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Identidades notables con baldosas - Contenido educativo

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Subido el 18 de octubre de 2020 por Manuel D.

239 visualizaciones

Se explica cómo trabajar con baldosas las identidades notables

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Hola, ¿qué tal? En esta ocasión vamos a trabajar con identidades notables, 00:00:00
que son un tipo especial de producto de polinomios, de producto de dos binomios. 00:00:05
Para ello, antes recordemos cómo trabajábamos con producto de polinomios 00:00:09
utilizando nuestras piezas de goma eva o nuestras baldosas de colores. 00:00:13
Lo que había que hacer era, en primer lugar, traducir cada uno de los dos factores en baldosas 00:00:18
y después colocar estos dos juegos de baldosas formando los lados de un rectángulo. 00:00:22
A continuación debemos rellenar ese rectángulo multiplicando, teniendo en cuenta la regla de signos. 00:00:29
Es decir, cuando multiplicábamos piezas del mismo color, el resultado va a ser azul, es decir, positivo, 00:00:35
y cuando multiplicábamos piezas de distinto color, el resultado va a ser negativo. 00:00:41
Por ejemplo, menos x por 2x menos 2x cuadrado. 00:00:45
A continuación, una vez que tenemos todas las posibilidades multiplicadas, lo que hacemos es agrupar las piezas por tamaños, 00:00:50
cancelar las que son iguales de tamaño pero de distinto color y ya pues traducir por último el resultado. 00:00:57
En este caso sería el resultado de ese producto menos 2x cuadrado menos x más 3. 00:01:06
Bueno, pues vamos a ver qué pasaría si en lugar de un producto de dos binomios cualesquiera 00:01:11
tenemos alguno de estos productos especiales. 00:01:16
¿Qué pasaría si tenemos un binomio por sí mismo? Es decir, que lo que tendríamos con signo más 00:01:19
un binomio por sí mismo pero con signo menos y ¿qué pasaría si tenemos un binomio por el mismo pero cambiado de signo? 00:01:27
A los dos primeros se les llama, ya veremos por qué, cuadrados perfectos, el cuadrado de una suma, el cuadrado de una resta 00:01:35
y al otro se va a llamar diferencia por suma, suma por diferencia. 00:01:41
Bien, empecemos por el primero. ¿Qué tenemos que hacer para multiplicar 2x más 3 al cuadrado, es decir, 2x más 3 por 2x más 3? 00:01:45
pues nada, lo que tendremos que hacer es formar, en esta ocasión no va a salir un rectángulo, sino un cuadrado, porque los lados van a ser iguales, 00:01:53
rellenar todos los posibles productos que nos salen, como ya sabemos, más 3 por más 3, más 9, etc., así con todos. 00:02:01
2x por 2x, 4x cuadrado, y vamos multiplicando todas las posibilidades de un monomio de un lado por otro monomio de otro lado. 00:02:10
Una vez que las tenemos multiplicadas, pues agrupamos como antes 00:02:18
Y una vez que tenemos agrupado, lo que hacemos es escribir, traducir el resultado 00:02:22
En esta ocasión nos habría dado 4x cuadrado más 12x más 9 00:02:29
En general, si yo voy a tener una suma elevada al cuadrado, a más b al cuadrado 00:02:32
Básicamente va a ser siempre lo mismo 00:02:37
Voy a tener dos tipos de lados y al multiplicar, pues voy a tener un cuadrado a por a 00:02:39
Después voy a tener otro cuadrado b por b 00:02:45
y luego voy a tener dos rectángulos de dimensiones a por b. 00:02:48
Y entonces, cuando yo agrupe y sume todo, pues lo que voy a tener va a ser a cuadrado por un lado, b cuadrado por otro lado 00:02:53
y luego dos rectángulos, que es decir, dos a por b. 00:03:00
Y esta va a ser la fórmula para el cuadrado de una suma. 00:03:04
¿Qué pasaría si en lugar de esto, pues yo tengo el cuadrado de una resta? 00:03:08
Pues si yo tengo el cuadrado de una resta, por ejemplo, 2x menos 3 por 2x menos 3, es decir, 00:03:12
Entonces, x menos 3 al cuadrado va a ser muy parecido. 00:03:18
La única diferencia va a ser que voy a tener algunas piezas rojas y algunas azules. 00:03:20
Entonces, voy a tener que tener cuidado con la regla de los signos. 00:03:25
Si vamos multiplicando, pues obtendré que cuando son del mismo color, el resultado va a ser positivo. 00:03:29
Es decir, voy a tener dos cuadrados positivos, 4x cuadrado y 9 en esta ocasión. 00:03:35
Y luego voy a tener dos rectángulos, pero como tienen las piezas distinto color, 00:03:42
pues los rectángulos resultantes van a ser negativos, menos 6x y menos 6x. Cuando yo agrupe, bueno, pues claro, el menos 6x con el menos 6x los tendré que juntar 00:03:45
y obtendré, pues como antes, pero ahora con signo negativo, menos 12x. En general, así va a ser siempre cuando tengamos el cuadrado de una resta. 00:03:56
Voy a tener dos cuadrados positivos, a cuadrado y b cuadrado, ten en cuenta que menos b al cuadrado va a ser igual a b al cuadrado y luego voy a tener dos rectángulos rojos, dos rectángulos negativos que van a tener dimensiones menos a por b. 00:04:06
Cuando yo junte todo, pues voy a obtener lo que se llama cuadrado de una diferencia que es a cuadrado menos 2ab más b cuadrado. 00:04:23
¿Y qué pasa, por último, cuando los dos signos son distintos y que tenemos el producto de una suma por una diferencia? 00:04:33
Bueno, pues en esta ocasión yo lo que voy a tener va a ser, pues, dos lados que son distintos. 00:04:40
Y al multiplicar los lados iguales, A por A, pues me va a quedar A cuadrado. 00:04:47
En esta ocasión B por menos B, pues va a quedar de color rojo porque los lados tienen distintos signos, 00:04:51
pero va a seguir siendo un cuadrado grande, menos B cuadrado. 00:04:58
y luego los rectángulos, ¿qué va a ocurrir con ellos? Pues que uno te va a quedar azul y el otro te va a quedar rojo. 00:05:00
Más a por b, menos a por b. Cuando yo los junte, ¿qué va a ocurrir? Bueno, pues lo que va a ocurrir es que los rectángulos se van a cancelar 00:05:07
y lo que voy a tener es simplemente, simplemente un cuadrado azul y un cuadrado rojo. 00:05:16
En resumen, ¿qué tenemos? 00:05:23
Que tenemos estas tres fórmulas para las identidades notables. 00:05:26
Cuadrado de una suma es la suma de los cuadrados más el doble del primero por el segundo. 00:05:30
Cuadrado de una resta, lo mismo pero el doble del primero por el segundo, 00:05:35
pero con signo menos, y suma por diferencia, que es la diferencia de cuadrados. 00:05:38
Bueno, pues espero que os haya gustado. 00:05:43
Nos vemos en el próximo vídeo. 00:05:45
Ahora, a practicar con nuestras baldosas. 00:05:46
¡Hasta luego! 00:05:49
Autor/es:
Manuel Domínguez Romero
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
239
Fecha:
18 de octubre de 2020 - 9:20
Visibilidad:
Público
Enlace Relacionado:
https://www.geogebra.org/m/nnsqnsah
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Descripción ampliada:
Si quieres practicar los contenidos de este vídeo...¿qué mejor que hacerlo con esta tarea del gran Javier Cayetano?

https://www.geogebra.org/m/nnsqnsah
Duración:
05′ 52″
Relación de aspecto:
16:10 El estándar usado por los portátiles de 15,4" y algunos otros, es ancho como el 16:9.
Resolución:
1728x1080 píxeles
Tamaño:
29.92 MBytes

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