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Examen Continuidad y límites - Ejercicio de expresión analítica de una función y asíntotas - Contenido educativo

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Subido el 9 de mayo de 2024 por Manuel D.

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Examen Continuidad y límites - Ejercicio de expresión analítica de una función y asíntotas
Examen realizado en mayo de 2024 por los grupos de 1º BACH A y B del IES RyC

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Bueno, pues vamos con el 3. En este ejercicio 3 nos están pidiendo que inventemos una expresión analítica de una función. Esto es, expresión analítica quiere decir la fórmula. 00:00:01
No nos están pidiendo solo que dibujemos, porque al final sí que vamos a tener que dibujar, pero previamente una fórmula, una fracción algebraica se entiende para que el dominio se parte y demás. 00:00:15
hombre, pues lo más sencillo es buscar fracciones. 00:00:24
Entonces, ¿qué tiene que ocurrir? 00:00:27
Que no tiene que existir para x igual a 2, 00:00:28
que tiene que tener una asíntota oblicua 00:00:30
y que tiene que tener a menos infinito. 00:00:32
Entonces, vamos a ir poniendo por partes 00:00:35
x igual a menos 2, no puede existir la fracción, 00:00:38
luego tendremos que tener una fracción, 00:00:41
de manera que el 2 sea raíz del denominador. 00:00:45
Luego, para que tenga asíntota oblicua, 00:00:50
necesariamente el grado del numerador tiene que ser 1 mayor que el grado del denominador. 00:00:52
Por ejemplo, el grado del numerador 2 y el grado del denominador 1. 00:01:00
Y para que el límite sea menos infinito, lo que tiene que ocurrir es que el signo de p del coeficiente de mayor grado 00:01:03
tiene que ser distinto al mismo coeficiente, pero de Q del denominador. 00:01:14
¿Ok? Entonces, casi me había costado menos escribirlo que copiar y pegar. 00:01:36
Con lo cual, vamos a escribir esto, pues nos inventamos. 00:01:45
El denominador tiene que ser x menos 2 para que se anule en el 2. 00:01:49
Y arriba tengo que poner una cosa de grado 2. 00:01:52
pues vamos a poner x menos 2 por x la más sencilla que podamos 00:01:55
y ahora para que tienda menos infinito tengo que añadir aquí un menos 00:02:01
y así ya tendríamos 00:02:05
con lo cual me están pidiendo que dibuje 00:02:07
y para dibujar pues hombre convendría saber cuál es la asíntota vertical 00:02:09
digo la oblicua quiero decir 00:02:13
entonces vamos a extraer al hacer la cuenta 00:02:15
menos x cuadrado más 2x 00:02:18
y recuerdo que la manera más sencilla de calcular la asíntota oblicua 00:02:20
Era dividiendo, de ahí sale muy fácil, esto es menos x, y aquí tendríamos más x cuadrado, más 2x, cambia de signo, menos 2x, y al sumarte queda cero. 00:02:25
Hemos tenido la suerte de que la asíndota es igual a menos x. 00:02:38
Suerte no, claro, al dividir, pues que queda, como se simplifica, me queda igual a menos x. 00:02:43
Vaya chorrada. 00:02:47
Si es que esta, a ver, claro, al haberlo puesto el mismo factor arriba y abajo, no me he dado cuenta. 00:02:48
¿Qué ocurre? Pues que se simplifica. Me pasa de vez en cuando esto. 00:02:57
Como se simplifica, en realidad, esta es la función menos x. 00:03:02
Y claro, pues, hombre, es decir, salvo que tiene una singularidad, una discontinuidad evitable en el 2. 00:03:07
bueno, esta nos vale en realidad, no tengo por qué poner una más difícil 00:03:16
eso pues valdría, es decir 00:03:19
para x igual a 2, la función tendría que valer 2 pero no existe 00:03:24
y luego ahí hay una, porque es un 0 partido por 0 00:03:28
y la función sería esta, tiene una asíntota vertical porque es una línea recta 00:03:32
la asíntota vertical evidentemente es la misma función y cumple 00:03:36
todo lo demás, bueno, si no hubiésemos querido 00:03:40
poner una función así, que no se nos simplificase 00:03:43
y que quedase tan facilona, 00:03:46
tan tontorrona, pues bastaría con haber 00:03:48
cambiado, voy a subrayarlo con color, 00:03:50
bastaría con haber cambiado este menos 2 y haber puesto aquí 00:03:52
cualquier otra cosa, como un más 2 00:03:54
o lo que sea. Bien, este 00:03:56
ejercicio era más breve. Pero, 00:03:58
claro, era más breve, pero había que tener 00:04:00
claro y se le tiene que ocurrir a uno 00:04:02
qué significa esto, traducir, crear 00:04:04
nosotros la función. Porque muchas veces 00:04:06
trabajamos al revés, que me dan la función y yo 00:04:08
busco cosas, pero si me la piden 00:04:10
construir a mí a veces eso es más complicado vamos a por el siguiente 00:04:12
Autor/es:
Manuel Romero
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
49
Fecha:
9 de mayo de 2024 - 18:58
Visibilidad:
Público
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
04′ 16″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
9.35 MBytes

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