:08:02
Subido por:
Jose S.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
16
Fecha:
20 de marzo de 2021 - 16:43
Visibilidad:
Público
Centro:
IES BARRIO SIMANCAS
Duración:
08′ 07″
Relación de aspecto:
1.67:1
Resolución:
1800x1080 píxeles
Tamaño:
50.84 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid