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AN1. 1.1 Límites laterales. Ejercicio 1 resuelto - Contenido educativo

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Subido el 20 de noviembre de 2024 por Raúl C.

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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 00:00:12
Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 00:00:18
de la unidad AN1 dedicada a los límites. En la videoclase de hoy estudiaremos los límites 00:00:22
laterales y resolveremos el ejercicio propuesto 1. 00:00:34
En esta videoclase vamos a iniciar el estudio de los límites con los límites laterales. 00:00:47
Nosotros nos vamos a preguntar qué es lo que ocurre con una cierta función real de variable real f 00:00:52
cuando la variable independiente x se aproxima a un cierto valor concreto 00:00:57
que en esta videoclase vamos a representar por x sub 0, tanto por la izquierda como por la derecha. 00:01:01
Lo de por la izquierda lo vamos a representar como vemos aquí, x, una flecha que indica tiende a, 00:01:07
y ese valor x0 por la izquierda lo vamos a representar con este superíndice con el signo negativo. 00:01:13
Mientras que en el caso de por la derecha lo vamos a representar igualmente, x tendiendo a ese valor de x0, 00:01:19
y por la derecha lo vamos a representar con este superíndice que va a ser el signo más. 00:01:26
Recordemos que en el eje horizontal el semieje negativo se encuentra a la izquierda, así que este menos nos indica por la izquierda, 00:01:31
mientras que el semieje positivo se encuentra a la derecha, y por eso lo representamos con este superíndice con el signo más. 00:01:38
aquí tenéis, si podéis pausar el vídeo, la descripción textual 00:01:44
tanto del límite cuando x tiene x0 por izquierda como por la derecha 00:01:49
tenemos la definición matemática epsilon delta 00:01:53
que nosotros no vamos a utilizar en bachillerato 00:01:56
y la representación simbólica 00:01:58
para entender mejor cómo funciona esto de los límites laterales 00:02:00
mejor que ir a por la descripción 00:02:03
vamos a estudiar un caso concreto 00:02:05
vamos a ver qué son los límites laterales con un ejemplo 00:02:07
Vamos a tomar este ejercicio en el que se nos da representada la gráfica de una cierta función y se nos pregunta por una serie de límites laterales. 00:02:10
¿Qué ocurre o cuál es el límite cuando x tiende a menos 4 por la izquierda y por la derecha? 00:02:19
Aquí hay un signo menos, aquí un signo más, que no se distingue muy bien en la imagen. 00:02:24
Límite lateral cuando x tiende a 1 por la izquierda y por la derecha. 00:02:28
Límite lateral cuando x tiende a 3 por la izquierda y por la derecha. 00:02:32
Aquí tenemos el ejercicio ya resuelto y vamos a analizar las soluciones que tenemos. 00:02:38
En primer lugar se nos pide determinar el límite cuando x tiende a menos 4 por la izquierda de la función. 00:02:43
Lo que vamos a hacer es situarnos en el valor x igual a menos 4 y dado que vamos a estudiar el límite por la izquierda, 00:02:49
vamos a movernos hacia la izquierda de ese valor. 00:02:55
Y lo que vamos a hacer es ir siguiendo las imágenes de la función conforme x se va aproximando a menos 4 por la izquierda. 00:02:58
Estamos a la izquierda del menos 4, nos vamos aproximando a ese valor y vemos como las imágenes de la función 00:03:05
van decreciendo, aproximándose a este valor menos 2. 00:03:12
En la definición del límite no nos importa cuál es el valor de la función exactamente cuando la x es menos 4. 00:03:17
Lo que nos importa es hacia dónde parece dirigirse la función. 00:03:24
Y en este caso parece dirigirse, y de hecho alcanza, el valor de altura igual a menos 2. 00:03:27
Por esa razón, escribimos que el límite cuando x tiende a menos 4 de la función es igual a menos 2. 00:03:32
Vamos hacia el menos 4 por la izquierda y las imágenes de la función se aproximan al valor menos 2. 00:03:38
En este caso lo alcanzan, aunque eso, insisto, no es relevante. 00:03:44
¿Qué es lo que ocurre cuando se nos pide el límite cuando aquí está el menos 4 por la derecha? 00:03:49
Pues como vemos aquí, no existe. 00:03:53
Y es que si nos situamos a la derecha del menos 4, en la proximidad del menos 4, puesto que nos tenemos que aproximar a él, 00:03:56
la función no está definida y, consecuentemente, no podemos ver qué hacen las imágenes de la función, 00:04:02
puesto que no hay imágenes. 00:04:08
En este caso, no existe el límite cuando x tiende a menos 4 por la derecha de la función. 00:04:10
Lo siguiente que se nos pregunta es por los límites laterales cuando x tiende a 1. 00:04:16
El valor de x igual a 1 se encuentra aquí. 00:04:21
Vamos a ir a la izquierda y vamos a estudiar el límite cuando x tiende a 1 por la izquierda. 00:04:23
Cogemos y miramos cuáles son las imágenes de la función 00:04:29
y vamos a ver qué ocurre conforme nos aproximamos al valor x igual a menos 1 por la izquierda. 00:04:31
Y vemos que las imágenes decrecen y tienden a aproximarse a este valor y igual a menos 3. 00:04:37
Tienden a aproximarse pero no lo alcanzan, puesto que en realidad el valor de la función cuando x es igual a 1 es este valor y igual a 1. 00:04:44
Pero eso no es relevante en el caso de los límites. 00:04:52
Es hacia dónde parece que va a dirigirse la función conforme nos aproximamos, en este caso, al valor x igual a 1 por la izquierda. 00:04:55
Y vemos que la función tiende a aproximarse a tomar este valor y igual a menos 3. 00:05:04
Por eso escribimos límite cuando x tiende a 1 por la izquierda de la función igual a menos 3. 00:05:09
Ocurre lo mismo cuando nos aproximamos a x igual a 1 por la derecha. 00:05:14
En este caso nos situamos a la derecha del x igual a 1. 00:05:18
Vemos qué es lo que ocurre con las imágenes de la función y vemos que tienden a aproximarse a ese valor y igual a menos 3. 00:05:23
Igual que antes, no lo alcanzan, puesto que en realidad cuando la x vale 1, la función vale y igual a 1. 00:05:29
Pero parecen que va a alcanzar ese valor y igual a menos 3. 00:05:35
Y por eso escribimos límite cuando x tiende a 1 por la derecha de f de x es igual a menos 3. 00:05:39
Igual análisis podemos hacer en el caso de los límites laterales cuando x tiende a 3. 00:05:45
Por la izquierda, nos situamos a la izquierda del 3, vemos como en este caso la función tiende a crecer 00:05:51
hasta parece querer alcanzar el valor y igual a 2 cuando la x se aproxima al 00:05:57
valor 3 por la izquierda. Parece que va a alcanzarlo y de hecho lo alcanza, aunque 00:06:03
eso no es relevante. Igualmente cuando x tiende a 3 por la derecha nos situamos a 00:06:07
la derecha del valor 3, vemos qué es lo que ocurre con las imágenes de la 00:06:12
función y vemos cómo parecen querer alcanzar ese valor y igual a 2. 00:06:15
Igualmente lo alcanza pero eso no es relevante para el caso de los límites. 00:06:20
Y por eso escribimos límite cuando x tiende a 3 por la izquierda de la 00:06:24
función es igual a 2 y límite cuando x tiende a 3 por la derecha de la función es igual a 2. 00:06:27
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. 00:06:35
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web. No dudéis en traer 00:06:41
vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual. Un saludo y hasta pronto. 00:06:47
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Flipped Classroom
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Raúl Corraliza Nieto
Subido por:
Raúl C.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
13
Fecha:
20 de noviembre de 2024 - 15:36
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
07′ 20″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
16.93 MBytes

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