Saltar navegación

TEOREMA DE TALES. APLICACIÓN A LA REPRESENTACIÓN DE FRACCIONES - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 14 de octubre de 2020 por Francisca F.

81 visualizaciones

Aplicamos el teorema de Tales para la representación de números racionales (fracciones propias e impropias) en la recta real.

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Bueno, pues vamos a ver el teorema de Tales que nos va a permitir la división de un segmento en partes iguales, 00:00:03
cosa que vamos a utilizar a la hora de representar fracciones en la recta real. 00:00:11
¿Qué nos dice el teorema de Tales? 00:00:16
Pues el teorema de Tales nos dice que si dos rectas secantes, en este caso R y S, 00:00:18
Son a su vez cortadas por rectas paralelas entre sí 00:00:25
A, B y C 00:00:31
Más rectas paralelas 00:00:32
Determinan sobre R y S 00:00:37
Unos segmentos cuyas longitudes van a estar en proporción directa 00:00:40
Bien, pues vamos a utilizar el teorema de Tales 00:00:45
Para representar fracciones en la recta real 00:00:51
Vamos a empezar con una fracción propia 00:00:55
En una fracción propia, el numerador es menor que el denominador 00:00:58
A menor que B 00:01:09
Por lo tanto, una fracción propia estará situada en la recta numérica entre los números enteros 0 y 1 00:01:11
Si es positiva, entre menos 1 y 0, si es negativa 00:01:19
Para ello, en la recta numérica situamos el origen, el 0 00:01:23
y la unidad. Imaginemos que queremos representar la fracción tres cuartos, la fracción propia 00:01:31
tres cuartos. Pues lo que haremos será dibujar una recta auxiliar, puede partir del extremo 00:01:39
cero o de uno, una semirrecta, y sobre ella haremos con el compás cuatro divisiones iguales. 00:01:47
La última división la vamos a unir con el otro extremo del intervalo que queremos dividir. 00:02:04
En este caso, como estoy haciendo de mal alzada, por lo tanto, no va a salir bien. 00:02:14
Pero esto se haría con regla y escuadra y cartabón. 00:02:33
Escuadra y cartabón ahora para trazar rectas paralelas a esta que acabo de dibujar 00:02:37
y que pasen por las divisiones que hemos marcado en la recta auxiliar, en esta tercera división. 00:02:44
Vemos el teorema de Tales. Efectivamente, tenemos dos rectas que son secantes, que son cortadas a su vez por paralelas. 00:02:57
Pues, si hemos tenido el cuidado de trazar divisiones iguales con el compás de igual longitud en esta recta, 00:03:12
el teorema de Thales me está asegurando que si estas son iguales 00:03:24
estas otras divisiones son también iguales 00:03:28
así que hemos logrado dividir el segmento que va de 0 a 1 00:03:33
en 4 partes iguales 00:03:38
y en este caso 3 cuartos sería la correspondiente a esta tercera división 00:03:42
En una fracción impropia, el numerador es mayor que el denominador, por lo tanto, si es positiva la fracción, va a ser mayor que 1, y si es negativa, pues va a ser menor que menos 1. 00:03:49
¿Cómo la vamos a representar? Vamos a hacer un ejemplo. 00:04:21
Imaginad que queremos representar 4 tercios 00:04:23
4 tercios, sabemos que si hacemos la división 4 entre 3 00:04:27
La división entera, pues nos da 1 00:04:32
Y de resto, 1 00:04:36
Es decir, que si hacemos la descomposición en número entero más fracción propia 00:04:38
Tendríamos que 4 tercios es igual a 1 más 1 tercio 00:04:44
Bien, eso quiere decir que cuando vayamos a representar en la recta numérica 00:04:49
en la recta real, la fracción 4 tercios 00:04:53
si aquí está el origen y esto es la unidad 00:04:58
aquí estaría el número entero 2 00:05:02
sabemos que nuestra fracción 4 tercios 00:05:07
va a estar situado en un punto entre 00:05:10
los números enteros 1 y 2. ¿Qué hacemos? 00:05:14
Pues vamos a representar la fracción 1 tercio 00:05:18
en este segmento, es decir, vamos a dividir el segmento 00:05:22
en el segmento que va de 1 a 2 en 3 partes iguales 00:05:26
y para ello haremos lo de antes 00:05:30
trazaremos una recta auxiliar, con el compás marcamos 00:05:33
3 divisiones iguales 00:05:38
unimos la última división con el extremo 00:05:41
del intervalo que queremos dividir 00:05:49
y luego lo que hacemos es trazar con escuadra y catabón bien hecho 00:05:52
rectas paralelas a esta 00:05:57
y que pasen por estas divisiones 00:06:01
de nuevo estamos aplicando el teorema de Tales 00:06:03
que nos dice que si dos rectas secantes R y S 00:06:07
son a su vez cortadas por rectas paralelas 00:06:12
determinan sobre esas rectas secantes 00:06:15
segmentos de longitud 00:06:19
proporcionales 00:06:22
es decir, que si estos segmentos 00:06:24
tienen una longitud 00:06:27
idéntica, puesto que lo hemos 00:06:30
hecho con el compás 00:06:32
nos hemos asegurado que fueran iguales 00:06:33
pues estas otras 00:06:36
divisiones que aparecen 00:06:38
aquí, en esta otra recta 00:06:41
pues tienen que tener 00:06:43
una longitud idéntica 00:06:44
distinta a la de estas, pero 00:06:46
idénticas entre sí 00:06:48
Por lo tanto, la fracción 4 tercios, cuya descomposición hemos dicho que era 1 más 1 tercio, pues estará situada en este punto de la recta real, hemos dicho que es 1 más 1 tercio más. 00:06:50
Es decir, en este punto de la recta estaría situada la fracción impropia 4 tercios. 00:07:10
Bueno, pues ayudados ahora por una construcción geogebra que hemos encontrado en internet 00:07:18
y que está muy bien, vamos a ver la representación de una fracción, en este caso, de una fracción impropia 00:07:29
que es el caso un poquito más complicado, ¿no? 00:07:40
El cual tenemos que hacer la descomposición de esa fracción impropia en número entero más fracción propia 00:07:42
Sabemos que este número es 3 y pico, por lo tanto estará situado entre los números enteros 3 y 4 00:07:49
¿Cómo dividimos este segmento en 7 partes iguales para señalar la segunda división? 00:07:59
¿Qué es donde va a estar situada la fracción 23 séptimos? 00:08:06
Pues con los pasos que hemos dicho, aplicando el teorema de Tales 00:08:11
trazamos una recta secante con la recta numérica 00:08:14
con la recta real 00:08:19
sobre ella vamos a trazar 7 divisiones iguales con el compás 00:08:21
unimos la última división con el número entero 4 00:08:26
que es el otro extremo del intervalo 00:08:32
que queremos dividir 00:08:34
y en este caso vamos a trazar una recta paralela 00:08:36
y que pase por la segunda división 00:08:41
Bien, pues en este caso la fracción 23 séptimos estaría situada en este punto de la recta real 00:08:43
Es decir, 3 unidades más 2 séptimos más 00:08:51
Idioma/s:
es
Autor/es:
Francisca Florido Fernández
Subido por:
Francisca F.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
81
Fecha:
14 de octubre de 2020 - 0:21
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES ISABEL LA CATOLICA
Duración:
09′ 01″
Relación de aspecto:
1.42:1
Resolución:
782x552 píxeles
Tamaño:
14.36 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid