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Triángulos en posición de Tales: Aplicación al cono y tronco de cono. - Contenido educativo

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Subido el 26 de marzo de 2021 por Lara V.

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Hola, vamos a ver qué triángulos en posición de tales hay en un cono y en un tronco de cono, ¿vale? 00:00:01
Bueno, recordemos que el tronco de cono se forma cortando a un cono completo por un plano paralelo a la base a una altura determinada, ¿vale? 00:00:09
Aquí el tronco de cono lo he remarcado con un trazo más grueso, en negro. 00:00:23
Y el trocito de cono que quedaría en la parte superior al plano, por lo que hemos cortado al cono para que se transforme en tronco de cono, es lo que llamaríamos un cono deficiente. 00:00:27
Digamos, el trocito de cono, la parte de arriba del cono que quitamos y separamos del cono para que se nos quede el tronco de cono. 00:00:42
Vale, entonces, como veis aquí, estoy dibujando dos triángulos rectángulos, uno en rojo y otro en azul. 00:00:48
El triángulo rectángulo en rojo está uniendo, tiene de lado que une la cúspide del cono original con el centro de la base, que por supuesto es un círculo. 00:00:58
¿Vale? Luego, otro cateto de ese triángulo es el radio mayor del tronco de cono, es decir, el radio de la base del tronco. 00:01:11
Y la hipotenusa coincidiría con la generatriz del cono original. Estoy hablando de este triángulo de aquí, del grande. 00:01:21
En el chiquitín, pues es lo mismo, pero en vez de respecto al cono original, respecto al cono deficiente. 00:01:30
Tenemos la altura del triángulo, coincidiría con la altura del cono deficiente, en este caso es una altura de X. 00:01:36
El cateto menor, bueno, o el cateto simplemente de la base, según el dibujo es el menor, pero no lo sabemos todavía. 00:01:47
Coincidiría el radio de la base de ese cono deficiente, que coincide con la base menor del tronco de cono, y la generatriz de ese cono deficiente. 00:01:56
¿Vale? Entonces, si esos dos triángulos los saco fuera, veo perfectamente que están en posición de tales. 00:02:06
Pues los dos comparten un ángulo y el lado opuesto a ese ángulo en cada uno de los triángulos son segmentos que son paralelos. 00:02:12
¿Vale? Entonces, si nos dicen que calculemos la altura del cono deficiente, 00:02:25
lo que nos están preguntando es que calculemos la altura del triángulo rectángulo más pequeño, según este dibujo. 00:02:30
En un ejercicio en el que nos dan la información de que la altura del tronco de cono mide 10 00:02:40
y los radios de las bases del tronco del tronco son 6 y 8 respectivamente, el menor respecto al mayor, 00:02:44
pues entonces lo que tenemos es, puesto que son triángulos en posición de tales, 00:02:50
que la altura del triángulo grande es a la altura del pequeño como la base del grande es a la base del pequeño. 00:02:54
Es decir, la altura del grande es 10 más x y la altura del pequeño es x. 00:03:01
Bueno, pues cuando hago el cociente entre esas dos medidas me debe dar lo mismo que el cociente entre 8 y 6 que son las medidas respectivas de cada base. 00:03:05
Eso plantea una ecuación de primer grado en la que el 6 que está dividiendo pasa al primer miembro multiplicando, 00:03:14
la x que está dividiendo en el primer miembro pasa al segundo multiplicando, 00:03:20
Aplicando la propiedad distributiva desarrollamos ese paréntesis y nos queda que es 60 más 6X 00:03:24
En el siguiente paso paso todos los términos que tengan parte literal al segundo miembro 00:03:31
Con lo cual me queda que 60 es igual a 2X 00:03:40
Y el 2 que está multiplicando pasa al primer miembro dividiendo 00:03:44
Y por tanto la altura que me faltaba del cono deficiente es de 30 unidades 00:03:47
Por tanto, la altura del cono original sería de 40 unidades 00:03:53
¿De acuerdo? 00:03:59
Venga, un saludo, chao 00:04:01
Idioma/s:
es
Autor/es:
Lara Villaseñor
Subido por:
Lara V.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
217
Fecha:
26 de marzo de 2021 - 8:53
Visibilidad:
Público
Centro:
CP INF-PRI-SEC ADOLFO SUÁREZ
Duración:
04′ 04″
Relación de aspecto:
1.53:1
Resolución:
1024x668 píxeles
Tamaño:
47.44 MBytes

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