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NIVEL I (7_2_2022) - Contenido educativo

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Subido el 8 de febrero de 2022 por M. Yolanda B.

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Números decimales

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Bueno, pues empezamos con el tema, que es el de, hemos dicho, números decimales. 00:00:00
Y bueno, ¿por qué viene el número de decimales después de fracciones? 00:00:09
Porque los números decimales se pueden expresar, no todos, pero que sí muchos, se pueden expresar como números decimales. 00:00:13
Primero vamos a ver un poquito qué es lo que vamos a ver de los números decimales. 00:00:24
no todo lo que aparece en el índice se va a ver 00:00:27
de números decimales lo que vamos a hacer es saber expresar un número decimal 00:00:31
como una fracción pero solamente los números decimales exactos 00:00:35
saber que existen otro tipo de números decimales 00:00:40
que se pueden también expresar como fracción pero no vamos a verlo 00:00:43
simplemente que lo sepamos 00:00:47
vamos a hacer operaciones de suma, resta, multiplicación y división con decimales 00:00:48
y vamos a hacer aproximaciones con truncamientos y redonderos 00:00:55
¿vale? esto prácticamente nos ocupa 00:01:00
en la hora de hoy 00:01:03
entonces, bueno, entonces 00:01:05
si yo por ejemplo pongo esta fracción 00:01:08
un medio 00:01:12
sabemos que si yo divido uno entre dos 00:01:14
esto me da 0, tengo aquí un 0 00:01:17
¿verdad? 5 por 2, 10 al 10, 0 00:01:20
Quiere decirse que me da un decimal exacto, ¿de acuerdo? Un decimal exacto como es el 0,5. 00:01:23
De tal manera que vemos que un número decimal se puede expresar como una fracción, porque hemos partido primero de la fracción, ¿verdad? 00:01:31
Y después le hemos hecho la división, le hemos expresado como un número decimal. 00:01:41
Ahora bien, si yo digo 0,75, por ejemplo, ¿cómo lo puedo expresar en número fraccionario, como una fracción? 00:01:48
Bien, pues se podría expresar poniendo todo el número sin la coma, es decir, 0,75, que es lo mismo que si tengo 75 partido de la unidad seguida de tantos ceros como decimales tiene mi número. 00:01:59
En este caso, el 75 tiene dos decimales, 0.75, pues entonces serían dos ceros. 00:02:16
Y si tú haces 75 dividido entre 100, pues ya tenemos el 0.75. 00:02:22
¿De acuerdo? 00:02:27
Por ejemplo, ¿cómo podemos expresar como números? 00:02:28
Bueno, y esto se podría simplificar, ¿vale? 00:02:31
Porque 75 y 100 son números que son, que se pueden, tienen sus factores primos, ¿verdad? 00:02:33
Por ejemplo, este es un 5, que sería, no, 25, no, 15, perdón, ¿no? 00:02:42
5, 3, 3, 1, 1 y 1. 00:02:51
Y el 100 es 2, 52, 25, 5, 5, 5, 1, 1 y 1. 00:02:56
Con lo cual, el 2 no se puede ir porque aquí no hay ningún 2, ¿vale? 00:03:03
Aquí tenemos 2, pero aquí no los tenemos, con lo cual no podemos hacer nada. 00:03:07
Pero los 5 sí, este 5 y este 5 se van 00:03:10
Y este y este también se van 00:03:14
Con lo cual me quedan el 75, me quedan 3 por 1 que es 3 00:03:16
¿Verdad? 00:03:19
Y este es 2 por 2, 4 00:03:23
Con lo cual podemos decir que 0,75 es lo mismo que 3 cuartos 00:03:24
¿Vale? 00:03:32
Por ejemplo, el 17,5 00:03:32
¿Cómo podríamos expresarlo como fracción? 00:03:37
Pues nada 00:03:41
175 partido de 10 00:03:42
Porque expresamos el numerador con el mismo número sin la coma 00:03:45
Y el denominador con la unidad seguida de ceros 00:03:49
Tantos ceros como decimales tenemos 00:03:52
Como tenemos aquí un decimal, este solamente, pues ponemos un cero 00:03:55
Y esto es lo mismo 00:03:58
Lo que podemos hacer es que simplificar 00:04:00
Se simplifica, 175 00:04:02
Y el 10, el 10 es un 2, un 5, un 5, un 1 y un 1, ¿verdad? 00:04:05
Este sería 5, 3, 5, 5, 7, 7, 1, 1 y 1 00:04:10
Con lo cual solamente anularíamos el 5 00:04:19
De tal manera que en el 175 me quedaría 7 por 5, 35 00:04:22
Y en el 10 me quedaría el 2 00:04:27
Con lo cual podemos decir que 17,5 se puede expresar como una fracción que es 35 partido de 2 00:04:31
De hecho si tú divides 35 partido de 2 te da 17,5 00:04:37
No lo voy a hacer, ¿vale? Pero sería así. 00:04:41
Bien, esta es la manera de expresar un número decimal exacto, ¿vale? 00:04:45
Y diréis, ¿por qué dices decimal exacto? 00:04:52
Porque hay decimales que no son exactos. 00:04:55
Por ejemplo, si yo tengo 2 tercios, ¿vale? 00:04:58
Y lo divido, 2 dividido entre 3, ¿vale? 00:05:04
a 0, ¿no? 00:05:08
con un 0 00:05:11
y ahora 20 entre 3 a 6 00:05:12
6 por 3, 18 al 20 00:05:15
2, bajo otro 0 00:05:17
20 entre 3 00:05:19
a 6 00:05:21
6 por 3 00:05:22
18 al 20 00:05:25
otro 2, bajo otro 0 00:05:26
y me tiro así toda la vida 00:05:29
quiere decirse que este 20 entre 3 00:05:30
o sea, este 2 entre 3 me va a dar 00:05:33
continuamente que 00:05:35
6, 6, 6, 6, 6, ¿hasta cuándo? Hasta el infinito 00:05:36
¿Vale? Este 2 tercios sería 0,6666 00:05:40
puntos suspensivos hasta el infinito 00:05:45
Este tipo de números, en el que tenemos un número que se repite 00:05:48
hasta el infinito, es lo que se denomina periódico puro 00:05:54
¿Vale? Un número decimal 00:05:57
A ver, perdón, número decimal 00:06:00
Número decimal 00:06:03
¿Qué pasó? 00:06:08
Ay, ese es de Neyma 00:06:14
Periódico puro 00:06:16
¿Vale? 00:06:21
Entonces, dos tercios 00:06:23
Como sé que este 6 se va a repetir hasta el infinito 00:06:24
Se le pone al 6 un gorrillo, dejéramos así 00:06:29
Que indica que este 6 se va a repetir hasta el infinito 00:06:33
Que nos va a dar esto 00:06:36
¿De acuerdo? 00:06:37
A ver, yo no os voy a pedir, yo sí puedo a lo mejor deciros cómo expresar un número decimal en fracción, siempre que ese decimal sea puro, perdón, exacto, como estos de aquí, porque 0.75 es 0.75, no es 0.755 ni es otra cosa, es, termina en el 5 y punto, y no hay más. 00:06:40
Sin embargo, estos de aquí, yo no os voy a pedir que me lo expreséis como fracción 00:07:00
Pero sí os pediré qué tipo de número es 00:07:08
Si es un número exacto, si es un decimal periódico puro 00:07:13
O si es un decimal periódico mixto 00:07:17
Por ejemplo, a ver que este yo no me acuerdo de ningún ejemplo 00:07:19
Entonces lo voy a buscar 00:07:25
por ejemplo, 178 partido de 70 00:07:27
es que lo he visto, si yo hago la división 00:07:49
178 entre 70, pues tengo 00:07:54
que 17 entre 7 será 2 00:07:57
entonces 2 por 0 es 0 al 8 00:08:01
7 por 2 es 14 00:08:05
al 17, 3, ¿vale? Bajo un 0, coma. Ahora tenemos 38 entre 7, a 5, 7 por 5, 35. Vale, entonces 00:08:10
hago 5 por 0 es 0, al 0, 0. 7 por 5, 35, al 38, 3. Bajo otro 0. Ahora iría a 7 por 4, 00:08:23
28, ¿no? A 4 00:08:38
4 por 0 es 0, 0, 7 por 4 es 28 00:08:39
29, 32, bajo otro 0 00:08:44
ahora tengo que es 20 entre 7 00:08:45
pues a 2, porque 7 por 3 00:08:47
es 21 y ya me pasa, a 2 00:08:50
2 por 0 00:08:51
es 0 00:08:54
a ver, espera un momentito que yo no sé si me he confundido 00:08:55
de ejemplo 00:08:58
bueno, no me he confundido 00:08:58
de ejemplo porque es larguísimo, bueno, el caso es que 00:09:03
me da 54 00:09:05
Un momentito, 54, 28 00:09:08
57, 1 00:09:11
¿Vale? 00:09:16
Y vamos, lo sigo haciendo 00:09:18
Seguiríamos haciendo la división 00:09:21
Y después de este 1 00:09:23
Os lo tenéis que creer, porque eso va 00:09:24
Es así, ¿vale? 00:09:26
Vendría otra vez el 4, 2, 8, 5, 7, 1 00:09:28
¿Vale? Es decir, después de este 00:09:31
A ver, vaya por Dios 00:09:36
Un momentito 00:09:38
57, 1, 57, 1 00:09:40
¿Vale? Después de este número, de aquí 00:09:46
después de esto, daros cuenta que se vuelve a repetir 00:09:49
desde el 4, ¿vale? 4, 2, 8, 5, 7, 1 00:09:53
Ahora, otra vez volvería a repetirse, 7, 1, volvería a repetirse 00:09:57
todo esto, ¿de acuerdo? Entonces, ¿qué quiere decir esto? 00:10:01
Que este número, que es 178 partido de 70 00:10:05
esta fracción sería igual a 2,5, 4, 2, 8, 5, 7 y 1. 00:10:10
Lo tenéis en el tutorial, ¿eh? 00:10:17
Pero bueno, ahora voy a poner un ejemplo un poquito más sencillo. 00:10:19
De tal manera que lo que se repite hasta el infinito es esta parte de aquí, ¿vale? 00:10:22
Esta parte de aquí. 00:10:28
Menos el 5. 00:10:30
El 5 solamente aparece una vez, aquí. 00:10:31
Mientras que todo lo demás se repite y repite y repite. 00:10:35
Entonces, como hay un número que no se repite, que solamente aparece una vez, pero que luego aparece un montón de números que se repiten, 00:10:40
es lo que se llama, es un número decimal periódico mixto. 00:10:46
¿Por qué mixto? Mixto significa porque hay uno que no se repite, solamente aparece una vez, y otro que se repite continuamente. 00:10:53
Hay una mezcla de dos. 00:11:00
Vamos a poner tres ejemplos, ¿vale? 00:11:02
Por ejemplo, 3,872, 5,23, 23, 23, 23 puntos suspensivos. 00:11:05
Los puntos suspensivos indican que va hasta el infinito. 00:11:18
Y luego tengo, pues por ejemplo, el 17, 6, 83, 25, 2, 25, 2, 25, 2, 25, 2, puntos suspensivos. 00:11:21
Bien, el primero es un número decimal puro. 00:11:39
¿Por qué? Porque no termina en el 2 y punto, tiene tres decimales. Se acabó. 00:11:45
Este de aquí sería que el 23 se va todo el rato repitiendo hasta el infinito 00:11:50
Quiere decirse que el 23 es el que lleva el gorrillo, con lo cual es el número decimal periódico 00:12:00
Ah, no, perdón, puro no, este de aquí es exacto 00:12:08
Número decimal exacto, perdonad, exacto 00:12:14
Y el que es puro es este, número decimal, periódico, puro. 00:12:17
¿Vale? 00:12:22
Y este de aquí, que sería el 176, que el 83 no vuelve a aparecer nunca. 00:12:24
Con lo cual, 83. 00:12:30
¿Y quién es el que se repite continuamente? 00:12:31
252, 252, 252, 252. 00:12:34
Con lo cual, el que lleva el gorrillo es el 252. 00:12:38
De tal manera que dentro de los decimales, unos llevan gorrillo y otros no. 00:12:41
con lo cual es un número decimal periódico mismo. 00:12:47
De estos dos, ahora mismo no me interesa expresarlo, hay una forma de expresar estos números como un número fraccionario, ¿vale? 00:12:55
Esto es decir, estos se pueden expresar como número fraccionario, pero no lo voy a enseñar, no me interesa. 00:13:06
Este sí, porque es más sencillo y con un número decimal exacto, 00:13:13
que se expresa como poniendo el número sin la coma 00:13:18
y luego la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenemos. 00:13:22
Como tenemos tres decimales, pues ponemos tres ceros, es decir, lo dividimos entre mil. 00:13:26
Y luego esta fracción se simplifica y podemos llegar a la irreducible 00:13:33
que si lo dividiéramos me daría este número nuevamente, ¿de acuerdo? 00:13:39
Entonces, todos estos números decimales que se pueden expresar como números fraccionarios 00:13:43
entran también dentro del grupo de los números racionales, ¿vale? 00:13:51
Racionales. 00:13:58
Volvemos a repasar un momento el tipo de números que hemos visto hasta ahora. 00:13:59
Hemos visto los números naturales, ¿vale? 00:14:03
Vimos los números naturales que fueron los del primer tema. 00:14:06
que son los que sirven para contar, pues una mesa, dos personas, es decir, ni hay decimales y van del 0 al infinito, son números positivos, ¿vale? 00:14:09
Números positivos y no son no decimales. Luego estaban los números enteros, los números enteros aparecen ya, ¿verdad? 00:14:23
cuando ya necesitamos que haya una referencia 00:14:34
porque ya hablamos de que tengo dinero o debo dinero 00:14:37
o que estoy a más grados, por encima de 0 grados centígrados 00:14:40
o por debajo de 0 centígrados 00:14:44
o que estoy en una montaña a una altura 00:14:46
o estoy buceando por debajo, o estoy en un piso alto o en un sótano 00:14:49
¿de acuerdo? entonces son números 00:14:53
positivos 00:14:55
y números negativos pero que no son decimales 00:14:58
¿de acuerdo? no decimales 00:15:01
Y luego, ¿qué pasa? Pues que aparecen ya los números racionales, los números racionales que son con una R, que son todos los números que se pueden expresar como una fracción, ¿vale? Y ahí entran los que dan lugar esas fracciones al dividirse. 00:15:04
por cierto, se me ha olvidado uno 00:15:22
que es quien, por ejemplo, cuatro medios 00:15:25
si yo divido cuatro entre dos es un número racional, me da dos 00:15:29
es decir, o menos cuatro medios que me da menos dos 00:15:33
lo que me da lugar, si yo divido esta fracción 00:15:36
es igual a un número entero 00:15:41
o natural, si da positivo 00:15:43
Quiere decirse que los números fraccionarios, los números racionales que son fracciones, al hacer la división me da lugar a un número natural, ¿vale? Por ejemplo, lo que hemos puesto antes o, por ejemplo, yo que sé, 27 tercios. 27 tercios es igual a 9, ¿vale? Hago la división. 00:15:48
O me da lugar a un número decimal exacto, como el que acabamos de ver. Por ejemplo, si hago tres medios, me da igual a 1,5. O un número periódico puro. Por ejemplo, hemos dicho dos tercios. 00:16:11
que me da igual a 0,666 00:16:32
puntos extensivos, que es lo mismo que 0,6 con gorrito 00:16:37
o el que me daba antes, que era el de número 00:16:40
periódico puro, a ver, que voy a buscar otro por aquí, tiene que haber 00:16:44
uno, o sea, periódico mixto 00:16:49
este de aquí acabamos de ver es periódico 00:16:52
puro, y el que me da periódico mixto, vamos a ver 00:16:57
a ver, periódico mixto 00:17:00
bueno, pues no me da 00:17:03
ejemplos así que 00:17:10
que sean 00:17:12
bueno, como fracción 00:17:13
¿vale? hablo como fracción 00:17:16
un número periódico mixto 00:17:18
voy a buscar un momentito 00:17:20
una fracción como periódico mixto 00:17:22
a ver 00:17:24
a ver qué le pasa 00:17:25
a ver, fracción 00:17:29
Un momentito, a ver que me dé un ejemplo y lo dejamos ya. 00:17:39
Mira, aquí tenéis un, bueno, hay un vídeo aquí, ¿vale? 00:17:58
Te quiero hacer una pregunta. ¿Sabes por qué la gente no habla inglés? 00:18:02
Vale, pues yo lo tengo aquí. 00:18:06
705 y este es 127,18. 00:18:09
¿Vale? 00:18:25
Quiere decirse que este de aquí, ¿de acuerdo? 00:18:25
El que se va a repetir hasta el infinito es el 5, con lo cual es el que lleva el gorrillo. 00:18:34
¿De acuerdo? 00:18:40
Vale, pues estos son los números racionales. 00:18:41
¿Qué ocurre? 00:18:44
Que luego existe otro tipo de números decimales, ¿vale? 00:18:45
Como puede ser el famoso número pi, ¿vale? 00:18:49
que es 3,14 00:18:55
¿qué más? 15 00:18:57
90 y no sé cuántos 00:18:59
¿no? una cosa por el estilo 00:19:00
16, sí 00:19:02
pero 16 porque el 9 00:19:04
es el que redondea, ¿no? 00:19:06
no me acuerdo 00:19:10
14, 16 00:19:10
¿cuáles? 00:19:12
14, 15, 92 00:19:19
Y así, y esto podemos seguir hasta el infinito, que jamás veremos una, que siga un patrón, es decir, que haya números que se van a, que vemos que se repiten. 00:19:29
¿De acuerdo? Aquí, por ejemplo, tú en el 0,6666, este, ¿sabes cuál va a ser el siguiente número? El 66. 00:19:41
Y aquí vas a saber cuál es el siguiente número, el 55. 00:19:50
Y aquí también, cuando hemos hecho este, vas a saber cuál es el número que sigue a este, el 252, etc. 00:19:53
Pero en este tipo de números no vamos a saber qué número le sigue, por ejemplo, aquí está el 9, ¿de acuerdo? A estos números decimales que no se pueden expresar como fracción, porque estos números no se pueden expresar como fracción, se le denominan irracionales, ¿vale? Irracionales. 00:19:58
Bien, no estaría de más que esto lo supiéramos. Simplemente, a lo mejor, os podría poner como un ejercicio en donde os pongo diferentes tipos de números decimales y me tenéis que decir a qué número decimal corresponde. 00:20:21
Si es un número natural, si es un decimal exacto, si es periódico puro, si es periódico mixto, si se trata de un irracional, porque no podéis adivinar qué número es el que le sigue al último. 00:20:43
¿De acuerdo? Esto es lo que es la clasificación hasta aquí, de los números decimales. 00:21:02
Bien, nosotros vamos a trabajar única y exclusivamente con los números decimales exactos, ¿de acuerdo? Con lo cual, vamos a ver, yo imagino, o espero, que muchos de vosotros sepáis, aunque yo sé, y por eso me detengo en este tema, que tenéis auténticas algunas dificultades, sobre todo en la división con los números decimales. 00:21:13
De todas maneras, vamos a repasar. Suma y resta de números decimales, ¿de acuerdo? Para sumar y restar decimales, la coma tiene que estar alineada, ¿de acuerdo? Por ejemplo, si yo quiero sumar o restar, vamos a poner esta suma, ¿no? 00:21:36
53,4,15 más 23,2 00:21:54
¿De acuerdo? 00:22:00
Así a lo mejor me cuesta un poquito más 00:22:02
Pero si lo hago uno debajo de otro, ¿verdad? 00:22:04
Pues no tengo por qué tener problema 00:22:06
Entonces el 23, debajo de la coma y el 2 00:22:08
Y esto es una suma 00:22:13
Con lo cual después del 2 puedo poner un 0 si quiero 00:22:15
Entonces ya sumamos 0 y 5 00:22:18
¿De acuerdo? 0 y 5 son 5 00:22:20
2 más 1, 3 00:22:23
4 y 3, 7 00:22:26
2 y 3, 5 y 5 00:22:28
Y ya tengo 1557 con 35 00:22:30
¿Qué tengo que hacer la resta? 00:22:33
Pues tres cuartas de lo mismo 00:22:35
Pues 87,6 menos 103,448 00:22:36
Ojo con este, ¿de acuerdo? 00:22:43
Daros cuenta que este de aquí que va adelante, que es positivo 00:22:46
es más pequeño que este 103,48, con lo cual sé que este número de aquí me va a dar 00:22:49
un número negativo, ¿vale? Porque es más grande este de aquí. Y ahora coloco el que 00:22:56
es más alto arriba, ¿vale? Es como si hubiera puesto 5 menos 8, pues sé que me va a dar 00:23:05
Menos 3 a 8, le quito 5, ¿verdad? Como lo habíamos hecho. 00:23:12
Entonces, 103,48 menos 87, debajo de la otra coma, coma 6. 00:23:17
¿De acuerdo? 00:23:25
Entonces, aquí le pongo el cerito. 00:23:26
Del 0 al 8, 8. 00:23:28
Del 6 al 4, que sería 14, ¿verdad? 00:23:30
De 6 al 14 son 8, coma, me llevo 1. 00:23:32
7 y 1, 8. 00:23:38
al 13, 5, me llevo 1, 8 00:23:39
y no, no, al 10, 1, con lo cual me queda 00:23:42
menos 15,88 00:23:44
cojo con estas, ¿vale? 00:23:46
bien, suma y resta 00:23:49
yo creo que, espero que no tengáis 00:23:50
dificultades, suma y resta 00:23:52
multiplicación, ¿cómo se multiplica? 00:23:54
vamos a ver, multiplicación 00:23:56
multiplicación, la multiplicación 00:23:58
me da igual donde vaya la coma 00:24:04
por ejemplo, si yo quiero multiplicar 00:24:05
73,25 00:24:07
por 00:24:10
1,2 00:24:11
Bueno, pues lo ponemos uno debajo de otro 00:24:13
¿Verdad? 00:24:16
73,25 00:24:17
Y 1,2 00:24:18
No tiene por qué coincidir la coma 00:24:20
¿De acuerdo? 00:24:21
Entonces tenemos 00:24:23
Multiplicamos como si fuera un número normal 00:24:23
O sea, es como si no tuviera comas 00:24:27
7.325 por 12 00:24:29
¿Vale? 00:24:31
Lo multiplicamos normal 00:24:33
2 por 5, 10 00:24:34
Me llevo 1 00:24:35
2 por 2, 4, 1, 5 00:24:35
2 por 3, 6 00:24:37
7 por 2, 14 00:24:38
Y 1 por 5, 5 00:24:39
2, 3 y 7 00:24:40
Hacemos la suma 00:24:42
Y ahora, ¿qué hacemos? 00:24:44
Con los dos números que hemos multiplicado 00:24:49
Lo que contamos son los decimales que hay 00:24:51
Contamos que aquí hay cuantos decimales hay 00:24:53
1, 2 y 3 en total 00:24:55
¿Vale? Entre los dos números 00:24:56
3, pues desde la derecha 00:24:58
Hasta la izquierda contamos 3 lugares 00:25:01
Entonces sería 00:25:02
1, 2 y 3 00:25:04
Con lo cual me da 87,9 00:25:07
¿De acuerdo? 00:25:09
Bien, vamos con la multiplicación, o sea, perdón, con la división 00:25:12
Con la división tenemos diferentes casos 00:25:17
Lo que es importante, bueno, la división sabéis que tenemos el dividendo 00:25:22
Dividendo, divisor, cociente y lo que tenemos aquí que es el resto 00:25:27
Para dividir es muy importante que el divisor no tenga decimales 00:25:36
Lo que a mí me interesa sobre todo es quitar al divisor la coma 00:25:44
Vamos a hacer el primero donde el dividendo no tiene coma y el divisor sí 00:25:48
Por ejemplo, 725 dividido entre 1,2 00:25:55
¿vale? facilito, para que no nos cueste la división mucho 00:26:03
sino que entendamos el proceso, bien 00:26:07
yo quiero que esta coma no exista, ¿de acuerdo? 00:26:10
la mejor manera de hacer las divisiones, ¿de acuerdo? 00:26:15
es cuando hay decimales en el divisor 00:26:20
es si el dividendo no tiene divisor, me invento la coma 00:26:23
del dividendo, de este, de aquí, ¿verdad? 00:26:27
Entonces, este 725 es lo mismo que si tuviera coma cero 00:26:31
¿Sí o no? 00:26:37
¿Cuántos decimales tiene este? 00:26:39
Tiene un decimal, con lo cual a este le añado un cero 00:26:41
Y ahora ya puedo anular la coma por un lado y la coma por otro 00:26:45
Entonces me quedaría 7250 dividido entre 12 00:26:51
O lo que es lo mismo 00:26:56
A mi dividendo le añado tantos ceros como decimales tiene el divisor 00:26:57
Si aquí hay un decimal, que es este 2, ¿verdad? 00:27:05
Pues le añado un cero y quito las comas 00:27:10
¿De acuerdo? Y haríamos una división normal y corriente 00:27:13
Que no la voy a hacer, ¿vale? 00:27:17
Vamos a hacer otro, de otro tipo 00:27:21
Imaginemos ahora que 83,254 dividido entre 70, 77,52 00:27:23
Así, imaginemos esto 00:27:35
A ver, no os vais a encontrar con divisiones muy largas 00:27:37
Tampoco se trata de volveros locos 00:27:43
Pero sí que sepáis 00:27:44
Os he puesto esto porque yo no voy a hacer la división 00:27:46
Pero sí lo que necesito es que sepáis qué hacer con estas comas 00:27:48
¿De acuerdo? 00:27:52
Aquí ya tengo coma tanto en el dividendo como en el divisor 00:27:53
Y yo lo que me interesa siempre es que el divisor no tenga coma 00:27:57
No tenga coma, ¿de acuerdo? 00:28:02
Con lo cual, lo que hago es 00:28:04
Esta coma, moverla al final 00:28:07
Pasarla, quitarmela de en medio, yo la quiero quitar 00:28:12
¿Vale? Para quitarla tengo que mover la coma dos lugares hacia la derecha 00:28:16
Lo que le haga el divisor se lo haga al dividendo 00:28:21
Es como si estuviera multiplicando por 100 00:28:25
Porque tiene dos decimales ambos, dividendo y divisor 00:28:27
Pero bueno, el truco es este 00:28:30
Moveis la coma a dos lugares y lo mismo tiene que hacer 00:28:32
La coma en el dividendo, moverla dos lugares 00:28:36
Con lo cual me queda 8.325,4 dividido entre 752 00:28:40
¿De acuerdo? Luego vamos a hacer algún ejemplo 00:28:49
Ahora de momento, o sea, a resolver la división 00:28:52
Recordar que cuando este 4 se tenga que bajar 00:28:56
Hay que ponerle coma al cociente 00:28:59
Luego hacemos 00:29:03
De momento estamos viendo que hacemos con las formas 00:29:05
Ahora bien 00:29:07
Daros cuenta que si el dividendo tiene coma 00:29:09
Y el divisor no tiene coma 00:29:13
No hay que hacer nada 00:29:15
Se hace la división normal y corriente 00:29:16
¿De acuerdo? 00:29:18
Vamos a hacer algún ejemplo 00:29:21
A ver si hay algún ejemplo aquí en el tutorial 00:29:22
Vamos a hacer este 00:29:26
31,54 y 2,7 00:30:08
31,54 00:30:10
31,54 entre 2,7 00:30:12
¿De acuerdo? 00:30:17
¿Qué me molesta? 00:30:19
me molesta la coma del divisor 00:30:21
¿vale? con lo cual la voy a mover 00:30:23
un lugar, pues por tanto 00:30:25
este también, otro lugar 00:30:28
me queda que es 315,4 00:30:29
entre 27 00:30:32
¿vale? entre 27 00:30:33
con lo cual, como tengo 00:30:36
dos números 00:30:37
en el divisor 00:30:40
pues cojo dos números del 00:30:41
dividendo y como es más grande, pues me 00:30:44
cabe, con lo cual 31 entre 27 00:30:46
¿verdad? 31 entre 27 00:30:48
a 1, 1 por 7 es 7, al 11 es 4 00:30:50
me llevo 1, 1 por 2 es 2, al 3 es 0, bajo el 5 00:30:54
45 entre 27 a 1 00:30:58
porque si multiplico por 2 me da 54, eso me va 00:31:01
1 por 7 es 7, al 15 es 8, me llevo 1 00:31:05
1 por 2 es 2, más 1 que me llevo 00:31:10
3, al 4 es 1, y bajo el 4 00:31:14
que está después de la coma, ¿verdad? Como bajo el 4 que está después de la coma 00:31:18
coma aquí también, ¿de acuerdo? Entonces ahora es 00:31:22
184 entre 27, miro el 18 con el 2 00:31:25
podría ser a 9 porque 9 por 2 son 18, pero obviamente voy a tener que multiplicar 00:31:29
el 9 por el 7 y se me va a ir con las llevadas, se me va a alejar mucho 00:31:34
pues entonces a 7 00:31:38
tampoco 6 00:31:41
a ver, a 6, vamos a probar 00:31:45
7 por 6, 42 00:31:48
43, 44 00:31:50
luego me llevo 4, 12 00:31:52
y 4, 12 y 4 00:31:54
al 18, 2, ya estoy agotada 00:32:00
ya no sé, bajo un 0 00:32:02
¿vale? un 0, que sería un cerito 00:32:04
que tendríamos aquí, ¿de acuerdo? 00:32:06
entonces, 22 entre 2, vamos a probar a 9 00:32:08
18, 19 00:32:11
24, 9, no, 9 no 00:32:12
8, a ver 00:32:14
8 por 7, 56, 56 al 60, 4, me llevo 6, 8 por 2, 16, 22, 0, 40, pues a 1, 1 por 7 me queda aquí un 3, 00:32:15
3 a un 13, 0, y sigo y sigo hasta no sé cuándo 00:32:38
¿Vale? Pero bueno, la idea es 00:32:44
cómo se mueve la coma, ¿de acuerdo? 00:32:45
Y una vez que he movido la coma, ¿cuándo tengo que bajar, colocar la coma aquí en el cociente? 00:32:50
¿De acuerdo? Que es cuando bajamos el número que está inmediatamente después de la coma 00:32:56
¿De acuerdo? Más o menos, esto es, y ver vídeos 00:33:01
Hay un montón de vídeos en el aula virtual, ¿vale? Que he colgado de suma, resta, multiplicaciones, divisiones y demás, ¿de acuerdo? 00:33:06
Seguimos un poquito, avanzamos un poquito más. ¿Qué es lo que habíamos dicho antes? Que era lo de la aproximación, ¿vale? La aproximación, que es el truncamiento. 00:33:19
y ahora explico que es todo esto y el redondeo y para qué sirve todo esto 00:33:32
¿vale? ¿qué es la aproximación? imaginemos 00:33:38
que nos dicen que una barra de pan vale 00:33:42
0,75843 euros 00:33:44
¿vale? pues evidente, o que una barra de pan 00:33:50
le sale al agricultor que tal 00:33:54
porque ya sabéis que los precios a veces los dan con más decimales 00:33:58
por ejemplo, en la gasolina o en la bolsa o cosas así, o las divisas, salen con más decimales que lo que nosotros estamos habituados a utilizar. 00:34:02
Nosotros estamos habituados a utilizar hasta dos decimales, porque lo que nosotros contamos son los céntimos, ¿vale? 00:34:11
Pero en otros mercados, pues a lo mejor utilizan más decimales. 00:34:19
Bueno, el caso es que para mí esto no tiene ningún sentido que una barra de pan cueste esto, 00:34:23
Porque yo lo que utilizo es hasta aquí, hasta la segunda cifra de los decimales. 00:34:30
Todos estos, el 8, el 4 y el 3 a mí me sobra, pero no lo puedo eliminar tal cual, o sí, depende de lo que esté utilizando, es un truncamiento, un redondeo. 00:34:37
Es decir, yo lo que tengo que hacer es aproximar este número, que tiene cinco decimales, 00:34:49
aproximarlo hasta donde sea, hasta donde yo quiera o hasta donde me pidan. 00:34:56
Y a mí me van a pedir, yo pido que haga un truncamiento o un redondeo a la centésima. 00:35:02
A la centésima. 00:35:11
Y antes de hacer el truncamiento y el redondeo vamos a recordar un poco el lugar que ocupa cada cifra en un número, ¿vale? 00:35:15
Entonces, tenemos, vamos a empezar, unidad, décima, centésima y milésima. 00:35:28
y sobra, milésima 00:35:40
luego tendría a la izquierda de la unidad 00:35:43
la decena, centena 00:35:47
vaya por Dios, decena, centena 00:35:51
y unidad de mil, no solamente existen estos 00:35:55
porque luego está la unidad 00:35:59
de centena 00:36:02
La unidad de mil, la unidad de... ¿Cómo se llama? Unidad de mil, no, diez... No me acuerdo. Por aquí sí es. Es la diezmilésima, cienmilésima y esta qué, que no me acuerdo ahora. Estoy saturada. 00:36:06
Uy, es la unidad de mil, decena de mil, perdón, es la decena de mil, estoy muy cansada, perdón, decena de mil, centena de mil, unidad de millón, etcétera, ¿de acuerdo? Pero esto, sobre todo esto, lo vamos a ver en el siguiente tema. 00:36:33
De momento, si yo tengo 0 coma, como tengo aquí este número de aquí, el 0 está a la izquierda de la coma, con lo cual es 0 unidades, 7 décimas, 5 centésimas, 8 milésimas, 4 diezmilésimas, sería, ¿verdad?, 4 diezmilésimas y aquí tendría 3 cienmilésimas. 00:36:53
Bueno, ¿vale? Entonces, yo quiero redondear a la centésima. Si quiero redondear a la centésima, quiere decirse que me tengo que parar aquí, porque la centésima es el lugar que ocupa el 5, ¿vale? 00:37:19
Luego hacemos otro ejercicio para que nos quede más claro. 00:37:36
Entonces, bien, la aproximación puede ser por truncamiento o por redondeo, ¿de acuerdo? 00:37:40
Si yo quiero, voy a copiarlo aquí otra vez, el número que es el 0,75843, 00:37:47
vamos a ver cómo se hace por truncamiento, cómo queda ese número por truncamiento 00:38:00
y cómo queda ese número por redondeo, ¿de acuerdo? 00:38:05
Hemos dicho que yo quiero que tenga dos decimales, porque me dice que sea a la centésima, 00:38:10
es decir, aquí, ¿vale? Que corte aquí. 00:38:18
¿Qué ocurre? Que ese 8, 4 y el 3 me sobran, ¿vale? 00:38:21
Si lo hago esa aproximación por truncamiento, el número directamente es eliminar lo que me sobra, 00:38:25
es decir, ese 8, 4 y el 3 me sobra, lo quito y punto. 00:38:33
Me queda 0,75, facilísimo 00:38:35
Ahora bien, si lo que quiero es aproximar ese número a la centésima 00:38:38
Mediante redondeo tengo que tener en cuenta 00:38:44
Es el número que viene a continuación del final 00:38:47
Es decir, esto va a ser un 0,7 00:38:51
Pero ahora bien, ¿qué ocurre con este 5? 00:38:54
Este 5 se va a quedar como 5 o no 00:38:57
Dependiendo del número que tenga después 00:39:00
Es decir, dependiendo de lo que ocurra con el número que viene a continuación. 00:39:03
Si ese número, si este número de aquí es igual, es igual o, si es igual o mayor de 5, aumenta en una cifra. 00:39:08
Y si ese número es menor, no igual, menor de 5, se queda igual. 00:39:24
se queda igual. Quiere decirse que después del 5, ¿qué número tenemos? Un 8. ¿Qué 00:39:37
es este 8? ¿Es superior a 5? Sí, con lo cual en vez de tener un 5 a continuación del 7 00:39:45
voy a tener un 6. Ese es el redondeo. ¿De acuerdo? Vamos a hacer otro ejemplo. Lo dejo 00:39:50
aquí a la vista, este un poquito para que se vea 00:40:02
y hacemos 00:40:04
este 00:40:05
por ejemplo 00:40:06
34,56 00:40:09
2 y lo quiero redondear 00:40:23
o sea, quiero hacer una aproximación 00:40:26
por truncamiento 00:40:28
y por redondeo a la milésima 00:40:29
a la milésima 00:40:32
la milésima quiere decir 00:40:37
mil, ¿verdad? quiere decir que cuántos 00:40:39
decimales voy a tener. Mil significa 00:40:41
tres, ¿verdad? Tres ceros. Quiere decirse que voy a cortar aquí. 00:40:45
Voy a cortar aquí porque aquí tengo que 00:40:50
tres decimales, milésima, tres. ¿De acuerdo? 00:40:52
Ya os cuento que aquí tenemos la unidad, ¿vale? 00:40:57
Aquí está la unidad. Tenemos la décima, la centésima 00:41:01
y la milésima. Son tres después de la unidad, ¿verdad? Después de la unidad 00:41:05
que sería después de la coma, pues 3 00:41:08
bien, si hago el truncamiento 00:41:10
simplemente era quitar lo que me sobra 00:41:13
es decir, quitar este 4 y el 2 00:41:18
es decir, me queda 3, 4, 5, 6, 7, punto 00:41:20
si hago un redondeo 00:41:24
ya no es simplemente lo quito 00:41:26
sino que me tengo que fijar en el número que va después 00:41:32
de la milésima, de lo que me pide el ejercicio 00:41:35
a lo que tengo que redondear 00:41:39
¿Vale? El 4, ¿qué le pasa? Que es menor de 5, con lo cual este 7 no va a cambiar, se queda igual, se queda 34,567. 00:41:41
En este caso, redondeo y truncamiento coinciden, ¿vale? 00:41:52
Imaginemos que este mismo número, 34,567, en vez de tener un 4 tiene un 5, y lo quiero redondear también a la milésima, ¿vale? 00:41:57
Yo corto aquí, el truncamiento elimino y el 5 y el 2 me queda 34,567 y el redondeo, ahí tengo que ver qué es lo que ocurre con el número después del 7, es un 5. 00:42:10
¿Y qué me dice la regla? Que si el número es igual o mayor a 5, y en este caso es igual a 5, el numerito ese que teníamos antes, ese 7, sube una cifra 00:42:26
Con lo cual, este 7 de aquí, ya no es un 7, sino que es un 8 00:42:40
¿De acuerdo? Y prácticamente ese es el tema 00:42:47
No tiene más, este es el tema de decimales 00:42:52
¿Qué podríamos hacer además de esto? 00:42:58
Pues problemas, problemas con números decimales 00:43:01
Igual que hacíamos problemas con enteros o con naturales 00:43:05
Pues podemos hacer problemas con enteros, o sea con decimales 00:43:08
Que me obligan a operar, claro 00:43:13
por ejemplo 00:43:16
a ver 00:43:18
pues este que es muy sencillo 00:43:20
es muy tontorrón, dice 00:43:24
Manuel compró en la papelera 4 bolígrafos 00:43:26
y 3 lapiceros 00:43:28
si cada bolígrafo costaba 0,78 00:43:29
y cada lapicero 0,63 00:43:33
¿cuánto se gastó Manuel? 00:43:34
voy a 00:43:36
hacer un recorte aquí 00:43:37
en este 00:43:40
y vamos a hacer el otro 00:43:46
vale 00:43:53
Vale, pues el primero 00:43:56
Por ejemplo, dice 00:44:11
Manuel compra en la papelería 4 bolis y 3 lapiceros 00:44:13
Esto es, vamos, de lo más sencillo del mundo 00:44:16
4 bolígrafos 00:44:18
Y 3 lapiceros 00:44:20
Si cada boli costaba 0,78 00:44:23
Y cada lapicero 0,63 00:44:27
¿Cuánto se gastó Manuel? 00:44:31
Pues lo único que tengo que hacer es multiplicar 00:44:34
los 4 por 0,78, 3 por 0,63 y luego sumar, ¿vale? Vamos, lo voy a hacer, pero 0,78 por 4 y 0,63 por 3, 8 por 4, 32, 3, 8 por 4, 32, 3, 00:44:36
2 por 4 es 28, me llevo 31, 3 00:45:03
4 por 3 es 0, 3 00:45:06
como tengo dos decimales en total, porque el 4 no tiene decimal 00:45:07
pues son dos decimales 00:45:11
desde la derecha, es decir, 3,12 euros 00:45:12
y este es 3 por 3, 9 00:45:15
6 por 3, 18, me llevo 1 00:45:16
3 por 3 es 0 y 1, y otros dos decimales 00:45:18
y ahora sumamos 00:45:21
3,12 y 1,89 00:45:22
9,10, 11 00:45:25
8,9 y 1,10 00:45:27
pues 5,01 euros 00:45:28
a bastar en total 00:45:31
¿De acuerdo? Bueno, una tontería, ¿no? 00:45:31
Borro. Bueno, me pongo a este lado, un poquito más pequeño a este lado, aquí. 00:45:35
En este tendríamos que Claudia se ha comprado tres bolígrafos iguales, 00:45:42
que en total, los tres bolis, le han costado 2,46 euros, los tres bolis. 00:45:54
Y luego dice que compró un cuaderno que costaba cuatro veces más que el bolígrafo, cuatro veces más que el boli. 00:46:01
Dice, calcula el precio del cuaderno. Bien, ¿qué es lo que tengo que hacer en este caso? Si tres bolígrafos cuestan 2,46, lo que tengo que hacer es calcular el precio de un boli, con lo cual es una división, ¿vale? Pues 2,46 dividido entre 3, ¿vale? 00:46:14
¿Qué es lo que ocurre? Que tenemos aquí una comita, ¿verdad? En el dividendo. 00:46:30
Entonces, tengo que ver la parte entera del dividendo si me vale, o sea, si puedo dividirla, este 2 entre 3. 00:46:36
2 entre 3 es más pequeño, ¿vale? O sea, el 2, con lo cual no me cabe, es 0. 00:46:45
Ahora, como he probado con el 2 y no me entra, pues ahora tengo que coger el 4, es decir, 24. 00:46:50
Y ya estoy cogiendo la coma, con lo cual después del 0 tengo que coger comita también 00:46:57
¿Vale? Y ahora 24 entre 3, 8 por 3 00:47:02
24 al 24, 0 bajo el 6, a 2 00:47:05
Que decís que cada bolígrafo vale 0,82 euros 00:47:09
Bien, ahora te dice que el cuaderno vale 4 veces más que el boli 00:47:16
El cuaderno 00:47:21
Por tanto, el cuaderno si vale 4 veces más, eso es una multiplicación 00:47:23
Decir 4 veces más es multiplicar 0,82 por 4, ¿vale? Sería 4 por 2, 8, 8 por 4, 32, 3, 4 por 3, 0, 3. 00:47:26
Pues entonces quiere decirse que el cuaderno cuesta 3,28 euros, ¿vale? 00:47:40
Este tiene un poquito más, pero vamos, en lo anterior era muy sencillo, ¿de acuerdo? 00:47:47
Vamos a hacer algún ejercicio más por aquí y vamos a ver, a ver qué tenemos por aquí, dice, por ejemplo, mira, vamos a hacer esto, dice, el primero, dice, señala la fracción cuyo desarrollo decimal es 8,37, bien, 8,37 es un número decimal exacto, 00:47:51
En este caso, la solución sería 837, porque además solamente voy a pedirlos en este caso, porque los otros no los he explicado. 00:48:22
Por eso hago la pregunta de este. Este es un decimal exacto, ¿vale? 00:48:31
Entonces, para pasar la fracción sería 837 partido de 100, porque tiene dos decimales, con lo cual estaríamos en el caso C. 00:48:36
¿De acuerdo? 00:48:44
Bien, este de aquí 00:48:44
Voy a enseñar otra cosa 00:48:48
O recordar, no lo sé 00:48:50
Este de aquí, por ejemplo 00:48:53
El resultado de este producto 00:48:54
Es la multiplicación de un número decimal 00:48:56
Multiplicado por la unidad seguida de ceros 00:48:58
¿Vale? 00:49:01
Vamos a ver, por ejemplo 00:49:03
Pero nos quedan unos minutitos todavía 00:49:04
53,25 multiplicado por 10 00:49:08
en estos casos en que es una multiplicación 00:49:13
o una división en la que un número decimal 00:49:17
se multiplica 00:49:20
se multiplica por la unidad seguida de ceros 00:49:22
lo único que tengo que hacer es correr la coma 00:49:28
tantos lugares como ceros 00:49:31
tiene el número por el que estoy multiplicando 00:49:33
en este caso como es un 10 00:49:36
y se multiplica 00:49:39
O sea, si tiene un solo cero, lo que ocurre es que la coma se mueve a la derecha un lugar, con lo cual esto me quedaría 532,5. 00:49:41
¿De acuerdo? 00:49:52
Por ejemplo, 25,3876 multiplicado por 100, con este número tiene dos ceros, la coma la correré dos lugares. 00:49:54
Con lo cual esto me quedará 25, 38, 76. 00:50:08
No se me ocurre ponerme a hacer esta multiplicación. 00:50:13
Vamos, esto jamás. 00:50:18
Si es una multiplicación con la unidad seguida de ceros, la coma se corre a la derecha. 00:50:21
Si el número no tiene coma, no tiene decimales, por ejemplo el 35 lo multiplico por 1000, 00:50:27
lo único que hago es añadirle tres ceros. 00:50:34
porque es como si esto fuera 35,0 00:50:37
¿vale? entonces es como si esta coma 00:50:41
¿vale? después de la coma 00:50:43
se moviera tres lugares, pero para mover tres lugares 00:50:45
lo que tengo que hacer es tener ceros 00:50:49
¿vale? lo único que hago es simplemente añadirle 00:50:51
añadirle 00:50:55
a ver, se me ha ido el número 00:50:56
añadirle el 00:51:02
los ceros, ¿de acuerdo? 00:51:06
Si lo que tengo es una división, pues la coma en vez de ir a la derecha va a la izquierda, ¿de acuerdo? Por ejemplo, 35, 6, 27, 2, dividido, por ejemplo, entre 10, al dividirse entre 10, si tú divides, al dividir, ¿qué ocurre? Que las cosas se hacen más pequeñas, ¿vale? 00:51:09
Entonces este 356, si la corriéramos hacia la derecha, me quedaría 3500, lo estaríamos haciendo más grande, ¿vale? 00:51:33
Al dividir tiene que hacerse más pequeño, con lo cual en vez de 356 va a ser 35,6272 y lo corro una vez, ¿por qué? 00:51:43
Porque tengo solo un cero, ¿vale? Por ejemplo, 1,23 dividido entre 1.000, la coma la voy a tener que mover a la izquierda tres lugares, pero ¿qué ocurre aquí? Que tengo solo un número. 00:51:53
Es decir, ¿qué hago? Pues nada, lo que hago es poner ceros 00:52:09
Me lío a poner ceros, ¿vale? 00:52:13
Me pongo ceros 00:52:20
Y lo que hago ahora ya, pues es que corre la coma 00:52:22
¿Cuántos lugares? Tres, uno, dos y tres 00:52:26
Y me quedaría aquí el cero, es decir, sería, este ya no me vale 00:52:30
Y tendría cero coma, cero, cero, uno, dos, tres 00:52:34
¿De acuerdo? 00:52:40
Otro más, vamos a hacer 25, 8, 7, 2, aquí esta coma, dividido entre 100. 00:52:42
Si lo divido entre 100, esta coma se va a mover en dos lugares, 1 y 2, y estará entre el 5 y el 8. 00:52:54
Me quedaría como 25, 8, 7, 2. 00:53:01
Y en el próximo día, los 10 primeros minutos, voy a dejar preparados unos ejercicios de decimales con un poquito de todo lo que hemos visto, ¿vale? Para hacer un resumen, muy resumen, porque es un tema que es que no tiene más de lo que hemos visto. 00:53:08
¿De acuerdo? Unos cuantos ejercicios. 00:53:30
Este tema está hecho. 00:53:32
Es que no tiene más. 00:53:34
Los números decimales. 00:53:36
¿De acuerdo, Manuel? 00:53:38
Una clase dedicada a ti. 00:53:40
¿Lo tienes? 00:53:44
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
66
Fecha:
8 de febrero de 2022 - 17:27
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
53′ 45″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
138.23 MBytes

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