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Sucesos en experimentos aleatorios

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Subido el 17 de diciembre de 2018 por Manuel D.

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Se presentan las primeras definiciones de experimentos aleatorios, sucesos y operaciones con sucesos

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Hay ocasiones en las que bajo unas mismas condiciones iniciales el resultado de un experimento 00:00:02
es siempre el mismo. A estos fenómenos se les llama deterministas. En ellos no influye 00:00:15
el azar. El agua no se mezcla con el aceite a temperatura ambiente. La manzana se cae 00:00:21
del árbol. En fin, muchas leyes de la física, biología o química producen experimentos 00:00:27
deterministas. Sean estas leyes conocidas o no. 00:00:33
He echado ácido clorhídrico encima de sulfato de cloro. No, sulfato no, no sé lo que era. 00:00:37
Y lo he echado, ¿sabes? Y ha hecho una reacción que flipa. Ha empezado a salir gas amarillo 00:00:45
por ahí y que vamos, que le ha liado parda a Solerge. 00:00:51
Hay otro tipo de experimentos para los que es absolutamente imposible predecir el resultado. 00:00:55
En ellos gobierna el azar. Se llaman experimentos aleatorios. Sacar una carta de una baraja, 00:01:01
lanzar al aire dos monedas o extraer una bola de una urna. Bajo unas condiciones iniciales 00:01:07
óptimas, que las cartas no estén marcadas, por ejemplo, nunca conoceremos el resultado 00:01:13
del experimento hasta realizarlo. Puede que pienses que el azar solo sirve para analizar 00:01:19
juegos de azar eso. Pero no es así. El estudio de las probabilidades en situaciones reales es 00:01:25
esencial en todos los campos de las ciencias. Piensa, por ejemplo, en un médico que quiere 00:01:31
estudiar la probabilidad que tiene un paciente tomado al azar de padecer una determinada 00:01:36
enfermedad. ¿Y cómo varía esta probabilidad en función de si el paciente es fumador o no? 00:01:40
Dado un experimento aleatorio, se llama espacio muestra al conjunto de posibles resultados. Por 00:01:46
ejemplo, al tirar un dado los números del 1 al 6 y al tirar dos monedas al aire, cara-cara, cruz-cruz, 00:01:51
cara-cruz o cruz-cara. Se llama suceso a todo el subconjunto del espacio muestral. En el experimento 00:01:57
del dado, sacar par es el suceso formado por los resultados 2, 4, 6. Se llama suceso elemental a 00:02:04
cada uno de los sucesos simples del experimento, por ejemplo, sacar cruz-cruz al tirar dos monedas. 00:02:12
Dos sucesos se llaman incompatibles si no pueden suceder a la vez, mientras que si tienen sucesos elementales comunes se dicen compatibles 00:02:17
Con el conjunto de sucesos de un experimento aleatorio es posible hacer unas operaciones básicas que forman la denominada álgebra de sucesos del experimento 00:02:27
Las operaciones básicas son unión, intersección y complementario, aunque podemos considerar alguna más 00:02:38
A unión B es el conjunto de sucesos elementales que están en A o en B 00:02:44
Podemos utilizar la representación gráfica que normalmente se utiliza para teoría de conjuntos 00:02:49
Entonces A unión B representa la unión propiamente de conjuntos 00:02:55
Por ejemplo, si A es el suceso sacar par y B es el suceso sacar mayor de 3 de lanzar un dado 00:02:59
Entonces A unión B será el suceso formado por los sucesos elementales 2, 4, 5 y 6 00:03:05
Conviene utilizar esta descripción gráfica de sucesos que se llama diagramas de Venn. 00:03:12
La intersección de A y B es el conjunto de sucesos elementales que están a la vez en A y en B. 00:03:17
Gráficamente se corresponde precisamente con la intersección de conjuntos. 00:03:23
El complementario de un suceso es su contrario. 00:03:28
Es decir, A complementario se verifica si A no es cierto. 00:03:32
A complementario se puede leer como no A. 00:03:36
Por ejemplo, el complementario de sacar par en un dado es sacar impar o no sacar par. 00:03:39
Hay una cuarta operación que se denomina diferencia de sucesos. 00:03:45
A menos B es cierto si A es cierto pero B no. 00:03:48
¿Serías capaz de representar A menos B mediante diagramas de B? 00:03:52
Dale al pausa e inténtalo. 00:03:56
La solución era sencilla. 00:04:04
Como ves, observa que A menos B coincide con A intersección B complementario. 00:04:05
estas cuatro operaciones entre sucesos verifican un montón de propiedades son las leyes del álgebra 00:04:11
de sucesos imagina que tenemos dos sucesos arbitrarios a y b vamos a poner un ejemplo 00:04:19
para entenderlo mejor elijamos a un alumno al azar a es el suceso el alumno tiene cuenta de 00:04:24
twitter y b el suceso el alumno tiene cuenta de instagram calculemos la unión y después calculemos 00:04:30
el complementario del resultado. ¿Qué representa este suceso? A unión B es el conjunto de alumnos 00:04:37
que tiene alguna cuenta en Twitter o Instagram y A unión B complementario es el conjunto de alumnos 00:04:43
que no tiene cuenta en al menos una de estas dos redes sociales. Vamos a hacer este cálculo de 00:04:50
otra forma. A complementario son los alumnos que no tienen cuenta de Twitter, mientras que B 00:04:56
complementario los que no la tienen de Instagram. La intersección es el conjunto de alumnos que no 00:05:01
tienen cuenta en ninguna de las dos redes sociales. Este conjunto coincide evidentemente con el de los 00:05:06
alumnos que no tienen cuenta en al menos una de las dos redes sociales. Esta igualdad se conoce 00:05:13
como ley de De Morgan y es un ejemplo más del montonazo de fórmulas que rigen el universo de 00:05:19
los sucesos aleatorios. Todas ellas se pueden deducir mediante diagramas de venas y que no te 00:05:26
compliques la vida porque es muy sencillo deducirlas y utilizarlas en un momento dado. ¿Te atreves con 00:05:31
la siguiente? Intenta escribir un ejemplo de sucesos concretos para interpretar el sentido 00:05:38
de esa igualdad. Bueno, para acabar el vídeo vamos a practicar la descomposición de sucesos 00:05:44
mediante el siguiente ejemplo. Siguiendo con el anterior, saquemos un alumno al azar del centro, 00:05:50
los sucesos A, B y C representan tener cuentas de Twitter, Instagram o Facebook respectivamente. 00:05:56
Se pide descomponer el suceso unión, A, unión B, unión C, en sucesos incompatibles 2 a 2. 00:06:03
Bueno, vamos a descomponer la unión de estos tres sucesos. 00:06:12
Yo tengo el suceso A, unión B, unión C. 00:06:16
Lo vamos a descomponer con sucesos que sean disjuntos 2 a 2, es decir, incompatibles. 00:06:20
Esto es, fijaos que aquí tenemos la región descompuesta como estos tres recintos. 00:06:26
Luego tenemos estos otros tres, el 4, el 5 y el 6. Y por último tengo el 7. Son siete recintos disjuntos 2 a 2. Entonces esa será la unión que yo tengo que escribir. 00:06:32
Vamos con los tres primeros. El suceso 1 es el recinto que está en C, este recinto sería dibujado, pues según lo tenéis ahí, este, estamos en C y estamos fuera de B y fuera de A, por lo tanto sería esta intersección C, intersección A complementario, intersección B complementario. 00:06:44
Y así con lo mismo con el suceso 2 y el suceso 3, es decir, que tendríamos C intersección a complementario, intersección de complementario, este es el primero de ellos, luego voy a tener el siguiente que sería estoy en B, este suceso es el número 2, que sería el número 1, 00:07:10
Luego el número 2, que es, estoy en B, pero no estoy ni en C ni en A. Pues estoy en B, pero estoy fuera de A, al complementario, y fuera de C, C complementario. 00:07:30
Y el otro que queda es esta de en A, y el número 3. Estoy en A, pero estoy fuera de C y de B. Pues estoy fuera de B, B complementario, y fuera de C. 00:07:41
Seguimos, ahora vamos a fijarnos en el 4, el 5 y el 6 00:07:56
El 4, los elementos que están aquí 00:08:01
están en la intersección de C con A 00:08:06
pero no están en B, es decir, A intersección C 00:08:07
pero estoy fuera de B, en B complementario 00:08:13
y así yo voy a tener este suceso 4 00:08:16
el suceso 5 están en C y en B 00:08:19
B intersección C, pero estoy fuera de A 00:08:23
los que están ahí no están en A, así que A complementario 00:08:28
y por último el número 6 sería 00:08:32
A intersección B fuera de C, C complementario 00:08:37
A intersección B intersección C complementario 00:08:40
y por último me queda el número 7, este sería el 4, este el 5 00:08:45
y este el 6, ¿qué es el 7? lo pongo por aquí 00:08:48
que no me cabe. El 7 va a ser la intersección de los 3 00:08:52
A, intersección B, intersección C 00:08:56
De esta manera, yo tengo estos 7, 1, 2, 3, 4 00:09:00
5, 6 y 7, son sucesos incompatibles 2 a 2 00:09:04
pues al dibujarlo los recintos ya no se cortan, hemos descompuesto 00:09:08
en piezas toda esta figura. Y esto sería el resultado del ejercicio 00:09:12
Valoración:
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Autor/es:
Manuel Domínguez Romero
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
900
Fecha:
17 de diciembre de 2018 - 23:12
Visibilidad:
Público
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
09′ 51″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
101.69 MBytes

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