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Resumen de Campo Magnético - parte 1 - Contenido educativo

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Subido el 12 de enero de 2021 por Jorge G.

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Después del paréntesis de las vacaciones de Navidad, necesitamos repasar lo visto en clase antes de continuar con el tema.

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Buenas tardes, queridos alumnos. Tengo intención de grabar esta presentación, una clase de campo magnético que de alguna manera nos sirva para repasar todo lo visto hasta ahora de campo magnético y que nos sirva para cerrar un poquito este tema. 00:00:07
Entonces, voy a grabar esta presentación en dos partes 00:00:24
Dos partes, la primera, repaso, y la segunda, cerrar un poquito el tema 00:00:27
Vamos allá 00:00:34
Estamos con campo magnético, que sabemos que es la segunda parte del bloque 2 00:00:35
El bloque 2, que es electromagnetismo, el primero era campo gravitatorio 00:00:39
Estamos con el bloque 2 del curso, electromagnetismo, y la segunda parte es campo magnético 00:00:42
De hecho, si recordáis el índice del bloque, campo electromagnético, tenemos una primera parte de campo eléctrico que ya hemos visto. 00:00:48
Ahora estamos con campo magnético, ¿verdad? 00:00:58
Que es lo que vamos a estudiar ahora, es lo que he pretendido enseñaros en esta presentación. 00:01:00
Recordaros un poquito el concepto de magnetismo natural, los campos magnéticos creados por corrientes eléctricas, 00:01:05
recordar la fuerza de Lorentz, la interacción entre corrientes rectilíneas sería la novedad 00:01:11
y cerrar un poquito el tema con analogías y diferencias entre campo predictorio, eléctrico y magnético. 00:01:15
Cuando hayamos visto esto y hayamos cerrado el tema de campo magnético, 00:01:21
entonces empezaremos inducción electromagnética, que es la última parte del bloque 2, 00:01:26
de campo electromagnético, ¿verdad? Inducción electromagnética. 00:01:30
Vamos a por ello, vamos a empezar repasando un poquito. 00:01:33
Estos tres primeros puntos, ¿verdad? Son de repaso de cosas que ya hemos visto en clase, 00:01:36
aunque haga tiempo que fue aquello. Vamos allá. 00:01:40
Para empezar, si hablamos de campo magnético tenemos que hacer un poquito de historia 00:01:46
y hablar del magnetismo natural y de los imanes naturales. 00:01:50
El fenómeno del magnetismo se conoce desde hace... desde la antigüedad. 00:01:53
Desde la antigua Grecia ya se conocía materiales, como por ejemplo la magnetita, ¿verdad? 00:01:57
Que es un imán natural. 00:02:02
Fundamentalmente presenta la propiedad de atraer pequeños trozos de hierro y de otros metales. 00:02:05
A este tipo de cuerpos se le denomina imanes naturales, ¿vale? 00:02:08
Porque... y su propiedad sería el magnetismo. 00:02:11
hay otras sustancias que también son ferromagnéticas 00:02:13
que se sienten atraídas por los campos magnéticos 00:02:16
como por ejemplo el hierro, el cobalto y el níquel 00:02:17
y que se caracterizan porque 00:02:19
no son a lo mejor imanes de forma natural 00:02:21
pero cuando se encuentran bastante tiempo 00:02:25
en presencia de un campo magnético, de otros imanes 00:02:27
pueden ganar magnetismo 00:02:30
pueden convertirse en imanes de alguna manera artificiales 00:02:31
todo imán presenta una estructura 00:02:35
en la cual tiene dos polos 00:02:38
y es donde el campo magnético que genera es más intenso. 00:02:41
La máxima atracción magnética se da en los extremos, 00:02:46
que reciben el nombre de polos magnéticos y tienen los nombres de norte y sur. 00:02:48
Las cargas eléctricas eran positivas y negativas, 00:02:52
los campos magnéticos siempre se generan por polos nortes y polos sur, 00:02:54
que son las zonas donde es más intenso el campo magnético. 00:03:00
Sin embargo, las líneas de campo magnético son cerradas, 00:03:06
no son fuentes y sumideros, aunque lo parezcan. 00:03:08
Porque un imán se orienta aproximadamente según los polos geográficos de la Tierra, que es un imán natural. 00:03:11
Esto ya lo estuvimos hablando en clase, como una brújula, ¿verdad? 00:03:14
Tiene su polo norte apuntando hacia el norte geográfico, que es el sur magnético de la Tierra, 00:03:17
y el polo sur del imán, que es la brújula, apunta hacia el norte magnético, que es el sur geográfico de la Tierra, aproximadamente. 00:03:22
Esta orientación es debida a la propiedad fundamental del magnetismo. 00:03:31
Polos del mismo nombre se repelen, norte con norte se repele, y sur con sur se repele, 00:03:33
y polos del mismo nombre se repelen, polos del nombre distinto se atraen, ¿verdad? 00:03:39
Norte con sur se atraen. 00:03:43
Esta propiedad se explica admitiendo que un imán origina un campo magnético en el espacio que le rodea. 00:03:45
Este campo se pone manifiesto por la fuerza que ejerce sobre otro imán 00:03:50
o sobre un trozo de material ferromagnético como hierro, cobalto, níquel, 00:03:52
que se coloque en su proximidad, que se siente atraído por él. 00:03:56
Todo esto ya lo hemos estado estudiando en clase. 00:04:00
Para estudiar este campo se utiliza un imán de prueba aguja emantada, ¿verdad? 00:04:02
Que se orienta en la dirección del campo magnético. 00:04:06
El campo magnético, igual que el campo eléctrico y el gravitatorio, 00:04:10
se representa gráficamente mediante unas líneas de fuerza o líneas de campo. 00:04:12
Es decir, es un campo vectorial. 00:04:15
En este caso reciben el nombre de líneas de inducción magnética, 00:04:18
porque inducen magnetismo en materiales ferromagnéticos. 00:04:21
La dirección del campo magnético es tangente en cada punto a la línea de inducción correspondiente. 00:04:24
Las líneas de campo van del norte al sur por fuera del imán y se cierran por dentro. 00:04:31
De hecho, tenemos que recordar que no existen fuentes ni sumideros de campo magnético, que pensamos, asociamos a menudo erróneamente, que un polo norte es una fuente de campo magnético y un polo sur es un sumidero de campo magnético. 00:04:35
No es verdad. Las líneas de campo magnético son cerradas, ¿verdad? No hay fuentes y sumideros. Parece que salen del polo norte, pero en realidad se cierran por el interior. 00:04:49
De hecho, siempre decimos, yo lo acabo de decir, que en el exterior del imán, en el polo norte y en el polo sur es donde es más intensa el campo magnético. 00:04:58
Sin embargo, donde es más intenso en realidad es dentro del material ferromagnético. 00:05:07
Dentro del propio imán aquí es donde es más intenso el campo magnético. 00:05:11
Luego las líneas se abren para cerrarse finalmente. 00:05:14
Entonces son líneas cerradas y se representan, por supuesto, con una magnitud vectorial que es B mayúscula. 00:05:17
Es un campo vectorial que a cada punto del espacio corresponde una dirección, un sentido y una intensidad. 00:05:23
Las líneas de campo magnético son cerradas, insisto. 00:05:31
Como consecuencia de este hecho, los polos de un imán no se pueden separar. 00:05:33
Tú rompes un imán y consigues dos imanes, cada uno con su norte y sur. 00:05:35
El polo norte geográfico está cerca del polo sur magnético, como ya estudiamos en clase. 00:05:40
Aquí veis que forman un pequeño ángulo, pero están bastante próximos, 00:05:45
el norte geográfico al sur magnético, de tal manera que una brújula, 00:05:49
su polo norte, del polo norte de la brújula, va a apuntar hacia el sur magnético 00:05:53
porque se va a sentir atraído por él. 00:05:58
apuntando casi casi en la dirección del norte geográfico. 00:06:00
No exactamente, pero casi casi. 00:06:04
Cuanto más cerca del polo norte estemos, pues mayor es el error. 00:06:06
Claro, cuanto más cerca del ecuador, pues menor es el error. 00:06:10
El polo norte geográfico está cerca del polo submagnético. 00:06:16
En 18... un poquito de historia, esto ya lo comenté en clase, que fue un error. 00:06:19
Fue un descubrimiento que se hizo casi por accidente en clase. 00:06:23
En 1820, Oersted descubrió que las geométricas eléctricas producen campos magnéticos. 00:06:27
Faraday, 12 años más tarde 00:06:30
justo al revés 00:06:33
si las corrientes eléctricas generan 00:06:36
campos magnéticos, es muy interesante 00:06:37
que Faraday se dio cuenta de que un campo magnético 00:06:39
un imán, puede generar una corriente eléctrica 00:06:41
a continuación Ampere 00:06:44
fue el que desarrolló 00:06:46
los fundamentos del electromagnetismo, fue el padre 00:06:47
que lo agrupó todo, ¿verdad? 00:06:49
y dijo que el polón 00:06:52
perdón, el campo eléctrico y el campo magnético 00:06:53
eran dos caras del 00:06:55
mismo fenómeno, supuso que el origen 00:06:57
de los imanes está en pequeños circuitos de dimensiones atómicas 00:06:59
o moleculares. Muy interesante. Y luego la agrupación 00:07:02
de todo el electromagnetismo quedó establecida 00:07:05
en 1865 por Maxwell, James Clerk Maxwell 00:07:08
estableció las leyes del electromagnetismo, las cuatro leyes 00:07:11
del electromagnetismo que son muy famosas. 00:07:14
Si hablamos ahora, una vez terminado de hablar 00:07:19
un poquito de historia y un poquito de magnetismo 00:07:22
si hablamos de campos magnéticos creados por corrientes eléctricas 00:07:25
tenemos que hablar de la ley de Biot-Savart 00:07:28
La ley de Biot y Savart la estudiamos en clase, ¿verdad? 00:07:31
Y dice, nada más publicarse la experiencia de Ørsted, experimentos realizados por Ampere, por Biot y por Savart, 00:07:34
condujeron a la que ahora se denomina ley de Biot y Savart, que proporciona el campo magnético creado en un punto del espacio por una corriente eléctrica. 00:07:41
Si consideramos una corriente eléctrica como la que se muestra aquí a continuación en esta figura, 00:07:47
cada elemento de corriente producirá un elemento de campo magnético en un punto dado. 00:07:52
colocamos unos ejes X, Y y Z 00:07:55
y colocamos un cable por el que circula una corriente eléctrica 00:07:58
un cable que en principio puede estar torcido 00:08:03
no tiene por qué ser un cable derecho en general 00:08:06
un cable torcido genera un campo magnético sobre el punto P 00:08:08
cada trocito de hilo diferencial de L 00:08:11
en una cierta dirección 00:08:17
genera un campo magnético en el punto P 00:08:18
que está a una distancia r, ¿verdad?, con un vector u sub r del hilo. 00:08:22
Ahí el campo que se genera, teniendo en cuenta la ley de la mano derecha, 00:08:28
pues sería aquí hacia abajo, ¿verdad?, un campo diferencial de b 00:08:32
generado por este trocito de hilo. 00:08:36
Cada trocito de hilo genera un diferencial de b y luego habría que integrarlos todos. 00:08:39
La expresión matemática de la ley que proporciona el campo magnético 00:08:44
creado en un punto P por un elemento de corriente eléctrica es 00:08:46
la ley de Biot y Savart en general. 00:08:49
Esta ley, pues, no es muy práctica. 00:08:52
Es práctica integrarla. 00:08:55
Cuando la integras, pues, puede ser complicada según la geometría del hilo. 00:08:56
Nosotros trabajamos siempre con hilos rectos, ¿verdad?, donde la integración es trivial. 00:08:59
Es importante darse cuenta de que aquí aparece una mu sub cero, 00:09:05
que es la permeabilidad magnética al vacío, 00:09:09
y, como sabéis, vale 4pi por 10 a la menos 7, 3la por metro partido por amperio. 00:09:10
Si trabajamos con un hilo recto, ¿verdad?, 00:09:16
Podemos estudiar el campo magnético que genera una corriente rectilínea 00:09:19
A partir de la ley general de Biot y Savart 00:09:23
Podemos obtener el campo magnético creado por cualquier corriente eléctrica 00:09:25
En cualquier punto del espacio 00:09:28
Pero hay que integrarla 00:09:29
Y la integral más sencilla es si el hilo es rectilíneo 00:09:31
En el caso de una corriente rectilínea 00:09:33
La línea de campo son circunferencias concéntricas con el conductor 00:09:35
Y el valor del campo es, a distancia r del conductor 00:09:39
B igual a mu por i partido por 2 pi r 00:09:41
Vectorialmente, mu por i partido por 2 pi r 00:09:44
Y un vector k, ¿verdad? Que es tangente, que es perpendicular, ¿verdad? En todo punto este sería vector k, ¿verdad? 00:09:47
En todo momento un u sub t o un vector k que sería perpendicular siempre a estas líneas, ¿verdad? 00:09:55
Fijaos como las brujulitas se alinean según donde las coloques, ¿verdad? En la dirección de las líneas del campo. 00:10:01
Este campo está suponiendo que la corriente es para arriba, ¿verdad? 00:10:08
Si la corriente es para arriba, la arregla la mano derecha, nos dice que visto desde arriba, este campo tiene sentido antihorario, ¿verdad? 00:10:11
Muy bien, no olvidéis por favor, esta es la expresión de Biot y Savart para una corriente rectilínea, 00:10:19
pero que el campo magnético es un vector y por lo tanto tenéis que añadirle, forzarle vosotros el vector en cada punto. 00:10:25
Aquí os propongo un ejemplo, calcular el campo magnético creado por una espira cuadrada de lado 2 cm 00:10:34
por la que circula una corriente de 10 amperios en el centro del cuadrado. 00:10:40
Es muy sencillo, estamos hablando de una espira cuadrada, es decir, son cuatro hilos. 00:10:43
Cuatro hilos, ¿verdad? 00:10:46
Le colocamos los ejes y aquí tenemos cuatro hilos, uno, dos, tres y cuatro. 00:10:48
Tenemos nuestros ejes y tenemos cuatro corrientes eléctricas, ¿verdad? 00:10:53
Tenemos una corriente eléctrica I1 por aquí para abajo, I2 por aquí hacia la izquierda, 00:10:58
I3 hacia arriba e I4 hacia la derecha, ¿verdad? 00:11:04
Entonces, ¿qué corrientes generan? 00:11:07
Pues si os dais cuenta, estas corrientes, perdón, ¿qué campo magnético generan? 00:11:09
Pues esta, por ejemplo, que sube, ¿verdad?, va a generar en el origen un campo hacia afuera, ¿verdad?, siguiendo la regla de la mano derecha. 00:11:12
Esta que va hacia la derecha también, si os dais cuenta, también genera un campo hacia afuera. 00:11:20
Esta que va hacia abajo también genera un campo hacia afuera. 00:11:24
Y esta que va hacia la derecha también genera un campo hacia afuera. 00:11:27
Las cuatro corrientes generan un campo magnético todas en el mismo sentido, hacia afuera, utilizando la regla de la mano derecha. 00:11:29
Suponemos que cada lado se comporta con un conductor indefinido 00:11:36
Y los cuatro vectores tienen la misma dirección y sentido 00:11:40
Y son iguales en módulo 00:11:42
Dado que son cuatro hilos iguales con cuatro corrientes todas iguales 00:11:44
De 10 amperios 00:11:49
Con lo cual el campo magnético en el centro es 00:11:49
Pues cuatro veces mu por i partido por 2pi de 00:11:52
Donde d es evidentemente la mitad del lado del cuadrado, ¿verdad? 00:11:55
O sea, un centímetro 00:11:59
Si ponemos el 4 porque son cuatro hilos 00:12:00
El amus sub 0 es 4pi por 10 a la menos 7 00:12:03
el 10, esos son los 10 amperios 00:12:05
abajo 2 pi, que las pi se simplifican 00:12:08
y D, insisto, si el lado del cuadrado son 2 centímetros 00:12:11
medio lado, que es la distancia de cada hilo 00:12:14
al centro del cuadrado sería 1 centímetro 00:12:17
es decir, 0,01 metro 00:12:19
calculando al final nos queda 8 por 10 a la menos 4 teslas 00:12:21
que por cierto serían 8 gauss 00:12:25
hay una unidad de campo magnético 00:12:27
más pequeña porque el tesla es muy grande 00:12:30
que dice que, bueno, un tesla serían 10.000 gauss. 00:12:32
Por lo tanto, este campo magnético serían exactamente 8 gauss, 00:12:38
que es 8 por 10 a la menos 4 teslas. 00:12:43
Dado que la distancia es la mitad del lado, 00:12:46
si lo queremos expresar vectorialmente, pues nos queda, 00:12:48
he puesto aquí unos ejes, si este es el eje x, por ejemplo, 00:12:51
pues nos quedaría el vector unitario y añadirlo, simplemente forzarlo, ¿verdad? 00:12:54
Tenemos ya el campo, el calculado del módulo, 00:12:58
la intensidad del campo magnético, pues simplemente hay que forzar 00:13:01
el carácter vectorial. La ley de Ampere 00:13:04
¿verdad? Se trabaja, nosotros este año 00:13:09
trabajamos poco con ella, pero entra en el temario 00:13:12
entonces vamos a trabajarla un poquito. Lo que dice 00:13:15
la ley de Ampere es que la circulación, la integral de línea 00:13:18
a lo largo de una trayectoria cerrada, cualquiera es igual a la permeabilidad magnética 00:13:21
de la corriente neta que atraviesa la superficie encerrada por la línea 00:13:24
sería una analogía al teorema de Gauss 00:13:26
¿verdad? El teorema de Gauss te decía que 00:13:29
El campo eléctrico, el flujo de campo eléctrico, ¿verdad? 00:13:32
Que atraviesa una superficie, aquí es una integral de línea. 00:13:36
Pero en el de Gauss una integral de superficie es, pues, la carga encerrada partido por épsilon. 00:13:39
Aquí, sin embargo, tenemos que el campo magnético que genera o que atraviesa una integral de línea 00:13:45
que enreda o que envuelve a toda una serie de corrientes, pues es la corriente total por la permeabilidad magnética. 00:13:51
No es que la utilicemos mucho este curso, pero en teoría está en el temario. 00:13:58
Entonces, el cálculo del campo magnético generado por una corriente rectilínea indefinida. 00:14:04
Bueno, pues si queremos aplicar la ley de Ampere para deducir la ley de Biot-Isabard, pues es muy sencillo, ¿verdad? 00:14:07
Podemos decir que aquí tenemos una corriente eléctrica por la que circula una corriente hacia arriba, 00:14:13
genera un campo magnético, aquí queda vueltas, ¿vale? 00:14:18
¿Cuánto vale ese campo magnético? 00:14:21
Pues tomamos la integral de línea coincidiendo con la distancia, esa diferencial de L, 00:14:23
y obtengo la circulación a lo largo de la circunferencia 00:14:27
es decir, esta integral de línea 00:14:31
como el campo es el mismo en todos los puntos de la línea 00:14:33
porque son equidistantes al hilo 00:14:36
me queda b por 2πr 00:14:38
aplicamos la ley de Ampere 00:14:39
y me queda que b por 2πr es mu por i 00:14:41
al pasar el 2πr al otro lado dividiendo 00:14:44
recuperamos la ley de Biot-Isabart 00:14:46
es una aplicación inmediata de la ley de Ampere 00:14:48
interesante, ¿verdad? 00:14:52
esto fue con lo que empezamos 00:14:58
es la acción del campo magnético sobre cargas en movimiento. 00:15:00
Tenéis que recordar, lo hablábamos en clase, 00:15:07
que las cargas en movimiento se ven afectadas por campos magnéticos 00:15:11
y a su vez los campos magnéticos son generados por cargas en movimiento. 00:15:15
La electrostática habla del efecto del campo eléctrico, ¿verdad? 00:15:18
De cómo las cargas eléctricas generan campo eléctrico. 00:15:22
Pero el campo magnético requiere movimiento. 00:15:25
Las cargas en reposo no se ven afectadas por campos magnéticos 00:15:28
Las cargas en movimiento sí se ven afectadas por campos magnéticos 00:15:32
Esa fuerza que siente una carga en movimiento en presencia de un campo magnético 00:15:35
Se llama fuerza de Lorenz 00:15:41
Cuando una carga se mueve dentro de un campo magnético 00:15:42
Aparece una fuerza sobre ella proporcional al valor de la carga y a la velocidad 00:15:44
Esta fuerza es vectorial, ¿verdad? Como todas las fuerzas 00:15:46
Y es proporcional al valor de la carga que se está moviendo dentro del campo 00:15:49
A su velocidad y al campo magnético externo 00:15:52
Cuidado que esto es un producto vectorial, que ya sabemos hacerlo, ¿verdad? 00:15:55
De hecho, estos tres vectores están en direcciones perpendiculares entre sí. 00:15:58
La dirección del sentido de la fuerza se obtiene aplicando la regla de la mano derecha, 00:16:05
al ir el vector velocidad al campo magnético, si la carga es positiva. 00:16:08
Entonces tenemos una carga positiva moviéndose hacia la izquierda, 00:16:14
campo magnético hacia afuera, el producto vectorial, v por b, sale hacia arriba. 00:16:16
La fuerza sería hacia arriba y esta carga se desviaría hacia allá. 00:16:22
Si se movía hacia la izquierda, empezaría a moverse hacia la izquierda y hacia arriba. 00:16:25
una especie de trayectoria parabólica. 00:16:29
El módulo vale, ¿verdad? 00:16:32
Como es un producto vectorial, no es un producto escalar, 00:16:35
es un producto vectorial, se hace con el seno, ¿verdad? 00:16:37
De tal manera que si la velocidad y el campo magnético están alineados, 00:16:40
van en la misma dirección, esta fuerza vale cero, ¿verdad? 00:16:46
Bueno, lo que también concluimos es que una carga se va a poner en todo momento, 00:16:50
o sea, a dar vueltas, una carga eléctrica dentro de un campo magnético se dedica a dar vueltas 00:16:55
porque la fuerza siempre es una fuerza normal, siempre es perpendicular a la velocidad 00:17:00
y por lo tanto no cambia la velocidad, no la hace ganar velocidad ni perderla 00:17:06
sino que cambia su dirección, es una fuerza centrípeta y la va a hacer girar 00:17:09
si en la zona del espacio hay un campo magnético y un campo eléctrico 00:17:14
pues la fuerza total es la que estudiamos como la fuerza de Coulomb 00:17:18
Q por el campo eléctrico más la parte correspondiente al campo magnético 00:17:22
si solo hay un campo magnético uniforme y la carga entra perpendicularmente a él 00:17:27
el movimiento será circulado uniforme ya que la fuerza es perpendicular en todo momento a la velocidad 00:17:32
en este caso la fuerza es Q por V por B 00:17:35
que es una fuerza centrípeta, utilizando la segunda ley de Newton 00:17:37
es masa por aceleración normal o centrípeta 00:17:41
y aquí podemos despejar el que llamamos radio ciclotron 00:17:45
como M por V, la masa por la velocidad partido por la carga y por el campo magnético 00:17:47
Esto lo veíamos en clásica, ¿verdad? Que partículas más pesadas y con más velocidad van a tener un radio de giro más grande, cuesta más desviarlas, el campo magnético les cuesta más desviarlas, 00:17:52
y, sin embargo, cargas muy grandes o campos magnéticos muy intensos producen giros bruscos, radios pequeños, y hacen girar bruscamente la carga eléctrica. 00:18:01
Este es el radio de circunferencia que descubrirá la carga. Si la carga penetra en el campo en la dirección de este, la fuerza es nula y no se desvía. 00:18:11
Evidentemente, si V y B, si la velocidad y el cambio magnético son paralelos, el producto vectorial es 0 00:18:19
Y no se desvía 00:18:26
En cualquier otro caso, es decir, si entro formando un ángulo distinto entre 0 o 90, el movimiento será helicoidal 00:18:27
¿Vale? 00:18:33
Que no aparece jamás en los problemas de selectividad, pero sería una cosa más o menos así 00:18:34
Si esto es un movimiento circular, esto sería un movimiento helicoidal, ¿verdad? 00:18:38
Mientras avanza, va girando 00:18:46
Lo normal en selectividad es siempre que caigan velocidades perpendiculares al plano y que la carga se limite a girar, pero si el ángulo no es de 90 grados entre la velocidad y el campo magnético, lo que ocurre es una trayectoria helicoidal, es decir, va a girar, va a hacer 5 inferencias, pero mientras sigue avanzando, porque va a conservar dos velocidades, una de giro y una de avance. 00:18:48
la de avance no se ve afectada por el campo magnético 00:19:16
mientras que la de giro sí, la hace 00:19:22
la hace rotar, la hace cambiar esa dirección 00:19:24
la fuerza en todo momento 00:19:26
centripeta, ¿verdad? 00:19:29
aquí os propongo 00:19:32
un ejercicio 00:19:33
para que practiquéis un poco 00:19:34
de dos isótopos, ¿verdad? 00:19:36
que se mueven con la misma velocidad 00:19:38
debido a un selector de velocidad 00:19:40
de repente entran 00:19:42
en un espectrómetro de masas 00:19:44
con un campo magnético de 0,85 teslas 00:19:46
puede determinar la relación entre los radios, es muy sencillo 00:19:48
intentad copiarlo, pausad el vídeo si queréis, lo copiáis, lo intentáis 00:19:51
y aquí tenéis las soluciones, ¿de acuerdo? es muy sencillo 00:19:57
esto como este ya lo habéis hecho en clase 00:20:00
aquí tenemos otro ejercicio, también muy sencillo 00:20:02
en el cual nos hablan de un electrón que se mueve en las posibilidades de un cable conductor rectilíneo indefinido 00:20:09
situado en el eje Y, por el que circula una corriente de 10 amperes en sentido positivo 00:20:13
Cuando el electrón se encuentra sobre el eje X 00:20:17
A una distancia de 5 cm del cable 00:20:21
Se mueve con una velocidad 00:20:24
¿Verdad? 00:20:25
Que es perpendicular al cable 00:20:27
Porque si fijáis, el hilo está en el eje Y 00:20:28
Y el electrón se mueve en el eje X 00:20:30
Te preguntan 00:20:34
¿Determina el vector intensidad de la inducción magnética? 00:20:36
Vale, o sea, ley de Biot y Savart 00:20:38
¿La fuerza magnética que actúa sobre el electrón? 00:20:39
Vale, la fuerza de Lorentz 00:20:41
¿El radio de curvatura de la trayectoria en ese instante que inicia el electrón? 00:20:42
Vale, radio ciclotrón, fácil todo 00:20:46
¿En qué dirección se debe mover el electrón para que no se desvíe su trayectoria? 00:20:47
Muy bien, muy sencillo. Sería simplemente que siguiera la línea del campo, ¿verdad? 00:20:51
Tengan como datos la carga del electrón, la masa del electrón y, como siempre, la permeabilidad magnética del vacío. 00:20:57
Bueno, este lo voy a hacer yo. 00:21:04
El campo magnético creado por cada conductor rectilíneo es, según la ley de Biot-Isadar, 00:21:06
pues mu por i partido por 2pi y la distancia. 00:21:11
Entonces, la mu, 4pi por 10 a la menos 7, la corriente nos dicen que son 10 amperios 00:21:14
y abajo, ¿verdad? 2pi por la distancia, que te dice que son 0,05 metros del cable 00:21:19
Nos quedan 4 por 10 a la menos 5 teslas, ¿vale? o 40 gauss, serían 00:21:25
La dirección es tangente a la circunferencia concéntrica con el hilo 00:21:31
y como el electrón se encuentra en el eje X, el campo tendrá la dirección del eje Z 00:21:35
y sentido negativo al aplicar la regla de la mano derecha 00:21:38
Es decir, el campo será menos 4 por 10 a la menos 5 k teslas, ¿vale? 00:21:41
Haceos un dibujo, es muy sencillo, ¿verdad? 00:21:47
Tenemos aquí el eje x, el eje y, el eje z. 00:21:50
Tenemos el hilo, ¿verdad? Con la corriente y hacia arriba, según el enunciado. 00:21:55
Aquí tendríamos, según la ley de Biot y Savart, la corriente, perdón, el campo magnético, ¿verdad? 00:22:00
Aquí dando vueltas en el sentido visto desde arriba, ¿verdad? 00:22:06
En sentido antihorario. Y aquí tenemos el punto. En este punto, ¿vale? A 0,05, en el eje X, a 0,05, ¿verdad? 00:22:11
El campo sería en el sentido negativo del eje Z, como podéis ver. Por eso he puesto menos 4, es 4 por 10 a menos 5, 00:22:21
pues he puesto menos 4 por 10 a menos 5, K. Bueno, el apartado, voy aplicando la ecuación de Lorenz. 00:22:27
F es igual a Q por V por B, ¿verdad? 00:22:36
Tenemos aquí la carga del electrón, que es negativa, claro 00:22:40
Tenemos la velocidad, tenemos el campo magnético que acabamos de calcular 00:22:43
Hacemos el producto vectorial, me queda 6,4 por 10 a la menos 19 JN 00:22:47
Esta sería la fuerza de Lorentz, muy sencillo 00:22:51
El apartado C, utilizando la segunda línea de Newton para el movimiento circular 00:22:54
Reducimos el radio ciclotron, ¿verdad? 00:22:57
Y nos queda un radio de 1,42 cm 00:23:00
En este caso, ¿verdad? 00:23:05
Este sería la velocidad, que está diciendo que se aproxima hacia el hilo 00:23:12
El campo magnético es en el sentido negativo del eje Z 00:23:16
Mientras que la fuerza va a ser hacia arriba 00:23:21
¿Verdad? Según acabamos de calcular 00:23:24
Por lo tanto, se desviará de esta manera, ¿verdad? 00:23:27
Intentando ir paralelo al campo, a la corriente eléctrica 00:23:31
En cuanto al apartado D, para no desviarse, si estuviera aquí, para que no se desvíe, la velocidad debería tener la misma dirección del campo magnético 00:23:35
Es decir, debería llevar la dirección del eje Z, da igual sentido positivo o negativo, debería moverse en la dirección del eje Z 00:23:45
La fuerza es siempre perpendicular a la velocidad y si la hay, pues cambiará la dirección del movimiento 00:23:53
Pero qué pasa si se mueve justo en el eje Z, el electrón, si se mueve alineado con el campo magnético, pues la fuerza será cero 00:23:59
Aplicaciones de los campos magnéticos. 00:24:10
Bueno, interesante el espectrómetro de masa, lo hemos estudiado en clase. 00:24:11
Esto es un selector de velocidad, ¿verdad? 00:24:15
Podemos colocar un condensador y un campo magnético de tal manera que la fuerza eléctrica y la fuerza magnética se compensen exactamente 00:24:17
y aquellas partículas que lleven esta velocidad concreta, que es, por cierto, importante, 00:24:24
el campo eléctrico partido por el campo magnético, ¿vale? 00:24:33
Esta de aquí, esas partículas son las que pasan rectas, las que llevan menos velocidad se desvían hacia arriba, 00:24:35
las que llevan más velocidad se desvían hacia abajo debido al campo magnético. 00:24:45
Las que pasan exactamente con esta velocidad penetran en otro segundo campo magnético 00:24:48
y este campo magnético se llama espectrómetro de masas porque en función de las masas cambia el radio. 00:24:53
A mayor masa, mayor radio de giro. 00:24:59
Entonces sirve para separar partículas simplemente por su masa y por nada más 00:25:02
También el campo magnético se utiliza mucho en aceleradores de partículas 00:25:06
Para hacer que en cada giro ganen más velocidad 00:25:11
Muy interesante, esto sería un ciclotron 00:25:14
Bueno, la fuerza eléctrica sobre una corriente rectilínea 00:25:16
Esto es lo que conocemos como fuerza de Laplace 00:25:21
Una corriente rectilínea es un conjunto de cargas elementales que se desplazan en línea recta 00:25:23
Si se encuentra dentro de un campo magnético uniforme 00:25:27
Cada carga experimentará una fuerza, esta de aquí, ¿vale? 00:25:30
Entonces, como hemos visto antes, podemos sustituir las variables que se caracterizan a la carga 00:25:34
por las que identifica una corriente, es decir, la Q por V y por B está muy bien, 00:25:38
pero si hablamos de muchas cargas de una corriente eléctrica, podemos cambiar 00:25:43
diferencial de la Q por la V, la Q por la V, sí, la Q por la V, por la corriente y la longitud, 00:25:46
quedando una expresión que si la integramos nos queda la ley de Laplace. 00:25:54
que es la fuerza, ¿verdad?, sobre un conductor por el que circula una corriente I, ¿verdad?, 00:26:00
en presencia de un campo magnético, pues es esta. 00:26:06
Tenemos aquí, como si fueran cargas positivas desplazándose hacia la derecha, 00:26:08
en presencia de un campo magnético, pues si la corriente es hacia la derecha 00:26:12
y el campo magnético va hacia adentro, ¿verdad?, al hacer el producto vectorial, 00:26:18
la fuerza iría hacia arriba. ¿Estamos de acuerdo? 00:26:22
Generalmente se le pone el vector a la longitud del hilo. 00:26:28
pero el sentido de ese vector es siempre el de la corriente eléctrica. 00:26:32
Recordad que por motivos históricos se considera que la corriente eléctrica está formada por cargas positivas, 00:26:36
aunque en realidad hoy en día sabemos que esta corriente en realidad la generan electrones moviéndose en sentido contrario hacia la izquierda. 00:26:41
Recordaros el producto vectorial. 00:26:53
La L es hacia la derecha, el campo penetra hacia adentro, 00:26:54
el producto vectorial hace que la fuerza eleve el hilo hacia arriba. 00:26:57
Por la regla de la mano derecha, ¿verdad? 00:27:02
muy bien, por cierto, esto de la r a la mano derecha es para vosotros 00:27:03
no lo pongáis nunca por escrito en un examen, menos en selectividad 00:27:07
el efecto de un cambio magnético sobre una espira no entra en la EVAU 00:27:11
pero me parece súper importante para vuestra formación 00:27:17
porque es el fundamento del motor eléctrico 00:27:21
si consideramos una espiral rectangular de la 2A y B 00:27:23
por la que circula una corriente eléctrica y se encuentra dentro de un cambio magnético 00:27:27
según cómo se encuentra la espira en cada momento 00:27:30
cada lado de la espira sentirá una fuerza 00:27:33
Aquí tenemos un campo magnético y una espira por la que circula una corriente eléctrica. 00:27:36
¿Qué es lo que pasa? 00:27:39
Pues que en presencia de un campo magnético, cada uno de estos lados siente un torque, siente una fuerza. 00:27:42
Este, por ejemplo, va para arriba. 00:27:49
Este va para abajo. 00:27:51
Se compensan. 00:27:52
No hemos ganado nada. 00:27:53
Sin embargo, estos que no están alineados, uno va hacia adentro, otro hacia afuera y va a tender a hacer girar, va a hacer rotar la espira. 00:27:55
Es decir, ¿qué estamos consiguiendo? 00:28:03
Estamos consiguiendo que una espira cuadrada, o con la geometría que sea, da igual, es cuadrada por simplificar, 00:28:04
estamos consiguiendo que al hacer pasar por esta espira una corriente eléctrica, 00:28:11
si está en presencia de un campo magnético, va a aparecer un par de fuerzas que va a hacer girar la espira. 00:28:17
Ese es el fundamento del motor eléctrico. 00:28:21
Bueno, no me quiero enrollar mucho más, este sería el momento resultante, pero bueno, no me voy a enrollar más. 00:28:28
Aquí sería la expresión del momento de la fuerza. 00:28:36
Ese es el momento magnético de la espira 00:28:38
Que no entra en selectividad 00:28:41
Antes entraba, ahora lo han quitado 00:28:42
Y el torque, ¿verdad? 00:28:44
Sería el momento de la espira por el campo magnético externo 00:28:46
Bueno 00:28:48
Es muy interesante, como digo, que entendáis 00:28:50
¿Verdad? Que si tenemos aquí 00:28:53
Una espira vista desde arriba 00:28:55
En presencia de un campo magnético 00:28:56
Si por la espira pasa una corriente eléctrica 00:28:58
Aparece un par de fuerzas 00:29:00
Que la va a hacer girar y ponerse plana 00:29:01
¿Verdad? Aquí en este punto 00:29:04
el par de fuerzas es máximo 00:29:06
¿verdad? y la va a hacer girar 00:29:08
hasta el momento en que se quede 00:29:10
así ¿vale? 00:29:12
en este momento ya no va a seguir girando 00:29:14
aquí las fuerzas se anulan, se compensan 00:29:16
se van, pero seguiría moviéndose por inercia 00:29:18
o sea que una vez puesta en marcha 00:29:20
pues va a seguir girando 00:29:22
bueno 00:29:23
hasta aquí 00:29:26
lo que hemos visto 00:29:28
en clase 00:29:31
en las clases presenciales 00:29:32
ahora, interacciones magnéticas 00:29:35
entre corrientes rectilíneas esto es nuevo así que hago una pausa aquí paramos el vídeo y luego 00:29:37
terminamos cerramos lo que es el tema de campo magnético venga hasta ahora chicos 00:29:45
Idioma/s:
es
Autor/es:
Jorge García García
Subido por:
Jorge G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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Fecha:
12 de enero de 2021 - 19:58
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Centro:
IES JORGE GUILLÉN
Duración:
29′ 54″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
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Tamaño:
597.33 MBytes

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