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1ºD 28/01/2022 Concepto de indeterminación e indeterminación infinito entre infinito - Contenido educativo

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Subido el 30 de enero de 2022 por Mario C.

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que es un límite de aquella manera es decir la definición matemática y el concepto de límites 00:00:01
y vimos que podíamos hacer límites de dos para dos tipos de valores distintos para los que eran 00:00:07
más o menos infinito que es un concepto pero el límite me permitiría hacerlo y para lo que 00:00:16
era en un punto que era que nos valía para sin todas las verticales y para las funciones al 00:00:20
ahora, vamos a ver 00:00:27
verdaderas aplicaciones de los límites, por ahora lo que hemos visto 00:00:30
es entender que es un límite 00:00:32
a un nivel 00:00:33
a un nivel más 00:00:34
profundo o menos, hemos visto que es un límite 00:00:37
¿vale? a partir de ahora lo que vamos a ver 00:00:40
es para qué vamos a usar los límites 00:00:42
¿de acuerdo? 00:00:44
¿cuál es la límite? 00:00:45
cuando, pues está la clase 00:00:51
de la límite virtual 00:00:52
es cuando, límite es cuando tiene un punto 00:00:53
que son las asíntotas verticales 00:00:56
entonces 00:00:58
Entonces, para las aplicaciones que vamos a usar para los límites son tres. Calcular indeterminaciones. 00:00:59
¿No? 00:01:14
No, esto no hace falta. 00:01:28
¿Esto es para qué? Para ubicar un poco. 00:01:30
¿Qué es lo que hace? 00:01:31
La idea de los límites. No, no hace falta. 00:01:32
El por qué damos límites en bachillerato son estas tres razones. 00:01:35
Primero, calculen indeterminaciones que en realidad no tienen nada que ver, porque sin nada que ver con representar funciones. 00:01:39
pero sí que es una de las herramientas 00:01:44
más potentes, una de las cosas más potentes 00:01:47
que podemos hacer con los límites 00:01:49
y estudiar asíntotas y estudiar continuidad 00:01:50
¿vale? 00:01:53
saca, mate, guarda, lo que sea 00:01:54
entonces, ahora lo que vamos a hacer 00:01:57
es la primera aplicación y es realmente 00:02:06
interesante para vosotros de los límites 00:02:08
porque hasta ahora lo que hemos hecho es operar un poco con los límites 00:02:10
no hemos visto muy bien lo que eran y tal 00:02:12
vamos a ver la primera aplicación 00:02:13
interesante, ¿qué punto eran anterior? 00:02:16
Cálculo de indeterminación es mediante límites. 00:02:18
¿Qué creéis que es una indeterminación? 00:02:44
¿A qué os suena? 00:02:46
Que hay lo mismo en la fracción arriba que abajo. 00:02:51
¿Esto es una indeterminación? 00:02:56
A ver, lo voy. 00:03:00
¿A qué os suena que es una indeterminación? 00:03:01
Algo que no se puede determinar. 00:03:04
¿Qué se os ocurre en mates que no podemos determinar? 00:03:06
Un cálculo 00:03:09
0 entre 0 00:03:11
0 entre 0, por ejemplo 00:03:13
¿Qué es 0 entre 0? 00:03:14
¿Cuánto da 0 entre 0? 00:03:20
¿Cuánto da? 00:03:22
Si hacemos límites 00:03:23
¿Cuánto da 0,0001 entre 00:03:24
0,1234567? 00:03:27
A ver, este me ha calculado 00:03:31
A ver cuánto sale 00:03:32
Es un número muy grande o muy pequeño 00:03:32
probad las dos, a ver que sale en cada una 00:03:34
10.000 las primeras 00:03:45
¿y la segunda? 00:03:53
creo que guarda el libro ese 00:04:03
y no sé que son esas otras 00:04:04
la segunda la, bueno 00:04:06
por 10 elevado a menos que 00:04:07
¿por qué se llama indeterminación? 00:04:10
porque 0 entre 0 00:04:19
¿qué es? 00:04:20
10.000 o 0.001 00:04:20
¿cuál de las dos es? 00:04:23
pues dependerá de que 0 entre que 0 00:04:26
¿vale? no es lo mismo 00:04:28
un 0 de una exponencial 00:04:30
que un 0 de una función logarítmica 00:04:32
que es mucho más lejos, ¿vale? eso lo vamos a ver luego 00:04:33
la idea es esta, se llama indeterminación por esto 00:04:35
porque no sé cuál es cuál 00:04:38
¿cuál es más que se os ocurre? 00:04:39
¿cuál es más que podría haber? 00:04:41
infinito entre infinito 00:04:43
infinito entre infinito 00:04:45
pongo un ejemplo, Álvaro 00:04:46
9,99 00:04:49
9,99 00:04:52
9,99 00:04:54
entre 00:04:55
más altos 00:04:56
¿Esto qué da? 00:05:00
0,0001 00:05:16
¿0 cómo? 00:05:17
0,0001 00:05:21
¿No? 00:05:22
¿Y esto? 00:05:28
Sí, es 1000 00:05:42
Es decir, infinito entre infinito 00:05:43
es una expresión indeterminada porque 00:05:51
depende de qué infinito 00:05:53
¿Este número es infinito? 00:05:56
Bueno, no, es un número grandísimo, pero infinito es un concepto 00:05:57
¿Este número es infinito? 00:06:00
Bueno, no, es un número grandísimo, pero la división 00:06:01
En este caso me da muy grande 00:06:03
En este caso me da muy pequeña 00:06:05
¿Infinito entre infinito? No sabemos qué tipo de infinito está 00:06:06
Esta es la cosa 00:06:10
Tenemos que ver qué nivel de infinito 00:06:12
O qué fuerza de infinito 00:06:14
Tiene cada uno, por así decirlo 00:06:16
¡Otra! 00:06:18
Bueno, están en el libro, las copio todas 00:06:20
¿Habéis entendido el concepto de indeterminación? 00:06:22
la idea de la indeterminación es 00:06:32
una operación en mates 00:06:35
que no se queda 00:06:37
¿vale? 00:06:40
que no podemos asegurar que da 00:06:42
en realidad, aquí estamos dividiendo 00:06:44
con centros, aquí estamos dividiendo entre 0 00:06:45
son cosas que en mates no hemos hecho nunca 00:06:47
si os fijáis, 0 entre 0 se puede hacer 00:06:49
no, pues estoy 00:06:52
dividiendo entre 0, eso no se puede hacer multifinal 00:06:54
ahora, yo lo que he tirado es a los límites 00:06:55
¿no? he dicho un número muy cerca 00:06:58
de 0, un número muy cerca de 0, un número muy cerca de 0 00:07:00
y tal 00:07:02
el problema es cuál de las dos es 00:07:02
aún haciendo el límite 00:07:04
me da un problema, me da indeterminación 00:07:06
porque no puedo determinar si es esta o si es esta 00:07:08
bueno, por ejemplo 00:07:11
si estuvieramos haciendo alguna operación de límite 00:07:12
en la de, yo qué sé, el límite 00:07:14
de algo, imagínate 00:07:17
estaba infinito al cuadrado 00:07:19
y otra cosa multiplicada en dos por infinito 00:07:20
entonces ya se quedarían los dos infinitos 00:07:22
pero claro, el cuadrado del infinito 00:07:25
es mucho más grande, ahora os voy a decir 00:07:26
qué infinitos pesan más que qué infinitos 00:07:28
Y lo que vamos a hacer muchas veces es comparar. 00:07:31
Es decir, este infinito, o sea, aunque los dos sean infinitos, esta función crece mucho más que la otra. 00:07:34
Entonces, a un número igual de grande, esta es mucho más grande. 00:07:39
¿Vale? 00:07:43
Entonces, apunte a las indeterminaciones. 00:07:44
Bueno, si queréis, ¿queréis que diga definición de indeterminación? 00:07:46
Vale. 00:07:50
¿Queréis que diga definición o lo habéis entendido bien? 00:07:52
Vale, definición de indeterminaciones, bueno, está en el libro, pero... 00:07:55
Es una operación que en matemáticas 00:08:01
Es una operación 00:08:08
Obviamente en matemáticas 00:08:10
Que no está determinada 00:08:12
Es decir 00:08:16
Depende de donde vengan esos valores 00:08:18
2 entre 2 00:08:21
Te da igual que una función sea 00:08:23
2.0000001 00:08:25
Entre 1.9999 00:08:28
Esto siempre te da 1 00:08:31
Casi 00:08:33
Es decir, que importa 00:08:34
de dónde venga ese valor. 00:08:38
¿De dónde viene ese valor? 00:08:42
0 entre 0 no es lo mismo 00:08:44
0,001 entre 0,0001 00:08:46
que hacerlo al revés. 00:08:48
Entonces, necesito saber 00:08:50
cuántos decimales tiene cada 0, 00:08:51
por así decirlo, ¿entendéis? 00:08:54
Porque no es la misma una cosa que la otra. 00:08:56
Aquí no. 2 entre 2, 00:08:58
si yo hago 2,0001 entre 1,999 00:08:59
me da 1. Esto no está indeterminado. 00:09:01
Esto da 1, y si las cambio, da 1 también. 00:09:04
¿Me entendéis? 00:09:06
¿Sí? 00:09:09
Si en la calculadora metéis eso, 00:09:09
si en la calculadora metéis esto, 00:09:12
y metéis esto, 00:09:15
las dos os van a dar 1. 00:09:19
Esto no es una indeterminación. 00:09:22
¿Vale? 00:09:25
Porque está determinado, claro, 2 entre 2 es 1. 00:09:26
Prácticamente. 00:09:28
¿Por qué está determinado 2 entre 2 hacia el límite? 00:09:29
Aquí he hecho el límite por la izquierda, 00:09:32
y aquí por la derecha. 00:09:33
igual que aquí hacia izquierda y derecha 00:09:35
que esto está determinado 00:09:38
a la definición dices 00:09:42
vale, una indeterminación 00:09:43
es una operación en matemáticas que no está determinada 00:09:45
es decir 00:09:48
es decir 00:09:48
es decir, necesito saber 00:09:50
de dónde vienen los valores 00:09:53
pero 00:09:55
claro que no 00:09:57
entiendo que es el tema 00:09:59
pero 00:10:01
2 es 2 00:10:02
bien dicho 00:10:05
aquí, justo lo que decíamos 00:10:13
ayer, aquí no tiene ningún sentido 00:10:15
hacer límites 00:10:17
¿no? porque lo que decíamos ayer 00:10:17
si aquí puedo usar la sierra, ¿para qué coño voy a usar el 00:10:21
martillo? si esto puedo dividir 2 entre 2 00:10:23
¿para qué voy a hacer los límites? pero 0 entre 0 00:10:24
lo podría dividir 00:10:27
entonces ahí sí que tengo que hacer límites 00:10:28
y veis que los límites, uno me daba 00:10:30
super alto y otro me daba super bajo 00:10:32
entonces, ¿qué límites estoy haciendo? 00:10:34
¿de qué estoy haciendo el límite? 00:10:37
me falta información, 0 entre 0 no es suficiente 00:10:38
información para resolver esa operación 00:10:40
2 entre 2, sí 00:10:42
si quisiera hacer el límite, me da 1 y 1 00:10:43
entonces esto está determinado, aquí no necesito más 00:10:46
la primera sí 00:10:48
cuando una operación que antes no sabemos hacer 00:10:54
vamos a usar los límites 00:10:56
para ver qué pasa 00:10:58
claro, ahora ya sí que vamos a poder tirar 00:10:58
no existe, no va a existir nunca 00:11:01
pero sí que podemos mirar 00:11:03
hacia dónde van los tiros 00:11:05
Eso lo vamos a ver 00:11:07
Hay determinaciones que hay que hacerlas por los dos lados 00:11:16
Venga, pues nos pongo 00:11:19
En realidad son las del libro 00:11:21
Si veis la página 148 00:11:22
Página 148 00:11:24
La tablita, ¿tenéis el libro? 00:11:27
Un buen cuento para empezar 00:11:30
Es tener el libro 00:11:31
La página 148 00:11:32
Hay una tablita que pone a la izquierda 00:11:34
no olvides, no son 00:11:36
indeterminaciones, k más infinito 00:11:38
infinito más infinito, yo viendo eso me sangran 00:11:40
los ojos, ¿vale? 00:11:42
pero os puede ayudar mucho 00:11:44
para aprenderos cómo es 00:11:45
cada cálculo, a mí 00:11:48
poner que k dividido entre 0 es infinito 00:11:49
me parece que en matemáticas, vamos 00:11:52
que si quieres tener un libro de matemáticas me parece un fallo de 00:11:53
conflicto garrafal, no se puede dividir 00:11:55
entre 0 y ya está, es el 00:11:57
límite cuando x tiende a darle k entre 0 00:12:00
lo que es infinito, hacer 00:12:02
3 más infinito no se puede hacer, ¿cómo es 00:12:03
como un número con un concepto, es imposible. 00:12:06
Pero sí que os vale para ver un poco 00:12:08
las operaciones que sí que se pueden hacer. 00:12:09
¿Vale? Os pongo las indeterminaciones 00:12:12
típicas, ¿vale? 00:12:14
La primera que vamos a hacer, que será 00:12:15
5.3.5. 00:12:17
Sí. 00:12:20
La segunda. 00:12:30
No, estas son las que vamos a ver en clase tal cual. 00:12:33
¿Vale? 00:12:37
Esto ya sí, esto es tipos de indeterminaciones 00:12:38
que vamos a ver en clase. O tipos de indeterminaciones 00:12:42
que vamos a ver este año. 00:12:45
¿Cómo? 00:12:55
¿Cuál es el libro? 00:12:59
La tabla esa yo os he dicho que por si 00:13:02
la queréis utilizar cuando hagáis cálculos 00:13:03
que en realidad lo que os dice 00:13:05
es pues si me sale infinito por un número 00:13:08
es infinito. Que eso nosotros ya lo hicimos con 00:13:09
razonamiento, pero que igual es lo que queréis aprender de memoria. 00:13:11
vale, entiendo que más o menos veis todas 00:13:15
la segunda es infinito menos infinito 00:13:21
sí, infinito menos infinito 00:13:23
que el ordenamiento es el mismo que este 00:13:24
si aquí tengo 100.000 millones 00:13:26
y el resto 100.000 trillones 00:13:29
me darán menos un número enorme 00:13:30
si lo hago al revés, pues me saldrá otra cosa 00:13:32
¿qué dicen en las combinaciones? 00:13:35
que infinito elevado a cero es un número enorme 00:13:38
sí, no 00:13:43
infinito elevado a cero 00:13:44
también es una indeterminación pero este año no la vamos a ver 00:13:46
¿vale? pero más o menos 00:13:48
¿por qué? porque depende de que infinitidad 00:13:50
tenga que ser 00:13:52
si tú haces 999 00:13:52
elevado a la 0,0000001 00:13:56
te vas a ir muy cercano a 1 00:13:58
pero si haces 999 millones 00:14:00
elevado a la 0,1 ya no te vas a ir cercano a 1 00:14:02
¿vale? pero bueno 00:14:04
que esto ya... entiendo que las 4 00:14:06
primeras más o menos las veis, el 1 al infinito 00:14:08
¿lo veis? 00:14:10
si es el ejemplo que hemos hecho, esto no es lo mismo hacer 00:14:14
9 millones entre 900 millones 00:14:16
que 900 millones entre 9 millones. 00:14:17
¿No? 00:14:20
A ver, son conceptos. 00:14:24
En realidad no se pueden dividir. Pero la idea es que yo 00:14:25
necesito saber qué grado 00:14:27
de infinito tiene cada uno. 00:14:29
Estos son los que vamos a ver en clase. 00:14:32
Uno al infinito es el más raro. 00:14:34
Probad en la calculadora esto. 00:14:35
Esto es un número decimal, ¿no? 00:14:53
Si lo multiplico 00:14:56
por sí mismo me va a dar un número más pequeño, ¿no? 00:14:57
0,5 por 0,5 es 0,25 00:14:59
si lo multiplico por sí mismo 00:15:03
infinitas veces, cada vez es más pequeño 00:15:05
1,0001 00:15:07
es un número más grande que 1 00:15:09
si lo multiplico por sí mismo 00:15:10
será más grande, entonces si es esto 00:15:12
al elevarlo al infinito me va a dar 00:15:15
va a tender a 0 00:15:17
si es este, va a tender a infinito 00:15:18
y la diferencia es mínima 00:15:21
es decir, haciendo límites 00:15:23
esto no se puede calcular en mates, como siempre 00:15:24
Solo pasa con el 1, ¿correcto? 00:15:27
Por eso es una indeterminación. 00:15:33
Por eso la tenemos que estudiar ahora. 00:15:37
Porque solo con el 1 no podemos saberlo. 00:15:38
Ah, pero el 1, si pudieses llevar el infinito, 00:15:43
el infinito te daría 1. 00:15:46
Tienes que hacer límites. 00:15:49
Este cálculo, como tienes un infinito, 00:15:50
no puedes hacerlo, porque el infinito es un concepto. 00:15:52
Estamos haciendo una potencia con un concepto. 00:15:54
Tengo que meter un límite. 00:15:56
Al meter un límite, ya estoy mirando cuáles de estas dos estoy haciendo. 00:15:57
¿Vale? 00:16:01
¿Entendido? 00:16:02
Vemos el primer tipo. 00:16:03
Un segundo. 00:16:05
Vale. 00:16:05
Y infinito de no es infinito porque no sabemos si el infinito de la izquierda es más grande que el de la derecha. 00:16:08
Claro, igual la lógica de este es la misma que la lógica de este. 00:16:12
¿Vale? 00:16:16
Es que infinito es más grande. 00:16:17
¿Vale? 00:16:22
Vemos la primera. 00:16:23
Hay principalmente dos maneras de hacerla. 00:16:25
Las de infinito entre infinito. 00:16:28
lo primero que tenemos que saber antes de empezar las determinaciones 00:16:29
o la pregunta lógica sería 00:16:34
yo os he dicho, hay que ver cuál es más grande y cuál es más pequeño 00:16:35
la primera pregunta sería 00:16:38
vale, sí, ¿y qué infinitos podemos encontrar? 00:16:39
¿no? 00:16:44
¿cuáles creéis? 00:16:44
dependen de los tipos de función 00:16:45
efectivamente 00:16:48
cada es un número, ¿vale? 00:16:48
¿puedo poner el x? 00:16:55
porque x es la variable 00:16:57
cada vez es un número, 10, 10, 1 millón 00:17:00
¿y x para la diferencia de k y x? 00:17:04
porque x también es una base 00:17:08
desde que hemos empezado 00:17:09
análisis, x es la variable 00:17:12
x es el valor que voy variando 00:17:13
para que haga la función 00:17:15
y k es un número tan cual 00:17:16
k es la función constante 00:17:18
x es una 00:17:20
una 00:17:23
una coordenada 00:17:24
claro, eso es 00:17:26
y K es un número 00:17:29
K es una función constante 00:17:29
K sería la función 00:17:31
I igual a K 00:17:32
¿vale? 00:17:34
o sea es un número 00:17:37
básicamente 00:17:37
¿ven? 00:17:38
¿qué tipos de funciones 00:17:41
conocemos? 00:17:42
la hítmica 00:17:44
exponencial 00:17:44
racional 00:17:46
todo lo que hay 00:17:46
venga 00:17:47
esto no lo copiéis 00:17:47
todo lo que hay 00:17:48
función logahítmica 00:17:48
¿cuál es más? 00:17:50
funcional 00:17:52
radical 00:17:52
racional 00:17:54
el primer grado 00:17:57
el segundo grado 00:17:59
las racionales 00:18:00
no las voy a meter porque las racionales no las vamos a hacer 00:18:02
vale, polinómica 00:18:04
estas tres conocemos, ¿no? 00:18:08
yo lo di ayer 00:18:20
y me dijo esto 00:18:21
que la di a la gente 00:18:22
y ella me dijo 00:18:25
pero de la manera que 00:18:26
yo soy los dos 00:18:29
yo todavía no he hecho nada 00:18:30
yo solo he puesto las funciones 00:18:32
que hemos visto 00:18:34
yo no he calculado nada 00:18:35
vale, entonces 00:18:38
vamos a poner la situación cero 00:18:41
¿Puedes apagar la luz de allí? 00:18:42
No me parece cual es la que se ve 00:19:04
para descartar 00:19:07
las dos 00:19:17
a todas las caras 00:19:18
bueno, viste todas las funciones 00:19:19
que hay aquí 00:19:24
¿qué es eso? 00:19:24
¿qué es eso? 00:19:27
¿puedo borrar la pizarra 00:19:30
para que se vea mejor? 00:19:32
Mario, ¿qué es eso por favor? 00:19:34
son todas las funciones 00:19:36
vale, ya 00:19:36
ya, chicos 00:19:47
ya está 00:19:49
esta función, ¿cuál es? 00:19:50
vale, lo que vamos a ver es 00:19:58
cuál de todas estas 00:19:59
¿cuáles se van más rápido al infinito que las otras? 00:20:01
¿vale? ¿qué quiere decir 00:20:04
que se van más rápido al infinito? que al mismo valor 00:20:05
estén más arriba 00:20:07
al mismo valor cual está más arriba 00:20:08
porque si me fuera 00:20:11
al 100.000, la que está más arriba aquí 00:20:13
va a estar todavía más arriba, ¿entendéis? 00:20:15
al mismo valor 00:20:18
de X, la que esté 00:20:19
más arriba es la que crece más fuerte 00:20:21
tendríamos que hacerlo en un valor que sea 00:20:23
200, en vez de 15, pero con esto 00:20:25
ya más o menos se ve 00:20:27
vale, podemos ir mejor de abajo a arriba 00:20:28
que así las voy quitando, porque si no queda muy feo 00:20:31
esta, ¿cuál es? 00:20:32
es la... 00:20:34
logarítmica 00:20:35
lo que está claro es que el infinito logarítmico 00:20:37
ya, chicas, paloma 00:20:40
el infinito de la logarítmica es el que 00:20:42
más lento va, ¿no? 00:20:44
¿esto lo veis? 00:20:46
entonces, el crecimiento 00:20:48
estamos en 3.3, que no me acuerdo 00:20:50
que veamos 00:20:52
si está mal dicho, pero está bien 00:20:53
orden de crecimientos 00:21:00
es decir, cuál crece más rápido que cuál 00:21:03
la que menos, hemos visto que es 00:21:05
la logarítmica, ¿no? 00:21:08
es decir, si uno de los infinitos que me sale 00:21:08
es un logaritmo 00:21:12
no, esto estamos todavía 00:21:13
en determinaciones 00:21:16
la idea de la determinación 00:21:17
era, yo voy a dividir un 0 entre un 0 00:21:20
¿qué 0 entre qué 0? pues depende 00:21:22
de qué función me viene cada uno 00:21:24
¿vale? o ¿qué infinito entre infinito? 00:21:25
depende de qué función me viene de cada uno 00:21:28
el infinito de una función 00:21:30
de esta 00:21:31
es más grande que el de esta, entonces si yo tengo 00:21:32
este entre este, me dará infinito 00:21:35
si tengo este entre este, me dará 0 00:21:37
no, pero esta 00:21:39
está creciendo mucho más rápido 00:21:42
cuanto más me vaya a la derecha 00:21:44
más separadas van a estar 00:21:47
¿lo ves? 00:21:48
si pudiese llegar al infinito, la diferencia es infinita 00:21:50
vale, entonces 00:21:53
la logarítmica, no la quitamos ya 00:21:56
porque esta es la que está más pequeña 00:21:58
la siguiente, ¿cuál es? 00:21:59
la siguiente, ¿esta? 00:22:04
radical 00:22:08
efectivamente 00:22:10
esta es la raíz de x 00:22:11
pues entonces la que va 00:22:13
la siguiente del logaritmo 00:22:16
será la de la raíz de x 00:22:18
depende del índice 00:22:20
en realidad cuando hagamos operaciones 00:22:29
las radicales lo que vamos a hacer es pasarlas a potencias 00:22:31
y trabajar con polinómicas 00:22:34
que es más fácil 00:22:35
Voy a quitar la tánica 00:22:36
¿Cuál es la siguiente? 00:22:39
Esta, ¿no? 00:22:45
¿Esta qué es? 00:22:46
Estamos viendo dentro de las funciones 00:22:49
dentro de los infinitos que nos van a salir 00:22:54
cuáles tienen más peso que otros 00:22:56
Vale, porque vamos a resolver determinaciones 00:22:58
y determinaciones era, por ejemplo, infinito menos infinito 00:23:02
Ahora lo que sabéis es que si yo tengo 00:23:05
El límite 00:23:07
Cuando x tiende a infinito de raíz de x 00:23:08
Menos el logaritmo de x 00:23:11
Esto queda 00:23:13
Claro, la idea es esta 00:23:14
Esto, ¿qué infinito es más potente aquí? 00:23:19
Entonces, si resto infinito menos infinito 00:23:24
¿Qué me quedará? 00:23:27
En este caso sí, pero si lo hago al revés 00:23:28
Menos infinito 00:23:30
Vale, pues eso es lo que estamos haciendo 00:23:31
el infinito pesa más aquí 00:23:33
entonces este es más grande 00:23:38
crece menos 00:23:42
en el infinito las dos son infinitos 00:23:45
pero esta es menos infinito que esta 00:23:47
esta es más pequeña 00:23:49
en el 1 millón esta vale 6 00:23:50
esta vale 1.000 00:23:54
porque es la red de 1 millón 00:23:56
en el 1.000 millones 00:23:57
esta vale 10 00:23:59
esta valdrá 200.000 00:24:02
y la diferencia entre las dos 00:24:03
cada vez va a ser más grande 00:24:06
es que la raíz de X va más para arriba 00:24:07
venga, la siguiente 00:24:09
la siguiente es esta, ¿no? 00:24:12
ya, chicos 00:24:16
ya está 00:24:16
la siguiente 00:24:18
lineal, ¿no? 00:24:20
la esta, ¿cuál es? 00:24:23
la parábola 00:24:26
ahora voy, ahora voy 00:24:27
es que como estas son todas polinómicas 00:24:29
Ahora, ¿cuál vendría? 00:24:31
En realidad, aquí vendría la de grado 3 00:24:47
Lo que pasa es que la exponencia que he puesto es base 00:24:53
Pero depende de la base 00:24:55
puede ir al grado 3 para arriba 00:24:56
ahí, ¿vale? 00:25:02
veis que ahora vendría la exponencial 00:25:04
pues entonces el orden es 00:25:05
la arítmica 00:25:08
crece menos que la radical 00:25:10
que crece menos 00:25:12
que la polinómica 00:25:14
de grado n 00:25:16
que crece, perdón, de grado 00:25:18
que crece menos que la polinómica 00:25:21
de grado 2 00:25:24
así 00:25:26
que crece menos que la polinómica 00:25:28
que crece menos 00:25:30
que la exponencial 00:25:32
¿vale? más o menos 00:25:33
es decir, las polinómicas cuanto más grado 00:25:36
tienen, más arriba van 00:25:39
claro, lógicamente 00:25:40
si yo cojo el 100.000, cuando la x vale 00:25:42
100.000, ¿cuánto vale la recta? 00:25:45
100.000, ¿no? 00:25:47
y la parábola 00:25:48
100.000 al cuadrado 00:25:49
¿entendido? 00:25:51
¿cómo vamos a hacer? 00:25:54
¿la exponencial? 00:25:56
Y esta es la parábola 00:25:58
Y la derecha es más alta 00:26:02
Claro, ves que ahí se van separando 00:26:03
Si yo subo y me voy hacia la derecha 00:26:06
Esta separación cada vez es más grande 00:26:08
¿Vale? 00:26:10
Venga, ¿entendido? 00:26:12
Pues me puedes encender la luz, Molina, por favor 00:26:14
Molina, ¿puedes encender la luz, por favor? 00:26:16
Ah, no, voy a borrar 00:26:20
Vale, entonces 00:26:21
Vamos a hacer infinitos entre infinitos 00:26:25
En realidad podemos hacer dos cosas 00:26:27
Una, que casi ya podéis hacerla 00:26:29
En realidad tenemos que hacer 00:26:32
Ya sabríamos hacer algunas 00:26:52
Voy a ponernos dos ejemplos antes de hacer nada 00:26:53
Dos ejemplos antes de hacer nada 00:26:55
El límite 00:27:04
Cuando x tiende al infinito 00:27:05
¿Esto cuánto da? 00:27:07
Este que está entre infinito, ¿no? 00:27:18
¿Pero cuál vale más? 00:27:19
El de arriba. 00:27:21
Entonces, ¿esto entre esto qué me dará? 00:27:22
Infinito. 00:27:24
Ves que algunas ya las habéis hecho y no hace falta hacer ni cálculos. 00:27:26
Pero las promesas ya que más vale. 00:27:30
¿Otra? 00:27:33
¿Otra? 00:27:33
por lógica puede sacar unas cuantas 00:27:33
pero en algún momento 00:28:00
va a dar algo que no sea infinito 00:28:04
sí, mira, una que no es infinito 00:28:05
¿Cuánto da? 00:28:07
Cuatro a la puerta. 00:28:44
Pero ¿dónde está la X? 00:28:46
¿Dónde está la función? 00:28:47
O sea, es potencial exponente. 00:28:49
¿Vale? 00:28:52
Esta es por aquí. 00:28:53
¿Qué sería? 00:28:58
Que sería algo más pequeño que lo que se le va a dar a los números. 00:29:03
La exponencia está por encima. 00:29:05
¿Vale? 00:29:08
¿Vale? 00:29:09
Entonces, en realidad, lo que es por lógica, 00:29:10
ya estáis cogiendo bastante bien el concepto de límite 00:29:12
pero ahora vienen las cosas un poquito complicadas 00:29:15
como siempre 00:29:17
porque este infinito es más grande que este 00:29:18
es más pequeño que este 00:29:23
entonces yo estoy dividiendo 9 millones entre 999.000 millones 00:29:24
aunque los dos números sean muy grandes 00:29:28
te dan 0 00:29:30
si divides 9 millones de euros 00:29:31
entre 999.000 millones de personas 00:29:33
¿cuánto le has sacado? 00:29:36
¿cuánto? 00:29:37
¿vale? 00:29:40
No estoy hoy para encender. Otra vez se va a llevar una chapa guapa hoy, pero bueno. 00:29:45
La dificultad viene en cosas como... ¿Aquí? 00:29:57
vale tres medios 00:30:26
algunos, esto es lo que os dije yo el otro día 00:30:31
ya Mario 00:30:34
esto es lo que os dije yo el otro día 00:30:35
que muchas veces lo veía a ojo 00:30:37
en mates, pero a ojo 00:30:39
hay veces que no es suficiente 00:30:40
y yo no os voy a pedir que veáis nada a ojo nunca en un examen 00:30:42
¿vale? 00:30:46
siempre os voy a explicar que tenemos que hacer 00:30:47
en este tipo de límites 00:30:48
los que son potencial, o sea, polinómica entre polinómica 00:30:50
o polinómica entre racional 00:30:53
Ahora os lo pongo bien 00:30:55
Vamos a hacer un truco 00:30:57
Para calcular nosotros cuánto da 00:31:01
¿Vale? 00:31:03
¿Sí? 00:31:05
Entonces 00:31:06
El logaritmo de X es 00:31:07
Es un infinito más pequeño que el de aquí 00:31:12
¿No? A misma X 00:31:14
Esto vale menos que esto 00:31:16
¿Sí? Vale 00:31:18
Si yo tengo 9 millones de euros 00:31:19
Que es muchísimo 00:31:22
¿Lo divido entre 999.000 millones de personas? 00:31:23
¿Cuánto le doy a cada uno? 00:31:26
Si divido 9 millones de euros 00:31:28
entre 999.000 millones de personas 00:31:30
¿Cuánto le doy a cada uno? 00:31:32
¿Vale? 00:31:33
Entonces, tipos de indeterminación 00:31:37
es infinito entre infinito. 00:31:39
La primera, que son dos funciones 00:31:40
distintas. 00:31:42
Y el ejemplo que te has puesto 00:31:45
no lo vamos a hacer ahora. 00:31:46
El último uno. 00:31:50
funciones diferentes 00:31:50
no polinómicas 00:31:58
polinómicas 00:32:00
y igual 00:32:04
al menos 00:32:08
vamos a cualquier 00:32:08
tema 00:32:15
y hacemos la división 00:32:15
No tiene más misterios. 00:32:16
¡Ya! 00:32:28
¡Ya! 00:32:29
Vemos cuál quiere ser más y hacemos la división. 00:32:32
¿Carao, infinito o cero? 00:32:35
Que no hay más. 00:32:36
Que no son polinómicas ni radicales. 00:32:37
Más lenta. 00:32:42
Vemos cuál quiere ser más y hacemos la división. 00:32:42
Por ejemplo, los que acaban de hacer. 00:32:44
Vemos cuál crece más. 00:32:45
Vemos cuál crece más. 00:32:54
Vemos cuál crece más. 00:33:17
¿Vale? 00:33:20
¿Estos son los ejemplos que hemos hecho? 00:33:23
Claro, esa es la idea. 00:33:28
Y ves que estás haciendo el grande entre el pequeño 00:33:30
y el pequeño entre el grande. 00:33:31
Sí. 00:33:35
Es, por ejemplo, exponencial entre logarítmica. 00:33:36
¿Vale? 00:33:38
Y tienes aquí las que te han dado 00:33:40
son solo polinómica entre polinómica. 00:33:41
Vemos cuál crece más 00:33:46
y hacemos la división. 00:33:48
Dos. 00:33:52
Tipo dos. 00:33:56
Funciones. 00:34:00
Estos son los que hemos hecho. 00:34:04
Los que acabamos de hacer son de este tipo. 00:34:06
Funciones polinómicas. 00:34:09
Funciones polinómicas y radicales. 00:34:19
¿Vale? 00:34:21
¿Puedo borrar ya lo del tipo uno? 00:34:23
la idea es que los infinitos 00:34:24
están en el mismo grado 00:34:42
pero voy a explicaros 00:34:43
cómo llegar a ese 3 medios 00:34:53
los que lo veáis abajo por comparación de grados 00:34:55
se llama fenomenal 00:34:57
en realidad lo de la comparación de grados 00:34:58
básicamente lo que quiere decir es 00:35:01
si el grado es mayor el de arriba que el de abajo 00:35:02
es infinito, ¿no? 00:35:04
porque polinómica de grado 3 es más que 00:35:05
de grado 2 y un infinito 00:35:08
gordo entre un infinito más pequeño es infinito 00:35:10
si es al revés daría 0, si el grado 00:35:11
es el mismo, me olvido de 00:35:14
todo lo que no vaya con esto y divido los 00:35:16
coeficientes, pero vamos a hacer un proceso 00:35:17
dime Álvaro 00:35:19
también, o sea, el 300 00:35:20
como está viendo, está multiplicando 00:35:23
o sea, si tenemos conocimiento de las 00:35:25
propiedades de parámetros 00:35:28
vemos que el 300 00:35:29
o sea, que la x es la y 00:35:31
pero vamos a ver 00:35:33
el problema que tenemos es que aquí nos sale 00:35:47
aquí nos trae un infinito 00:35:50
¿vale? 00:35:53
en este tipo siempre podemos hacer lo mismo 00:35:54
y es 00:35:56
apuntar 00:35:57
porque en este igual 00:36:01
si hacéis el cálculo 00:36:21
aquí arriba esto es infinito y aquí abajo también es infinito 00:36:22
entonces estamos en una indeterminación 00:36:25
de infinito entre infinito 00:36:27
porque es que a mi no me gusta 00:36:28
ponerlo al lado porque estos son conceptos 00:36:31
y yo no puedo dividir conceptos, entonces no me gusta 00:36:33
ponerlo en el cálculo, me gusta ponerlo aquí aparte 00:36:35
como, he llegado a esto, pero es que 00:36:37
si lo ponemos aquí en el igual, estás diciendo 00:36:39
que esto es igual a una operación de infinito 00:36:41
o sea, más de esto ya le está quedando muy embosado 00:36:43
¿y si me dice el igual por la 00:36:45
¿eh? 00:36:46
el igual 00:36:49
el problema que tienes 00:36:50
no es en el igual, es en que tú no puedes 00:36:54
hacer esto, entonces si tú pones esto aquí 00:36:55
está diciendo que opera entre infinito 00:36:57
yo puedo decir que un límite da infinito, pero no puedo decir que un 00:36:59
límite da una división de infinitos que no se puede hacer para hacerlas para 00:37:01
resolverlas dividimos dividimos numerador y denominador entre la x del 00:37:24
¿Cuál es el mayor grado del denominador? 00:37:30
Quiero decir esto. 00:37:34
¿Lo sigo aquí o queréis que lo siga abajo mejor? 00:37:35
¿Cuál es el mayor grado del denominador? 00:37:44
¿Cuál es el grado del denominador? 00:37:49
¿Qué es el numerador? 00:37:55
3x cuadrado más 1, ¿no? 00:37:58
¿Cuánto es el denominador? 00:38:01
3x cuadrado más 2, ¿no? 00:38:04
¿Sí? 00:38:22
Mario, ¿tienes el periódico? 00:38:22
si divido 00:38:52
el grado es el mismo 00:39:01
o son polinomios 00:39:05
si divido entre la X de mayor grado 00:39:07
del denominador, en el denominador ya no me va a salir 00:39:09
un infinito, seguro 00:39:11
¿vale? me saldrá algo partido de 0 00:39:13
me saldrá algo partido de 7, me saldrá infinito 00:39:15
partido de lo que sea, pero el denominador 00:39:17
el denominador ya no va a ser infinito 00:39:19
porque lo he dividido entre su mayor grado 00:39:21
el denominador ya va a ser un número 00:39:24
entonces el límite me lo va a decir el numerador 00:39:25
¿entendéis? 00:39:27
si hago esta división en el denominador 00:39:30
me he quitado los infinitos, igual que al racionalizar 00:39:31
me quitaba de los denominadores 00:39:34
la raíz 00:39:36
aquí me quito del denominador los infinitos 00:39:36
porque yo siempre, como divido entre la raíz 00:39:39
de mayor grado del denominador, esto 00:39:44
2x cuadrado entre x cuadrado siempre me va a dar 00:39:45
su coeficiente 00:39:48
siempre 00:39:49
¿Cómo? 00:39:50
¿Cómo? 00:39:57
Dividir 00:39:57
Uno partido de la derecha 00:39:58
Uno partido de la izquierda 00:40:06
Dividir 00:40:08
Claro 00:40:10
¿Ahora ya? 00:40:11
Voy 00:40:14
¿Puedo borrar esto? 00:40:15
No, solo el dividir 00:40:17
y no sé entre la equis y mayor o la división. 00:40:20
Laia, Pablo, 00:40:23
claro. 00:40:25
Aplicamos, ahora sí. 00:40:32
Aplicamos las propiedades de los divisas. 00:40:34
Entonces, límite de 3, Pablo. 00:40:38
¿Me dices algo? 00:40:40
Esto es, ya lo hago, lo hago de estilo, ¿vale? 00:40:42
Para que me quede en medio. 00:40:44
¿Vale? 00:40:49
¡Ya! 00:40:51
nada, he aplicado todas las propiedades del tirón 00:40:52
el límite de la división 00:40:57
es la división de los límites, el límite de la suma de los límites 00:40:59
y así 00:41:01
1 entre el número más 00:41:01
bueno, 3 es 3 00:41:04
1 entre el número más grande que se pueda ocurrir 00:41:05
al cuadrado 00:41:08
2 es 2 00:41:11
2 entre el número más grande que se pueda ocurrir 00:41:12
al cuadrado 00:41:14
es un poquito más grande 00:41:15
claro, porque está multiplicado por dos 00:41:26
¿entendido? 00:41:28
no, pero bueno, mañana lo explico 00:41:31
mañana es complicado 00:41:33
vale, como no tengo tiempo 00:41:34
para hacer los ejercicios, el lunes hacemos 00:41:36
los ejercicios que había para hoy 00:41:38
y los que mandé para mañana 00:41:41
que van a ser de estos 00:41:42
Gracias. 00:41:44
¡Gracias! 00:42:15
54, 55, 56 y 58 00:42:45
el 58 00:42:49
cuidado 00:42:51
no hagáis polinómica 00:42:52
entre radical 00:42:54
porque la radical hemos puesto raíz de x 00:42:55
pero esto está x elevado a la quinta y tal 00:42:58
tenéis que dividir las dos 00:43:00
el denominador y todo eso 00:43:01
¿cómo? 00:43:04
hay que hacer esto, estos dos primeros son ejemplos 00:43:06
de esto tal cual 00:43:08
y este tercero es esto 00:43:09
pero con raíz de este denominador 00:43:12
con raíces en el denominador 00:43:14
Autor/es:
Mario Coma
Subido por:
Mario C.
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Fecha:
30 de enero de 2022 - 19:32
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Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
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