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Unidad 1, conjuntos, 4ºESO opción B - Contenido educativo

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Subido el 14 de septiembre de 2023 por Paula P.

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Hola, buenas tardes. Vamos a resolver de la hoja uno de ejercicios para cuarto de la ESO, matemáticas opción B, los ejercicios obligatorios del tema 1, la parte relativa a conjuntos, ¿vale? 00:00:00
Entonces, aquí en el ejercicio 1 nos dicen, indica el conjunto numérico al que pertenece cada número. 00:00:18
En este número primero, el apartado A, es un número decimal periódico, 00:00:29
porque entendemos que estos tres puntos de aquí están indicando que el 9 se repite indefinidamente. 00:00:36
Por tanto, se podrá expresar en forma de fracción. 00:00:41
Y por tanto, el menor conjunto al que pertenece son los números racionales. 00:00:44
Notar que en este ejercicio, aquí, esto no es unívoco, lo voy a poner aquí, voy a poner menor, 00:00:53
para que quede claro que solo voy a escribir aquí el menor conjunto al que pertenece, 00:01:02
porque obviamente, por ejemplo, este número pertenece también a los reales, ¿vale? 00:01:09
Pero no nos vamos a quedar con el menor posible. 00:01:14
Menos 11, el menor conjunto posible al que pertenece son los enteros. 00:01:17
¿Por qué? Porque es un número entero. 00:01:23
Es una cantidad contable. 00:01:27
Entero, que es decir, no tiene parte decimal, pero es negativo. 00:01:30
Por tanto, no está dentro de los naturales. 00:01:33
2,5 es un número con una parte decimal finita. 00:01:37
Por tanto, se puede representar en forma de fracción y pertenece a los racionales. 00:01:42
El apartado D, igualmente aquí tenemos directamente una fracción, tanto sin lugar a duda es un número racional. 00:01:51
El siguiente es un número racional también porque tenemos una parte decimal periódica. 00:02:01
Por tanto, se puede representar en forma de fracción. 00:02:08
Este siguiente número vemos que sigue un patrón, es decir, hay tantas cifras decimales repetidas como grande sea el número que está indicado en esas cifras. 00:02:14
Es decir, hay dos doses, hay tres treses, hay cuatro cuatros y el siguiente serían cinco cincos, etc. 00:02:26
Es decir, aquí tenemos un número con infinitas cifras decimales y no periódico. 00:02:33
Por tanto, pertenece a los irracionales. 00:02:41
El siguiente número es un radical. 00:02:47
Es un radical que no encuentra solución en los números racionales. 00:02:51
porque, por ejemplo, si tuviéramos aquí la raíz de 9, sería 3, 00:02:56
bueno, incluso en los enteros encontraría solución ese número, pero 15 no. 00:03:00
Por tanto, estamos ante un número con infinitas cifras decimales, no periódico. 00:03:05
Así que, pertenece a los irracionales. 00:03:11
8 séptimos es una fracción, por tanto, está en los racionales. 00:03:15
Y pi es un número trascendente, como comentamos el otro día, 00:03:21
Bueno, en las clases en las que no lo comenté, es un número con infinitas cifras decimales, no periódico, por tanto pertenece a los irracionales. 00:03:26
Vamos al apartado, al ejercicio 2. 00:03:38
Aquí daré dos números, bueno, este ejercicio creo que no tiene mayor problema, pero bueno, voy a dar dos números naturales, 2 y 5, por ejemplo. 00:03:43
2 periódicos, 2 con 4 periódico y 1 tercio, ¿vale? 00:03:52
Decimales exactos, 2 con 6 y, no sé, bueno, estoy poniendo dos comas, 00:04:03
vamos a poner el punto y coma aquí para separarlos, y menos 5,7, por ejemplo. 00:04:12
Voy a poner la coma, igual no soy consistente entre las comas y los puntos, perdonadme, me iré acostumbrando a poner comas, he visto que aquí ponéis comas, entonces, enteros pero no naturales, es decir, dos enteros negativos, menos tres y menos cinco, racionales pero no enteros, ¿vale? 00:04:20
Entonces, dos racionales con una parte decimal distinta de 0 pueden ser un sexto, por ejemplo, y menos 3 entre 16. 00:04:41
Y dos irracionales podemos coger el número e, que no sé si lo conocéis, pero os lo presento, podéis googlearlo, 00:04:56
y por no repetir pi, podemos poner una fracción de pi, ¿vale? 00:05:06
Ahora, indica si son verdaderas o falsas, que esto es lo que causó controversia en cuarto B el otro día. 00:05:14
Vamos a intentar detenernos aquí un poquito más. 00:05:23
Si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones. 00:05:26
Voy a intentar, uy, perdonad, ahí estamos, ponerlo texto. 00:05:29
Todos los números decimales se pueden escribir en forma de fracción 00:05:34
Esto es falso 00:05:40
Y para razonarlo vamos a dar un contraejemplo 00:05:43
Si una frase te habla de todos los elementos en conjunto 00:05:48
En el momento en que tú encuentres 00:05:55
Uy, esto se ha cambiado de color 00:05:57
Ay, perdonad, vamos a poner otra vez falso 00:06:00
que le daba el negro pensando que solo 00:06:03
fax 00:06:05
lo voy a dejar todo en rojo 00:06:06
en el momento en el que tú encuentres 00:06:08
número que incumpla 00:06:11
la condición 00:06:15
has razonado la respuesta 00:06:16
porque en el momento en el que exista uno 00:06:19
ya no es verdad que son todos 00:06:21
entonces 00:06:22
aquí nos basta con encontrar 00:06:23
número que no se pueda escribir 00:06:28
en forma de fracción 00:06:31
Pues la raíz de 2, por ejemplo 00:06:32
La raíz, ahí no tengo el teclado 00:06:34
Vamos a cambiar el teclado, un momento 00:06:38
Lo cambiamos a castellano para que 00:06:39
Para que pueda tener tilde 00:06:47
La raíz de 2, lo escribo con 00:06:49
No es real 00:06:52
Es decimal 00:06:56
Y no se puede 00:06:58
es escribir en forma de fracción. Vale, todos los números reales son racionales. Igual aquí tenemos una frase que nos habla de todos los elementos de un conjunto, 00:07:02
nos basta encontrar un contraejemplo para invalidar la afirmación. Entonces, esta afirmación es falsa, todos los números reales son racionales, 00:07:21
nos basta encontrar uno que no lo sea, por ejemplo, la raíz de 2, cogemos el mismo ejemplo, 00:07:32
o pi, falso, pi no es un número real y no es racional, vale, un número irracional es 00:07:45
real. Sí. Y esto, ¿cómo lo podemos decir? Esto es verdadero, entonces lo ponemos en 00:07:59
verde, ¿vale? Verdadero. Una manera de demostrar esto es a ver si me deja aquí tools. A ver 00:08:09
si me deja. ¿Verdadero? ¿Por qué? Porque los irracionales, a ver si me deja, perdonad 00:08:20
que he cambiado otra vez el teclado porque no me sé las reglas del teclado en castellano. 00:08:44
No os preocupéis, esto va rápido. 00:08:49
Los irracionales están contenidos en los reales, ¿vale? 00:09:00
Esto lo ponemos por aquí. 00:09:24
Entonces, esto es verdadero porque al estar contenidos los irracionales en los reales, 00:09:27
esto es lo que quiere decir esta frase, todos ellos están en los reales, ¿vale? 00:09:32
Siguiente, D, ¿existen números enteros que son irracionales? 00:09:39
No, es falso, vamos a escribir aquí, falso, ¿por qué? 00:09:43
Porque el conjunto de los enteros, o la intersección si queréis, 00:09:53
bueno, venga, el conjunto de los enteros 00:10:01
y los, bueno, o si queremos, venga 00:10:06
vamos a hacerlo así, que a lo mejor os resulta más fácil 00:10:09
los, todos los enteros son 00:10:12
racionales y no hay 00:10:19
ningún, ahí tengo que cambiar el teclado otra vez 00:10:23
perdonad, español 00:10:27
es que no sé dónde estaba, ahí, y no hay ningún racional que sea irracional, porque un número o es irracional o es irracional, ¿vale? 00:10:32
Espero que esto quede claro, hay números reales que son racionales, aquí como te está hablando de alguno, basta con dar un ejemplo, ¿vale? 00:10:57
Y entonces aquí decimos que esto es verdadero, verdadero, por ejemplo, tres quintos cumple el enunciado, con encontrar uno nos basta. 00:11:07
cualquier número decimal es racional 00:11:25
aquí estamos hablando de todos 00:11:28
entonces de nuevo, con encontrar un contraejemplo 00:11:30
invalidamos la afirmación y es lo que vamos a hacer 00:11:33
esto es falso 00:11:36
y entonces podemos coger pi, si queréis 00:11:38
pi es decimal, pero no racional 00:11:46
por ejemplo, me estoy repitiendo mucho 00:11:51
pero a lo mejor es ilustrativo 00:11:54
coger siempre los mismos ejemplos, pero vamos, cualquier número irracional que tengáis, pues lo ponéis ahí y ya está. 00:11:56
¿Un número racional es entero? No, y aquí de nuevo, no necesariamente, entonces con encontrar uno que no lo sea, 00:12:04
esto ya nos deja la respuesta razonada, ¿no? Falso. ¿Un número racional que no sea entero? 3 cuartos, 3 cuartos es racional y no es entero. 00:12:12
Los números irracionales tienen infinitas cifras decimales, verdadera. 00:12:26
El conjunto de i, permitidme que ponga i así para no estar editando la tech, 00:12:39
El conjunto de i contiene todos los números con, a ver, no me va a caber, infinitas, voy a ponerlo aquí, bueno, sé dónde ponerlo, infinitas, cifras de cinemales, no periódicas, cifras. 00:12:49
decimales 00:13:19
no periódicas, pero se entiendan 00:13:23
estoy pisando el texto, pero bueno, lo digo, no periódicas 00:13:26
todos los números racionales tienen infinitas cifras 00:13:30
decimales que se repiten, falso, aquí de nuevo 00:13:35
basta con encontrar un contraejemplo, vamos a encontrar un ejemplo 00:13:39
de número, vaya por Dios 00:13:43
Un nuevo ejemplo de número que sea racional y no tenga infinitas cifras. 00:13:47
Por ejemplo, un medio o uno, ¿vale? Uno es racional y no tiene infinitas cifras decimales que se repiten. 00:14:01
Espero que esto os haya sido de ayuda y con esto me despido por hoy. 00:14:18
Muchas gracias por la atención. ¡Hasta luego! 00:14:23
Idioma/s:
es
Autor/es:
Paula Pérez
Subido por:
Paula P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
18
Fecha:
14 de septiembre de 2023 - 17:01
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES JOSÉ LUIS SAMPEDRO
Duración:
14′ 27″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
275.37 MBytes

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