Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.
12. Racionalización III - Contenido educativo
Ajuste de pantallaEl ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:
racionalización que vamos a ver es aquel en el que en el denominador hay un
00:00:00
binomio con al menos un radical. Pues irá a racionalizar expresiones del
00:00:03
tipo 1 partido de 2 más raíz de 3 o raíz de 5 más 1 partido de 2 raíz de 7
00:00:07
menos raíz de 5, algo así. En el denominador vamos a encontrar binomios,
00:00:15
es decir, sumas o restas de dos radicales y vamos a ver qué hacemos en
00:00:21
este caso. En este caso lo que vamos a hacer es multiplicar por el conjugado. El
00:00:28
conjugado de un binomio es el mismo pero con el signo que aparece entre los
00:00:32
dos sumandos cambiado. Es decir, si yo tengo algo del tipo a más b, su
00:00:39
conjugado va a ser a menos b. Si yo tengo algo del tipo a menos b, su conjugado va
00:00:44
a ser a más b. Si tengo algo del tipo menos a más b, pues esto se puede escribir
00:00:49
como b menos a. Luego el conjugado va a ser b más a. Y si yo tengo algo del tipo, lo mismo sucedería
00:00:55
si tengo algo como menos a menos b. Menos a menos b se puede escribir como menos a más b.
00:01:03
Luego el conjugado sería menos o directamente a menos b.
00:01:11
El conjugado de esta expresión sería más o menos. Daría igual porque si estamos
00:01:21
multiplicando arriba o abajo por el mismo. Pero bueno, si queremos ponerlo con el
00:01:27
mismo signo para anularnos, desde luego el conjugado sería éste.
00:01:32
Vamos a ver
00:01:42
cómo hacerlo en este caso. Vamos a ver algunos ejemplos.
00:01:46
Borramos.
00:02:03
Imaginad. Os podéis preguntar, ¿y por qué se hace esto de
00:02:08
multiplicar el conjugado? Porque claro, cuando yo tengo un binomio por su conjugado,
00:02:14
aplico aquello de suma por diferencia, diferencia de cuadrados. Entonces si aquí
00:02:19
tengo un radical o aquí tengo un radical, al elevarlo al cuadrado, radical de
00:02:24
índice 2, ¿vale? Siempre que en este caso de índice 2, pues desaparecerían. Aquí
00:02:27
cuando dice en el denominador hay un binomio con al menos un radical, al menos
00:02:33
un radical de índice 2, ¿vale? Para que se pueda verificar esto de
00:02:36
suma por diferencia, diferencia de cuadrados. Ya sabéis, si es a menos b, al
00:02:40
multiplicar por a más b, sería igual suma por diferencia, diferencia de cuadrados.
00:02:44
Si yo tuviera menos a más b, pues ya sabéis que esto es lo mismo que b menos a,
00:02:49
pues multiplicaría por b más a, ¿vale? Entonces suma por diferencia de nuevo,
00:02:54
diferencia de cuadrados, ¿vale? Y en el último caso, si tengo menos a menos b, pues
00:02:58
como esto es lo mismo que menos a más b, pues podría multiplicar directamente por
00:03:06
a menos b. Si multiplico directamente por a menos b, tendría
00:03:14
suma por diferencia, diferencia de cuadrados,
00:03:21
pero este menos no me lo tengo que olvidar, luego el resto de los años es menos a
00:03:25
cuadrado menos b cuadrado. Si, bueno, si me despisto y multiplico
00:03:29
directamente, si tengo menos a menos b, que ya sabemos que es menos a más b, y lo
00:03:34
multiplico por menos a menos b, pues bueno, el resultado sería menos por menos más y
00:03:44
de nuevo suma por diferencia, diferencia de cuadrados, ¿vale? Pero en ambos casos
00:03:52
estaría eliminando los radicales. Bueno, pues repito, vamos a ver ejemplos de
00:03:57
este caso, del caso 3, en el que en el denominador hay un binomio con al menos
00:04:03
un radical, al menos un radical de índice 2. Vamos a ver algunos ejemplos.
00:04:06
En el primero, en el primer ejemplo, me dicen que racionalice dos partidos de
00:04:11
raíz de 2 menos raíz de 3. Bueno, aquí sería un caso de estos de a menos b, luego
00:04:18
multiplico por raíz de 2 más raíz de 3, arriba y abajo. Cosas en las que nos
00:04:23
equivocamos, pues que se nos olvida poner estos paréntesis o los de abajo, se nos
00:04:30
olvidan los paréntesis. Son muy importantes los paréntesis, por favor,
00:04:40
porque si no los ponemos, el 2 sólo estaría afectando a este radical y no
00:04:43
sólo afecta a este, afecta a los dos, ¿vale? Así que, por favor, poner los paréntesis.
00:04:48
Los paréntesis no son redundantes, los paréntesis tienen un sentido, ¿vale?
00:04:54
Entonces, seguimos. Ahora ya aplico aquello de suma por diferencia de
00:04:58
diferencia de cuadrados. En el numerador, bueno, pues lo puedo dejar así indicado,
00:05:05
raíz de 2 más raíz de 3, y abajo suma por diferencia, diferencia de cuadrados, raíz de 2 al
00:05:08
cuadrado menos raíz de 3 al cuadrado. Acordaros que el elevar un radical a una
00:05:15
potencia supone elevar el radical a dicha potencia. Esto es lo mismo que raíz de 2
00:05:21
elevado a 2, esto es lo mismo que raíz de 3 elevado a 2, luego, como ya tengo el índice igual que el exponente,
00:05:25
obtengo arriba lo mismo y abajo 2 menos 3, ¿vale? Esto es 2 y esto es 3. 2 menos 3 es
00:05:30
menos 1, luego directamente 2 raíz de 2 más raíz de 3 entre menos 1, pues 2 entre
00:05:40
menos 1 es menos 2, pues menos 2 raíz de 2 más raíz de 3. Este sería el resultado de
00:05:47
este primer ejemplo.
00:05:54
Otro ejemplo, quizás interesante que veáis porque cometéis muchos errores en
00:05:58
ese sentido, es el siguiente. En este caso,
00:06:05
al contrario que en el ejemplo 1, voy a tener dos radicales en el denominador,
00:06:12
perdón, un único radical en el denominador. En el primer ejemplo he visto dos
00:06:17
radicales, pues en este voy a tener uno, un radical, un binomio, entonces aparece un
00:06:21
radical en el denominador. Bueno, aquí está claro que el
00:06:26
conjugado es la misma expresión, pero con un más,
00:06:31
y ahora, pues aplico esto de suma por diferencia.
00:06:37
Arriba lo dejo como está y abajo, pues suma por diferencia, diferencia de cuadrados,
00:06:43
4 al cuadrado menos 2 raíz de 2 al cuadrado, y aquí es donde nos equivocamos.
00:06:47
Bueno, 4 al cuadrado, todo el mundo sabe que es 16, pero cuando yo elevo este
00:06:53
producto al cuadrado, el 2 afecta tanto al factor que hay delante del radical como
00:06:57
al radical, entonces esto es 2 al cuadrado por la raíz de 2 al cuadrado, que aquí
00:07:03
vale, el cuadrado se va con la raíz, por así decirlo, pero siempre se nos olvida
00:07:09
elevar el factor que hay delante, por favor, que no se os olvide, que es el
00:07:14
error de siempre, que aquí lo hacéis mal por eso, ¿vale? Entonces ponedle ahí un
00:07:17
aviso, un warning, un cuidado, un peligro de muerte, porque eso es donde nos
00:07:22
equivocamos siempre. Arriba 2, que multiplica 4 más 2 raíz de 2, y abajo 16, esto era 4 por 2 menos 8,
00:07:26
luego 2, 4 más 2 raíz de 2, y abajo 16 menos 8, pues 8. Y en este caso, como tengo todo
00:07:36
multiplicando, ¿vale? Acordaos que sólo se puede hacer esto si son todos factores
00:07:46
en el numerador y en el denominador, si está todo multiplicando, pues puedo
00:07:49
simplificar 2 entre 8, lo mismo que 1 entre 4, luego aquí me quedaría con
00:07:53
con 4. ¿Puedo seguir simplificando aquí? Pues puedo seguir simplificando aquí, en realidad,
00:07:58
ahora arriba no tengo una multiplicación, tengo una suma, pero puedo sacar factor
00:08:06
común el 2, ahora ya he convertido esta suma en multiplicación y puedo eliminar
00:08:10
factores, puedo quitarme un 2 de arriba con un 2 de abajo, ahora aquí quedaría 4,
00:08:18
luego el resultado es 2 más raíz de 2 entre 2.
00:08:21
- Autor/es:
- Marta Pastor Pastor
- Subido por:
- Marta P.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 18
- Fecha:
- 14 de noviembre de 2022 - 20:33
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES LUIS DE GONGORA
- Duración:
- 08′ 29″
- Relación de aspecto:
- 0.75:1
- Resolución:
- 1440x1920 píxeles
- Tamaño:
- 30.28 MBytes