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Sucesiones - Contenido educativo

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Subido el 13 de julio de 2023 por M.teresa F.

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Bienvenidos a clase de matemáticas con Maite. 00:00:00
Sucesiones. 00:00:04
Objetivos. 00:00:08
Reconocer una sucesión de números. 00:00:09
Reconocer y distinguir las progresiones aritméticas y geométricas. 00:00:11
Calcular el término general de una progresión aritmética y geométrica. 00:00:16
Hallar la suma de los términos de una progresión aritmética finita y geométrica finita o infinita. 00:00:20
Punto 1. 00:00:30
Sucesiones. 00:00:31
Una sucesión es un conjunto ordenado de números reales, a sub 1, a sub 2, a sub 3, a sub 4, a sub 5, a sub 6, puntos suspensivos. 00:00:32
Cada número que forma la sucesión se llama término y se designa por a sub i, donde su índice i indica el lugar que ocupa el término en la sucesión. 00:00:45
Los siguientes conjuntos de números son sucesiones 00:00:55
Por ejemplo, 1, 2, 3, 4, 5, 6 puntos suspensivos 00:00:59
2, 4, 6, 8, 10, 12 00:01:05
que sería la sucesión de los números pares 00:01:09
y podríamos seguir 00:01:12
1 partido de 1, 1 medio, 1 tercio, 1 cuarto, 1 quinto, 1 sexto puntos suspensivos 00:01:14
Existen sucesiones en las que se pueden determinar sus términos a partir de un cierto criterio 00:01:23
A este criterio se le llama regla de formación 00:01:29
Para determinar la regla de formación estudiamos la relación entre los términos y la posición que ocupan 00:01:32
Término general de una sucesión es una expresión algebraica que nos permite calcular cualquier término de la sucesión 00:01:40
sabiendo el lugar que ocupa, se representa por a sub n 00:01:48
Punto 2. Progresión aritmética. Una progresión aritmética es una sucesión en la que cada término menos el primero se obtiene a partir del anterior sumándole un número fijo D llamado diferencia de la progresión. 00:01:52
Para obtener la diferencia basta restar dos términos consecutivos. El término general de una progresión aritmética es a sub n igual a a sub 1 más paréntesis n menos 1, cerramos paréntesis por d siempre que n sea mayor o igual que 1. 00:02:10
si d es mayor estricto que 0 la progresión es creciente 00:02:30
por ejemplo la progresión de los números pares 2, 4, 6, 8 00:02:34
si d es menor estricto que 0 la progresión es decreciente 00:02:40
ejemplo 12, 9, 6, 3, etc. 00:02:44
y si d es igual a 0 la progresión es constante 00:02:48
ejemplo 4, 4, 4, 4 puntos suspensivos 00:02:51
la suma de n términos consecutivos de una progresión aritmética 00:02:55
es S sub n igual a paréntesis a su 1 más a su n, cerramos paréntesis, por n dividido entre 2. 00:03:00
Punto 3. Progresión geométrica. Una progresión geométrica es una sucesión en la que cada término 00:03:11
menos el primero se obtiene multiplicando el anterior por una cantidad fija r llamada razón 00:03:20
de la progresión. La razón se obtiene al efectuar el cociente entre dos términos consecutivos. 00:03:27
El término general de una progresión geométrica es a sub n igual a a sub 1 por r elevado a 00:03:34
n menos 1, donde n es mayor o igual que 1. La suma de n términos consecutivos de una 00:03:41
progresión geométrica de razón r distinta de 1 es s sub n igual a a sub n por r menos 00:03:47
a su 1 dividido todo ello entre r menos 1 y si la razón es igual a 1 la suma de n términos 00:03:56
consecutivos es igual a n por a su 1. La suma de y los infinitos términos de una progresión 00:04:04
geométrica de razón r siempre que valor absoluto de r sea menor estricto que 1 es s igual a a su 1 00:04:11
partido de 1 menos r. Conclusiones. A simple vista podemos pensar que las sucesiones en general y las 00:04:20
progresiones en particular sólo consisten en una serie de números que no tienen ninguna aplicación 00:04:29
práctica, pero lo cierto es que podemos encontrar muchas aplicaciones de ellas en la vida cotidiana. 00:04:34
Por ejemplo, por el alquiler de una plaza de garaje se acuerda pagar 50 euros mensuales durante el 00:04:42
primer año y cada año se aumenta el alquiler un euro al mes. ¿Cuánto habremos pagado al cabo de 00:04:48
10 años? Nos están pidiendo calcular la suma de los 10 primeros términos de una progresión 00:04:56
aritmética de diferencia 12. Otro ejemplo, piensa en una competición de tenis. Hay siempre un ganador 00:05:02
que sale de la competición final en la que han participado los dos finalistas. Para llegar ahí 00:05:10
se han celebrado unas semifinales en las que han participado cuatro jugadores. 00:05:16
En la etapa anterior han competido ocho tenistas y así sucesivamente, 00:05:22
ya que en cada etapa de la competición siempre se clasifican para la siguiente la mitad. 00:05:26
Luego el número de participantes en cada etapa siempre será la mitad que en la etapa anterior, 00:05:32
pues en cada partido se elimina uno de los jugadores. 00:05:37
Es decir, tenemos una progresión geométrica de razón un medio. 00:05:41
Fin. Muchas gracias. 00:05:46
Autor/es:
Mª. Teresa Fdez.
Subido por:
M.teresa F.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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Fecha:
13 de julio de 2023 - 21:51
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES BLAS DE OTERO
Duración:
05′ 50″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
21.11 MBytes

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