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Método de sustitución - Contenido educativo

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Subido el 12 de febrero de 2021 por Jose S.

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Vamos a trabajar el método de sustitución para la resolución de sistemas de ecuaciones. 00:00:00
Recordamos que hasta el momento hemos visto métodos gráficos para resolver sistemas de ecuaciones 00:00:09
que en esencia se trataba de buscar los puntos intersección de las rectas que representaban cada una de las ecuaciones. 00:00:15
¿De acuerdo? El método de reducción es el primer método algebraico que ya hemos visto y vamos a ver ahora el método de sustitución, que digamos es el más intuitivo. 00:00:25
Bien, vamos a resolver este sistema de ecuaciones por el método de sustitución. ¿En qué consiste el método de sustitución? 00:00:38
Fijaros, es cierto que una solución de esta ecuación, de este sistema de ecuaciones, ha de ser una parejita de valores X e Y que verifican tanto la primera ecuación como la segunda. 00:00:49
Eso es la solución del sistema. ¿Sí o no? Bien. Se trata de encontrar ese par de valores o esos pares de valores, porque puede haber varios, ¿de acuerdo? 00:01:12
Digo, o esas parejas de valores, porque puede haber varios. De manera que, al sustituir, las igualdades son ciertas. Pues mirad, la primera cuestión es, para que sea solución, una pareja X e Y ha de ser la misma X y la misma Y para ambas ecuaciones. 00:01:28
¿Sí o no? 00:01:55
Claro, esto es, aquí en esta idea es donde reside el método de sustitución. 00:01:56
¿Por qué? 00:02:02
Porque si de la ecuación primera despejo Y, por ejemplo, ¿veis lo que hago, no? 00:02:03
Despejo Y tratando a todo lo demás como un número, el 3X, por ejemplo, y pasaría al otro lado. 00:02:16
Bien. 00:02:25
Bien, ahora, como basándome en el principio, y ahora viene el razonamiento, basándome en el principio de que tanto la X como la Y han de ser la misma para ambas ecuaciones, este valor debería de verificar esta otra ecuación introduciendo ese valor de Y. 00:02:25
¿Se entiende esto? Por tanto, sustituyo este valor de y aquí, ¿de acuerdo? Menos 2x más, y en lugar de poner y pongo su valor, 9 menos 3x entre 2 igual a 7. 00:02:45
¿Y qué hemos obtenido? ¿Qué tenemos aquí? Una ecuación con una sola incógnita, que puedo resolver. Y una vez que tuvieras el valor de X, introduces aquí el valor de X y sacas Y. 00:03:14
Y la pregunta es, ¿este método me lleva a la solución? Claro que sí. ¿Por qué? A ver, porque estoy imponiendo que lo sea. Es decir, estoy imponiendo que este valor de Y para la primera ecuación lo sea también para la segunda al hacer en el acto este de sustituir. 00:03:35
Entonces, ahora, en la segunda etapa, despejamos x de aquí. 00:04:03
Mínimo común múltiplo, ya sabéis, ¿no? 00:04:08
Es 2. 00:04:11
Bien, resuelvo esta ecuación, hacemos mínimo común múltiplo, tachamos los denominadores y nos queda esta ecuación de grado 1, sencilla, 00:04:17
menos 7x igual a 14 menos 9, que es 5, con lo que x es igual a menos 5 séptimos. 00:04:25
¿Se entiende o no? 00:04:37
Bien, tenemos así el valor de X. 00:04:39
¿Qué nos faltaría? 00:04:42
El valor de Y. 00:04:45
Pero el valor de Y lo obtengo de esta expresión. 00:04:46
Sabemos que conocida X, sustituyendo aquí, puedo obtener Y. 00:04:52
Y lo hago. 00:04:57
¿De acuerdo? 00:04:58
O sea, Y igual a 9 menos 3X entre 2, 9 menos 3 por X, que vale menos 5 séptimos, dividido por 2, operamos, ¿vale? 00:04:58
Y queda 00:05:31
Digo, sería, operamos 00:05:35
Operamos esta parte 00:05:41
Que nos da esto 00:05:43
Y ahora finalmente sumamos esto 00:05:45
Que nos da 00:05:47
Esto ya lo dejo para vosotros 00:05:49
Y finalmente 00:05:51
Cuidado con este tipo de expresiones 00:05:54
Porque sería, bueno, operas esto de arriba 00:05:55
El numerador, ¿no? 00:05:57
Que es 8 00:05:58
Dividido 7 entre 2 00:06:04
Cuidado aquí que convendría poner así 00:06:07
Digo 78 entre 7 00:06:12
Dividido 2 entre 1 00:06:16
Mira, esto es un sitio donde la gente se suele equivocar 00:06:18
Cuando hay una fracción de otra fracción 00:06:21
Tiene que quedar clara cuál es la fracción principal 00:06:23
¿Se entiende? 00:06:28
La principal es esta 00:06:30
Y en este caso este es el numerador 00:06:31
¿Entendéis? Es que no es lo mismo 00:06:35
2 quintos entre 9 00:06:36
que 2 entre 5 novenos 00:06:39
¿a que sí? 00:06:41
y en la diferencia la marca 00:06:43
justamente cuál es la fracción principal 00:06:45
¿se entiende? 00:06:47
cuidado con estas cosas 00:06:49
y para no equivocarse yo lo que hago es 00:06:50
ponérmelo así en paralelo 00:06:53
que ya sé que multiplicando un cruz 00:06:55
¿se ve o no? 00:06:57
entre 14 00:07:02
bien, pues este sería el valor de i 00:07:03
¿se ha entendido o no? 00:07:05
Bueno, repasamos rápidamente por aquí que me lo pedíais, ¿vale? Mira, la cuestión es, tengo un sistema de ecuaciones, se podía haber resuelto por el método de reducción, como vimos ayer, pero este estábamos explicando, el método de sustitución. 00:07:07
¿Qué haces? De la primera ecuación despejas una de las incógnitas 00:07:27
En este caso he despejado y de la primera ecuación 00:07:31
Podrías haber despejado x 00:07:37
O podrías haber despejado y de la segunda 00:07:40
¿Entiendes o no? 00:07:43
O x de la segunda 00:07:45
Bien, he optado por despejar y de la primera 00:07:46
Una vez que la despejas, la sustituyes en la otra ecuación 00:07:49
Nunca en la misma 00:07:54
¡Ojo! Porque si despejas y de la primera y sustituyes en la primera, pues hemos hecho un pan como unas hostias, como se suele decir. Es decir, que no has involucrado a la segunda ecuación. Además, verías cosas curiosas. 00:07:56
Curiosas. Desaparece la ecuación. Bueno, no importa. Despejas y sustituyes en la segunda ecuación y observas que te queda una ecuación de grado 1. Perdón, una ecuación con una sola incógnita. 00:08:14
¿Se entiende por ahí ya? La resuelves sin ningún problema, la resuelves, ¿no? Y una vez que encuentras la solución... Una pregunta, una pregunta. La solución del sistema es el valor de X y de Y, ¿sí o no? 00:08:28
que al sustituir 00:08:47
hacen que las dos igualdades 00:08:49
sean ciertas 00:08:51
¿no? 00:08:55
bien 00:08:55
tenemos el valor de X 00:08:56
¿cómo sacas el de Y? 00:08:57
pues sustituyes 00:08:59
por ejemplo aquí 00:09:00
pero puede ser en cualquier sitio 00:09:03
puedes sustituir aquí 00:09:05
y despejar esta Y 00:09:07
o aquí y despejar esta Y 00:09:09
¿le comprendes? 00:09:10
¿se entiende? 00:09:12
y ya así obtienes los dos valores 00:09:13
Subido por:
Jose S.
Licencia:
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Fecha:
12 de febrero de 2021 - 14:10
Visibilidad:
Público
Centro:
IES BARRIO SIMANCAS
Duración:
09′ 17″
Relación de aspecto:
1.67:1
Resolución:
1800x1080 píxeles
Tamaño:
137.91 MBytes

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