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Algoritmo de Euclides - Contenido educativo

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Subido el 10 de julio de 2023 por Gonzalo María R.

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Método de Euclides para calcular el máximo común divisor de dos números.

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Hola, ¿qué tal? 00:00:00
En este vídeo voy a explicar un procedimiento para calcular el máximo común divisor de dos números 00:00:02
que normalmente es un procedimiento que no se suele explicar en la secundaria, pero vamos a ver que a veces es útil. 00:00:08
Por ejemplo, imaginaros que quiero calcular el máximo común divisor de estos dos números. 00:00:18
el 864.366 y el 808.013. 00:00:24
Lo que siempre se ha explicado en la secundaria es descomponer estos números en producto de factores primos 00:00:32
y una vez que ya tenemos esa descomposición hecha, seleccionamos los comunes con su menor exponente. 00:00:39
Lo que pasa es que, por ejemplo, en este caso los números son tan grandes 00:00:48
que a lo mejor voy a tener que ir haciendo la descomposición sobre números primos bastante elevados. 00:00:51
Y eso me puede llevar mucho tiempo. 00:00:59
Entonces, Euclides, matemático griego, demostró este procedimiento, 00:01:02
que se llama palabra algoritmo, significa procedimiento, 00:01:09
que me permite calcular ese máximo común diviso. 00:01:14
Entonces, lo que hacemos es dividimos el mayor entre el menor. 00:01:17
En este caso, el mayor es este. Voy a copiar aquí. Entra el menor. 00:01:21
Bien, entonces, la pregunta que me tengo que hacer es, ¿el resto es cero? 00:01:39
Entonces, daros cuenta que en este caso el resto no sale cero. 00:01:45
Entonces, como no sale cero, se vuelve a repetir el proceso, ¿entre qué dos números? 00:01:48
Entre el divisor y el resto. Acordaros que siempre el resto es más pequeño que el divisor. 00:01:53
entonces vuelvo a hacer la división 00:01:58
ahora entre el antiguo divisor y el resto 00:02:02
¿sale cero en el resto? 00:02:10
no, pues volvemos otra vez de nuevo 00:02:18
a realizar la división entre el divisor 00:02:21
es muy importante que os acordéis de esto 00:02:25
tengo que coger el resto y el divisor 00:02:29
como el resto es más pequeño 00:02:31
pues el resto anterior, digamos 00:02:33
Lo coloco como divisor de la división nueva. 00:02:35
¿Veis? Y ahora, ¿el resto es cero? 00:02:40
Sí, pues ya hemos llegado al final. 00:02:43
Tarde o temprano siempre se llega a un punto en donde la división da de resto cero. 00:02:46
Eso puede ser más largo o más corto. 00:02:54
Puede aparecer el cero enseguida o puede tardar más tiempo en aparecer, pero siempre aparece. 00:02:58
Entonces, Euclides demostró que justamente el divisor que me parece aquí, cuando obtengo resto cero, vamos a ponerlo aquí con otro color, pues ese es el máximo común divisor de los números del principio. 00:03:03
bien, hay veces que claro, para hacer esto hay que hacer la división 00:03:24
pero claro, no se va a poner uno a hacer la división a mano 00:03:30
entonces acordaros que la prueba de la división 00:03:32
si yo llamo a D mayúscula el dividendo C el cociente del divisor 00:03:36
la prueba de la división era esta 00:03:45
cociente por divisor más el resto es igual al dividendo 00:03:47
Entonces si de aquí despejamos el resto, el resto es igual al dividiendo menos el cociente por el divisor. 00:03:52
Y entonces así puedo calcular fácilmente el resto. 00:04:04
¿Qué pongo en el cociente? 00:04:11
A ver, pues por ejemplo, me voy a coger esta fracción de aquí. 00:04:12
esta fracción, cogemos la calculadora 00:04:20
y hacemos esta división con la calculadora, voy a poner aquí un punto 00:04:23
para que me lo haga con decimales 00:04:31
entonces lo doy igual, entonces esto es lo que me sale en la calculadora 00:04:34
la parte entera es el cociente, entonces yo en la calculadora 00:04:39
si quito los decimales sin redondear y nada, simplemente trunco el desarrollo 00:04:43
la parte entera, este 14, es el cociente 00:04:47
entonces lo que tengo que hacer simplemente es 14 por 56.373 00:04:50
eso se lo quito a 808.013 y lo que me sale es el resto 00:04:58
entonces automáticamente calculo el resto directamente 00:05:04
bueno pues este es el procedimiento del algoritmo de Euclides para calcular el máximo común divisor 00:05:06
muchas gracias por tu atención 00:05:14
Autor/es:
Gonzalo Rueda
Subido por:
Gonzalo María R.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
177
Fecha:
10 de julio de 2023 - 12:16
Visibilidad:
URL
Centro:
CPR INF-PRI-SEC NTRA. SRA. DEL BUEN CONSEJO
Duración:
05′ 18″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
9.88 MBytes

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