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PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD - Contenido educativo

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Subido el 25 de octubre de 2020 por Maria Jose G.

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En el siguiente vídeo vamos a practicar las propiedades de la probabilidad. 00:00:00
Para ello nos van a plantear dos ejercicios los cuales vamos a ir resolviendo aplicando ciertas propiedades. 00:00:06
Mirad, en el primer ejercicio es un ejercicio bastante típico de probabilidad. 00:00:14
Nos dan varios sucesos del cual sabemos la probabilidad de uno, del otro y de la unión. 00:00:19
Y nos piden calcular otros sucesos derivados de operaciones de estos. 00:00:26
Vamos a ver qué es lo que nos piden. 00:00:34
El apartado A, como veis, es aplicar una propiedad directamente, que es la probabilidad del contrario. 00:00:36
Bueno, pues por una cierta propiedad de la probabilidad sabemos perfectamente que la probabilidad del contrario es 1 menos, en este caso, la probabilidad del suceso A. 00:00:46
Es decir, 1 menos 0,6 que da exactamente 0,4. Lo mismo ocurre en el apartado B. La probabilidad del suceso contrario B sería 1 menos la probabilidad de B, es decir, 1 menos 0,4, es decir, 0,6. 00:00:55
Bueno, con estos dos primeros apartados no ha habido ningún problema. Vamos al apartado C. En el apartado C nos piden la probabilidad de la intersección. 00:01:18
Bueno, no existe propiamente una propiedad que nos hable sobre la probabilidad de la intersección. Bueno, nosotros tenemos en mente la propiedad de la probabilidad de la unión. 00:01:31
Si yo recuerdo cuál era esta propiedad, me decía que la probabilidad de A unión B era la probabilidad de A más la probabilidad de B menos la probabilidad de la intersección. 00:01:44
Mira, también aparece la intersección, aparece probabilidad de la unión y probabilidad de la intersección. 00:02:01
Y lo cierto es que si yo conozco una de las dos, la probabilidad de la unión o la probabilidad de la intersección, y necesito calcular la otra probabilidad, lo que tengo que hacer es utilizar esta propiedad, pero vamos, sin pensarlo. 00:02:06
En este caso, como la probabilidad que necesito es justamente esta, la probabilidad de la intersección, lo que voy a hacer es despejarla de aquí. 00:02:21
La probabilidad de la intersección, si lo despejo, sería en realidad la probabilidad de A más la probabilidad de B menos la probabilidad de la unión. 00:02:33
Y fijaros, realmente parece como que se intercambian los puestos. Esta probabilidad que estaba aquí restando, pues yo la he quitado de este segundo miembro y ha aparecido sumando en el segundo miembro la probabilidad de la unión. 00:02:46
bueno, pues justamente lo he quitado restando. Y aparece esta nueva propiedad, que es justamente la que voy a utilizar en el apartado C. 00:03:04
Es decir, según esto, la probabilidad de la intersección sería probabilidad de A, que sabemos que es, la tenemos aquí arriba, 0,6, 00:03:16
más probabilidad de B, que hemos dicho que era 0,4, menos la probabilidad de la unión, que en el enunciado también me dicen, aquí la tengo, que es 0,75. 00:03:25
Por lo tanto, esto sería 1 menos 0,75, 0,25. Bueno, pues recordad, esta propiedad sirve tanto para la unión como para la intersección. 00:03:40
Vamos a por el apartado D. Este de aquí me piden otra intersección, pero en este caso la intersección del suceso A con el contrario de B. En este caso, este suceso A intersección contrario de B, estaría bien verlo con un diagrama de B. 00:03:54
Voy a hacer hueco, que ya se ve el otro ejercicio que quiero resolver. A ver, mirad, si realizo un diagrama de Venn, aquí está el espacio muestral, aquí estaría A, aquí estaría B. 00:04:15
Si yo lo que quiero saber es cuál sería este suceso a intersección B contrario, es un suceso que estaría dentro del suceso A, que es todo esto, pero sería justamente el suceso A intersecado con el contrario de B. 00:04:32
El contrario de B es justamente lo que está en el espacio muestral y que no es B, más o menos así. 00:04:55
No sé si se llega a apreciar, pero justamente lo que tienen en común el espacio que he dibujado en azul y el espacio que he dibujado en verde es justamente esta lunita, podríamos decir, de aquí. 00:05:06
Y esta lunita ya nos ha parecido alguna vez cuando hemos hecho la operación A menos B. 00:05:20
Es decir, a le voy a quitar la parte de A que tiene en común con B. 00:05:32
Vale, perfecto. Bueno, pues de aquí ya puedo sacar otra propiedad. 00:05:39
Porque yo sé que cuando tengo la probabilidad de la diferencia, esto realmente sería la probabilidad del suceso al que le vamos a quitar y la probabilidad que vamos a quitar es justamente la intersección de A y B. 00:05:43
Y esto de aquí ya lo conozco. La probabilidad de A era 0,6. Si no recuerdo mal, era 0,6. Y la de la intersección, justamente la había calculado en el apartado anterior, era 0,25. 00:06:02
Esto es bastante común que aparezca. Cuando yo tengo la intersección de un suceso con el contrario de otro, tengo que pensar en la diferencia. 00:06:18
En realidad lo que tengo es el suceso y la diferencia del suceso menos justamente el suceso del que estoy intersecando el contrario. 00:06:30
Porque lo que tengo que hacer es justamente quitar esa intersección. Bueno, pues en este caso el resultado que me ha dado era 0,35. Perfecto, ya nos quedan solo dos apartados. En los dos apartados aparecen las operaciones intersección y bueno, aquí se han debido equivocar, pero realmente esta última lo que me pedían era la unión. 00:06:44
pero en ambos sería la intersección 00:07:10
y la unión de los contrarios 00:07:14
vamos a hacerlo aquí en este espacio que nos queda 00:07:15
voy a hacer un poquito de hueco 00:07:18
porque no es nada difícil 00:07:20
creo que sería el apartado E 00:07:22
voy a empezar con la probabilidad 00:07:25
de la unión 00:07:29
de la intersección 00:07:30
vamos allá 00:07:34
intersección pero importante de los contrarios 00:07:36
Bueno, pues en cuanto vea la unión en la intersección de los sucesos contrarios, me tengo que acordar, y lo voy a poner aquí, de las leyes de Morgan. 00:07:40
Las leyes de Morgan justamente lo que me hablan es de estas operaciones cuando aparecen los sucesos contrarios. 00:07:52
La primera ley de Morgan me dice que cuando yo tengo la intersección de los sucesos contrarios, en realidad lo que tengo es un suceso contrario. 00:07:59
¿Pero cuál? Bueno, pues si es la intersección de los contrarios, tengo el contrario de la unión, de la unión A unión B. Y el contrario de la unión, tengo que utilizar ahora la propiedad del contrario, es justamente la probabilidad total 1 menos la probabilidad de ese suceso, que en este caso sería A unión B. 00:08:08
Y esta la conozco. La tenía justamente en el enunciado, 0,75. Así que lo que tendría aquí sería 1 menos 0,75, es decir, 0,25. 00:08:33
Bueno, como veis, fácil, ¿verdad? Bueno, pues exactamente lo mismo tendría que hacer en el último apartado, en el F. 00:08:48
Aquí lo que me piden es la probabilidad de la unión de los contrarios. A ver si nos acordamos. Lo primero que deberíamos aplicar es, si ya lo estoy poniendo aquí en verde, exacto, leyes de Morgan. 00:08:56
En este caso se va a parecer bastante al apartado E, pero cuidado porque si yo tengo la unión de la intersección, lo que tengo es la probabilidad del suceso contrario, el contrario a la intersección. 00:09:12
Exacto. Y aquí es donde utilizo la probabilidad del contrario, que es la probabilidad total menos la probabilidad de ese suceso, que en este caso la intersección la hemos calculado en el apartado C, justamente si vamos al apartado C era 0,25. 00:09:30
Por lo tanto, en este caso me da 0,75. Este ejercicio es un ejercicio básico de aplicar las propiedades de las probabilidades, pero puede ser que en otro ejercicio, como es el caso del ejercicio 17, me pidan algo más concreto y un suceso más aplicado a una situación real. 00:09:47
En este caso, si leemos el enunciado, yo lo que tengo es la probabilidad de que un estudiante apruebe matemáticas es 0,7. O sea que aprobar matemáticas 0,7. La probabilidad de que apruebe lengua es 0,8. Perfecto. 00:10:18
Y la probabilidad de que apruebe lengua y no matemáticas es 0,2. 00:10:37
En este caso me pide Naya la probabilidad de que no apruebe ninguna de las dos. 00:10:44
Bueno, pues lo primero que tengo que hacer es definir los sucesos que voy a utilizar. 00:10:50
Únicamente voy a utilizar dos sucesos. 00:10:56
A prueba matemáticas, que lo voy a poner con una M. A prueba matemáticas y a prueba lengua, que lo voy a poner con una L. A prueba lengua. 00:10:58
Únicamente con la definición de estos dos voy a poder escribir en forma de suceso o de operaciones de sucesos el resto de los sucesos que me piden. 00:11:15
Bueno, antes de nada, los datos que me dan serían, aprueba matemáticas, la probabilidad de aprobar matemáticas sería PDM es 0,7, la probabilidad de que apruebe lengua es 0,8 y la probabilidad de este suceso, apruebe lengua y no matemáticas, bueno, pues lo puedo definir como la probabilidad de L sería aprueba lengua. 00:11:27
Y esto sería una intersección porque se tienen que cumplir las dos condiciones que apruebe lengua y no matemáticas. Y no matemáticas es justamente el contrario de M, ¿de acuerdo? Bueno, pues estas dos condiciones se tienen que cumplir, aprobar lengua y no matemáticas y esta probabilidad sería 0,2. 00:11:55
Perfecto, luego veremos cómo las utilizamos, todo depende de lo que nos pidan 00:12:14
Lo primero que tenemos que ver es qué es lo que nos pidan 00:12:20
Pues lo que nos piden es que no apruebe ninguna de las materias 00:12:22
Esto es, la probabilidad de que matemáticas no la apruebe y lengua no la apruebe 00:12:27
Como no tiene que aprobar ni una ni otra, es decir, se tiene que cumplir este suceso y este 00:12:37
pues lo que me piden es una intersección 00:12:44
se tienen que cumplir estos dos sucesos a la vez 00:12:48
bueno, pues como he dicho en el ejercicio anterior 00:12:50
yo en cuanto vea que estoy utilizando 00:12:53
una operación con sucesos contrarios 00:12:56
me tengo que acordar 00:12:58
voy a poner en verde 00:12:59
de las leyes de Morgan 00:13:02
¿de acuerdo? 00:13:04
vale, pues en estas leyes decíamos que cuando tenga 00:13:07
vuelvo a repetir 00:13:10
una operación unión o intersección de sucesos contrarios, 00:13:11
esta operación es igual a otro suceso contrario. 00:13:16
En este caso, como la operación era intersección de sucesos contrarios, 00:13:22
es el contrario de la unión. 00:13:27
Ahora, siguiendo la aplicación de las propiedades, 00:13:34
Yo sé que cuando me piden la probabilidad de un suceso contrario, pues si no la conozco, puedo utilizar que es la probabilidad total 1 menos la probabilidad de ese suceso, en este caso, de la unión. 00:13:38
Perfecto. Ya estoy casi, casi, casi acabando. 00:13:52
La probabilidad de la unión no la tengo. 00:13:55
Pero como he dicho en el ejercicio anterior, yo lo que sí que puedo hacer es desglosarla por una de las propiedades que conozco que me dice que, a ver que lo voy a poner, dejo el 1, la probabilidad total, este 1 de aquí es este 1 de aquí y ahora abro paréntesis porque voy a definir la probabilidad de la unión, esta de aquí, como la probabilidad del primer suceso, 00:13:57
es decir, de la probabilidad de que apruebe matemáticas, más la probabilidad de que apruebe lengua, el segundo suceso, menos la probabilidad de la intersección de estos dos sucesos, m intersección l. 00:14:25
Vale, todo esto de aquí, toda esta definición, bueno, toda esta fórmula sería justamente la probabilidad de la unión. 00:14:41
Bueno, pues yo tengo casi casi casi, llegados a este punto, voy a seguir por aquí, igual, tengo casi casi casi todas las probabilidades. 00:14:52
La probabilidad de M sería, hemos dicho, 0,7 más la probabilidad de L sería 0,8 menos, me falta la probabilidad de la intersección, no la tengo. 00:15:03
Y la única pista que no he utilizado, la voy a poner aquí en naranja, es esta de aquí. 00:15:16
Así que supongo que tendré que utilizar esta pista para ver si puedo sacar la probabilidad de la intersección. Voy a intentarlo. Voy a venir un poquito abajo, aquí, y voy a volver a escribir lo que tenía. Probabilidad de la intersección, aprueba lengua y no aprueba matemáticas. 00:15:22
Esto de aquí es, bueno, lo voy a poner para arriba, 0,2. Y voy a intentar desarrollarlo. Para desarrollarlo lo mejor es saber cuál es este suceso. Bueno, en realidad este suceso ya apareció en el ejercicio anterior, pero vamos a recordarlo. 00:15:41
Vuelvo otra vez. Este es el espacio muestral. Imaginaros que aquí están los alumnos que han aprobado lengua y aquí están los alumnos que han aprobado matemáticas. Vamos a definirlo bien. 00:16:00
Perfecto. ¿Cuál sería mi suceso? Pues es la intersección de dos sucesos. Así que lo que voy a hacer es cada uno de los sucesos definirlo con un color. 00:16:11
Por ejemplo, que apruebe lengua en este caso sería este espacio, ¿verdad? Y que no apruebe matemáticas, pues en verde, ¿de acuerdo? Aquí, bueno, que no apruebe matemáticas sería justamente todo el espacio muestral, ¿sí? 00:16:20
A excepción del circulito, ¿vale? Del circulito de la M, ¿vale? Toda esta gente es justamente los que no aprueban matemáticas, ¿vale? Bueno, a ver que quede claro por aquí. 00:16:38
Aquí también voy a pintar. Perfecto. Como yo lo que tengo que averiguar en este caso es la intersección, lo que necesito es saber qué espacio justamente está dibujado de naranja y de verde. 00:16:56
Bueno, pues ese espacio es justamente, vuelve a aparecer esa lunita, aquí la tenemos, esta de aquí, que es parte del suceso L. 00:17:12
Como veis, en realidad lo que he hecho es al suceso L le he quitado una parte de él. 00:17:26
Por tanto, esta intersección la puedo definir como una diferencia. Al suceso L le quito la parte que comparte con M. 00:17:32
Es decir, es justamente L menos M, ¿de acuerdo? Y esto, pues ya sabemos que por una de las propiedades, justamente sería la probabilidad de L, es decir, todo el espacio que está aquí, a excepción de esto, que es justamente el espacio que comparten L y M, es decir, la intersección. 00:17:43
Y aquí es donde aparece lo que necesitaba. Mirad, yo incluso recomendaría, lo vamos a poner en rojo, que esto como ya habéis visto ha aparecido en dos problemas y aparecerá en muchísimos más. 00:18:07
Entonces, yo creo que merece la pena saber esta fórmula. Es decir, cuando yo tenga la probabilidad de un suceso, intersección, otro contrario, en realidad lo que me están pidiendo es la probabilidad de todo ese suceso, a excepción, quitándole la probabilidad que corresponde a la intersección. 00:18:20
Pero justamente lo que me piden es todo el suceso L, pero que cumpla que no está en M. Es decir, fijaros, en este caso en concreto, aquí lo que me están pidiendo son los alumnos que han aprobado lengua y que no han aprobado matemáticas. 00:18:47
Por lo tanto, pues a los que han aprobado lengua tengo que quitarles la parte de los que han aprobado lengua y matemáticas, ¿de acuerdo? Bueno, pues mira chicos, aquí tengo que conozco, bueno, bastantes cosas porque, por ejemplo, esto de aquí me lo habían dado en el enunciado, es 0,2, la probabilidad de L también me la habían dado, es 0,8. 00:19:03
Por lo tanto, si lo que quiero hallar es esta probabilidad, probabilidad de la intersección, lo único que tengo que hacer es despejar en esta fórmula. Y por tanto, la probabilidad de la intersección, los alumnos que aprueban lengua y matemáticas, pues aprueban con una probabilidad de 0,8 menos 0,2 y esto es 0,6. 00:19:29
Entonces, chicos, he despejado rápido, por favor aseguraros de que esto está más que trilla, ¿de acuerdo? Bueno, pues ya tengo que no se os olvide que la probabilidad de la intersección es 0,6 y voy a sustituirla justamente donde me había quedado. 00:19:55
vale, la probabilidad de la intersección es 0,6. Ya bueno, realizo los cálculos, primero voy a realizar los cálculos del paréntesis, esto sería 0,5 menos 0,6 es 0,9 00:20:12
y por tanto la probabilidad que me pedían es 0,1. Esta es la probabilidad de que un alumno no apruebe ni matemáticas ni lengua. 00:20:25
Bueno, espero que hayáis entendido los dos problemas y que ahora se os clarifiquen cómo utilizar las propiedades de la probabilidad. 00:20:36
Autor/es:
MARIA JOSE GARRO CEBALLOS
Subido por:
Maria Jose G.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
36
Fecha:
25 de octubre de 2020 - 23:41
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LAS ROZAS I
Duración:
20′ 45″
Relación de aspecto:
5:4 Es el estándar al cual pertenece la resolución 1280x1024, usado en pantallas de 17". Este estándar también es un rectángulo.
Resolución:
852x682 píxeles
Tamaño:
49.06 MBytes

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