Ecuaciones de primer grado | Mediateca de EducaMadrid

Vamos a ver el tema de ecuaciones. 00:00:00

Empezaremos con las ecuaciones de primer grado. 00:00:04

En primer lugar, ¿qué es una ecuación? 00:00:08

Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas. 00:00:11

Las expresiones algebraicas, si recordamos, son aquellos conjuntos de números y letras, como por ejemplo 2x más 1 o 3x menos 2. 00:00:15

Si ponemos un igual entre ellas, tenemos una ecuación, ya que tenemos una expresión algebraica igualada a otra expresión algebraica, y eso forma una ecuación. 00:00:28

Ahora vamos a ver qué es esto del grado. El grado de una ecuación se le llama a la mayor potencia a la que está elevada nuestra incógnita. 00:00:43

Por ejemplo, si yo tengo x más 3 igual a 4, el grado de esta ecuación, ya que la x a lo que está elevado es a 1 y es la mayor potencia a la que está elevada, pues esto es de primer grado. 00:00:52

Si tengo x al cuadrado más 3x menos 2 igual a 0, siempre tiene que haber una igualdad, recordemos. 00:01:09

la potencia a la que está elevada más alta es el 2 00:01:17

por tanto esto será una ecuación de segundo grado o de grado 2 00:01:23

y si tuviéramos x a la cuarta menos 3x al cuadrado más 1 00:01:29

igual a 0 para que sea una ecuación por supuesto 00:01:37

el grado aquí sería la mayor potencia en este caso 4 00:01:40

tanto esto es grado 4 00:01:45

Vamos a realizar una serie de ecuaciones a modo de ejemplo 00:01:47

La primera que tenemos es x más 3 igual a 2x más 5 00:01:53

Nosotros ya sabemos resolver ecuaciones de primer grado 00:01:57

Lo que tenemos que hacer es las x a un lado y los números al otro 00:02:00

Por tanto, ese 2 que está en el lado derecho sumando pasaría restando 00:02:04

Y ese 3 pasaría al otro lado con menos 3 00:02:12

X menos 2, X menos X 00:02:15

5 menos 3, 2 00:02:20

Ahora, tenemos un 1 aquí, que está multiplicando la X 00:02:22

Por tanto, si está multiplicando, pasará dividiendo 2 entre menos 1 00:02:28

Y la solución final es menos 2 00:02:32

Pero recordamos por qué podemos pasar sumando y restando las cosas o multiplicando y dividiendo 00:02:36

Lo vamos a recordar ahora muy rápido, haciéndolo paso a paso. 00:02:44

Si yo quisiese eliminar ese 3 de ahí, tendría que hacer x y debería restar el 3 para que se fuera. 00:02:52

Pero ya que lo hago a un lado, también lo tengo que hacer al otro. 00:03:02

2x más 5 menos 3. 00:03:05

Con esto he conseguido que este se me vaya. 00:03:09

Por tanto, en este lado me queda x. 00:03:11

Y al otro me quedaría 2x y luego 5 menos 3, que son 2. 00:03:13

Ahora, el que quiero eliminar es este en este lado. 00:03:23

Así que restaré a ambos lados de la ecuación 2x. 00:03:28

3x menos 2x es igual a 2x menos 2x para que se me vayan más 2. 00:03:32

Por tanto aquí he conseguido anularlas y me quedaría x menos 2x menos x. 00:03:45

Y en este lado esto se me ha ido, por tanto me queda el 2. 00:03:53

vuelvo a hacer lo mismo que antes 00:03:57

es decir, multiplicar arriba y abajo por menos 1 00:04:01

o sea, perdón, multiplicar derecha e izquierda por menos 1 00:04:05

menos 1x partido de menos 1 para que se me vaya 00:04:09

y a este lado lo mismo 00:04:14

ya que me quiero eliminar ese menos 1 que está multiplicando 00:04:16

tendré que dividirlo entre menos 1 00:04:21

y ahora sí me queda x igual a menos 2 00:04:23

Por supuesto las soluciones coinciden. Esta es la manera rápida y de la cual tenéis que realizar. Esto solo era un pequeño recordatorio. 00:04:29

Siguiente ejemplo. Tenemos una ecuación en la que la primera parte tiene 3 por una expresión algebraica entre paréntesis igual a x menos 8. 00:04:39

Por la jerarquía de operaciones nos dice que lo primero que debemos hacer son los paréntesis. 00:04:53

Por tanto, para eliminar ese paréntesis vamos a utilizar la propiedad distributiva. 00:04:58

que nos dice que si tenemos A por B más C 00:05:02

tenemos que multiplicar A por B y A por C 00:05:09

A por B más A por C 00:05:14

lo hacemos en nuestro ejemplo y tendríamos 3 por X, 3X, 3 por 4 más 12 00:05:19

en este lado lo mismo 00:05:27

Pasamos las x a la izquierda y los números a la derecha 00:05:31

3x menos x igual a menos 8 menos 12 00:05:35

Menos 3 menos 1, 2x 00:05:40

Y menos 8 menos 12, menos 20 00:05:44

Este que está multiplicando pasa dividiendo 00:05:48

Menos 20 partido de 2 que es igual a menos 10 00:05:51

El último ejemplo que vamos a hacer es una ecuación que tiene denominadores. 00:05:55

Por tanto sería una fracción menos otra. 00:06:06

Cuando tenemos esto, tanto fracciones que se suman como que se restan, lo que tenemos 00:06:09

que hacer es calcular el mínimo común múltiplo para poner un denominador común. 00:06:13

El mínimo común múltiplo de 2 y 3 es 6. 00:06:20

Si recordamos, lo que tenemos que hacer es dividir 6 entre 2 y 6 entre 3, lo que nos quede multiplicarlo por lo de arriba. 00:06:25

6 entre 2, 3, y multiplico por 4, x. 00:06:33

Ahora, muy importante, este menos. Tenemos que tener mucho cuidado ya que el menos va a afectar a todo lo que está en la parte de arriba de esa fracción. 00:06:40

Ahora volvemos a hacer lo mismo, 6 entre 3, 2, multiplicamos todo lo de arriba por 2 00:06:48

2x menos 1 00:06:56

Ponemos el denominador común también en el otro lado 00:06:59

Y ahora, como estamos en ecuaciones, sí que podemos tacharlo 00:07:03

Pero solo porque estamos en ecuaciones 00:07:10

Vamos a ver por qué pasa esto 00:07:12

si yo quiero eliminarme ese 6 que está dividiendo lo que voy a hacer es multiplicar a ambos lados por 6 00:07:14

voy a multiplicar aquí por 6 y tengo 3 por x4 menos 2 por x menos 1 00:07:20

todo partido de 6 que es el que está abajo, que no lo he eliminado todavía 00:07:29

ahora al otro lado multiplico por 6 ya que lo tengo que hacer en los dos lados 00:07:36

Uno que está multiplicando y el otro que está dividiendo se van 00:07:44

Y aquí lo mismo 00:07:49

Esto que acabo de hacer es lo mismo que tacharlo aquí 00:07:51

Pero lo he hecho, lo de los 6 naranjas, para que veamos de dónde viene 00:07:55

Así que únicamente tendremos que hacer 3, 4x menos 2, 2x menos 1 igual a 6 00:08:00

Es decir, nos quedamos con la parte de arriba 00:08:09

y volvemos a hacer la misma propiedad distributiva para eliminar ese paréntesis 00:08:13

12x menos 2 por 2 menos 4x menos 2 por 1 más 2 igual a 6 00:08:20

x a un lado, números a otro, menos 12 menos 4x, 8x y 6 menos 2, 8x es igual a 4, x es igual a 4 partido de 8 00:08:33

Pero esto se puede simplificar, podemos dividir tanto arriba como abajo entre 4 00:08:52

Esto nos quedaría un medio, solución final, x igual a un medio 00:08:57

Ecuaciones de primer grado - Contenido educativo

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