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Paso de radianes a grados y de grados a radianes. Problema de las tangentes. - Contenido educativo

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Subido el 3 de febrero de 2026 por Roberto A.

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Bueno, ¿y por qué te has puesto otra vez al Leo? 00:00:00
Venga, 3 de febrero del 2026, que va con retraso como yo. 00:00:06
Vale, entonces, chavales, hoy San Blas y San Oscar, aquí no hay ningún San Blas y San Oscar, ¿no? 00:00:15
Bueno, entonces, chavales, vamos a ver. 00:00:21
Entonces, cosas importantes que vamos a ver hoy. Vamos a aprender a pasar de radianes a grados y al revés, ¿vale? 00:00:24
Entonces, chavales, ¿alguien sabe qué es un radian? 00:00:43
Algo que está relacionado con el grado. 00:00:48
Gracias. ¿Pero por qué? ¿A qué os suena la palabra radian? 00:00:53
¿Ah? 00:00:57
Radian, ¿vale? 00:01:02
Es radio. 00:01:04
¿Vale? Es radio. 00:01:06
Entonces, chavales, 00:01:08
no sé si habéis probado alguna vez 00:01:10
o os lo han contado alguna vez. 00:01:12
Los míos de primero seguramente yo se los conté, 00:01:14
pero los veo 00:01:17
súper olvidadizos a mis chavales. 00:01:18
Entonces, chavales, 00:01:21
si yo tuviera aquí una circunferencia 00:01:23
en condiciones, 00:01:25
que esto es lo que es un mojón 00:01:25
¿vale? evidentemente 00:01:28
si yo tengo circunferencias concéntricas 00:01:30
¿qué significa circunferencias concéntricas? 00:01:32
que tienen el mismo centro 00:01:35
que tienen el mismo centro 00:01:36
¿vale? 00:01:40
la goniométrica es la que tiene radio 1 00:01:40
entonces chavales 00:01:43
no sé si habéis hecho la prueba alguna vez 00:01:44
que imagino que no 00:01:47
lo que tenemos claro 00:01:47
es que este es el radio ¿verdad? 00:01:50
el radio de 1 00:01:52
y este es el radio de la otra, ¿lo veis? 00:01:53
¿Sí o no? 00:01:57
Entonces, evidentemente, mientras mayor es el radio, ¿verdad? 00:01:58
Mientras mayor es el radio, pues mayor es la longitud de esa circunferencia. 00:02:02
¿Sí o no? 00:02:07
Entonces, yo no sé si la habéis probado alguna vez, pero sería interesante. 00:02:08
Si ustedes, chavales, fijaros, yo estoy en la circunferencia, por ejemplo, de fuera, 00:02:12
la circunferencia grande, ¿vale? 00:02:16
Si yo cojo esta medida del radio, ¿vale? 00:02:18
Si yo cojo esta medida del radio, empiezo aquí y me llevo esta medida del radio aquí, ahora con esa misma medida de aquí, eso es poner con palo, podéis hacer, me lo llevo aquí, me lo llevo aquí, me lo voy llevando aquí, hasta que llegue aquí, ¿sabéis, chavales, cuántas veces, cuántos radios ocupa la longitud de esa circunferencia? 00:02:21
infinito, no, no, yo mira 00:02:44
me llevo este radio, ¿vale? y me lo llevo aquí 00:02:49
y ahora aquí, otra vez la medida aquí 00:02:51
y otra vez la medida aquí 00:02:53
y otra vez la medida aquí 00:02:55
¿cuántas radios me puedo llevar? 00:02:56
realmente 00:03:07
el doble de pi 00:03:08
el doble de pi, ¿os acordáis cuánto era la longitud? 00:03:09
de una circunferencia 00:03:14
era 2 pi r 00:03:15
la longitud es eso 00:03:16
yo me llevo el radio 00:03:19
2 pi veces 00:03:21
y eso pasa con cualquier circunferencia 00:03:22
yo cualquier circunferencia 00:03:26
2 pi 00:03:28
como es 3.14 00:03:29
el número pi muy redondeado 00:03:30
sería 6.28 00:03:34
es decir, yo cojo cualquier circunferencia 00:03:35
si yo tengo un vaso 00:03:37
si yo tengo una maceta grande 00:03:39
cualquier cosa, si ustedes 00:03:41
son capaces de medir el radio 00:03:43
y lo lleváis, va a caber 6 veces y un poco más, ¿de acuerdo? 00:03:45
Entonces, ¿qué es lo que yo quiero que veáis? 00:03:51
Que realmente la longitud de una circunferencia va a ser siempre 2 y el radio. 00:03:53
Entonces, lo que quiero que veáis es, ¿cuánto mide todo esto de aquí en grados? 00:04:01
¿Cuánto mide todo esto de aquí? 00:04:09
160 grados, ¿vale? 00:04:12
Y en radianes, ¿alguien me sabe decir cuánto mide? 00:04:14
Sí, la circunferencia entera en radianes, ¿sabes cuánto mide? 00:04:20
2 pi, 2 pi radianes, ¿vale? 00:04:27
Entonces, la equivalencia, chavales, es que 2 pi son 360 grados. 00:04:31
O lo que es lo mismo, pi es 180 grados. 00:04:39
Oye, chavales, ¿pi medio cuánto va a ser? Pi medio son 90, ¿vale? Entonces, si a mí me piden pasar de radianes a grados o de grados a gradianes, ¿vale? Yo lo que utilizo es una regla de 3, ¿vale? Una regla de 3, ¿de acuerdo? 00:04:45
Entonces, ¿qué vamos a pasar? 00:05:07
Por ejemplo, pasa a radianes 225 grados, por ejemplo. 00:05:09
Lo estoy inventando, ¿vale? 00:05:21
Entonces, ¿yo qué hago? 00:05:23
Pues, como siempre, pongo aquí grados y radianes, ¿verdad? 00:05:24
¿Qué es lo que yo sé? 00:05:30
Que 180 grados, ¿no? 00:05:33
es pi radianes, entonces 225 grados, ¿cuánto es x? 00:05:38
¿Lo veis, chavales? ¿Sí o no? 00:05:46
Entonces de aquí, ¿qué hago? 00:05:49
Que x es igual a 225 por pi partido de 180 radianes. 00:05:50
Entonces lo que sí podéis hacer aquí es despejar entre 5, ¿vale? 00:06:03
Pero el pi siempre lo dejáis, ¿vale? 00:06:08
en radianes intentad siempre dejar el pi 00:06:10
no hagáis esto con la calculadora 00:06:12
los que tenéis la calculadora 00:06:14
que os da la fracción 00:06:16
esto se puede reducir entre 5 00:06:17
¿vale? 225 00:06:21
entre 5 ¿cuánto es? 00:06:23
esto es 45 ¿verdad? 00:06:26
y esto 00:06:30
entre 5 ¿cuánto es? 00:06:30
hay 5 cuartos pi 00:06:34
bueno y no sé 00:06:35
por qué no funciona 00:06:38
5 cuartos pi 00:06:39
radianes 00:06:45
lo veis complicado chavales 00:06:47
lo veis complicado 00:06:50
no verdad 00:06:53
es saber 00:06:55
la regla de 3 00:06:57
saber que 00:06:58
la vuelta entera son 00:06:59
2 pi radianes 00:07:02
media vuelta un ángulo llano 00:07:03
es pi 00:07:05
y un ángulo recto pi medios 00:07:06
¿vale? entonces utilizo 00:07:09
la relación que más me 00:07:11
que mejor me venga 00:07:12
¿vale? 00:07:16
¿puedo pasar? 00:07:17
puede ser 00:07:20
el pi lo dejo igual 00:07:21
ahora vamos a hacer uno 00:07:25
ahora vamos a hacerlo uno ¿vale? 00:07:29
intentalo 00:07:34
pasar 00:07:35
de radianes a grados, ¿no? 00:07:37
Entonces, por ejemplo, 00:07:50
pasa 00:07:51
a radianes, pues eso es lo que hemos 00:07:51
hecho antes. Sí, me he equivocado. 00:07:55
Vamos a ver. 00:07:58
Pasar de grados 00:08:00
a radianes, ¿vale? 00:08:01
No, antes 00:08:13
ha sido de radianes a grados. 00:08:14
Pasa a radianes 00:08:17
225 grados. 00:08:18
Y vamos a pasar 00:08:23
Ah, sí, es verdad 00:08:24
Pasar de grados a radianes 00:08:26
Vale, pasar de grados a radianes 00:08:29
Vaya, como estoy yo hoy 00:08:31
De radianes a grados 00:08:32
Entonces, pasar a grados 00:08:33
3,5 radianes 00:08:46
¿Vale, chavales? 00:08:54
Entonces, ¿qué hago? 00:08:58
Pues como antes, ¿verdad? 00:09:00
Pero, ¿esto es como la parte? 00:09:02
¿Ya lo puedes hacer? 00:09:03
Grados a radianes, ¿vale? 00:09:06
pi es 3,14, pero esto al final 00:09:09
si tú sustituyes por 3,14 00:09:12
lo que te va a dar también son radianes, no te da grado 00:09:14
entonces, ¿cuál es mi clase 00:09:16
de equivalencia, Iván? 00:09:18
pues que 00:09:21
pi es igual a 00:09:21
no, pi 00:09:23
pi es igual a 90 grados 00:09:25
pi es 90 grados 00:09:27
entonces, los grados lo ponemos 00:09:29
con los grados, 180 grados 00:09:32
es pi radianes, ¿vale? 00:09:34
¿o no, chavales? 00:09:36
entonces, x 00:09:38
3 pi radianes 00:09:39
tenemos que saber dónde va cada uno 00:09:41
¿verdad? 00:09:43
entonces 00:09:46
si yo dejo aquí la x 00:09:47
¿qué tengo chavales? 00:09:48
3 pi medios 00:09:51
uy, esto no sé por qué no funciona 00:09:53
x es igual 00:09:57
a 3 pi medios 00:10:02
por 180 ¿verdad? 00:10:04
partido 00:10:06
de pi 00:10:07
¿sí que no? 00:10:08
180 entre 2 00:10:10
¿cuánto es chavales? 90 ¿no? 00:10:13
entonces esto es 3 pi por 90 00:10:15
partido de pi 00:10:17
¿se me puede ir de aquí algo? 00:10:19
el pi 00:10:21
y entonces 3 por 90 00:10:22
¿cuánto es? 00:10:25
270 grados 00:10:29
esto lo tenéis que hacer 00:10:30
¿vale? esto lo tenéis que hacer 00:10:34
ponemos la regla 00:10:36
de 3 y lo aplicáis 00:10:40
que los hace la calculadora 00:10:41
pues comprobar que realmente la habéis hecho bien 00:10:44
¿vale? utilizar esa tal 00:10:46
pero si tú me dices directamente 00:10:47
estos son 270 grados 00:10:49
yo no te puntúo 00:10:52
nada ¿vale? 00:10:54
tenéis que hacer esto de aquí, que no es complicado 00:10:55
lo único que tenéis que saber 00:10:57
es esta relación, por ejemplo 00:11:00
¿vale? y luego 00:11:01
pues aplicar una regla de 3 00:11:05
directa sencilla 00:11:08
regla de 3 00:11:09
directa 00:11:11
¿Vale, chavales? 00:11:13
¿Sí? 00:11:17
En la hoja que tenéis que entregar el jueves 00:11:18
hay un ejercicio de este tipo. 00:11:20
Pero... 00:11:23
¿Qué pone el proceso? 00:11:23
¿Dónde? 00:11:26
¿Aquí? 00:11:26
No, en la izquierda. 00:11:27
Pasar a grados 3 pi medios radianos. 00:11:29
¿El pi? 00:11:33
¿O qué? 00:11:38
No. 00:11:38
Ah, aplicación de 80 grados. 00:11:40
Sí. 00:11:42
180 entre 2 00:11:42
aquí que es lo que tenemos 00:11:48
aquí tenemos fíjate 3 pi medios 00:11:51
por 180 00:11:53
entre pi 00:11:55
entonces 00:11:56
esto si te das cuenta 00:12:00
esto es lo mismo que 3 pi por 00:12:02
180 entre 2 00:12:05
partido de pi 00:12:07
entre 1 verdad 00:12:08
y entonces esto va con esto 00:12:10
arriba, 3pi 00:12:13
por 180 00:12:15
y abajo va esto 00:12:16
de aquí a aquí, 2 por pi 00:12:19
los pi 00:12:21
se van y esto 00:12:23
lo puedo 00:12:25
dividir y luego lo multiplico 00:12:25
es más fácil primero dividir y luego multiplicar 00:12:29
porque no hay sumas ni rectas 00:12:31
¿vale? y esto es lo mismo que 00:12:33
3 por 90 00:12:35
270 00:12:36
¿lo veis? 00:12:37
entonces chavales, las sumas y las rectas 00:12:42
que normalmente para nosotros es súper fácil 00:12:44
cuando tenemos fracciones, las sumas 00:12:47
y las restas no son, digamos, 00:12:48
bienvenidas. 00:12:51
Lo bueno son los productos, los 00:12:52
factores. Ahora, otra cosa es que yo 00:12:54
tenga un factor 00:12:56
que sea una suma. Eso es distinto. 00:12:59
¿Vale? Que ahí así se me 00:13:01
podían ir, pero porque tengo factores. 00:13:02
¿Vale? 00:13:06
Esto lo doy por dado, ¿no? 00:13:07
Venga. Vamos 00:13:10
a hacer 00:13:12
el problema de las tangentes, ¿vale? 00:13:12
Problemas de las tangentes. 00:13:16
¿Hay alguien que no ha podido ver el vídeo? 00:13:22
¿Hay alguien que no ha podido ver el vídeo de las tangentes? 00:13:28
¿Yo? ¿Y quién más? 00:13:33
¿Hay alguien que no lo ha visto más? 00:13:41
¿Solo yo? 00:13:43
¿Paula Chávez? 00:13:44
¿No habéis visto ningún problema de las tangentes? 00:13:45
Mira que os lo dije. 00:13:48
Mira que os lo dije. 00:13:50
Bueno, esto no sé qué es lo que le pasa. 00:13:52
Vale. 00:13:57
Bueno. 00:13:58
El problema de las tangentes, bueno, no sé lo que me pasa. Es muy típico, ¿vale? Entonces, voy a intentar hacerlo aquí. 00:13:58
Normalmente, se emplea mucho cuando yo, por ejemplo, me es complicado, pues, por ejemplo, medir algo que es bastante alto, ¿vale? 00:14:12
Os acordáis de tales, ¿verdad? De las pirámides. 00:14:24
Pero también yo puedo utilizar precisamente, imaginaros que esto es o un edificio o esto es un árbol, ¿vale? 00:14:27
Un edificio o un árbol o lo que sea, ¿vale? 00:14:35
Y es demasiado alto y yo no sé cuánto mide el edificio, ¿vale? 00:14:41
Lo que yo sí puedo medir, porque claro, ¿qué es más fácil, chavales? 00:14:45
¿Medir en horizontal o medir en vertical? 00:14:50
En horizontal, ¿verdad? 00:14:54
Entonces, ¿qué ocurre? Resulta que yo, pues sí que puedo medir, ¿vale? Puedo medir o, por ejemplo, tampoco lo sé, ¿vale? En plan, imaginaros que yo estoy aquí, ¿vale? Yo estoy aquí y, bueno, esto parece otra cosa, pero bueno. 00:14:55
no puedo borrar ahora 00:15:19
así que, bueno, lo dejamos así 00:15:24
¿vale? entonces, ¿qué ocurre? 00:15:26
pues que yo, lo que sí 00:15:28
puedo hacer desde aquí 00:15:30
vaya tela, y no me diga que ahora no puedo borrar 00:15:32
esto, ahora 00:15:34
venga, lo que yo sí puedo hacer 00:15:37
desde donde estoy 00:15:39
a la altura del edificio 00:15:41
¿vale? yo sí 00:15:44
puedo medir el ángulo 00:15:45
con el que estoy midiendo 00:15:47
¿vale? yo si puedo 00:15:49
medir chavales, este 00:15:51
ángulo, este ángulo 00:15:53
alfa 00:15:58
¿vale? de hecho, decirme 00:15:59
un ángulo, el que queráis 00:16:02
venga, pues, el que haya dicho delante 00:16:06
20 grados, ¿vale? yo incluso 00:16:10
no sé a qué distancia estoy 00:16:12
¿vale? yo no sé a qué distancia estoy 00:16:14
pero lo que yo si puedo hacer es 00:16:16
por ejemplo 00:16:18
un rectángulo 00:16:20
Efectivamente, efectivamente. Lo que yo sí puedo es ir para adelante o ir para atrás, ¿de acuerdo? Ir para adelante o ir para atrás, y eso sí lo puedo medir, ¿de acuerdo? 00:16:21
Entonces, yo me voy a ir, por ejemplo, me voy a ir para atrás, me voy para atrás, ¿de acuerdo? Y me voy a ir, por ejemplo, ¿cuánto? ¿100 metros? 00:16:34
20 grados, ¿vale? 00:16:48
Entonces, lo que yo sí puedo hacer, chavales, es 00:16:52
yo me voy 100 metros para atrás 00:16:55
Dime, hijo 00:16:58
Ahora vamos 00:17:00
Y desde esos 100 metros 00:17:04
yo, ¿qué puedo hacer? 00:17:10
Medir también este ángulo, ¿verdad? 00:17:12
¿Sí o no? 00:17:15
Yo puedo medir este ángulo de aquí, ¿vale? 00:17:16
Este ángulo que lo vamos a llamar beta, ¿de acuerdo? 00:17:22
Y entonces lo que quiero que veáis, chavales, es 00:17:31
este ángulo, ¿qué creéis que va a ser? 00:17:35
¿Mayor o menor? 00:17:39
Fijaros, si yo me vengo aquí, ¿vale? 00:17:47
Si yo me vengo aquí, ¿este ángulo de aquí cómo es respecto a este? Mayor, ¿verdad? Y si yo me vengo aquí, mayor. Es decir, a medida que yo me voy alejando, ¿el ángulo cómo va a ser? Más pequeño, ¿vale? Más pequeño. 00:17:50
entonces aquí, ¿qué ángulo le pongo? 00:18:11
que sea más chico que 20 00:18:14
10 o 20 00:18:15
10 grados, ¿vale? 00:18:17
entonces a mí me dan 00:18:20
chavales, estos 3 datos 00:18:21
nada más, ¿vale? es decir 00:18:24
yo estoy posicionado, yo estoy 00:18:26
en la posiciona, ¿vale? 00:18:28
y el ángulo 00:18:31
de visión a la altura del edificio 00:18:32
son 20 grados 00:18:34
yo ahora retrocedo por ejemplo 00:18:35
100 metros, ¿de acuerdo? 00:18:38
Y desde la posición B, pues la altura del edificio, el ángulo son 10º, ¿vale? Estos son 10º. Entonces, chavales, lo que me piden son dos cosas. Lo que me piden son la altura del edificio, ¿vale? La altura del edificio, ¿vale? Esta H. 00:18:40
Y lo que me piden es a qué distancia está A y a qué distancia está B. 00:19:08
A, altura del edificio. 00:19:16
B, a qué distancia está A. 00:19:23
Y C, a qué distancia está B. 00:19:32
Del edificio, ¿vale? Se supone. 00:19:44
Del edificio. 00:19:46
¿Vale, chavales? 00:19:50
¿Sí o no? 00:19:52
Entonces, ¿qué es lo que vemos aquí? 00:19:53
Que nosotros tenemos aquí, digamos, dos triángulos rectángulos, ¿verdad? 00:19:55
Dos triángulos rectángulos. 00:20:01
Pero fijaros, por ejemplo, ¿cuál era la definición del seno? 00:20:02
Cateto opuesto a un triángulo rectángulo. 00:20:11
Yo sé el seno de 20, por ejemplo. 00:20:13
Yo sé cuánto vale, chavales, el cateto contiguo, el cateto opuesto, perdona, que es H. 00:20:15
¿Sé cuánto vale? 00:20:22
No. 00:20:23
¿Y sé cuánto vale la hipotenusa que es esto en azul? 00:20:24
No. 00:20:27
Me voy al coseno, por ejemplo, 00:20:28
y el coseno que era cateto contiguo entre hipotenusa. 00:20:30
Tampoco sé nada, ¿verdad? 00:20:35
Tampoco sé nada. 00:20:38
Pero, ¿qué ocurre? 00:20:40
Yo esto lo voy a llamar X, ¿vale? 00:20:42
A esta distancia de aquí. 00:20:44
Y a esta distancia de aquí, ¿vale? 00:20:46
La que hay del edificio A, ¿vale? 00:20:48
Entonces, ¿pero qué ocurre? 00:20:51
¿Qué me dice la tangente, chavales? 00:20:52
La tangente que es cateto opuesto entre cateto contiguo. 00:20:57
Es decir, yo puedo decir que la tangente de 20 grados, ¿verdad? 00:21:01
¿A qué es igual, chavales? 00:21:06
A cateto opuesto. 00:21:09
¿A cateto opuesto que cuánto mide el cateto opuesto? 00:21:11
Y el cateto contiguo, ¿cuánto es? 00:21:14
Es verdad que yo no conozco ni la H ni la X. 00:21:16
La tangente de 20 me la puede dar la calculadora, ¿vale chavales? ¿Sí o no? 00:21:20
Pero ¿qué ocurre? ¿Qué ocurre? 00:21:25
Que si yo hago lo mismo con el ángulo beta, ¿verdad? 00:21:28
Si yo hago lo mismo con el ángulo beta, ¿qué es lo que ocurre con la tangente de 10? 00:21:31
¿Cuánto vale la tangente de 10? 00:21:37
Efectivamente, es h entre x más 10. 00:21:41
¿Lo veis chavales? ¿Sí o no? 00:21:46
Si yo empleo el seno, esto lo voy a llamar y, y esto es z, ¿vale? 00:21:50
Que ni lo vamos allá ni me hace falta, ¿vale? 00:21:56
Pero quiero que veáis una cosa. 00:21:59
Si yo emplease los senos, yo tendría seno de 20 sería h entre y, ¿lo veis? 00:22:00
Si yo empleo el seno de 10 sería h entre z. 00:22:08
Tengo dos ecuaciones, pero tengo tres incógnitas, no sé, ni h, ni la y, ni la z. 00:22:14
¿Lo entendéis? 00:22:19
Si yo empleo, chavales, el coseno de 20, pues también yo el coseno de 20 tendría x entre y, ¿lo veis? 00:22:20
Y si yo empleo el coseno de 10 grados, yo ¿qué tendría? 00:22:29
Tendría x más 100 partido de z, ¿lo ves? 00:22:34
Tendría también, chavales, pues tres ecuaciones. 00:22:38
Perdón. 00:22:43
Cuando termine, ¿se lo hace así o está bien? 00:22:44
Vale, cuando yo tenga, chavales, tengo dos ecuaciones, pero tengo tres incógnitas. 00:22:47
Entonces, con el seno y el coseno no lo puedo utilizar. 00:22:57
Sin embargo, si yo me voy a la tangente, vemos que yo tengo aquí dos incógnitas, que es h y x, pero tengo dos ecuaciones. 00:23:00
Si yo tengo dos ecuaciones con dos incógnitas, ¿lo puedo resolver? ¿Sí o no? 00:23:08
¿Sí? Y ahora, chavales, la h, esta es la misma aquí que aquí, ¿verdad? 00:23:12
Pues entonces lo que voy... 00:23:18
Claro, esto es un sistema. He hecho una llave, pero todavía no aparece. 00:23:20
Entonces, la h es igual a qué? A x por la tangente de 20, ¿verdad? 00:23:23
¿Sí o no? De esta primera. 00:23:31
Y de esta segunda que es h, ¿a qué es igual? A x más 100 por la tangente de 10 grados. ¿Lo veis? ¿Sí o no? Lo único que he hecho es, he aplicado definición de tangente, que es cateto opuesto entre cateto contiguo, y luego, como veo que la h es común en las dos, despejo la h. 00:23:33
Esto se hace, chavales, siempre, siempre igual, ¿vale? 00:23:57
Siempre, siempre igual. 00:24:01
¿Estamos de acuerdo o no? 00:24:03
Que ahora, si H vale todo esto y H vale todo esto, 00:24:04
es como si yo digo, oye, Arba tiene la misma edad que Mireia 00:24:09
y Arba tiene la misma edad que Sara. 00:24:14
¿Yo puedo decir que Mireia y Sara tienen la misma edad? 00:24:19
Sí, pues entonces, ¿qué ocurre? 00:24:23
Pues que x por la tangente de 20 grados a que es igual a x a 100 por la tangente de 10 grados. 00:24:24
¿Lo entendéis lo que he hecho, chavales? 00:24:35
Siempre lo mismo. Primero, definición de tangente. 00:24:38
Tengo dos ecuaciones con dos incógnitas, la h y la x. 00:24:43
Despejo la h en las dos. 00:24:47
Ya es igual o porque son exactamente iguales, ¿vale? 00:24:49
Entonces, ahora, chavales, de aquí, 00:24:53
¿cuántas incógnitas tengo aquí? 00:24:55
Una. ¿Qué es lo que 00:24:57
quiero hacer? Hallar la X. 00:24:59
Entonces voy a hacer la X sola. 00:25:01
Entonces, chavales, 00:25:03
lo voy a hacer en otro para que lo veamos 00:25:05
bien todo, ¿vale? Bueno, 00:25:07
algo he tocado, algo... 00:25:19
Claro, no me lo copio. Me cago en la madre que parió. 00:25:20
Bueno, repetírmelo, ¿vale? 00:25:25
¿X por tangente de X? 00:25:27
X por tangente de X. 00:25:29
Gracias. Algo he tocado en el ordenador que no me funciona la tecla de control. Control, dos velas negras. 00:25:33
Entonces, chavales, bueno, lo que hago es la tangente de 10 la voy a distribuir, ¿vale? 00:25:46
Entonces, aquí que me queda x tangente de 20 grados y ahora multiplico tangente de 10 por x. 00:25:52
Eso que sería x tangente de 10, ¿verdad? 00:25:59
Y ahora que hago la tangente de 10, la multiplico por 100 más 100 tangente de 10. 00:26:04
¿Estáis de acuerdo conmigo, chavales, o no? 00:26:11
Lo que he hecho es distribuir esto de aquí, ¿vale? 00:26:13
Y ahora que ocurre todo lo que tenga x, lo voy a pasar al primer miembro. 00:26:16
Entonces, ¿qué tengo? X tangente de 20 grados menos X tangente de 10 grados, ¿a qué es igual? 00:26:22
A 100 por la tangente de 10 grados. 00:26:31
¿Estáis todos de acuerdo conmigo o no? 00:26:35
¿Ya no? 00:26:37
Y ahora, ¿qué creéis que voy a hacer aquí, chavales? 00:26:38
sacar factor común x que multiplica a tangente de 20 grados menos tangente de 10 grados 00:26:41
es igual a 100 por la tangente de 10 grados. 00:26:52
¿Ya no? ¿Quién ha dicho que no? 00:26:59
Aquí lo que hago es saco el factor común. ¿Cuántos factores tengo en x por tangente de 20? 00:27:02
Tengo x y tangente de 20, ¿verdad? 00:27:08
aquí que tengo dos factores 00:27:10
x y tangente de 10 00:27:12
¿ves que el único factor común 00:27:14
entre estas dos es la x? 00:27:16
pues entonces yo saco factor común x 00:27:18
y si yo, John, me quito 00:27:21
de aquí la x que me queda 00:27:23
tangente de 20 00:27:24
y si yo de aquí, John, quito la x 00:27:25
que me queda menos tangente de 10 00:27:29
¿vale? y ahora ¿qué creéis 00:27:30
que voy a hacer con esto, chavales? 00:27:32
¿restarlo? 00:27:36
¿qué creéis que voy a hacer 00:27:37
con esto? 00:27:38
¿Y cómo se pasa al otro lado? 00:27:40
¡Guau! 00:27:43
¿Esto cómo está X respecto a esto? 00:27:45
¿Cómo está? 00:27:47
Entonces, ¿cómo pasa al otro miembro? 00:27:48
Dividiendo, entonces tengo 100 tangente de 10 grados 00:27:50
partido tangente de 20 grados menos tangente de 10. 00:27:54
¿Lo veis esto difícil, chavales? 00:28:00
Y ahora ya sí. 00:28:04
Ahora ya me pongo a usar la calculadora como los locos. 00:28:05
¿Vale? 00:28:08
¿cuánto vale tangente de 10? 00:28:08
¿no que no se va a poder usar 00:28:12
en el examen? 00:28:13
¿eh? 00:28:14
¿no que no se va a poder usar 00:28:15
también la calculadora? 00:28:17
sí, a ver, en el examen 00:28:20
evidentemente podéis utilizar la calculadora 00:28:22
¿pero qué ocurre? 00:28:24
¿eh? 00:28:26
0,17 00:28:28
no me va a dejar 00:28:29
venga, 0,17 00:28:30
y entonces 00:28:33
¿y tangente de 20 qué vale? 00:28:35
0,36 menos 0,17, ¿verdad? 00:28:38
Entonces, vale, yo antes de que utilicéis el redondeo, 00:28:44
como tenéis la calculadora, ¿cómo vamos a hacer esto de la calculadora? 00:28:49
¿Cómo es? 00:28:54
Aswell. 00:28:55
Tu inglés como el mío. 00:28:56
Aroto, no cambies nunca, te queremos, ¿eh? 00:28:59
Te queremos así como eres. 00:29:01
Chavales, ¿cómo lo vamos a hacer en la calculadora? 00:29:03
Haced, por favor, los que tengáis calculadora, 00:29:05
hacerlo conmigo, ¿vale? Tangente de 20, ¿vale? Tangente de 20. Venga, estáis todo el mundo 00:29:08
ahí. Tangente de 20 menos tangente de 10, ¿vale? Tangente de 20 menos tangente de 10, 00:29:18
¿de acuerdo? Y le damos al igual, ¿vale? Y ahora multiplicamos por 100 y multiplicamos 00:29:27
por tangente de 10. 00:29:39
¿Cuánto da? 00:29:45
3,30. Ahí no hemos perdido 00:29:47
chavales ningún décima. 00:29:50
¿Cuánto da? 00:29:53
¿3,30? 00:29:54
O vayamos a 1, ¿no? 00:29:55
A mí me ha salido 93. 00:29:57
Lo puedes hacer de nuevo. 00:30:01
a ver si lo has hecho mal una cosita 00:30:07
has hecho tangente de 20 00:30:12
si lo vas a hacer como está aquí tienes que hacer 00:30:14
lo siguiente, y hazlo conmigo 00:30:16
100 por tangente 00:30:18
de 10 00:30:20
por, abres paréntesis 00:30:21
por no, perdona, entre 00:30:24
entre, abres paréntesis 00:30:26
tangente de 20 menos tangente de 10 00:30:28
cierras paréntesis 00:30:30
y le das al igual 00:30:32
vale 00:30:33
tienes arriba una D 00:30:38
o tienes una R 00:30:40
¿me dejas tu calculadora? 00:30:42
a ver, chavales 00:30:47
en la calculadora 00:30:49
¿todo el mundo tiene una D? 00:30:50
¿todo el mundo tiene una B? 00:30:52
¿todo el mundo tiene una B? 00:30:54
están 5 00:30:56
a ver, voy a hacer 00:30:58
lo de primero tangente de 20 00:31:02
¿pero cómo se pone 00:31:04
lo de la B? 00:31:06
tangente, a ver, chavales 00:31:08
tangente de 20 00:31:14
a todo el mundo le da 0.36 00:31:16
aquí le da 3.3 00:31:19
aquí le da 3.3 00:31:21
vale, hace un momentillo 00:31:22
tangente de 20 00:31:23
¿cuántos da tangente de 20? 00:31:25
todo el mundo le da 0.36 00:31:28
es que necesito 00:31:30
que no tengáis 00:31:32
que no tengáis mal configurada 00:31:33
a ti no, ¿no? 00:31:36
Vale, ¿qué tienes? ¿Una B o una R arriba? 00:31:37
¿Una B o una R arriba? 00:31:40
A ver, la calculadora, chavales, la calculadora tiene tres modos, ¿vale? 00:32:07
Los grados se pueden medir, según la calculadora, en radianes, ¿vale? 00:32:14
En grados y en grados centesimales, que en vez de ir hasta 60 va hasta 100 grados. 00:32:18
Entonces, lo que es importante es que nosotros arriba tengamos una D. 00:32:23
Por eso, si todo el mundo tiene calculadora y hacemos tangente de 20 y da 0.36, 00:32:28
eso significa que todo el mundo lo tiene bien configurado, ¿vale? 00:32:33
Entonces, tenemos tangente de 20 menos, ¿verdad? 00:32:37
Tangente de 10. 00:32:42
No veo poco, guío. 00:32:43
Tangente de 10. 00:32:45
Y le damos a Enter. 00:32:47
¿Todo el mundo tiene 0, 18, 76? 00:32:50
Sí. 00:32:53
Vale. 00:32:55
Bueno, pues ahora, claro, es que yo lo he dicho yo mal. 00:32:56
Lo he dicho yo mal, yo creo. 00:32:59
Claro, lo he dicho yo mal. 00:33:01
Entonces, hacemos una cosita. 00:33:02
Una cosita. 00:33:04
Fijaros. 00:33:05
Fijaros. 00:33:06
Hemos hecho primero esto de aquí abajo, ¿vale? 00:33:06
Lo he dicho yo mal. 00:33:09
Y entonces sería ahora, fijaros, ese número se queda ahí, ¿vale? 00:33:10
En 0, 18, 76. 00:33:14
Y ahora hacemos 100 por 0, 17. 00:33:16
100 por 0, 17. 00:33:22
Y ahora lo dividimos por el answer. 00:33:24
Que aquí... 00:33:28
Y yo, ¿dónde viene esto del answer, tío? 00:33:31
A ver. 00:33:36
A ver, a qué más. 00:34:08
A ver, chavales, una cosilla. 00:34:38
Si hacéis 100 por tangente de 10... 00:34:47
A ver, ¿10 por tangente de 10 sale a 17,63? 00:34:51
Sí, pero si lo haces, pero tienes que poner tangente de 10. 00:34:57
100 por tangente de 10, todo el mundo sale a 17,63, ¿no? 00:35:03
Ahora, dividimos, abro paréntesis, tangente de 20 menos, a ver, izquierdo es paréntesis de 20 menos tangente del 10, izquierdo es doble paréntesis, es igual, 93,96. 00:35:08
Sí, ¿no? Vale, tenéis que encerrar los paréntesis, ¿eh? 00:35:27
¿Eh? ¿No tienes calculadora o qué? 00:35:38
Vale. 00:35:51
A ver. 00:35:53
Chavales, chavales. 00:35:54
Por favor. 00:35:57
93,96. 00:35:59
A ver. 00:36:02
Por favor. 00:36:03
En la calculadora, ¿vale? 00:36:04
En la calculadora. 00:36:06
Ahora hacemos 100 por tangente de 10. 00:36:08
¿Qué ocurre? 00:36:16
Que este paréntesis de aquí, voy a poner en pared esto, 00:36:17
lo tenemos que cerrar, ¿vale? 00:36:20
Lo pongo en colorado. 00:36:23
100 por tangente de 10, ¿vale? 00:36:24
Y ahora lo dividimos. 00:36:28
Es que lo digo para ciertos modelos de calculadora. 00:36:30
Y ahora abro el paréntesis, ¿vale? 00:36:33
Abro paréntesis. 00:36:36
¿Qué hago? 00:36:37
tangente de 20 00:36:38
que aquí igual 00:36:40
hay que cerrar este paréntesis 00:36:42
¿vale? 00:36:44
menos tangente 00:36:49
que esto si te lo pone 00:36:51
cerramos el 10 00:36:52
cerramos este paréntesis ¿vale? 00:36:55
y esto tiene que dar 93,96 00:36:58
venga, si a alguien no le da 00:37:00
que me lo diga ¿vale? 00:37:04
¿a ti no te sale? 00:37:09
¿Cómo me voy para allá? 00:37:19
A ver, esta vez, ¿qué tiene esto aquí? 00:37:24
Hay muchas cosas aquí. 00:37:25
A ver, ¿esto es aquí? 00:37:28
¿Yo aquí? 00:37:30
¿Aquí? 00:37:30
Bien. 00:37:35
Por tangente de 10, entre paréntesis, tangente de 20 menos... 00:37:37
¿Qué puedo decir de la 2? 00:37:42
¿Qué puedo decir de la 2? 00:37:43
a ver, bien 00:37:45
por tangente 00:38:02
de 20, ¿verdad? 00:38:04
¿sí? 00:38:06
¿sí? 00:38:06
¿sí? 00:38:07
igual 00:38:11
y lo dividimos 00:38:12
entre paréntesis 00:38:13
Hay algunas calculadoras 00:38:15
que calculan los mundos. 00:38:33
Por ejemplo, los muardinos 00:38:34
de los paréntesis y gestos, ¿vale? 00:38:36
Lo único, entonces, en tu caso, 00:38:39
100 por tangente de 10 00:38:40
le das al igual 00:38:43
que ese es el answer, y luego 00:38:44
si tienes que hacer, dividir, pero 00:38:46
tienes que abrir un paréntesis, tangente 00:38:48
de 20 menos tangente de 10, y pierdes el paréntesis 00:38:50
¿Vale? 00:38:53
¿Sí, chavales? 00:38:54
Venga, ¿hacemos otro? 00:38:56
Venga, chavales 00:39:02
Ah, bueno, hubo otra cosita 00:39:03
Venga, sí, vamos a hacer otro de aquí 00:39:05
Ah, bueno, no hemos 00:39:07
acabado, ¿no? 00:39:12
Claro, estos chavales... Venga, silencio. Esto es la... No, la X no. Esto es la X, ¿vale? Venga. Esto es X, que es la distancia del edificio a A. 00:39:12
¿Sí o no? Y ahora, X más 100, que es igual a 193,96, ¿qué es? Es la distancia del edificio a qué? A B. ¿Vale? ¿Sí o no? 00:39:37
Y ahora, chavales, una cosita. ¿Cuánto valdría la h? La h era x por tangente de 20, ¿verdad? ¿Sí o no? Entonces, h es igual a 93,96, los suyos que mantengáis todos los decimales, por la tangente de 20. 00:40:02
¿Y cuánto sale esto? 93,96, que era lo que tenías antes por tangente de 20. 34,19 metros, ¿vale? Entonces, la altura del edificio, responder siempre con una frase, ¿eh? La altura del edificio es de 34,19 metros, ¿vale? 00:40:27
Siempre contestar con una frase, ¿de acuerdo? 00:41:02
¿Sí? 00:41:06
Es que no sé cuánto es. 00:41:08
Pues entonces 39,20, ¿vale? 00:41:12
39,20. 00:41:17
34. 00:41:20
Gracias. 00:41:22
34,20, ¿vale, chavales? 00:41:23
¿Sí o no? 00:41:25
¿Hacemos otro? 00:41:27
Venga. 00:41:35
Vale, todos estos ejercicios al final se hacen igual, ¿vale? Ahora, ¿qué nos vamos a hacer? Vamos a adelantarnos, ¿vale? Es decir, esto es la altura, estoy en A con un ángulo, por ejemplo, yo que sé, 30 grados, ¿vale? Y ahora avanzo. ¿Cuánto queréis que avance? 00:41:38
300 metros 00:42:08
300 metros 00:42:12
y ahora 00:42:14
el ángulo que va a ser 00:42:16
mayor o menor 00:42:22
mayor 00:42:23
pues venga, vamos a poner 00:42:25
yo que sé, 45 grados 00:42:27
45 grados 00:42:29
¿vale? 00:42:34
desde la posición 00:42:37
¿vale? entonces chavales 00:42:38
Pues como siempre, si aplico seno o aplico coseno, natillas, pero si aplico la tangente, resulta que la tangente de 30 grados, chavales, ¿esto cuánto mide? Esto mide 300, ¿verdad? 00:42:41
y yo aquí ¿qué haría? 00:42:56
si todo esto 00:42:59
pues lo puedo hacer de dos formas 00:43:00
o todo esto mide x 00:43:02
y esto mide ¿cuánto mide esto de aquí? 00:43:03
x menos 300 00:43:07
efectivamente 00:43:09
x menos 300 o puedo hacer 00:43:10
llamarle de 00:43:12
esto es el punto de 0 a b 00:43:14
lo puedo llamar x y de 0 a 00:43:16
sería x más 300 00:43:18
¿vale? 00:43:20
entonces tangente de 30 que es igual 00:43:22
chavales 00:43:24
a cateto opuesto, que es h, 00:43:25
partido de la hipotenusa, que es x. 00:43:28
¿Verdad? 00:43:31
Y la tangente de 45 grados, que es cateto opuesto, que es h, 00:43:32
partido de la hipotenusa, que es... 00:43:38
Perdón, no doy ni una. 00:43:39
La tangente de 45 es cateto opuesto, que es h, 00:43:41
entre cateto contiguo, que es x menos 300. 00:43:45
¿Qué te pasa, Iván? ¿Estás triste? 00:43:48
¿Eh? 00:43:51
¿Estás cansado? 00:43:52
¿Y por qué no copias nada y así se te pasa el cansancio, guillo? 00:43:55
¿Te parece? ¿Hacemos ese trato? 00:44:02
¿Vale, chavales? Aplico la definición de tangente. 00:44:14
¿Por qué? Porque tengo dos triángulos rectángulos, ¿vale? 00:44:18
Este ángulo es de 90 grados. 00:44:21
Entonces, aplicando la definición de tangente, 00:44:23
no conozco h, no conozco x, 00:44:26
Pero esto es con la tangente de 45 igual, no conozco h, no conozco x. 00:44:29
Pero como tengo dos ecuaciones con dos incógnitas, lo que hago es despejo la h en ambos lados y las igualo. 00:44:33
Por lo tanto, que tengo x por la tangente de 30 es igual a x menos 300 por la tangente de 45. 00:44:41
Y ahora, chavales, ¿aquí qué voy a hacer? 00:44:52
Voy a distribuir la tangente de 45, ¿sí o no? 00:44:54
Entonces, ¿qué tengo? 00:44:59
x por la tangente de 30 grados es igual a x por la tangente de 45 grados menos 300 por la tangente de 45 grados. 00:45:02
¿Lo veis, chavales? 00:45:14
Yo aquí recomendación para que tengáis siempre los números positivos. 00:45:16
Yo siempre pondría las x en el miembro de mayor grado. 00:45:22
¿Vale? 00:45:27
Entonces, lo que voy a hacer es, este me lo voy a pasar a este miembro y esto que está negativo lo voy a pasar a este miembro de aquí, ¿vale? 00:45:27
Entonces, el menos 300, ¿cómo pasa al otro miembro? 00:45:36
Como 300 por tangente de 45, ¿verdad? 00:45:40
¿Sí o no? 00:45:46
Y ahora aquí que tengo x tangente de 45 grados y este de aquí pasa restando, ¿lo veis? 00:45:47
¿Veis? De aquí, ¿qué voy a hacer, chavales? Voy a sacar factor común x, por lo cuanto tengo tangente de 45 menos tangente de 30. 00:45:58
Si os fijáis, es todo exactamente igual, ¿lo veis? 00:46:09
Por lo tanto, x que es igual a 300 por la tangente de 45 grados partido la tangente de 45 menos la tangente de 30. 00:46:14
Y esto da 300 por la tangente de 45 partido paréntesis tangente de 45 menos tangente de 30. 00:46:30
780 con 79. 00:46:47
780,79 metros. 00:46:53
Tened mucho cuidado. 00:47:00
Escúchame, haz tangente de 45 menos tangente de 30. 00:47:02
A ver, veo 709,89. 00:47:08
Tened cuidado el viernes. 00:47:11
¿Cuánto da? 00:47:15
709,40. 00:47:16
709. 00:47:20
El volador está en un ámbito que arriba lo tienes en marcha. 00:47:22
¿El qué, hija? 00:47:25
Sí, sí, sí. 00:47:26
Entonces, chavales, 00:47:30
hx es igual 00:47:32
a x 00:47:33
por la tangente de 30, ¿verdad? 00:47:36
Entonces, hx es igual 00:47:41
si suponemos que el resultado de ALBA está bien, ¿vale? 00:47:43
Por la tangente de 30 grados. 00:47:48
Y si me hacéis el favor de decirme cuánto vale h. 00:47:50
400. 00:47:54
Vale. 00:47:56
Chavales, para mañana 00:47:57
Lo que quiero que hagáis 00:47:59
Ahora lo pongo para que lo copie 00:48:04
Pero me interesa mucho 00:48:06
Si yo, por ejemplo, tengo un triángulo 00:48:07
Rectángulo, ¿vale? 00:48:10
Mañana tenemos clase 00:48:17
Pues para el jueves 00:48:18
Si esto es un edificio, ¿vale? 00:48:19
Mide X 00:48:23
Y yo estoy, por ejemplo 00:48:24
Chavales 00:48:26
A 100 metros 00:48:27
y esto mide 00:48:28
yo que sé, 28 grados 00:48:30
¿podéis hallar la 00:48:33
la X? 00:48:35
¿podéis hallar la X? 00:48:38
¿sí? ¿sí o no? 00:48:42
¿seguro? 00:48:50
¿no puedo hallarlo? 00:48:53
¿este ángulo cómo es? 00:48:56
agudo, ¿no? 00:48:58
yo sé su seno y sé su 00:49:00
coseno, sé su tangente 00:49:02
la puedo sacar con la calculadora, ¿no? 00:49:03
Y entonces, si yo aplico, por ejemplo, 00:49:08
el seno de 28 grados, 00:49:10
vamos a llamarle a esto y, 00:49:13
el seno de 28 grados, ¿qué sería? 00:49:14
X partido de Y, ¿verdad? 00:49:16
Pero el coseno de 28 grados, chavales, ¿qué sería? 00:49:19
¿Qué sería? 00:49:24
100 partido de Y, ¿verdad? 00:49:26
Y la tangente de 28 grados, ¿qué sería? 00:49:27
X partido de 100, ¿verdad? 00:49:31
¿Y de aquí yo puedo hallar la X? 00:49:36
Pues ya lo tendría. 00:49:40
¿Lo veis? 00:49:44
¿Lo veis o no? 00:49:46
Pues a haceros también ejercicio de este tipo 00:49:48
que están en el libro, buscadlo, 00:49:50
donde, chavales, 00:49:55
me den, por ejemplo, yo que sé, 00:50:00
esto que vale 50 grados, ¿no? 00:50:01
Y la Y vale, yo que sé, 00:50:04
292 00:50:06
pues hallame 00:50:08
esta x y ya que estamos 00:50:10
hallame esta y 00:50:12
y esta y la podríamos hallar 00:50:14
chavales 00:50:16
como la podríamos hallar o bien 00:50:17
si ya se x la hago de aquí 00:50:20
o de aquí abajo 00:50:22
también la podría hallar ¿lo veis? 00:50:24
entonces utilizar 00:50:27
definiciones de seno, coseno 00:50:28
y tangente de triángulos 00:50:30
de ángulos agudos 00:50:33
chavales, ya termino con esto de aquí 00:50:34
bueno, he subido al aula 00:50:36
dos cosas 00:50:38
os mandé allí un mensaje 00:50:40
o ha sido esta noche, no me acuerdo, este fue tarde 00:50:42
echarle un vistazo 00:50:44
al final del tema que hay 00:50:46
dos 00:50:48
dos ficheros 00:50:49
con ejercicios muy interesantes 00:50:54
¿vale? de razones trigonométricas 00:50:56
conocidas de un ángulo agudo 00:50:58
y de un ángulo cualquiera, echarle un vistazo 00:50:59
¿vale? 00:51:02
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Idioma/s:
es
Idioma/s subtítulos:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación Secundaria Obligatoria
    • Ordinaria
      • Segundo Ciclo
        • Cuarto Curso
Autor/es:
Roberto Aznar
Subido por:
Roberto A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
1
Fecha:
3 de febrero de 2026 - 12:57
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JIMENA MENÉNDEZ PIDAL
Duración:
51′ 05″
Relación de aspecto:
1.97:1
Resolución:
1024x520 píxeles
Tamaño:
90.48 MBytes

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