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2_Divisibilidad - Contenido educativo

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Subido el 4 de octubre de 2022 por M. Yolanda B.

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DIVISIBILIDAD

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Con la sesión continuamos con la sesión que teníamos de la semana pasada, que estábamos con lo que eran los múltiplos y divisores. 00:00:00
Entonces, dijimos que, bueno, habíamos estado viendo la generación de operaciones, eso lo doy yo un poquito ya finalizado, ya repasaremos al final del trimestre. 00:00:17
¿Tienes alguna duda, Yolanda? Bueno, entiendo que no. 00:00:27
No. Vamos a ver lo que son múltiplos, lo que son divisores, ¿vale? Creo que no sé si estoy compartiendo, estoy pensando que no sé, no, no estoy compartiendo, perdona. Ahora, ahora sí, vale. ¿Alguna pregunta, Yolanda? Es que no compartí antes la pantalla contigo. 00:00:38
No, de momento no 00:01:01
¿Todo bien? 00:01:04
Sí 00:01:07
Bueno, vamos a ver, entonces vamos a seguir con lo que eran los múltiplos y los divisores 00:01:07
Por ejemplo, un número es múltiplo de otro cuando se obtiene de multiplicar un número sucesivo por números distintos 00:01:14
Por ejemplo, el 28 es un múltiplo de 7 y de 4, por ejemplo 00:01:23
¿Por qué? Pues porque 7 por 4 son 28, pero también es múltiplo de quién? De 2 y de 14, porque 2 por 14 son 18, es decir, y también por supuesto es el 28 y es el 1, porque 28 por 1 es 28. 00:01:31
Quiere decirse que un número es múltiplo de otro cuando este número múltiplo se obtiene de multiplicar dos números más pequeños o como mucho el mismo por la unidad, 28 por 1. 00:01:47
¿De acuerdo? En este caso 28 por 1, o 14 por 2, o 7 por 4, ¿de acuerdo? 00:02:03
Y de tal manera que este número es múltiplo de todos estos, de la misma manera todos estos números son divisores de 28. 00:02:11
O lo que es lo mismo, 28 es divisible entre 7. Esto parece un trabalenguas, pero es muy sencillo. 00:02:23
Si yo hago una división, donde estoy dividiendo 28 entre 7, 00:02:30
y decís que 28 es un múltiplo de 7, 7 es un divisor, porque está metido en la caja, 00:02:37
es un divisor de 28, ¿de acuerdo? 00:02:44
O lo que es lo mismo, 28 es divisible entre 7. 00:02:47
¿De acuerdo? Entonces aquí tenemos que 28 es múltiplo de 7, o se puede decir que 28 es divisible entre 7, o que 7 es un divisor de 28. 00:02:50
Esto es simplemente tener muy claro qué es divisor y qué es múltiplo 00:03:24
¿De acuerdo? 00:03:32
Entonces, por ejemplo, vamos a ver un momentito 00:03:36
Aquí tengo un chuleta 00:03:41
Por ejemplo, ¿cómo calculo yo los divisores de un número? 00:03:42
¿vale? porque aquí el 28, esto lo he hecho así un poco 00:03:50
a capón, ¿no? pensando un poco, pero hay una forma, un truco 00:03:53
¿vale? de ver que no se me va a escapar 00:03:58
ningún divisor, por ejemplo, si quiero calcular todos los divisores 00:04:02
de 28, que antes lo he hecho así de cabeza 00:04:06
vamos a ver cómo se hace, ¿vale? tenemos que empezaríamos 00:04:09
¿qué sería? empieza siempre por el 1, ¿vale? empieza por el 1 00:04:14
Y creo que esto lo estuvimos viendo el otro día. No lo estuvimos viendo, pero antes de nada vamos a hacer una cosa. Vamos a ver los criterios de divisibilidad. 00:04:18
Vamos a ver esto, va a ser más interesante. Criterios de divisibilidad. Esto es muy importante y hay que aprendérselo. Los criterios de divisibilidad que si os vais aquí a la página web, tenéis después de la videollamada, tenéis el tutorial. 00:04:33
¿De acuerdo? Y en el tutorial, en el tutorial, ¿vale? Que estáis aquí, en el tutorial que es el libro de texto que decimos, tenemos los criterios de divisibilidad. 00:05:08
¿Qué significa un criterio de divisibilidad? Es un truco, dijéramos, un truco para saber cuándo un número lo puedo dividir entre otro de manera que me dé una división exacta. 00:05:23
Por ejemplo, decimos que un número se puede dividir entre 2, o lo que es lo mismo, un número es divisible entre 2 o que es múltiplo de 2, ¿cuándo ese número es par? 00:05:35
¿Vale? Cuando el número es par. 00:05:48
Por ejemplo, 78 es divisible entre 2 o es múltiplo de 2. ¿Por qué? Porque es par. 00:05:53
el 50 también es divisible entre 2 00:06:01
si yo divido 50 entre 2 me da exacto, me da 25 00:06:08
¿de acuerdo? o 64 también es par 00:06:11
si yo divido 64 entre 2, 3 por 2 es 6 00:06:16
0, 4, 2 por 2 es 4, 0, quiere decirse que 64 00:06:20
es un múltiplo de 2 y 2 es un divisor de 64 00:06:24
porque me da una división exacta. Pero no me hace falta hacer la división para saber que 64 es divisible entre 2. 00:06:28
¿Por qué? Porque yo ya me sé ese criterio y es que es par. ¿De acuerdo? 00:06:37
Ahora, por ejemplo, otro criterio de divisibilidad. ¿Cuándo un número es divisible entre 3? 00:06:42
Es decir, ¿cuándo es múltiplo de 3? Bueno, pues es múltiplo de 3 y nos iríamos aquí al criterio de divisibilidad del 3, 00:06:46
lo veis aquí, cuando un número natural es divisible por 3, cuando la suma de sus cifras es múltiplo de 3, ¿vale? 00:06:54
Es decir, la suma, vuelvo a ponerlo aquí, lo que hemos leído, la suma de las cifras es múltiplo de 3. 00:07:02
Por ejemplo, vamos a poner el 165. 00:07:14
El 165 es múltiplo de 3, no me hace falta hacer la división entre 3, ¿vale? 00:07:21
Que me va a dar exacta, lo sé que me va a dar exacta. ¿Por qué? 00:07:28
Porque si yo sumo 1, 6 y 5, ¿cuánto me da? Me da 12. 00:07:31
La suma de estas tres cifras me da 12. 00:07:37
Y 12 es un múltiplo de 3. ¿Vale? ¿Por qué? 00:07:40
Porque ¿de dónde viene el 12? De 4 por 3. 00:07:45
Por tanto, yo ya sé que entonces 165 es múltiplo de 3. 00:07:48
Y lo podemos ver, como lo demuestro, pues dividiendo, pero no me hace falta. 00:07:51
16 entre 3, 5 por 3 es 15, 16 es 1, 15 00:07:55
5 por 3 es 15, 0, ¿veis? exacto, porque cumple 00:07:59
este criterio, ¿de acuerdo? 00:08:03
por ejemplo, otro número que sea 00:08:08
múltiplo de 3 o divisible entre 3 00:08:11
7, 5, este 00:08:14
este mismo, mira, 7 y 5, 12 00:08:23
13, 14, 15, 16, 17 y 18 00:08:26
la suma de estas cuatro cifras es 18 00:08:29
y 18 es múltiplo de 3, ¿por qué? porque 6 por 3 es 18 00:08:34
con lo cual no tengo que hacer la división para saber que este 00:08:37
número tan grande es múltiplo de 3 o divisible 00:08:41
entre 3, que es lo mismo, ¿de acuerdo? ese es el criterio de divisibilidad 00:08:46
que nos va a ser muy útil. Otro criterio de divisibilidad 00:08:49
El del 6, por ejemplo 00:08:53
Bueno, voy a ir por orden, el 4 00:08:55
Un número es múltiplo de 4 o divisible entre 4 00:08:58
Cuando las dos últimas cifras 00:09:03
¿Vale? Las dos últimas, eso lo tenéis todo en el tutorial 00:09:07
Las dos últimas cifras son múltiplo de 4 00:09:10
¿Vale? A ver, si yo tengo 32 00:09:16
No me hace falta hacer nada 00:09:23
Porque yo sé que esto de dónde viene, de 8 por 4 es 32 00:09:25
Pero si tengo el 7.532, pues ya me fijo en las dos últimas cifras y digo, ¿32 es múltiplo de 4? Sí, porque 8 por 4 es 32, ¿vale? 00:09:27
O, por ejemplo, no sé, el 5.012, pues también es múltiplo de 4, ¿por qué? Porque 12, ¿de dónde viene? De 4 por 3, también es múltiplo de 4, ¿de acuerdo? 00:09:40
¿Verdad? Seguimos. ¿Cuándo un número es múltiplo de 5? Un número es múltiplo de 5 cuando acaba en 0 o en 5. Por ejemplo, pues el 65, el 100, el 285, etc. 00:09:53
Hacemos la división y vemos que me da exacta 00:10:11
Pero no me hace falta hacer esa división 00:10:14
Porque yo ya me sé que un número que acaba en 0 o en 5 00:10:16
Es divisible entre 5 00:10:21
Es decir, al dividir entre 5 00:10:22
La división me va a dar exacta 00:10:24
¿De acuerdo? 00:10:27
Entre 6 00:10:28
¿Cuándo un número es divisible entre 6? 00:10:29
Un número es divisible entre 6 cuando es múltiplo de 2 00:10:32
Y de 3 a la vez 00:10:35
Es decir, cuando es par 00:10:37
¿vale? cuando es par 00:10:41
y además 00:10:42
se cumple que la suma de las cifras 00:10:44
es múltiplo de 3, pues por ejemplo 00:10:46
se me ocurre, yo que sé 00:10:48
a ver 00:10:51
voy a coger 00:11:00
otra, a ver 00:11:09
el 8, 3, 8 00:11:10
y el 4 00:11:13
438, vale 00:11:16
438 es par 00:11:20
¿vale? por tanto es divisible entre 2 00:11:21
es par ¿por qué? porque terminan en 8 00:11:24
Y también es divisible entre 3, ¿por qué? Porque si yo sumo 8, 3 y 4 me da que 8 más 3 son 11 y 4 es 15. La suma de estos tres números me da 15, ¿vale? Y 15 es un múltiplo de 3 porque es 5 por 3 es 15, ¿de acuerdo? 00:11:26
Entonces, para que sea múltiplo de 6, tiene que ser ese número múltiplo de 2 y de 3 a la vez, ¿vale? Es decir, que sea par y que la suma de sus cifras me dé un múltiplo de 3, que en este caso es 5, ¿de acuerdo? 00:11:43
Bien, luego hay otro que es el del 7, que no lo vamos a hacer porque es un poquito más complicado y casi es más difícil aprenderse el criterio de divisibilidad del 7 que simplemente hacer la división entre 7, ¿vale? 00:11:58
Entonces la división entre 7, y si te da exacta, pues ya está. 00:12:11
Pues vemos que ese número es divisible entre 7, ¿de acuerdo? 00:12:14
Luego tenemos la del 9, y la del 9 es igual que la del 3, 00:12:17
pero en vez de ser que la suma de sus cifras es múltiplo de 3, 00:12:23
pues es que la suma de sus cifras es múltiplo de 9, ¿vale? 00:12:26
Por ejemplo, el 9 y el 9, ¿vale? 00:12:29
El 99 es múltiplo de 3, pero también es múltiplo de 9. 00:12:35
¿Por qué? Porque si yo sumo 9 y 9, me da 18. ¿Y 18 de dónde lo saco? De 9 por 2, pero también es de 3. 00:12:39
Sin embargo, el 15, vamos a analizar un poquito todo lo que hemos visto hasta ahora. 00:12:47
¿Es múltiplo de 2 el 105? No, no es múltiplo de 2 porque no es par. 00:13:28
¿Es múltiplo de 3? Pues vamos a ver, la suma de las cifras es múltiplo de 3. 00:13:34
Sumamos 5, 0 y 1 que me da 6. 00:13:39
Y como me da 6, es múltiplo de 3 porque 6 es 2 por 3, por tanto, de 3 sí es. 00:13:42
¿Es múltiplo de 4? No, múltiplo de 4 no porque las dos últimas cifras, que es 5, no es múltiplo de 4. 00:13:49
Con lo cual, ese nada. ¿Es múltiplo de 6? Tampoco. Tampoco es múltiplo de 6. ¿Por qué? 00:13:56
Porque para que sea del 6 tiene que ser del 2 y del 3. Del 3 sí es, pero del 2 no. Con lo cual, 6 nada. 00:14:03
Del 7. Para el 7 hemos dicho que hacemos la división. Hacemos la división. 105 entre 7. 00:14:11
1 por 7 es 7, 35, y mirad, pues sí es, es múltiplo de 7, ¿vale? 00:14:18
¿Es múltiplo de 9? No, ¿por qué? 00:14:24
Porque si yo sumo el 1, el 0 y el 5, me da 6, y 6 no es múltiplo de 9, 00:14:27
porque yo no tengo 9 multiplicando el 6 por algo, ¿vale? 00:14:32
O sea, que 9 nada, ¿de acuerdo? 00:14:37
Y nos quedaría por último el del 10, que es muy fácil. 00:14:39
Un número es múltiplo de 10 o divisible entre 10 cuando termina en 0. 00:14:44
¿Vale? Termina en 0. 00:14:49
Por tanto, ¿el 105 sería múltiplo de 10? No. 00:14:51
Porque no termina en 0, termina en 5. 00:14:55
¿De acuerdo? 00:14:58
Bien, vamos a hacer algunos ejercicios, entonces. 00:14:59
A ver si me ocurre por aquí, un momentito, voy a buscar. 00:15:03
Vamos a ver, por ejemplo, si me ocurre esto. 00:15:25
1536 00:15:28
¿Vale? Vamos a analizar 00:15:30
Le voy a poner, si acaso, pegadito aquí a los criterios de divisibilidad para que lo veamos 00:15:34
¿Vale? 1536 00:15:40
¿Es múltiplo de 2 este número o divisible entre 2? 00:15:42
Pues sí, porque es par, termina en 6 00:15:53
Por tanto, es divisible entre 2 00:15:57
¿De acuerdo? O múltiplo de 2 00:15:59
vamos a ver el siguiente, es múltiplo de 3 00:16:02
la suma de las cifras, vemos si va a ser o no múltiplo de 3 00:16:06
sumamos las cifras, 1 de 5 es 6 00:16:10
y 3 es 9, y 6 me suma 15 00:16:13
la suma de todas estas cifras es 15 00:16:17
con lo cual también es múltiplo de 3, porque de donde saldría este 15 00:16:21
pues de 5 por 3 00:16:26
¿es múltiplo de 4? 00:16:27
bueno, pues vemos si las dos últimas cifras 00:16:32
las puedo obtener, o están en la tabla del 4 00:16:35
9 por 4, pues son 36 00:16:38
sería 9 por 4, 36 00:16:42
con lo cual sí está dentro de 00:16:45
de los números que son 00:16:48
múltiplos de 4 00:16:50
¿vale? seguimos 00:16:54
el 5, para que sea múltiplo de 5 tiene que acabar en 0 00:16:57
o en 5, con lo cual de 5 no, el 5 no es 00:17:02
¿vale? el 5 nada, el 6, ¿es múltiplo de 6? 00:17:05
sí, ¿por qué? porque es múltiplo de 2 y también 00:17:10
es múltiplo de 3, con lo cual del 6 también lo va a ser, del 7 00:17:14
bueno, pues no nos queda más que dividir 00:17:18
1536 entre 7 00:17:21
7 por 2 es 14, 15, 13, a 1 00:17:25
6, 66, y nada 00:17:29
no va a ser nuevo, 7, 63, 3, con lo cual del 7 00:17:33
nada, ¿vale? 7 nada 00:17:37
el del 9 dijimos que si sumamos todas las cifras 00:17:39
tiene que ser un número múltiplo de 9, y esto me suma 15 00:17:45
con lo cual no va a ser tampoco múltiplo de 9 00:17:48
¿vale? y del 10 tampoco porque no termina en 0 00:17:51
¿de acuerdo? con lo cual este número de los que yo tengo 00:17:56
de los que me sé que son los que más me interesan son del 3, del 4 y del 6 00:17:59
ahora bien, de todos estos números 00:18:04
los que más me van a interesar 00:18:07
o que más van a salir, ¿de acuerdo? van a ser el del 2 00:18:10
el 3 y el 5 00:18:15
¿de acuerdo? el 7 también es importante 00:18:20
pero ya sabemos que el 7, para saber si un número es divisible entre 7 lo que voy a hacer es la división 00:18:23
si me interesan los criterios de divisibilidad del 2, que es el número par 00:18:28
del 3, que es la suma de la cifra 6 múltiplo de 3 y del 5 00:18:31
pero nos aprendemos todo, ¿vale? nos aprendemos todo porque 00:18:34
por ejemplo, yo puedo preguntar 00:18:39
pues que va a caer seguramente en algún examen, pues una pregunta de este tipo, cuando un 00:18:42
número se va a buscar o decir si este número de aquí, yo que sé, este mismo, no tengo 00:18:55
idea. Si este número de aquí es múltiplo de 2, de 3, de 5, de 6. Vamos a hacer otro 00:19:02
ejemplo. Este número de aquí es múltiplo de 2. Voy a poner en negro porque parece que 00:19:18
se ve mejor. ¿Vale? 2, 3, 8, 5. Pues si es múltiplo de 2, no, porque no es par. ¿Vale? 00:19:24
Se vemos con 2, 3, 8, 5, ¿vale? Lo tengo. ¿Es múltiplo de 3? Pues tengo que sumar. Yo tengo aquí que son 2 y 3, 5, 18, 19, 20, perdón, 2 y 3, 5 y 5, 10, 18. 00:19:36
18 es múltiplo de 3, sí. Por tanto, el 3 sí es un divisor. ¿Es múltiplo de 4? Pues hay que ver si las dos últimas cifras son múltiplos de 4. 00:19:59
Pues entonces, ¿qué haría? ¿Dividir por 85 hasta que yo llegue? Y va a ser que no, porque es impar. 00:20:09
¿Vale? No, junto a seguridad, 2 por 4, 8, bajo el 5, me queda 1, y aquí me queda 1. 00:20:14
Con lo cual, nada, el 4 nada. 00:20:20
¿Es múltiplo de 5? Sí. ¿Por qué? Porque termina en 5. 00:20:24
Sabemos que los números que acaban en 0, 5 son múltiplos de 5 o divisibles entre 5. 00:20:27
¿El del 6? ¿Es múltiplo de 6? No. ¿Por qué? 00:20:34
Porque no es múltiplo de 2, tiene que cumplirse que sea múltiplo de 2 y de 3 a la vez, ¿vale? Como aquí, ¿eh? Habíamos dicho. ¿Es múltiplo de 7? Pues hacemos la división, aquí no me queda otra, ¿vale? Hacemos la división entre 7, 21, 22, 23, 28, 7 por 4, 28, 0 y 5, pues no, no es del 7 tampoco, ¿verdad? Del 7 tampoco. 00:20:38
¿Del 9? ¿Es del 9? Pues sí, porque habíamos dicho que al sumar todos estos cuatro números son 18, y 18 es un múltiplo del 9. 00:21:08
¿Y del 10? ¿Es del 10? No. ¿Por qué? Porque no termina en 0. 00:21:18
¿De acuerdo? 00:21:24
Otro tipo de preguntas que me pueden hacer es, por ejemplo, imaginemos este, que me dicen, 00:21:25
Daros cuenta que aquí, esto es un número que tiene cinco dígitos, pero el último no lo conozco, lo ha sustituido por una letra. 00:21:36
Y me están preguntando, ¿por qué número sustituiría yo esta letra para que este número de cinco cifras sea múltiplo de dos? 00:21:46
Me da lo mismo, ¿cómo se hacen este tipo de ejercicios? 00:22:00
Bien, me da lo mismo que me pregunten si es múltiplo de 2, de 3, de 5, de lo que sea 00:22:03
La manera de hacerlo es siempre la misma 00:22:09
¿Qué es lo que hago? 00:22:11
Esa letra, lo que voy a hacer es sustituirla por todos los posibles números que hay 00:22:13
Es decir, lo voy a sustituir desde el 0 hasta el 9 00:22:18
¿Vale? 00:22:23
Entonces, en este caso, para que sea múltiplo de 2 00:22:47
Evidentemente no tengo que saber el interior y el interior del 2 00:22:51
que es que sea un número par, ¿vale? Pues nos vamos aquí y dices números pares. 00:22:53
Lo que está claro es que solamente van a poder ser, para que sea un número par, pues que la A sea ¿quién? 00:22:59
El 0, el 2, el 4, el 6 y el 8, ¿de acuerdo? Y esa sería la solución. 00:23:08
¿Qué número tiene que tener? O sea, ¿qué valor tiene que tomar esta letra? O lo que es lo mismo. ¿Por qué número yo sustituiría esta letra para que me diera un número par? Pues puede ser este, este, este, que termine en 8 o que termine en 6. 00:23:20
Solamente estos cinco casos. ¿Por qué? Porque los otros son números que impares. ¿De acuerdo? 00:23:39
Vale, vamos ahora a ver, en este caso, voy a ir hacia atrás y vamos a ver por qué valores voy a poder sustituir la letra A 00:23:47
para que este número de 5 dígitos sea 00:24:11
múltiplo de 3, me tengo que saber el criterio de divisibilidad en 3 00:24:15
que es que la suma de las cifras sea múltiplo de 3 00:24:19
volvemos a hacer lo mismo, me pongo todos los valores 00:24:23
en la A, en este caso la A está al final del número 00:24:27
¿de acuerdo? pongo todos los valores, ¿y ahora qué hago? pues aplico 00:24:32
el criterio de divisibilidad que me dice que tengo que sumar 00:24:35
Yo tengo que sumar. ¿Y ahora qué es lo que hago? Pues sumar en este caso, que me da 1 y 1, 2 y 7, 9. 00:24:38
Este de aquí me da qué? Un 9. ¿El 9 es múltiplo de 3? Sí. 00:24:45
Con lo cual, si yo sustituyo la A por 0, el número que me da va a ser un múltiplo de 3, con lo cual me vale. 00:24:51
Este me daba 9. Si yo añado un 1, 7, 8, 9 y 10. 00:24:59
¿10 es múltiplo de 3? No, este no me vale. 00:25:05
Si yo sumo ahora aquí, 7 y 2, 9, 10, 11. 00:25:11
11 tampoco me vale, porque 11 no es múltiplo de 3. 00:25:14
El siguiente es 12. 00:25:17
Si yo sumo 7, 3, 1 y 1, me da 12, con lo cual, 00:25:19
si el 3, este de aquí, si yo sustituyo la a por el 3, 00:25:22
me da un número que es múltiplo de 3, 00:25:29
porque me da la suma 12. 00:25:31
Seguimos sumando 1 y tengo 7 y 4 00:25:33
7 y 4, 11, 12 y 13 00:25:38
13 no es múltiplo de 3, con lo cual este no me da 13 00:25:43
Este si lo sumamos me da 14, tampoco 00:25:46
Este me da 15, con lo cual si yo sustituyo la A por el 6 00:25:48
Pues ya lo tenemos 00:25:55
Este me da 16, tampoco me vale 00:25:59
Este me da diecisiete y este me da dieciocho, sumando uno más uno más siete, uno más uno más siete más nueve me da dieciocho, con lo cual si yo pongo en el último número, en vez de la A, un nueve, ¿vale? Un nueve, pues tenemos que es un múltiplo de tres, ¿vale? 00:26:02
pues esos serían los valores que puede tomar esta letra A 00:26:20
para que esos números sean múltiplo de 3 00:26:27
vamos a hacerlo ahora 00:26:30
pues por ejemplo 00:26:33
con el 5 00:26:42
cuando un número será múltiplo de 5, criterio y seguida cuando termina 0 en 5 00:26:45
es decir, solamente en este caso y en este 00:26:52
O sea, la a solamente puede ser que termine en 0 o en 5, nada más. Todos los demás no me valen. ¿De acuerdo? ¿Qué ocurriría si me piden que sea múltiplo de 6? 00:26:56
para que un número sea múltiplo de 6 00:27:17
tiene que ser múltiplo de 2 y de 3 a la vez 00:27:24
y daros cuenta que este es el ejercicio que he puesto antes 00:27:28
para que fuera múltiplo de 2, dijimos que tenían que ser impares 00:27:31
perdón, que tenían que ser pares, con lo cual, estos de aquí 00:27:36
que son impares, no me valen 00:27:40
con lo cual ya tenemos los números que son pares 00:27:42
Ahora, de los que me quedan, ¿vale? 00:27:48
De los que me quedan, estos 5 que me quedan, 00:27:51
tengo que ver de esos 5 cuáles son múltiplos de 3. 00:27:55
Es decir, tengo que sumar, ¿vale? 00:27:58
Y que me dé 3 o múltiplo de 3. 00:28:00
¿Este qué me da? 00:28:02
Me da 9, con lo cual este sí me vale. 00:28:03
Este sí me vale. 00:28:06
Aquí, 7, 8, 9, 10 y 11. 00:28:10
Este no, este me da 11. 00:28:13
Con lo cual, aunque es par, es múltiplo de 2, pero no es múltiplo de 3. 00:28:14
sumamos aquí 7 y 4, 11, 12 y 13 00:28:18
este tampoco, 13 no es múltiplo de 3 00:28:22
este de aquí me da 7 y 6, 13, 14 y 15 00:28:24
este también me vale, es par y es múltiplo de 3 00:28:30
porque 15 es múltiplo de 3, 15, y este de aquí me da 00:28:33
8, 17 00:28:37
con lo cual, ¿qué valores han de tener o qué 00:28:41
el número, puedo poner en lugar de la A 00:28:45
para que el número este de 5 cifras sea múltiplo de 2 y de 3 a la vez 00:28:49
o solamente el 0 y el 6 00:28:53
y así continuamente, ¿vale? 00:28:55
¿de acuerdo? vale, seguimos avanzando 00:29:02
de esto todo tenéis vídeos y demás 00:29:08
vamos a ver, un momentito 00:29:12
Bien, os he comentado que de estos números que tenemos aquí, había unos que eran los que más me podían interesar, que eran el 2, el 3, el 5, el 7, porque son unos números que tienen una característica. 00:29:15
Yo creo que el otro día lo comenté, que eran lo que son los números primos. Y si no lo comenté, pues lo comento ahora. 00:29:46
¿Vale? Dijimos, por ejemplo, que el 15 es un número que tiene como divisores, pues tiene el 1, el 15, el 3 y el 5. ¿Vale? 00:29:55
Entonces, o el 28 tiene como divisores el 28, el 1, el 14, el 2, el 7, etcétera, etcétera. 00:30:09
Entonces, para saber calcular todos los divisores de un número, por ejemplo, el del 28, vamos a poner, 00:30:23
lo que hacemos es calcular 00:30:31
empezamos con el 1, siempre para cualquier número se empieza con el 1 00:30:35
y es, ¿qué número multiplicado por 1 me da 28? 00:30:40
pues 1 por 28, 28 00:30:43
seguimos con el 1, el 2, ¿puedo el 2 00:30:47
multiplicarlo por algún número? lo que tengo que buscar son los divisores 00:30:51
del 28, el 2 es un divisor de 28, sí, porque al ser 00:30:56
28 par, yo ya sé que el 2 es un divisor y tengo que 00:31:00
multiplicarlo, ¿no? Dijéramos, ¿qué número dividido entre 00:31:03
2 me da una división 00:31:08
exacta? Pues el 14, 2 por 14, 28. 00:31:12
Es decir, empiezo con el 1 y voy sumándole, voy 00:31:16
aumentando el 1, el 2, el 3, el 4, ¿vale? 00:31:19
El 3. ¿Es el 3 un divisor 00:31:23
de 28, ¿no? Porque si yo sumo 8 y 2 son 10 y 10 no es múltiplo de 3, con lo cual el 3, nada. 00:31:27
El 4. El 4 sí, porque 7 por 4, 28. Es decir, que el 4 es un divisor. El 5. El 5 es un divisor 00:31:35
de 28, ¿no? Porque no acaba ni en 0 ni en 5. Son los criterios de divisibilidad que hemos 00:31:47
visto antes, ¿vale? Con lo cual el 5, nada. El 6, ¿es el 6 un divisor de 28? Criterio 00:31:51
de divisibilidad del 6, que sea divisible entre 2 y 3. Entre 2 sí lo es, pero entre 00:32:00
3 no lo es, con lo cual entre 6, nada. ¿Vale? Entre 6, nada. Entre 7, sí, pero ya lo tenemos 00:32:05
aquí, con lo cual ya no buscamos más divisores porque ya no los vamos a encontrar. Los divisores 00:32:18
del 28 serán entonces estos de aquí. Divisores del 28 serán el 1, el 2, el 4, el 7, el 14 00:32:24
y el 28. ¿De acuerdo? Por ejemplo, vamos a calcular 00:32:36
un momentito, los divisores 00:32:41
del 32. No sé si eso lo hicimos el otro día, ¿no? 00:32:48
No. Divisores del 32. 00:33:00
Por ejemplo, vamos a calcular todos los divisores 00:33:03
del 32. Pues tenemos, a ver un momentín, 00:33:07
esto lo tenéis, leí un momentito al tutorial, 00:33:18
¿Vale? Tenéis aquí los criterios de divisibilidad. ¿Los veis? ¿De acuerdo? Y aquí vemos, por ejemplo, hay ejercicios del tipo que hemos visto antes. Esto lo podríamos ver un poquito, si acaso, algún ejercicio más. 00:33:21
pero bueno, yo voy a seguir de momento viendo los divisores del 32 00:33:38
¿de acuerdo? Divisores del 32 o del número que sea 00:33:42
hemos dicho que siempre empezamos por el 1 y el 1 multiplicado por 32 00:33:46
me da 32, con lo cual ahí tenemos ya los divisores. El 2 00:33:50
¿es un divisor de 32? Sí. ¿Por qué? Porque es par, 32 es par 00:33:53
con lo cual lo único que tengo que hacer es dividir 32 entre 2 00:33:57
para calcular el otro divisor. 1 por 2 es 2 00:34:02
2 y 6, sería 2 por 16, daros cuenta que 2 por 16 es 32, es la demostración de la división 00:34:05
de que está bien hecha. El 3, ¿es el 3 un divisor de 32? No, porque si yo sumo 3 y 2 00:34:15
son 5 y 5 no es un divisor, no es múltiplo de 3, con lo cual nada. El 4, ¿entra el 4 00:34:20
dentro de la tabla del 32? Pues sí, 8 por 8, 8 por 4 es 32. ¿El 5 es un divisor? No, 00:34:28
Porque 32 no acaba ni en 0 ni en 5. 00:34:34
El 6 es un divisor, no, es decir, ni el 5, ¿verdad?, tendríamos aquí, ni el 6 tampoco. 00:34:37
¿Es el 6? No, ¿por qué? Porque sí es divisible entre 2, pero no entre 3. 00:34:44
Con lo cual, ni el 5 ni el 6 entran ahí. 00:34:50
¿O puedo? Ni aquí, ni ahí. 00:34:52
El 7 tampoco entra dentro de la tabla del 32. 00:34:56
7 por 5, 35, y 7 por 4, 28, o sea, que nada. 00:34:59
El 8, sí, porque 8 por 4, pero ya lo tenemos aquí. 00:35:03
Con lo cual ahí paramos. Como ya al ir aumentando, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, el 8 ya lo tenemos metido aquí, pues ya se para. 00:35:07
Y entonces, ¿cuáles serían los divisores del 32? Pues el 1, el 2, el 4, el 8, el 16, el 32 y no hay más. 00:35:17
¿Vale? Estos son los divisores del 32. 00:35:27
Tenedos cuenta que el divisor más alto es el propio número. 00:35:31
¿De acuerdo? 00:35:35
Vale. 00:35:37
Entonces, para seguir avanzando, vamos a ver, vamos a ir mirando el... 00:35:39
Vamos a hacer este, por ejemplo, este de aquí. 00:35:46
Vamos a hacer este ejercicio. 00:35:50
Vamos a hacer el apartado A, que es... 00:36:18
Tenemos este número. 00:36:21
y me pregunta, dice, sustituye la letra A por un valor apropiado para que sea múltiplo de 3. 00:36:22
Esta letra de aquí, A, ¿de acuerdo? 00:36:31
Esta letra de aquí, la tengo que sustituir por un número para que sea múltiplo de 3. 00:36:38
Antes de nada, lo primero que me hago, lo que os he comentado antes, 00:36:43
me pongo todos los posibles valores que puede tener esa letra, ¿vale? 00:36:47
esa letra A, sin pensar nada más, y va del 0 al 9 00:36:53
siempre se hace igual, vale, daros cuenta 00:36:59
que todos los números son los mismos, salvo la A que va variando desde el 0 00:37:30
hasta el 9, vale, ahora 00:37:34
me fijo en lo que me pone el ejercicio, que es, que tiene que ser, que sea múltiplo 00:37:37
de 3, cuando un número es múltiplo de 3, un número es múltiplo de 3, cuando la suma 00:37:42
de todas sus cifras es 3 o múltiplo de 3, pues que lo único que tengo que hacer 00:37:46
es sumar, sumar las cifras, y aquí tenemos que son 00:37:50
2 y 4, 6, 6 y 7, 13, 13 y 5 00:37:54
18, 18 es múltiplo de 3, sí 00:37:58
quiere decirse que este me vale, 18 aquí 00:38:01
si sumamos, me sale 19, no me vale 00:38:06
tachamos, el siguiente suma 20, tampoco 00:38:09
el siguiente suma 21, vale, 2 y 4, 6 00:38:14
9, 16 y 5, 21, daros cuenta que va sumando de uno en uno 00:38:17
claro, este suma 21, este sumamos y suma 22 00:38:22
22 no es múltiplo de 3, ni 23 tampoco, 24 00:38:26
este sí, vale, 24, 2 y 4, 6 y 6 00:38:30
12, 12, 18, 19 00:38:34
20, a ver, perdón, 6 y 6, 12, 18 00:38:37
19, 24, esto suma 24 y 6 00:38:42
Y 8 por 3 son 24, con lo cual sí vale 24. 00:38:45
El siguiente suma 25, nada. 00:38:49
Este suma 26 y este suma 27. 00:38:52
Y 27 es múltiplo de 3 porque 9 por 3 son 27. 00:38:54
Con lo cual, en este caso la A puede tomar los valores de 0, ¿vale? 00:38:57
Porque la A está en el medio. 00:39:02
Con lo cual son estos de aquí, ¿vale? 00:39:04
Son el 0, el 3, el 6 y el 9. 00:39:08
¿De acuerdo? Vale, vamos a ir hacia atrás. Vamos a apartado B. Te dice el número 1107A, que tiene que ser múltiplo de 6. ¿Vale? 00:39:15
Hacemos lo mismo antes de pensar nada. Pues me cojo todos los posibles valores que puede tomar la última cifra. 00:39:37
Ah, este me parece, es que no es el que hemos hecho antes. 00:39:44
Sí, este es. 00:39:47
Y tenemos aquí, ¿vale? 00:39:49
Para que sea múltiplo de 6 tiene que ser múltiplo de 2 y de 3. 00:39:51
Para que sea múltiplo de 2 tiene que ser par. 00:39:55
Con lo cual, para que sea par, me valen el 0, el 2, el 4, el 8, el 6. 00:39:58
Y dentro de esos que me quedaban, luego lo veis en el vídeo, 00:40:03
tengo que ver que sea múltiplo de 3. 00:40:06
Y para que sea múltiplo de 3, de esos pares, tengo que sumar. 00:40:08
¿De acuerdo? 00:40:13
con lo cual este no lo hago porque ya lo hemos hecho antes 00:40:13
vamos a hacer el otro, el 11 00:40:15
bueno, el 11 00:40:17
es que no le hemos visto 00:40:19
el criterio de divisibilidad 00:40:21
¿vale? entonces no lo voy a hacer 00:40:22
viene en el 00:40:25
en el 00:40:27
dijéramos 00:40:29
el criterio de divisibilidad 00:40:31
aquí, en el tutorial 00:40:32
viene en el tutorial, pero bueno 00:40:34
yo no me interesa tampoco 00:40:36
mucho, me interesa mucho el 2 00:40:39
el 3 y el 5 00:40:41
y los otros también, ¿vale? Pero bueno, este menos 00:40:42
¿de acuerdo? Bueno, pues seguimos 00:40:47
avanzando, esto es obtener los divisores de un número que lo acabamos de 00:40:51
hacer, ¿vale? Es el truco de obtener los divisores de un 00:40:55
número, que era poniéndolos, empezando por el 1 00:40:59
¿de acuerdo? Para que no se nos olvide, vamos a ir por un poquito 00:41:02
con el orden 00:41:07
Bien, y luego tenemos aquí lo que son los números primos, primos y compuestos. 00:41:11
Bien, ¿qué es un número primo? 00:41:15
¿Y qué es un número compuesto? 00:41:18
¿Vale? 00:41:20
Por ejemplo, el 15, si calculamos los divisores del 15, tenemos que es 1 por 15, 00:41:21
el 2 no porque es impar, entonces nada, el 3 sí porque es 3 por 5, y ahí se queda. 00:41:29
¿De acuerdo? 00:41:34
Y por ejemplo, el 17, vamos a poner divisores del 17, es 1 por 17, 00:41:35
17, y si seguimos buscando no vamos a encontrar un número más. 00:41:40
En este caso, se dice que es un número compuesto. 00:41:44
Este es un número compuesto. 00:41:49
Y este de aquí es un número primo. 00:41:51
¿Por qué uno es un número compuesto y otro es un número primo? 00:41:54
Bien, un número primo es aquel que tiene como divisor solamente el propio número y la unidad. 00:41:57
El 17 solamente tiene, puedes dividirlo, 00:42:04
Para que te dé una división exacta, solamente vas a encontrar el 17 y el 1. Sin embargo, en el caso del 15, aparte del propio número y la unidad, también tienes el 3 y el 5. 00:42:06
Quiere decirse, número primo, por ejemplo, el número primo es el 23. El 23 es un número primo. ¿Por qué? Porque solamente tiene como divisores el 1 y el 23. No tiene más. 00:42:26
¿El 11 es un número primo? Sí. 00:42:39
¿El 21 es un número primo? No. 00:42:42
Porque aparte del 1 y el 21, tienes también, por ejemplo, el 3 y el 7. 00:42:45
¿Por qué? Porque 7 por 3 son 21. 00:42:50
¿Vale? 7 por 3 son 21. 00:42:55
Entonces, este es un número compuesto. 00:42:57
El 23 es un número primo, el 11 también, el 17, etc. 00:42:59
Entonces, números primos así pequeños que vamos encontrando, pues son 00:43:03
El 2, el 3, el 5, el 6 no, el 7, el 8 no, el 9 tampoco, el 10 tampoco, el 11, el 12 no 00:43:08
Daros cuenta que ya a partir del 2 todos los números que vamos a encontrar que son primos 00:43:21
Van a ser impares, pero no todos los impares 00:43:26
Porque los pares no pueden ser primos porque ya es divisible entre 2 00:43:30
¿vale? entonces por ejemplo el 14, ¿el 14 es un número primo? no 00:43:34
porque además de tener el 14 y el 1 como divisores 00:43:39
también va a tener el 2 del 7, ¿por qué? porque es par 00:43:44
y al ser par ya es divisible entre 2, sin embargo 00:43:47
todos los que vengan a continuación primos van a ser impares 00:43:50
pero no todos los impares son primos, porque por ejemplo 00:43:54
tenemos aquí el 11, seguimos, el 13, ¿el 15 es primo? no 00:43:58
porque tienes el 3 y el 5, el 17 sí 00:44:03
el 19 también, el 21 no he dicho que no porque 00:44:06
daros cuenta que teníamos, ¿vale? el 3 y el 7, en fin 00:44:10
¿hasta dónde vamos a tener primos? 00:44:14
pues infinitos niveles de primos, ¿de acuerdo? 00:44:18
vale, vamos a seguir un poquito más y entonces 00:44:23
muy importante, muy importante es la 00:44:26
Para descomposición, descomponer un número, con números primos y compuestos. La criba de las tómenes no me interesa lo más bien, lo podéis saltar perfectamente. 00:44:30
Una vez que sabemos lo que es un número primo y un número compuesto, vamos a aprender a descomponer un número en factores primos. 00:44:45
Parece un galimatías, esto que no se entiende nada, pero vamos a ver que es muy fácil. 00:44:55
Por ejemplo, vamos a descomponer el número 60, porque 60 es igual a 2 por 30, pero también puedo poner que 60 es igual a 2 por 15 y por 2. 00:44:59
¿Por qué? Porque 30 es 15 por 2. Y también 60 lo puedo poner como 2 por 3 por 5 por 2, porque 15 es 3 por 5. 00:45:20
Es decir, yo puedo descomponer el 60 en multiplicación de varios números. Cuando los números se están multiplicando entre sí, a cada uno de estos números se le denomina factor. 00:45:33
Por eso, aquí nos pone descomposición de un número, como es el caso de este número que estamos viendo, el 60, en factores, es decir, en multiplicandos, que son primos. 00:45:44
El 60 este lo hemos descompuesto como en números, todos ellos primos, que se están multiplicando entre sí. 00:45:59
A estos números que se multiplican entre sí se les denomina factores. 00:46:09
¿De acuerdo? 00:46:14
Entonces, ¿cómo sale este...? 00:46:14
Porque este lo he hecho de cabeza, pero hay un método para descomponer este número en factores primos. 00:46:17
Y es, empezamos por ejemplo por el más pequeño, de los números primos, 00:46:23
que me tengo que saber el criterio de divisibilidad. 00:46:27
¿Vale? 00:46:31
Entonces, ¿60 es divisible entre 2? 00:46:32
Sí, porque 60 es par. 00:46:34
Luego 60 entre 2, ¿qué me da? 30. 00:46:37
30. Sigo con el primer número, ¿eh? 00:46:40
Sigo con el más pequeño de los primos. 00:46:43
Sigo con el 2. 00:46:46
30 es par, sí, por tanto lo puedo dividir otra vez entre 2. 00:46:46
30 entre 2, ¿a cuánto? A 15. 00:46:50
¿15 puedo dividirlo otra vez entre 2? 00:46:53
Ya no, porque 15 es impar. 00:46:55
Con lo cual ya paso al siguiente número, que es el 3. 00:46:57
¿15 es divisible entre 3? Sí, porque 15 entre 3 me da 5. 00:47:00
Ahora, siguiente 00:47:05
Ya 5 no lo puedo ni dividir entre 2 00:47:08
Porque es impar, ni dividir entre 3 00:47:11
Porque 5 no es un múltiplo de 3 00:47:13
Pero sí lo puedo dividir entre 5 00:47:16
Porque 5 entre 5 me da 1 00:47:18
¿Vale? 5 entre 5 es su divisor 00:47:21
Y 1 entre 1, a 1 00:47:24
Y ahí es donde se pasa 00:47:26
Y daros cuenta que 60 entonces me queda igual a qué? 00:47:28
A 2 00:47:31
Por 2, estos son factores 00:47:31
Y si son factores, quiere decir que son multiplicandos, que todos estos números de aquí se van a ir multiplicando entre sí, ¿vale? 00:47:34
Daros cuenta que nos va a dar lo mismo que esto, ¿eh? 00:47:42
Va a dar 60, es 2 por 2 por 3 por 5 y por 1. 00:47:45
Y luego escribimos 2 por 2 por 3 por 5 y por 1. 00:47:54
y este 2 por 2 de aquí 00:48:00
también se puede expresar 00:48:03
como una potencia de 2 al cuadrado 00:48:05
¿verdad? por 3 00:48:07
por 5 y por 1, que es lo mismo que hemos 00:48:08
hecho aquí, 2 por 2 00:48:10
por 3 00:48:12
por 5 y el 1 se pone porque 00:48:14
por 1 no cambia nada 00:48:16
¿vale? no cambia nada 00:48:18
¿de acuerdo? voy a hacer 00:48:20
uno más y lo dejamos ya 00:48:22
para la semana que viene 00:48:24
vamos a ver, es el 42 00:48:26
mismamente. Empezamos con el 2. ¿Podemos dividir entre 2? Sí, porque el 42 entre 2 00:48:31
es par. 42 entre 2, 21. Si no me sale de cabeza, hago la división aparte. Después 00:48:43
2, 4, 0, 2, 1, 0, 21. ¿Vale? 21 sin par, por tanto, entre 2 ya nada. ¿Entre 3? Pues 00:48:50
sí, porque 21 entre 3 me da 7. 7 es un número primo, con lo cual 7 entre 7 es 1 y 1 entre 00:48:57
1 y paramos ahí. Con lo cual 42 es igual a 2 por 3 por 7 y por 1. Tenéis un montón 00:49:04
de ejercicios, ¿vale? Tenéis aquí vídeos, ¿vale? Tenéis aquí vídeos donde os ponen 00:49:16
lo que son múltiplos, lo que son divisores, los criterios de divisibilidad, truco para 00:49:31
encontrar todos los divisores de un número 00:49:35
que es lo que os acabo de explicar yo también hoy 00:49:37
calcular los divisores 00:49:39
cálculo el valor de una letra 00:49:41
que es un número primo, es decir, descomposición 00:49:43
factorial de un número natural en factores primos 00:49:45
y tenéis varios 00:49:47
ejercicios, ¿de acuerdo? 00:49:48
el próximo día nos meteremos con 00:49:50
mínimo común múltiplo 00:49:53
¿de acuerdo? 00:49:55
pues que tengáis una buena semana 00:49:57
muchas gracias 00:49:59
¿alguna cosa? 00:50:00
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
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70
Fecha:
4 de octubre de 2022 - 9:01
Visibilidad:
Público
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Duración:
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Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
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