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Indeterminación 1 elevado a infinito 1 - Contenido educativo

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Subido el 14 de febrero de 2021 por Julio M.

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Indeterminación 1 elevado a infinito

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En este vídeo vamos a ver cómo se resuelven las indeterminaciones de la forma 1 elevado a infinito. 00:00:00
Y vamos a comenzar con las indeterminaciones 1 elevado a infinito con límites cuando x tiende a infinito. 00:00:07
Tenemos que tener en cuenta que el límite cuando x tiende a infinito de 1 más 1 partido por f de x elevado a f de x 00:00:17
es igual al número y cuando f de x tiende a infinito. 00:00:25
Y bueno, pues para resolver este límite, estas indeterminaciones, lo que vamos a hacer va a ser transformar la función en una de este tipo. 00:00:28
1 más 1 partido por f de x elevado a f de x. 00:00:40
Lo primero, calculamos el límite e identificamos la indeterminación. 00:00:43
El límite de la base, pues es 1, porque ambos términos tienen el mismo grado. 00:00:48
por lo tanto es el límite del cociente de los coeficientes de los términos de mayor grado, 00:00:53
que en este caso es 1. 00:00:59
Y el límite del exponente, como el grado del numerador es mayor que el grado del denominador, 00:01:00
pues el límite del exponente es infinito, indeterminación. 00:01:06
Bien, pues vamos a calcularla, a resolverla. 00:01:11
Límite cuando x tiende a infinito de... aquí va a ser igual. 00:01:17
Bien, pues lo primero que vamos a hacer para transformarla en una de la forma 1 más 1 partido por f de x 00:01:32
Pues le vamos a sumar 1 y le vamos a restar 1 a la base 00:01:40
Nos queda el límite cuando x tiende a infinito de 1 más x cuadrado más 1 entre x cuadrado menos 7 menos 1 elevado a x cuadrado entre x menos 1 00:01:43
Y a continuación operamos aquí. Hacemos esta resta. Nos queda el límite cuando x tiende a infinito de 1 más x cuadrado más 1 menos x cuadrado más 7 entre x cuadrado menos 7. 00:02:02
elevado a x cuadrado entre x menos 1. 00:02:26
Podemos simplificar x cuadrado, x cuadrado, y nos queda el límite. 00:02:34
Cuando x tiende a infinito de 1 más 8 entre x cuadrado menos 7 00:02:41
elevado a x cuadrado entre x menos 1. 00:02:50
Bien, yo quiero que me quede de la forma 1 más 1 partido por f de x. 00:02:57
Entonces tendré que poner esta expresión como 1 entre el inverso de esta expresión 00:03:01
Nos queda el límite cuando x tiende a infinito de 1 más 1 partido por el inverso de x cuadrado menos 7 entre 8 00:03:08
1 partido por x cuadrado menos 7 entre 8 que es el inverso de 8 partido por x cuadrado menos 7 00:03:27
Fijaos, con esto no estoy haciendo ningún cambio 00:03:39
No estoy haciendo ningún cambio porque si yo divido 1 entre x cuadrado menos 7 00:03:43
Divido por 8, que es lo que obtengo, 8 entre x cuadrado menos 7 00:03:51
Fijaos, esto y esto es exactamente lo mismo 00:03:57
Por lo tanto, es igual que lo que tenemos aquí 00:04:03
y ya hemos conseguido que nos quede 1 más 1 partido por f de x, ahora tiene que estar elevado pues a f de x y f de x en este caso es x cuadrado menos 7 entre 8, 00:04:07
pues lo elevamos a x cuadrado menos 7 entre 8, para no modificar la función pues lo multiplicamos por su inverso y así se queda igual y por x cuadrado entre x menos 1. 00:04:18
y esto va a ser igual a, bien, ahora nos fijamos un momento, ya hemos llegado donde queríamos, 00:04:39
tenemos que este límite es de la forma 1 más 1 partido por f de x elevado a f de x, 00:04:47
y este límite sabemos que es igual a el número e, por lo tanto nos queda e elevado al límite, 00:04:56
Cuando x tiende a infinito, multiplicamos aquí, 8x cuadrado entre x cubo menos x cuadrado menos 7x más 7. 00:05:08
Nos queda este límite, y este límite no es otra cosa que e elevado a 0. 00:05:26
¿Por qué 0? Porque el grado del numerador es menor que el grado del denominador, por lo tanto, ese límite tiende a 0. 00:05:32
y elevado a cero, pues es igual a uno. 00:05:39
Bueno, pues este sería un ejemplo de indeterminación. 00:05:43
Uno elevado a infinito cuando x tiende a infinito. 00:05:47
Lo importante, lo más importante de todo, 00:05:49
es que hay que convertir la función en una función de la forma 00:05:52
uno más uno partido por f de x elevado a f de x. 00:05:55
Y la hacemos, pues, de esta forma. 00:05:58
Restándole uno, sumándole uno y restándole uno. 00:06:00
¿Vale? 00:06:04
Y una vez que le hemos sumado y le hemos restado uno, 00:06:04
llegamos a una expresión de este tipo. 00:06:08
Entonces multiplicamos arriba en el exponente por la función y por su inversa para dejarla igual y calculamos el límite. 00:06:10
Bueno, espero que os haya servido de mucho y sepamos resolver todos estos ejercicios. 00:06:20
Idioma/s:
es
Autor/es:
Julio Molero
Subido por:
Julio M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
104
Fecha:
14 de febrero de 2021 - 23:13
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
06′ 37″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
126.43 MBytes

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