N II M3 25 Sistemas de ecuaciones REDUCCION

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Bueno, el siguiente que vamos a hacer, la siguiente resolución de sistema de ecuaciones, lo vamos a hacer por el método de reducción. Bien, señalamos las ecuaciones con las que vamos a trabajar. 00:00:01

Bien, al final el método de reducción es el más sencillo de operar que tenemos. En el método de reducción lo que consiste es multiplicar las ecuaciones por unos factores para poder reducir uno de ellos. 00:00:14

reducción de la siguiente forma 00:00:41

en este caso 00:00:47

para poder cancelarnos por ejemplo la Y 00:00:49

la X, pues tendríamos que multiplicar 00:00:54

toda esta ecuación 00:00:57

la tenemos que multiplicar por 3 00:00:59

en este miembro y en este miembro 00:01:02

y aquí tendríamos que multiplicar por 2 00:01:05

y aquí por 2 00:01:09

y nos quedarían las siguientes ecuaciones 00:01:11

Entonces, nos quedaría 3 por 2, 6x, más 3 por 4, 12y, igual a 6 por 3, que serían 18. Esta ecuación y esta son ecuaciones linealmente dependientes, o sea, digamos que ofrecen los mismos resultados. 00:01:13

Y aquí tendríamos 2 por 3, 6x, más 7 por 3, o sea, perdón, 2 por 7, 14, y tiene que ser igual a 5 por 2, 10. 00:01:34

Vale, pero no hemos terminado porque si yo ahora sumara estas dos ecuaciones, pues no se reduciría nada. 00:01:52

Entonces tengo que multiplicar aquí por menos 1. 00:01:58

Multiplico este miembro por menos 1 y este también lo tengo que multiplicar por menos 1. 00:02:00

Así que nos quedaría lo siguiente. 00:02:05

Menos 6x menos 14y tiene que ser igual a menos 10. 00:02:10

Y ahora, con esta ecuación y con esta ecuación, lo que hago es sumarlas. Lo sumo. Y me queda 6x menos 6x, 0. Estoy sumándolas. 00:02:17

Entonces, ahora aquí tengo 12i menos 14i, como las estoy sumando, me quedaría menos 2i. Y en este caso son 18 menos 10, serían 8. 00:02:40

¿Vale? Lo que he hecho es sumarlas. 6x con menos 6x, 0. 12y con más menos 14y menos 2y, 18 más, en este caso, menos 10, pues me quedaría 18 menos 10, que son 8. 00:02:59

De ahí obtengo que 2i es igual a menos 8, así que i tiene que ser igual a menos 8 partido de 2, que serían menos 4. 00:03:19

Si no hemos tenido un error, pues la y nos daría menos 4 00:03:36

Y ahora hacemos lo de siempre, hacemos una sustitución 00:03:42

Por ejemplo, hacemos la sustitución 00:03:46

Bien, pues nos quedaría la siguiente ecuación 00:03:49

3x más 7 por menos 4 00:04:01

tendría que ser igual a 5 00:04:08

así que tenemos 3x menos 28 00:04:11

igual a 5 00:04:19

3x igual, va sumando 00:04:22

28 y 5 serían 33 00:04:26

Así que X es igual a 33 entre 3, que son 11. Pues ya tenemos el valor de la X y también tenemos el valor de la Y que habíamos calculado antes. A priori, este sistema podría ser el más engorroso, pero luego resulta que es el sistema más sencillo. 00:04:32

más sencillo. Si consideráis, podéis hacer como hicimos en el primer ejercicio, hacemos 00:04:57

la sustitución para ver si realmente está bien hecho. 00:05:04

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