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Base de un espacio vectorial de dimensión 2 (I) - Contenido educativo

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Subido el 3 de abril de 2025 por Marta P.

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Hoy vamos a ver un poco más en profundidad qué significan las coordenadas de un vector. 00:00:03
Por fijar ideas, vamos a ver en qué mundo estamos viviendo ahora en este tema. 00:00:11
En este tema estamos viviendo en el mundo de los vectores. 00:00:15
El mundo de los vectores es lo que se llama un espacio vectorial. 00:00:18
Los habitantes de ese mundo son los vectores. 00:00:24
Por decirlo así, el conjunto que estamos estudiando ahora, 00:00:27
Igual que antes estudiábamos el conjunto de los complejos y sus elementos eran los números complejos, 00:00:30
ahora estamos estudiando el conjunto de los vectores, un espacio vectorial en el plano 00:00:35
y sus elementos son dichos vectorcitos, ¿vale? 00:00:39
Esos son los habitantes del espacio vectorial. 00:00:44
Mi conjunto es el espacio vectorial, los elementos que lo componen, los vectores. 00:00:46
Esos vectores se tienen que poder identificar de alguna manera. 00:00:50
Yo tengo que saber si es este o es aquel o es el otro. 00:00:54
Entonces, esa manera de identificarlo son las coordenadas del vector. Hasta el momento, nosotros, cuando hablábamos de coordenadas del vector y decíamos que el vector v tenía de coordenadas menos 2, 3, entendíamos que nos estábamos moviendo en este sistema de referencia, en unos ejes coordenados, y que para representarlo yo me tenía que mover dos unidades a la izquierda empezando en cualquier punto, ¿vale? 00:00:57
porque este vector en realidad es el representante de infinitos que tienen las mismas coordenadas. 00:01:20
Entonces, empezando por ejemplo a partir del 0, 0, pues que tuviera coordenadas menos 2, 3, 00:01:25
lo que significaba es que yo me iba a mover dos espacios a la izquierda y tres hacia arriba, 00:01:30
entonces, para ir del origen al extremo. 00:01:35
Entonces me encontraría con que este es mi vector, este es mi vector v de coordenadas menos 2, 3. 00:01:38
En realidad, lo que estoy haciendo y lo que hacía el año pasado sin saberlo 00:01:44
es referenciarlo respecto a una base, a una base formada por dos vectorcitos, estos dos. 00:01:48
El vector u de coordenadas 1, 0 y el vector v, vamos a ponerlo al otro lado para que lo veáis mejor, de coordenadas 0, 1. 00:02:00
Claro, si yo construye aquí mi vector anterior en menos 2, 3, en realidad, vamos a llamarle w, en realidad lo que estoy haciendo es escribirlo como una combinación lineal de u y v. 00:02:15
W se puede escribir como menos 2 veces u más 3 veces v, y efectivamente, menos 2 veces u sería este, ¿vale? 00:02:39
Si yo a continuación escribo 3 veces v, el resultado de esa suma es mi vector W. 00:02:55
doble. Luego, sin saberlo, ya estábamos escribiendo un vector en una base, en la base formada 00:03:06
por u y v. En definitiva, la definición que quiero que conozcáis es que una base de un 00:03:14
espacio vectorial, en este caso de los vectores del plano, ¿vale? Hay muchas, se puede hablar 00:03:22
de distintas dimensiones de espacios vectoriales, pero ahora como estamos en el plano, una base 00:03:29
de un espacio vectorial en el plano es un conjunto formado por dos vectores u y v que son linealmente 00:03:33
independientes, ¿vale? Donde u y v son linealmente independientes. ¿Qué quiere decir esto? Que no son 00:03:41
proporcionales, es decir, que no son proporcionales. En el momento que me den dos vectores, digo dos 00:03:51
porque estamos en el plano. En el momento que me den dos vectores que no sean proporcionales 00:04:10
ya tengo una base de ese espacio vectorial. 00:04:14
Bueno, ahora seguimos con el siguiente vídeo. 00:04:18
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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Autor/es:
Marta Pastor Pastor
Subido por:
Marta P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
86
Fecha:
3 de abril de 2025 - 22:31
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MANUEL FRAGA IRIBARNE
Duración:
04′ 22″
Relación de aspecto:
0.75:1
Resolución:
1440x1920 píxeles
Tamaño:
13.24 MBytes

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