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Leyes de Kepler - Contenido educativo

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Subido el 23 de septiembre de 2025 por Laura B.

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Interacción gravitatoria. Empezamos con la física. 00:00:01
Bueno, en este tema vamos a ver leyes de Kepler, ley de gravitación universal, campo gravitatorio, todas estas cosas. 00:00:06
Lo he dividido en dos quincenas porque es muchísimo contenido. 00:00:14
Entonces vamos a ver esto en la primera quincena y esto en la segunda quincena. 00:00:18
Bueno, pues empezamos. 00:00:26
Leyes de Kepler. 00:00:29
Históricamente, pues desde siempre se pensaba que la Tierra era el centro del universo y de todo, siempre tenemos que pensar que somos nosotros lo más, somos muy egocéntricos. 00:00:31
Y bueno, entonces se pensaba que había algo que hacía pensar que no se explicaba, porque había unas estrellas que giraban todas a la vez y luego había otras estrellas que llamaron planetas, los griegos, porque eran astros errantes, 00:00:44
porque tenían este movimiento en el cielo, que las estrellas normales van todas para el mismo sitio, 00:01:11
pero los planetas iban para adelante y para atrás. Es el movimiento retrógrado de los planetas que se llama. 00:01:18
Copérnico es el primero que propone que esto es porque es el Sol el que está en el centro y no la Tierra 00:01:24
y lo que tenemos es que la proyección de cómo vemos el planeta según quién esté más avanzado en la órbita 00:01:30
Nos parece que el planeta va para adelante o para atrás 00:01:39
Cuando el planeta va en su órbita normal y ya está 00:01:44
Copérnico lo dijo como modelo matemático para explicarlo 00:01:47
Y punto, no se metió en jardines para nada 00:01:50
El que sí se metió en jardines fue Galileo 00:01:52
Que este es el primero que se toma en serio el modelo de Copérnico 00:01:56
Y consigue observar las fases de Venus 00:02:02
O sea que Venus tendría fases como la Luna, de Luna creciente, Venus creciente, Venus menguante, todas estas cosas, y lo consigue ver con un telescopio. 00:02:05
Entonces dice esto es porque algo le hace sombra, porque la Tierra le hace sombra y es capaz de convencerse del sistema copernicano y querer convencer de ello. 00:02:17
Además, con su telescopio encuentra más estrellas de las que nunca se habían visto, descubre que la Luna no es perfecta, no es una esfera perfecta, sino que es rugosa, porque en tiempos antiguos el cielo era como la perfección. 00:02:40
Entonces, bueno, pues él descubre que no. Además, descubre satélites en Júpiter, con lo cual ya no todo gira alrededor de la Tierra siquiera. 00:02:58
O sea, si hay cosas que giran alrededor de otro planeta, pues tú fíjate. 00:03:07
Entonces publica una obra que se llama Diálogo sobre los dos grandes sistemas del mundo. 00:03:13
Y por esto se gana un juicio de la Inquisición. 00:03:19
No le matan porque era amigo del Papa, pero le condenan a estar encerrado en su casa toda su vida. 00:03:22
Años después, cuando ya la Inquisición no estaba tan fuerte, Kepler se pone a observar 00:03:34
y tras cuatro años de observaciones sobre Marte tomando muchas medidas de su órbita, 00:03:42
se da cuenta de que el esquema de las órbitas no es exactamente circular, hay una diferencia de 8 minutos de arco, o sea, 8 minutos de arco, si estos son 360 grados y cada grado son 60 minutos de arco, pues 8 minutos de esos 60, 00:03:47
Es la diferencia que hay. Es muy pequeña, pero es capaz de medirla. Entonces dice, no son circulares. Lo vio que esto le pasaba a todos los planetas. Tenían una diferencia que se desviaba del circular. 00:04:12
Entonces lo que descubre es que es la elipse la curva que mejor se adecua a este movimiento 00:04:32
Es verdad que no es una elipse como esta, que es una elipse casi casi circular 00:04:39
Los focos están muy cerca y entonces parece circular 00:04:44
Por eso luego podemos tratarla como circular 00:04:51
Y por eso porque el error es muy pequeño 00:04:54
pero para corregir ese error se da cuenta de que las órbitas son elípticas 00:04:57
entonces en una elipse cosas importantes que tenemos 00:05:02
tenemos el eje mayor que es como de lado a lado mayor 00:05:07
y este cachito de aquí se llama A que es el semieje mayor 00:05:11
por otro lado este sería el eje menor y de aquí a aquí es el semieje menor OB 00:05:16
Vale, la distancia entre focos es la distancia focal y podemos decir que podemos llamar a C a la mitad de la distancia focal y entonces por geometría, que no nos vamos a meter, pero bueno, esto es B, que ya lo habíamos visto, esto se puede ver por geometría que es A 00:05:26
Y por Pitágoras tenemos esta ecuación de la elipse que hay veces que en problemas nos viene bien saberla. 00:05:54
Bueno, pero ¿qué dice en su primera ley Kepler? Pues Kepler dice que los planetas describen órbitas elípticas alrededor del Sol, que esto lo descubre ya con este error, estando el Sol situado en uno de los focos. 00:06:00
O sea que el Sol está situado en uno de los focos de la elipse y los planetas van girando alrededor. 00:06:15
Hay dos puntos importantes en la órbita. 00:06:22
El punto en el que está más cerca del Sol, que se llama perihelio, peri de cerca, helio de Sol. 00:06:26
Y el punto que está más lejos, que se llama afelio, más lejos porque es el que mayor distancia tiene. 00:06:32
Esta es la primera ley, que las órbitas son elípticas. 00:06:39
También observó Kepler que la velocidad de los planetas dependía de su posición en la órbita. 00:06:43
Es decir, que no siempre iban igual. Fijaos, un mes pasa. Desde el 1 de enero hasta el 30 de enero es un mes. 00:06:50
Y desde el 1 de julio hasta el 30 de julio es un mes. O sea, vamos a recorrer esta distancia y esta distancia. 00:06:59
Pero no es la misma. Aunque ha pasado el mismo tiempo, aquí la distancia es más corta que aquí. 00:07:05
luego quiere decir que aquí recorre más distancia en el mismo tiempo 00:07:11
con lo cual va más rápido 00:07:17
la velocidad en el perihelio es mayor que la velocidad en el afelio 00:07:18
va más rápido cuanto más cerca del Sol está 00:07:26
eso es lo que descubre Kepler 00:07:29
que la velocidad no es constante, depende de su posición en la órbita 00:07:32
¿y qué más? 00:07:36
¿cómo lo justifica? 00:07:38
Lo justifica con la ley de las áreas. Aquí está puesto como el radiovector dirigido desde el Sol, ¿vale? Radiovector dirigido desde el Sol a un planeta, barre, esto es lo que nos importa, barre áreas iguales en tiempos iguales. 00:07:40
O sea que este área y este área son iguales y además las ha hecho en el mismo tiempo, en un mes. 00:07:56
¿Vale? Barreáreas iguales en tiempos iguales. Con esto podemos definir la velocidad areolar. 00:08:07
Areolar. De área, la velocidad areolar sería el área que recorre entre el tiempo que lo recorre. 00:08:17
Pero bueno, la diferencia de áreas, ¿vale? Porque cogido bien sería igual que decimos que v es igual a la diferencia de posición con respecto al tiempo, 00:08:28
la derivada de la posición con respecto al tiempo, pues aquí sería la derivada del área con respecto a t. 00:08:42
En los problemas vamos a necesitar simplemente, lo vamos a poner con incrementos, entonces va a ser incremento de a partido por incremento de t. 00:08:48
Y esto es constante, porque recorre áreas iguales en tiempos iguales, o sea, si yo cojo este área de aquí, este cachito de aquí, que sería esto, entre el tiempo que lo recorre, pues siempre va a ser lo mismo, va a ser lo mismo que esto entre este tiempo, entonces va a ser una constante. 00:08:56
La velocidad areolar es constante. Esto por una parte. Es casi limpio, sin tener que limpiar. Aquí la demostración está como muy profesional, con vectores y tal. 00:09:18
¿Qué me interesa de aquí? Pues me interesa la demostración por conservación de un momento angular, ¿vale? Para poder aplicar en los problemas. Entonces, esta ley, ¿vale? Vamos a tener dos conclusiones con esta ley. 00:09:37
Una, que la velocidad areolar es igual a constante, siendo la velocidad areolar esto que hemos dicho, esta es una de las conclusiones. 00:09:51
Y la otra va a ser que la velocidad en el afelio por el radio en el afelio, o mejor dicho, el radio en el afelio por la velocidad en el afelio es igual a el radio en el perihelio por v en el perihelio. 00:10:36
Vale, ¿y cómo lo podemos ver esto? Pues, vamos a ver. Si yo necesito coger ahora un blanco para borrar esto. Bueno, aquí está una deducción como muy profesional, pero todavía no sabéis ni vectores ni nada. 00:10:58
Entonces, bueno, porque es tema de segundo de bachillerato, entonces todo esto del producto vectorial no lo habéis dado. 00:11:18
Sí que necesito que sepáis que el momento angular, la definición del momento angular es r por p, siendo r la posición, el vector posición, ¿vale? 00:11:28
P, el vector posición donde se encuentra algo, y P, la cantidad de movimiento o momento lineal. 00:11:39
P es m por v, o sea, la masa que tiene un objeto por la velocidad que lleva ese objeto. 00:11:47
Estas dos cosas hay que sabérselas para los problemas porque hay veces que las piden. 00:11:54
Entonces esto es momento angular y esto es momento lineal. 00:11:59
vale, pues lo que sabemos es que en el sistema no actúan fuerzas centrales 00:12:05
no actúan fuerzas externas 00:12:12
entonces el momento es cero y por tanto él se conserva 00:12:14
y de aquí se puede deducir muchas cosas 00:12:19
pero voy a hacerme una página en blanco para poder explicarlo 00:12:23
bueno, lo voy a poner para acá 00:12:30
entonces lo que vamos a poner 00:12:34
ahora hay que aprender solo un poco de memoria 00:12:36
pero hay que poner esta ley de memoria entera deducida 00:12:38
porque no se puede no deducir la ley de Kepler para usarla. 00:12:40
Si no existen fuerzas externas, si el momento de las fuerzas es cero, 00:12:47
que es lo que se dice aquí, si el momento de las fuerzas es cero, 00:12:52
el momento angular se mantiene constante, se conserva, que se dice, 00:12:59
que también está aquí. 00:13:04
Eso quiere decir que si el momento angular es constante, quiere decir que su módulo, o bien escrito como lo hacen los matemáticos o como hacemos los físicos, 00:13:08
que es que le quitamos la flecha y ya está, es constante. ¿Qué quiere decir que el módulo de L es constante? 00:13:19
Pues si sabemos que L, he dicho que es R vectorial por P, pues esto sería que R vectorial por P es igual a constante. 00:13:26
¿Qué quiere decir eso? Esto no lo sabéis, hay que aprenderlo de memoria. 00:13:43
Pero el módulo del producto vectorial es R por P por el seno del ángulo que forman R y P. 00:13:48
Y esto es igual a constante. Vale. Esto es como en el producto escalar, que en el producto escalar es por el coseno y en el producto vectorial es por el seno. 00:13:56
Bueno. Vale. Poniendo lo que vale el momento lineal, esto sería r por m por v por seno de teta es igual a constante. 00:14:09
Y como la masa es una constante, la podemos pasar al otro lado dividiendo y poner que r por v por el seno de teta es igual a la constante partido por m. 00:14:24
Pero m será 5 kilos, 8, 500, lo que sea, es una constante también. Así que todo esto va a ser una nueva constante, constante prima, si queréis. 00:14:36
O sea que R por V por el seno de teta es igual a constante. 00:14:45
¿Eso qué quiere decir? Si yo lo aplico en el afelio y en el perihelio. 00:14:55
En el afelio tengo la velocidad del afelio y el radio del afelio, y en el perihelio tengo la velocidad del perihelio y el radio del perihelio. 00:14:59
Fijaos lo que pasa, que forman 90 grados, porque justo están formando 90 grados, y el seno de 90 es 1. 00:15:20
así que eso quiere decir que en cualquier punto de la órbita 00:15:29
el radio por el vector por el seno del ángulo que forman vale lo mismo 00:15:37
es decir que en el punto A va a valer lo mismo que en el punto P que en cualquier otro punto 00:15:43
por lo tanto eso quiere decir que R de A por V de A por el seno del ángulo en el afelio 00:15:51
tiene que ser igual a R de P por V de P por el seno del ángulo en el perihelio. 00:15:59
Como hemos dicho que el seno de 90 es igual a 1 y el ángulo que tenemos, este 90, es el ángulo del afelio y el ángulo del perihelio, 00:16:07
pues esto sería que esto es 1, esto también es 1 00:16:21
y me queda que r por a por v por a es igual a r por p por v por p 00:16:29
y ya tengo aquí la fórmula para usar en problemas muy facilita 00:16:35
por último nos quedaría aquí el que sea constante el momento angular es importante 00:16:40
porque eso es lo que hace que siempre giren en órbitas planas y en el mismo sentido. 00:16:49
Y la conservación del módulo es la que justifica la ley de las áreas. 00:16:54
La tercera ley dice que el cuadrado del periodo de revolución de un planeta alrededor del Sol 00:17:01
es proporcional al cubo del semieje mayor de su órbita A, lo pone aquí, 00:17:08
siendo K una constante igual para todos los planetas. 00:17:16
Vale, esto es lo que le sirve a Newton para hacer su ley. ¿Cómo? Pues fijaos, o sea, esta es la ley de Kepler. 00:17:20
Vale, pues entonces lo que tenemos aquí es, bueno, no quería, sí, quiero llegar a la ley de Kepler. 00:17:37
es que para explicar la ley de Kepler necesito poner la ley de Newton primero, que no la hemos visto 00:17:53
pero bueno, es que históricamente Kepler viene antes, entonces bueno, la ley de Newton 00:18:06
la ley de la gravitación universal de Newton es como seguramente habéis visto ya 00:18:13
que la fuerza con la que se atraen dos masas, una masa grande y una masa pequeña 00:18:18
que se están ahí multiplicando, es F es igual a G por M por M partido por R al cuadrado. 00:18:24
Esta es la fuerza gravitatoria. 00:18:32
Y entonces, esta es la ley universal de la gravitación. 00:18:35
O sea, ley de la gravitación universal. 00:18:40
Lo que dice Newton es que esta fuerza, como todas las fuerzas, va a cumplir la segunda ley de Newton, 00:18:42
la del principio fundamental de la dinámica, que es que todas las fuerzas son iguales a M por A. 00:18:48
Todas, todas, todas, todas. 00:18:54
Entonces, si yo esto lo junto, pues me quedará que g por m por m partido por r al cuadrado es igual a m por a. 00:18:56
Si me puedo simplificar una m, y entonces aquí me quedaría que g por m partido por r al cuadrado es igual a a. 00:19:06
Vale, si yo ahora asumo que estoy en un movimiento circular, y si no me dicen lo contrario, 00:19:18
Si no me dicen que es elíptico, yo siempre voy a asumir que es circular porque para 8 minutos de arco, que es la diferencia, tampoco me importa demasiado. 00:19:23
Movimiento circular. En un movimiento circular lo que tenemos es la aceleración centrípeta. 00:19:35
Que decimos que la aceleración centrípeta en un movimiento circular es v al cuadrado partido por r. 00:19:44
Entonces, lo que yo puedo poner es que esta aceleración realmente, en vez de poner a, pongo v al cuadrado partido por r, porque es la aceleración en un movimiento circular. 00:19:50
Vale. De aquí se me van una de las r, y entonces me quedaría que gm partido por r es igual a v al cuadrado, y luego tengo que ver cuál es la velocidad que lleva en la órbita. 00:20:01
Pues la velocidad con la que recorre esto. Esta distancia, ¿vale? La velocidad sería la distancia, el espacio partido por el tiempo. ¿Cuál es el espacio este? 2πr, la longitud de la circunferencia. 00:20:13
¿Y cuánto tiempo tarda en hacer una circunferencia? Un periodo, que es lo que tarda en dar una vuelta. Por lo tanto, puedo poner que g por m partido por r es igual a 2pi r partido de t al cuadrado. 00:20:30
Haciendo el cuadrado me quedaría que g por m partido por r es igual a 4pi cuadrado r cubo partido de t cuadrado 00:20:48
Y ahora si lo pongo todo en un lado, como lo tenía Kepler, t al cuadrado lo subo a la izquierda 00:21:00
y pongo aquí 4pi cuadrado partido por g por m por, perdón, este es un r cuadrado, 00:21:08
pero con la r que viene para arriba se convierte en r cubo. 00:21:17
Y esta es, si os fijáis, la tercera ley de Kepler. 00:21:27
Esto sería la constante, esto es la ley de Kepler, 00:21:31
salvo que para Kepler lo hizo bien matemáticamente para elipses, 00:21:35
donde esto es el semieje mayor 00:21:41
el semieje mayor, esto 00:21:44
y nosotros lo hemos hecho para órbitas circulares 00:21:48
donde hablo de R, R porque siempre es el mismo 00:21:53
aquí esta distancia no es el R 00:21:57
porque no es lo mismo que esta, no es lo mismo que esta 00:22:00
entonces Kepler lo hace con esto 00:22:03
Pero como, insisto, en nuestro caso son planetas que giran en órbitas prácticamente circulares, pues las vamos a poner como que ASR. Y con esto están las tres leyes de Kepler. 00:22:07
Materias:
Física
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Subido por:
Laura B.
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Fecha:
23 de septiembre de 2025 - 18:39
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LOPE DE VEGA
Duración:
22′ 30″
Relación de aspecto:
0.69:1
Resolución:
1334x1920 píxeles
Tamaño:
239.72 MBytes

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