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Velocidad de escape - Contenido educativo

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Subido el 7 de mayo de 2024 por Rubén Saúl C.

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Imaginaos que yo tengo un objeto, ¿vale? Superficie de la Tierra y ese objeto lo lanza hacia arriba 00:00:00
con una velocidad inicial. Ese objeto, pues bueno, el típico ejercicio en cuarto de la ESO, lanzamiento 00:00:06
hacia arriba, ese objeto llegará a una determinada altura y cuando llega a esa altura donde la velocidad 00:00:14
es cero, pues el objeto volverá a caer. ¿Y por qué la velocidad es cero? Hombre, pues porque a medida que va 00:00:19
subiendo se ve afectado por el campo gravitatorio de la Tierra, por la aceleración de la gravedad y 00:00:26
los va frenando. ¿De acuerdo? Esa sería la altura a la que llega el objeto. Bueno, 00:00:30
pues en este caso, para calcular la velocidad de escape la idea es la misma. Lo que ocurre 00:00:38
es que nos van a salir datos muchos más grandes. Yo tendría un objeto sobre la superficie 00:00:44
de la Tierra y ahora ese objeto lo voy a lanzar hacia arriba y hacer un lanzamiento vertical 00:00:49
con una determinada velocidad. 00:00:56
Ese objeto subirá y terminará cayendo 00:01:01
debido a la fuerza de la gravedad. 00:01:04
Ojo, aquí hay que tener presente que este ejercicio 00:01:09
este ejemplo de aquí, el de un objeto que lanzo 00:01:11
desde la superficie de la Tierra 00:01:15
y estoy entendiendo que va a llegar a una altura grande 00:01:17
este ejercicio no es exactamente el mismo que este 00:01:20
porque mirad, en este primero 00:01:24
la aceleración con la que se va frenando es la G0, la de 10 metros por segundo 00:01:26
y como consideramos que no va a llegar, como consideramos que la velocidad inicial es pequeña 00:01:32
y no va a llegar muy alto, pues la aceleración de la gravedad es prácticamente constante 00:01:37
ahora bien, en este segundo caso en el que lanza un objeto de la superficie de la Tierra 00:01:41
con una velocidad muy grande, ese objeto sí que va a llegar muy arriba 00:01:44
y la aceleración no va a ser la misma 00:01:49
será 10 metros por segundo en la superficie 00:01:53
pero a medida que va subiendo esa aceleración va cayendo 00:01:56
con lo que resolver este problema 00:01:58
de altura máxima, de velocidad final y demás 00:02:00
usando cinemática sería muy difícil 00:02:04
pero podemos usar energía 00:02:06
porque durante toda la trayectoria 00:02:08
la única fuerza que actúa 00:02:12
ojo que estoy hablando de un objeto que lanza hacia arriba 00:02:14
lo lanzo y en el momento que 00:02:17
imaginaos que lo lanzo con la mano 00:02:19
lo lanzo y en el momento que lo suelto de la mano 00:02:21
ya no tiene ninguna fuerza 00:02:23
la única fuerza que está actuando sobre él 00:02:25
es la fuerza de la gravedad frenándolo 00:02:27
esto no valdría por ejemplo para un cohete 00:02:28
porque un cohete tiene los motores continuamente funcionando 00:02:31
o sea que ya llega a una determinada altura 00:02:34
y se cortan los cohetes 00:02:36
vale 00:02:38
esto es un lanzamiento vertical 00:02:38
que no tiene nada que ver con el lanzamiento de un cohete 00:02:40
vale 00:02:43
este lanzamiento vertical empieza con una velocidad 00:02:44
y la velocidad va disminuyendo 00:02:47
porque ese impulso inicial ya desaparece 00:02:49
Bueno, pues volviendo entonces a lo que nos ocupa. Ese objeto, lo lanzo con una velocidad, llegará a una altura máxima, donde la velocidad inicial, donde la velocidad final es cero. 00:02:52
A partir de esta información, haciendo consideraciones energéticas, porque la única fuerza que actúa es la fuerza de la gravedad, fuerza conservativa, 00:03:07
que es una fuerza conservativa, la energía mecánica inicial es igual a la energía mecánica final. 00:03:16
Podéis aplicar eso para resolver problemas de lanzamiento vertical. 00:03:20
Lo único que la energía potencial no va a ser la famosa MGH. 00:03:25
Bueno, ¿qué tiene de especial la velocidad de escape? 00:03:34
Mira, la velocidad de escape es la velocidad para que ese objeto salga fuera del campo gravitatorio, no se ve afectado por el campo gravitatorio de la Tierra. 00:03:36
El campo gravitatorio de la Tierra se calcula a partir de esta expresión. 00:03:47
¿Para qué valor, para qué distancia esa G se hace cero? Pues para infinito. 00:03:55
Es decir, según la teoría de Newton de la gravedad, el campo gravitatorio de un objeto se extiende hasta el infinito. 00:04:04
Sí, es verdad que a partir de una distancia ya es tan pequeño que ni se nota, pero bueno, teóricamente ese campo se extiende hasta el infinito. 00:04:11
Entonces, si yo quiero que un objeto salga del campo gravitatorio de un planeta, teóricamente ese objeto tiene que llegar hasta el infinito, ¿vale? 00:04:18
Este objeto, si quiero que desaparezca, que salga de la influencia del campo gravitatorio de la Tierra, tiene que llegar a una posición infinita. 00:04:29
Bueno, lógicamente lo que yo he dibujado no es una posición infinita, pero nos lo imaginamos 00:04:37
¿Con qué velocidad llegaría a esa posición infinita? 00:04:42
Velocidad final, cero 00:04:48
Porque yo quiero calcular la velocidad mínima para que llegue al infinito 00:04:49
Y esa velocidad mínima para que llegue al infinito implica que la velocidad con la que llega al infinito es cero 00:04:55
Imaginaos esto, si esto es una rayada matemática 00:05:00
Una cosa que se va yendo al infinito y que su velocidad se va acercando a cero 00:05:03
Esto no tiene mucho sentido, ¿vale? 00:05:08
Pero bueno, es una cuestión matemática. 00:05:11
Bueno, este problema, que si lo queréis resolver por cinemática, 00:05:14
igualando la fuerza a la masa por aceleración, integrando y demás, 00:05:17
sería bastante complicado hacer el problema, se resuelve muy fácilmente con energía. 00:05:21
Lo único, recordad que la expresión de la energía potencial era esta. 00:05:27
Porque mirad, ¿cuál sería la energía inicial? 00:05:36
La energía mecánica inicial. 00:05:39
Sería la cinética inicial más la potencial inicial 00:05:40
¿Cuál es la energía mecánica final? 00:05:46
Pues lo mismo 00:05:52
Energía cinética final más energía potencial final 00:05:53
¿Pero qué ocurre? 00:05:59
Que por la propia definición de velocidad de escape 00:06:02
La velocidad final tiene que ser cero 00:06:06
Por lo tanto, ¿qué le va a pasar a la energía cinética final? 00:06:10
¿Qué va a hacer? 00:06:13
Y la distancia a la que llega es infinito, por lo tanto, la energía potencial final también es cero, porque daos cuenta que si en la expresión de la energía potencial que tengo aquí arriba, si en esta expresión de la energía potencial la R vale infinito, la energía potencial vale cero. 00:06:14
Por lo tanto, si os dais cuenta, la energía mecánica final vale cero. ¿Qué significa eso? Que la energía mecánica inicial también tiene que valer cero. 00:06:35
Pero, en la energía mecánica inicial, la energía cinética no es cero 00:06:56
La energía cinética es un medio de la masa del objeto por la velocidad con la que lo lanza al cuadrado 00:07:05
Pero a esa velocidad la he llamado velocidad de escape 00:07:13
Energía cinética inicial 00:07:15
Y la energía potencial inicial tampoco es cero 00:07:18
sería G, masa de la Tierra 00:07:22
masa partido distancia al centro de la Tierra 00:07:26
que en este caso es el radio de la Tierra 00:07:29
entonces, fijaos, ¿qué me quedaría? 00:07:31
energía cinética inicial 00:07:36
más energía potencial 00:07:37
más, con el menos, menos 00:07:43
energía potencial inicial 00:07:46
pues eso tiene que ser igual a cero 00:07:47
Y efectivamente ahora ya de aquí, bueno, la masa del objeto que lanzamos no influye para nada, porque desaparece, y a partir de aquí despejáis la velocidad de escape y llegáis a esa expresión. 00:07:50
Quiero que os fijéis muy bien en una consideración energética. 00:08:02
Para que un objeto que está influido por el campo gravitatorio de la Tierra, ese objeto va a tener una energía mecánica. 00:08:08
y esa energía mecánica va a consistir en una cinética más una potencial. 00:08:20
Si la energía mecánica es cero, porque la cinética y la potencial se cancelan entre sí, 00:08:29
ese objeto está libre del campo. 00:08:37
Si calcularis la energía mecánica de ese objeto y os saliera negativa, 00:08:43
tendríais un objeto que está, que forma, de cierta manera formaría parte del campo gravitatorio de la Tierra 00:08:49
porque no puede escapar de él, ¿vale? 00:08:57
Esto se corresponde con órbitas cerradas. 00:09:00
Un objeto que está realizando un movimiento alrededor de la Tierra 00:09:10
y yo le calculo la energía mecánica de ese movimiento, la energía mecánica de ese objeto 00:09:14
y me sale que su energía mecánica es cero, menos de cero, perdón, 00:09:19
ya sé que ese objeto realiza una órbita cerrada. 00:09:22
Órbita cerrada que puede ser circular, que son con las que normalmente trabajamos, o elíptica. 00:09:28
¿De acuerdo? 00:09:33
Si la energía mecánica es cero, ese objeto sí está orbitando alrededor de la Tierra, 00:09:34
pero en una órbita abierta, que en este caso se corresponde con lo que se llama una órbita parabólica. 00:09:41
Si la energía mecánica la calculáis y os sale mayor de cero, sigue estando libre del campo y la órbita que seguiría también sería una órbita abierta, que en este caso es una órbita que se dice elíptica, perdón, elíptica hiperbólica. 00:09:47
Pero, por favor, esto tenedlo muy presente 00:10:03
Si la órbita es cerrada, la energía mecánica es cero, es negativa 00:10:07
Porque imaginaos un ejercicio que os piden 00:10:13
Un objeto orbita alrededor, un satélite orbita alrededor de un planeta 00:10:16
¿Vale? En una órbita circular 00:10:25
Si es una órbita circular, ya sé que es una órbita cerrada 00:10:28
Y ahora me dicen que calcule la energía mecánica de ese objeto 00:10:34
Yo ya sé que se trata de una órbita cerrada 00:10:37
Pues tengo que saber que la energía mecánica 00:10:40
Os tiene que dar obligatoriamente negativa 00:10:42
Como calculáis la energía mecánica 00:10:44
Si os vayan los signos 00:10:47
Metáis la pata por algún lado 00:10:49
Y os salga una energía mecánica 00:10:50
Por ejemplo de 5 por 10 elevado a 7 00:10:52
Julio 00:10:55
Mal 00:10:56
Si os saliera menos 5 por 10 elevado a 7 00:10:57
Vale, eso por lo menos en el signo 00:11:02
No os habéis equivocado en el número, ya no lo sé 00:11:04
Pero en el signo no 00:11:06
porque es una órbita cerrada y la energía mecánica tiene que ser negativa, obligatoriamente. 00:11:07
Eso sí, mientras más lejos, menos negativa es la energía. 00:11:13
Es decir, por ejemplo aquí la energía mecánica es menos 5 por 10 elevado a 7 00:11:22
y aquí a lo mejor es menos 2 por 10 elevado a 7. 00:11:26
Si la energía mecánica es más grande, porque al ser negativa es más grande, 00:11:32
pero el módulo es más pequeño. 00:11:38
¿Vale? Tened mucho cuidado con eso. 00:11:40
Relacionado con eso otro, si yo tengo un objeto que está orbitando alrededor de la Tierra en una órbita circular, ¿vale? 00:11:43
Ya sé que su energía mecánica tiene que ser negativa, pues no sé, imaginaos, menos 5 por 10 elevado a 7. 00:11:59
¿Vale? ¿Qué energía habría que comunicar a ese objeto para que pudiera escapar del campo gravitatorio de la Tierra? 00:12:08
¿Qué energía como mínimo habría que comunicarle? 00:12:13
La pregunta es muy sencilla y tendréis que contestarla en dos segundos 00:12:15
Porque no hay que hacer ningún cálculo 00:12:19
Esa misma 00:12:21
Esa misma pero 00:12:22
Positiva 00:12:24
¿Por qué? 00:12:25
Porque si yo le doy la misma energía positiva 00:12:27
Energía mecánica, ¿no? 00:12:32
Ahora sería una energía 00:12:34
Si le doy la misma energía pero positiva 00:12:35
¿Cuál va a ser la energía total? 00:12:37
Cero 00:12:41
Y por lo tanto la energía total de ese objeto es cero 00:12:42
y ya está libre del campo gravitatorio de la Tierra y podría escapar de la Tierra. 00:12:45
Esto, por ejemplo, es lo que... 00:12:50
Imaginaos que tenéis un satélite, una nave espacial en órbita alrededor de la Tierra 00:12:51
y ahora la queréis mandar al planeta nano Plutón. 00:12:55
Pues claro, a eso le tenéis que dar aquí una energía enorme para... 00:12:59
Vamos, fijaos. 00:13:04
La misma energía que tenga en órbita. 00:13:05
Y bueno, y esta energía que os he puesto aquí es pequeñita. 00:13:07
Entonces, aquí se tendrían que poner en marcha los motores del cohete 00:13:09
para dar ese pedazo de energía y poder llegar a Plutón. 00:13:13
Eso un cohete no lo puede hacer. 00:13:17
Se usan otras técnicas para que ese objeto llegue a Plutón. 00:13:19
Pero así directamente, venga, vamos, acelera. 00:13:23
Venga, aprieta el acelerador, eso no se podría. 00:13:25
Para cambiar de órbita, imaginaos, yo lo tengo en una órbita, 00:13:29
en una órbita baja y lo quiero pasar a una órbita más alta. 00:13:33
Donde aquí tengo menos 5 y aquí tengo menos 2. 00:13:37
si yo tengo inicialmente 00:13:40
menos 5 por 10 elevado a 7 de julio y quiero que ahora 00:13:43
tenga menos 2 por 10 elevado a 7 de julio 00:13:46
eso significa que le voy a tener que dar más 00:13:47
3 por 10 elevado a 7 de julio 00:13:49
vale 00:13:52
por lo tanto tengo que darle 00:13:54
energía para cambiar de órbita 00:13:55
tengo que poner los motores 00:13:57
y curiosamente 00:13:59
si quiero hacer lo contrario 00:14:01
también hay que dar energía 00:14:02
vale 00:14:05
en un caso para frenar y en otro caso 00:14:07
para acelerar 00:14:10
Porque recordad que en el espacio, si yo levanto el pie del acelerador, no hay rozamiento y eso no frena. 00:14:11
El problema que tiene maniobrar con una nave en el espacio es que, tanto para acelerar como para frenar, hay que poner en marcha los motores. 00:14:17
Y ya os podéis imaginar lo que eso implica en consumo de energía. 00:14:25
Imaginaos que estáis aterrizando, alunizando sobre la superficie de la Luna, donde no hay rozamiento que te frene, el paracaídas no funciona porque no hay aire. 00:14:29
y os vais acercando 00:14:38
y estáis frenando 00:14:39
con motores 00:14:40
si os quedáis 00:14:41
sin combustible 00:14:43
pues bueno 00:14:44
pues no vais a frenar 00:14:46
y ojo 00:14:47
y recordad que ese combustible 00:14:48
después es el que me tiene 00:14:49
que servir para escaparme 00:14:50
de la luna 00:14:51
vamos 00:14:52
que 00:14:53
posarse sobre la luna 00:14:53
y volver 00:14:55
Idioma/s:
es
Autor/es:
Rubén Saúl Cano González
Subido por:
Rubén Saúl C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
7
Fecha:
7 de mayo de 2024 - 17:41
Visibilidad:
Clave
Centro:
CPR INF-PRI-SEC GREDOS SAN DIEGO LAS SUERTES
Duración:
14′ 56″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
26.59 MBytes

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