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VÍDEO_2_ 22-23 Geometría analítica_1ºBach - Contenido educativo

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Subido el 17 de marzo de 2023 por Maria Isabel P.

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Bueno, sigo en la página 172. Ahora el 19 me pide para cada una de las rectas que me dan un vector director y un vector normal. 00:00:02
Este ejercicio está muy bien para manejarse en cómo conseguir de la manera más sencilla y rápida un vector de esas características, ya sea normal, es decir, perpendicular o director, es decir, paralelo a la recta, dependiendo de qué tipo de ecuación me dan. 00:00:13
Entonces, ¿qué me dan la forma general? ¿Qué es lo que pasa en el apartado A? 00:00:29
Pues lo más inmediato es leer aquí el 4, 3, que sería el vector normal, 00:00:32
y de ahí pasar al vector director, que es perpendicular a él, 00:00:37
acordaos, era intercambiar las coordenadas y cambiar el signo de una de las dos. 00:00:41
O sea, inmediato, no hay que hacer cuentas. 00:00:45
¿Qué me lo dan en forma continua en el apartado B? 00:00:47
Un detallito, a veces la forma continua, si una de las coordenadas del vector director es un 1, 00:00:51
veréis que no hay denominador, que es lo que pasaría con un denominador 1 00:00:56
que se puede no poner, ¿vale? aquí os lo he puesto para que no se lie a nadie 00:01:00
quiero decir, cuando me lo dan en forma continua, lo que tengo a la vista 00:01:03
aquí debajo son las coordenadas de un vector director, ese es el que consigo antes 00:01:07
¿vale? aquí ya no lo he puesto porque lo que he hecho en la primera 00:01:12
es para que quede claro que la n va a ser el normal y el que llamo u va a ser el director 00:01:16
¿vale? entonces aquí de la forma continua lo que se ve 00:01:20
en ella es un vector director 00:01:24
y de ahí pasar al normal, pues es 00:01:26
el truquillo de intercambiar coordenadas 00:01:28
cambia el signo de 1 00:01:30
que me lo dan en la forma explícita 00:01:31
lo mejor es pasar a general 00:01:34
agrupando términos en un lado 00:01:35
igualando a 0, entonces veo el normal 00:01:37
3, 1 y de ahí 00:01:40
el director, pues menos 1, 3 o 00:01:42
1, menos 3, acordaos que da igual 00:01:44
cual de ellas cambies el signo 00:01:46
que me lo dan en paramétricas 00:01:48
que es lo que veo directamente 00:01:50
Como coeficientes de la t del parámetro 00:01:52
Pues 1 menos 1 00:01:55
Pues 1 menos 1, vector director 00:01:58
Con lo cual el normal es el 1,1 00:02:00
¿Vale? 00:02:02
O sea que es un ejercicio muy bueno para manejarse esas técnicas 00:02:04
Que las vais a tener que utilizar como herramienta en un montón de problemas 00:02:08
El 20 te pide calcular el ángulo que forman esas rectas 00:02:11
En cada uno de los siguientes casos 00:02:15
Bien, entonces vimos que en el libro 00:02:16
Venía que a la hora de calcular el ángulo entre dos rectas 00:02:18
Era calcular el ángulo entre sus vectores directores 00:02:22
Y ponerlo en valor absoluto 00:02:25
Para coger de los dos ángulos posibles que forman dos rectas que se cortan 00:02:27
El menor posible 00:02:32
Pero también vimos en clase 00:02:35
Que dependiendo de cómo meden las rectas 00:02:38
El ángulo que forman sus vectores directores 00:02:41
es exactamente el mismo que forman sus respectivos vectores normales. 00:02:45
Entonces, ¿qué vector usar? ¿El normal o el director? 00:02:49
El que primero encontréis. ¿Y eso de qué depende? 00:02:52
Del tipo de ecuación que te den. 00:02:55
Aquí me dan una en explícita, que está a medio paso, 00:02:57
ni a uno, ni a... está a medio paso de la general, como veis. 00:03:01
¿Vale? Y la otra en general, directamente. 00:03:05
Pues aquí es tontería ponerse a dar vueltas 00:03:07
para sacar un vector director teniendo los normales aquí delante 00:03:11
entonces me cojo estos, ¿vale? y fijaos, se me fueron los ojos 00:03:15
y espero que a vosotros también 00:03:19
4 menos 1, 8 menos 2, borrás, es que este es el doble de este 00:03:20
entonces digo, si me fijo en que en este caso 00:03:25
este vector normal es dos veces este 00:03:29
acordaos que cuando un vector es múltiplo de otro 00:03:32
tiene la misma dirección, ¿vale? 00:03:35
con lo cual va a servir 00:03:38
Bueno, digamos, el ángulo es de 0 grados, obviamente, no tendría que hacer cuentas, si os dais cuenta de eso, razonándolo, pum, respuesta correcta, maravillosísima, ¿vale? Ahí lo dejo. 00:03:39
pero y si no me doy cuenta, no pasa nada 00:03:52
lo que les digo siempre, siempre hay un plan B 00:03:56
tú aplicas tu metodito 00:03:58
el coseno del ángulo entre las rectas 00:03:59
es hacer esto con los vectores normales 00:04:02
producto escalar bien hecho 00:04:04
¿vale? 00:04:06
que sería 4 por 8 00:04:07
más menos 1 por menos 2 00:04:10
aquí lo he puesto 00:04:12
pasito a pasito, más adelante ya voy más rápida 00:04:14
y debajo 00:04:16
el cálculo de los módulos de cada uno de ellos 00:04:17
y esto por supuesto valor absoluto 00:04:20
Por lo que os he dicho, entre dos rectas hay dos ángulos posibles, 00:04:22
suplementarios entre sí, 00:04:25
pero con lo cual tienen el mismo coseno, salvo el signo. 00:04:28
Entonces, para quedarnos con el agudo, 00:04:31
pues cogemos y lo ponemos a mano absoluto. 00:04:34
Haciendo las cuentitas, sale 1. 00:04:36
¿Pero qué ángulo tiene coseno? 1. 00:04:38
0 grados. 00:04:41
Eso querrá decir que es que mis dos rectas son paralelas, 00:04:42
o coincidentes. 00:04:46
Eso no lo sabemos todavía. 00:04:47
Si me pidieran también la posición, 00:04:52
Ahora, simplemente habría que probar, a ver, coger un punto cualquiera de una de ellas y ver si está en la otra. 00:04:54
Teniendo la misma dirección, es decir, cero grados de ángulo entre ellas, 00:05:00
si un punto de una, un punto cualquiera, resulta que está en la otra, 00:05:05
eso es que paralelas y con algún punto en común, entonces es que en realidad son la misma. 00:05:09
Si sale que no, que el punto que elijáis al azar en una no está en la otra, es que son paralelas. 00:05:15
Bien, esta otra de aquí 00:05:21
Pues una me la dan en continua 00:05:25
Otra me la dan también en continua 00:05:26
Fijaos, este es el caso en el que como el vector director es 1,1 00:05:29
Pues no aparece como denominadores 00:05:33
¿Vale? Como os he dicho en otro ejercicio antes 00:05:35
Entonces ya, esta vez lo voy a hacer con los directores 00:05:37
Me he calculado aquí sus módulos para tenerlos a mano 00:05:40
Formulita, papapá, cuentitas, me sale este número 00:05:42
Pues este número no es el coseno de ningún ángulo 00:05:46
De los que nosotros hemos manejado, 30, 60, etc. 00:05:50
Pues nada, lo haces con la calculadora, cuidado, ¿vale? Cuidado al hacer esta cuenta, ¿eh? Hacer raíz de 2, pulsar el igual y luego darle a dividir, no vaya a ser que dependiendo de cómo esté configurada o de cómo sea la máquina, haga 2 entre 10 antes de hacer la raíz cuadrada. 00:05:52
yo no me fiaría 00:06:10
yo calcularía raíz de 2 00:06:12
le daría al igual, lo ponía entre 10 00:06:14
total que 00:06:16
corresponde a un ángulo 00:06:17
de 81 grados, 52 minutos 00:06:20
12 segundos, bueno en 12 segundos 00:06:22
está redondeado, son 11 y pico 00:06:24
y esta de aquí pues me da 00:06:25
una en paramétricas y la otra también 00:06:28
aquí un detallito en el libro 00:06:30
vienen las dos rectas en paramétrica 00:06:31
las dos con el parámetro nombrado 00:06:34
con la letra t, eso no se debe 00:06:36
hacer, porque es de 00:06:38
la sensación visual de que tiene que ser el mismo valor del parámetro para las dos rectas y no 00:06:40
son dos objetos geométricos diferentes no está bien escrito así no se debe utilizar la misma 00:06:47
letra en el mismo ejercicio para dos cosas diferentes esto es el parámetro de una recta 00:06:56
y esto es el de la otra no no no no por eso lo he aclarado aquí vale puede causar confusión vale 00:07:00
Bueno, pues en este caso, teniendo ambas en paramétricas, pues también es más rápido, más socorrido utilizar los vectores directores. 00:07:07
Entonces aquí los tenéis, sus módulos, ¿vale? Aquí como se ve, no son paralelos. 00:07:14
Salta a la vista, este tiene las dos coordenadas positivas y este una de ellas es negativa, es imposible que sean paralelos así. 00:07:20
Calculo los módulos, jolín, que bien, que me salen números enteros, formulita, ¡anda! 00:07:26
coseno 0, ¿qué ángulo tiene el coseno 0? 00:07:31
90 grados 00:07:34
mis dos rectas son perpendiculares 00:07:35
o acordes que también se llamaba 00:07:38
ortogonales 00:07:39
vale, ahora pausa y vamos a cortar para otro 00:07:41
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
Subido por:
Maria Isabel P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
75
Fecha:
17 de marzo de 2023 - 23:08
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GUSTAVO ADOLFO BÉCQUER
Duración:
07′ 46″
Relación de aspecto:
2.03:1
Resolución:
1920x944 píxeles
Tamaño:
84.48 MBytes

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