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Energía de una órbita circular - Contenido educativo

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Subido el 14 de diciembre de 2020 por Àngel Manuel G.

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En este vídeo calculamos la energía que tiene un cuerpo en órbita circular y la relacionamos con la energía de los diferentes tipos de órbitas.

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en este vídeo nos vamos a calcular la energía total de una órbita circular para ello vamos 00:00:05
a dibujarnos en primer lugar pues aquí tendremos por ejemplo el sol y tendremos un planeta que por 00:00:11
ejemplo podría ser la tierra orbitando alrededor del sol vamos a suponer que con una órbita circular 00:00:20
esta sería la velocidad con la que está orbitando y está de aquí la distancia r a la que se encuentra 00:00:29
Además tenemos que el Sol tendrá una masa m mayúscula y la Tierra una masa m minúscula. 00:00:36
Para saber la energía total necesitaremos sumar la potencial más la cinética. 00:00:44
Energía cinética más energía potencial. 00:00:50
La energía potencial la hemos visto en un vídeo anterior. 00:00:54
y energía potencial es igual a menos la constante de la gravitación universal 00:00:57
por la masa del Sol, la masa de la Tierra, dividido entre R. 00:01:03
Para la energía cinética, sin embargo, necesitaremos calcularnos la velocidad a la que se está moviendo. 00:01:10
Pero como está en una órbita circular, podemos calcularla usando la tercera ley de Kepler. 00:01:16
tendremos que la fuerza gravitatoria en módulo debe coincidir con la masa por el módulo de la aceleración centrípeta 00:01:21
esta masa debemos recordar que es la masa de aquello que se mueve, en este caso de la tierra 00:01:35
pues bien, la fuerza gravitatoria recordamos que la ley de la gravitación universal nos dice que es 00:01:40
g masa del Sol, masa de la Tierra 00:01:47
dividido entre la distancia 00:01:50
al cuadrado. También tendría un signo menos aquí y un vector unitario pero como 00:01:54
solo nos interesa el módulo solamente nos vamos a fijar en esta parte 00:01:59
y esto va a ser igual a masa y la aceleración centrípeta 00:02:02
que es velocidad al cuadrado dividido entre el radio 00:02:07
de giro que coincide con el radio de la órbita con esta distancia hasta el Sol 00:02:11
en este caso podemos simplificar la masa de lo que se mueve y podemos simplificar esta distancia una vez 00:02:15
y nos queda la velocidad orbital que es la raíz cuadrada de la constante de la gravitación universal 00:02:23
por la masa en este caso del sol del que no se mueve dividido entre la distancia a la que orbitamos 00:02:30
si ahora sustituimos esto en la ecuación de la energía cinética 00:02:38
que es un medio de la masa de la tierra 00:02:41
por la velocidad de la tierra que es esta 00:02:46
gm entre r al cuadrado 00:02:49
observamos que el cuadrado nos elimina la raíz 00:02:56
y que nos queda como ecuación para la energía cinética 00:03:00
un medio de la masa por g masa grande entre r o bien se puede escribir también un medio de g 00:03:06
masa masa entre observamos que se parece mucho a la energía potencial es la mitad y con signo 00:03:17
positivo cuando la sumemos la energía total de esta órbita podremos sacar este término de aquí 00:03:25
factor común y tendremos que menos uno más un medio de este término g masa masa entre r es la 00:03:32
energía mecánica esta operación la podemos realizar y es menos un medio de g masa masa entre r este 00:03:46
valor corresponde a la energía de un planeta de masa m pequeña orbitando alrededor de una 00:03:57
estrella de masa m grande a una distancia r también podríamos decir que m grande fuese 00:04:05
la tierra y m pequeña fuese un satélite artificial o la luna si queremos esta energía de aquí 00:04:12
corresponde a una órbita circular porque hemos aplicado este término de aquí que solamente 00:04:19
vale en órbitas circulares esta es la energía mínima que puede tener una órbita las órbitas 00:04:26
cerradas órbitas cerradas son de dos tipos la órbita circular que tiene esta energía mínima 00:04:34
y la órbita elíptica la órbita elíptica tendrá una energía mínima una energía perdón que estará 00:04:50
entre la mínima y cero por lo tanto cualquier órbita cerrada siempre va a tener una energía 00:05:01
negativa las órbitas abiertas órbitas abiertas también hay dos está la parabólica parabólica 00:05:09
que tiene energía exactamente cero y la hiperbólica y la hiperbólica tiene energía positiva 00:05:28
y aquí tenemos los cuatro tipos de órbitas que pueden tener los cuerpos celestes 00:05:42
Valoración:
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Idioma/s:
es
Autor/es:
Àngel M. Gómez Sicilia
Subido por:
Àngel Manuel G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
87
Fecha:
14 de diciembre de 2020 - 16:38
Visibilidad:
Público
Duración:
05′ 57″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
217.09 MBytes

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