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Area y Volumen de cuerpos de revolución - Contenido educativo

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Subido el 2 de mayo de 2024 por Juan De D.

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Bueno, vamos a ver cuerpos de revolución. ¿Qué es un cuerpo de revolución? Aquí tiene la definición. 00:01:07
Los cuerpos de revolución son objetos tridimensionales que se obtienen al rotar una curva plana alrededor de un eje. 00:02:42
Ejemplos comunes, pues un cilindro, que es, bueno, sería un rectángulo, girado un rectángulo. Una esfera, pues girado un círculo. 00:02:49
¿Qué tipo de polvo de Robinson tenemos? Pues el cilindro. ¿Cómo se forma un cilindro? Pues al girar un rectángulo. 00:03:01
Entonces, al girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados resulta un cilindro. 00:03:24
Vamos a ver. Tenemos un cilindro. 00:03:32
Voy a pegar aquí las pómulas. 00:03:59
bueno, ¿qué tenemos aquí? 00:04:19
hola Juan 00:04:42
¿estás grabando? 00:04:43
sí, sí, gracias 00:04:46
bueno, pues tenemos aquí un cilindro 00:04:47
y ¿de qué está compuesto un cilindro? 00:04:52
de un círculo arriba 00:04:55
un círculo abajo 00:04:58
y luego 00:05:02
es un rectángulo enrollado 00:05:04
es un rectángulo enrollado 00:05:06
el rectángulo tiene 00:05:09
H, de un lado H, la altura del cilindro 00:05:19
y el otro lado que es el 00:05:22
perímetro del círculo que se desenrolla, 2πr 00:05:26
que es el perímetro de un círculo 00:05:30
al desenrollar el cilindro nos queda un rectángulo 00:05:33
entonces, ¿qué fórmulas tenemos aquí del área? 00:05:39
¿cuáles son las fórmulas del área? ¿el área que es igual? 00:05:54
Pues al círculo de arriba más el círculo de abajo, es decir, es igual a 2pi r al cuadrado, los dos círculos, el de abajo y el de arriba, más el área lateral. 00:06:06
El área lateral es el área de un rectángulo, que es 2 pi r y por h. Ese es el área de un cilindro. El área de las tapas, ya está, 2 pi r al cuadrado, ya está 2, más el área lateral. 00:06:26
Y ¿cuál es el volumen de un cilindro? Pues el área de la base por la altura, pi por r al cuadrado por h. Ese sería el volumen de un cilindro. 00:07:01
Aquí tenemos las fórmulas 00:07:29
Y donde vienen las fórmulas 00:07:32
¿Está entendido? 00:07:33
Sí, sí, sí, sí 00:07:50
Vamos a hacer este problema 00:07:52
Encuentra, lo podéis probar a ver si lo hacéis 00:08:01
Encuentra el área total 00:08:18
Y el volumen de un cilindro 00:08:19
Que tiene un radio de 5 centímetros 00:08:21
Y una altura de 8 00:08:23
O sea, el radio es este 00:08:27
La distancia del centro del círculo de la base 00:08:29
El radio 00:08:36
Bueno, lo tenéis aquí escrito arriba, ¿no? 00:08:38
la distancia del centro de cualquiera de las bases 00:08:41
al contorno del circuito 00:08:53
encuentro la área total 00:08:59
bueno, pues intentar hacerlo 00:09:00
aplicar las fórmulas 00:09:15
no sé si lo he hecho bien 00:09:17
el área me sale 00:10:28
408,2 metros 00:10:29
que eran, sí, metros cuadrados 00:10:33
a ver, las unidades que están en centímetros 00:10:36
ah, en centímetros, perdón 00:10:38
por h que es 8, ¿no? 00:10:40
Es que sustituir los datos 00:10:48
2 por pi por 5 al cuadrado 00:10:53
Sí, más 2 por pi 00:10:55
Por 5 y por 8 00:10:57
O sea que esto sería 00:10:59
25 por 2 es 50 pi 00:11:02
Más 00:11:08
5 por 8 es 40, por 2 es 80 pi 00:11:11
Ah, entonces 00:11:15
Lo he hecho mal, entonces 00:11:18
No, vamos a ver, pi vale 3,14 00:11:20
Esto sería 130 pi, ¿no? 00:11:23
130 pi 00:11:25
y hay que multiplicar 130 por 3,14 00:11:29
esto es igual 00:11:31
a 130 00:11:33
sale 408 00:11:34
¿me sale a mí? 00:11:40
sí, con 2 00:11:43
centímetros cuadrados 00:11:44
entonces sí 00:11:48
aplicando la fórmula del cilindro 00:11:49
del área 00:11:52
solamente hay que aplicar la fórmula 00:11:52
este es el área 00:11:57
ahora tienes que calcular el volumen 00:12:01
¿Qué volumen sería pi por 5 al cuadrado por 8? 00:12:08
Sí, 628 me sale 00:12:35
¿Por pi? 00:12:37
Sí, yo el total me sale 00:12:39
5 al cuadrado por 8, ¿esto sería? 00:12:43
628 centímetros 00:12:49
200 por pi, se multiplica 225 por 8, son 200 00:12:50
628 00:12:59
Que sale aproximadamente, ya sabéis, 628 centímetros cúbicos. 00:13:04
Cúbicos, sí. 00:13:18
Bueno, pues este es el problema que hemos hecho de ejemplo del cilindro. 00:13:23
Ahí tenéis de dónde viene el área y de dónde viene el volumen. 00:13:27
Bueno, vamos a ver si tengo otro por aquí. 00:13:34
La fórmula la dejo ahí. 00:13:40
Vamos a ver. 00:13:59
Bueno, vamos a hacer este 00:14:00
Por ejemplo 00:14:13
Bueno, ahí tenéis, vamos a ver este 00:14:14
Encuentra volumen 00:14:29
Encuentra volumen de un cilindro 00:14:32
Que tiene un diámetro de 12 metros 00:14:35
Y una altura de 11 metros 00:14:37
¿Ya lo tenéis? 00:14:39
Sí 00:17:27
¿Qué os queda? 00:17:28
Pues hay que hacer primero el radio 00:17:33
El diámetro son 12, pues el radio son 6 00:17:35
Sí 00:17:38
Y luego ya hacer el volumen pi 00:17:38
6 al cuadrado por 11 00:17:41
y os queda 00:17:43
más o menos aproximadamente 00:17:45
1243 00:17:47
que da 1,44 00:17:50
1,44 ¿no? 00:17:52
metros cúbicos 00:17:55
ya sabéis que esto es importante 00:17:56
que un metro cúbico es igual 00:17:59
a mil litros 00:18:03
un metro cúbico son mil litros 00:18:04
unidad importante 00:18:15
por ejemplo la factura del agua 00:18:21
os viene en metros cúbicos 00:18:24
metros cúbicos 00:18:25
pues esta hay que tenerla en cuenta 00:18:33
por si os pido en litros 00:18:36
el volumen en litros 00:18:39
multiplicáis por mil los metros cúbicos 00:18:40
vale, pues vamos a 00:18:43
creo que no tengo nada más por aquí 00:18:49
o sea, que habría que multiplicar 00:18:52
el resultado de los metros cúbicos 00:18:59
por mil 00:19:01
si tienes tres metros cúbicos 00:19:02
pues tendrías tres mil 00:19:06
bueno, esta primera la puedo quitar 00:19:06
entonces, por ejemplo 00:19:43
si tienes 3,4 metros cúbicos, ¿cuántos litros son? Pues 3.400. 3.400 son, ¿no? Sí. Litros. 00:19:53
Sí. Si nos quedamos con 1.000, tenemos litros. 7 metros cúbicos, ¿cuántos litros son? 7.000. 00:20:50
Pues 7.000, ¿no? 7.000 litros. 0,05 metros cúbicos. ¿Cuántos litros son? 50, ¿no? O sea, 0,05 por 1.000. 00:21:01
movemos la coma 00:21:28
1, 1, 2 y 3 00:21:31
o sea 50 00:21:33
multiplicamos por 00:21:34
por mil 00:21:39
los metros cúbicos 00:21:42
vamos a ver el cono 00:21:43
como se obtiene un cono 00:21:56
girando un triángulo rectángulo 00:22:08
girando un triángulo rectángulo 00:22:10
obtenemos un cono 00:22:13
si giramos un triángulo rectángulo 00:22:15
o sea una arregla que es un triángulo rectángulo 00:22:16
una escuadra 00:22:18
lo giramos y tenemos 00:22:20
un cono 00:22:22
vamos a ver 00:22:23
aquí la imagen del 00:22:26
del cono 00:22:31
ahí tiene las fórmulas 00:22:33
ahí tiene las fórmulas 00:22:39
el área lateral que es pi por r por g 00:22:48
o sea g es cualquier línea 00:22:52
esta es g 00:22:55
cualquier línea que va del vértice 00:22:57
a un punto del perímetro de la base 00:22:59
esa es la generatriz 00:23:01
se llama ¿no? la generatriz 00:23:03
se llama generatriz. Es como si tienes una regla, tienes esta regla y la giras, giras 00:23:05
la regla, tienes una regla, un ángulo recto, al girar obtienes un cono y esta recta se 00:23:25
llama la recta generatriz, es la que genera el cono al girar. Entonces tenéis, el área 00:23:42
total es el área lateral, que es pi por r por g, más el área de la base, que es pi 00:23:58
por r al cuadrado, que es un círculo. El área total es pi por r por g, más pi por 00:24:05
r al cuadrado. Este es el área de la base, que es un círculo. Y pi por r por g es el 00:24:18
área lateral, que sería como una 00:24:25
cosa así. Este sería el área lateral 00:24:27
si lo extiendes 00:24:31
fil por R por G. 00:24:33
Digamos que, voy a ponerlo aquí 00:24:45
para que se entienda. El área 00:24:46
lateral sería este 00:24:51
y este sería el área de la base. 00:24:52
Sería un círculo. ¿Se entiende? 00:25:02
Sí, sí. O sea, 00:25:08
el área total, vale. 00:25:08
Es la suma del... 00:25:10
El área de la base. Eso, es con 00:25:12
el lateral. Con el área lateral que si 00:25:14
lo extiendes es un sector circular. 00:25:16
Sería esto, así 00:25:18
Y así 00:25:20
Sería una especie de esta figura 00:25:22
Ese sería el total 00:25:25
El volumen es un tercio de pi por r al cuadrado por h 00:25:30
O sea, es un tercio del volumen 00:25:32
Del filín, si fuera un filín 00:25:34
Es un tercio 00:25:36
De pi r al cuadrado por h 00:25:37
Ahí lo tenéis 00:25:40
Y luego fijaros que la g 00:25:43
Que la g es esta de aquí también 00:25:57
Es esta línea de aquí 00:26:03
Cualquier línea nos vale 00:26:06
o esta. Esto es un 00:26:08
triángulo rectángulo. ¿Se ve? 00:26:13
La G 00:26:15
con el radio y con la altura 00:26:16
forman un triángulo rectángulo. 00:26:18
Este es un triángulo rectángulo 00:26:21
aquí. 00:26:23
Tenemos la hipotenusa que es la G, la H 00:26:24
es la altura, es un cateto y el radio es 00:26:26
otro cateto. 00:26:28
Cuando hagamos problemas, pues, tendremos que hallar 00:26:30
la G o la H, depende de lo que nos pidan. 00:26:32
Entonces vamos a hacer algún problemilla. 00:26:37
La G es la generatriz. 00:26:43
se llama la generativa 00:26:44
que es la que genera el cono 00:26:46
vamos a ver si tengo algún problema 00:26:47
vamos a empezar con uno fácil 00:26:52
determina el volumen del cono 00:27:00
si su radio mide 4 centímetros 00:27:15
y su altura es 12 00:27:16
este es sencillito 00:27:18
nos piden solamente calcular el volumen 00:27:23
sería un tercio 00:27:27
de 3,14 por 00:28:04
4 elevado a 2 por 12 ¿no? 00:28:06
sí 00:28:09
un tercio de pi 00:28:10
por R al cuadrado 00:28:12
R es 4, ¿no? 00:28:14
Sí 00:28:16
T4 elevado a 2 00:28:17
por 12, ¿no? 00:28:20
Esa sería la 00:28:21
calcula de esto 00:28:25
296 00:28:28
puede ser 00:29:05
Tímetros 00:29:06
Cúbicos 00:29:10
Ahí tendremos un 00:29:11
cálculo del volumen aplicando la fórmula 00:29:41
directamente. Tenemos todos los datos 00:29:43
que son la altura y el radio 00:29:47
Vamos a ver otro problemilla 00:29:48
Hay que calcular el área lateral y total del siguiente cono 00:29:52
Esta sería la G, ¿no? 00:31:19
Esta sería la G, esa línea 00:31:42
El H es 8 00:31:44
Y R es igual a 6 00:32:52
¿El lateral puede ser 150,72? 00:32:59
¿El área lateral? 00:33:07
Sí 00:33:10
No lo he hecho, tienes que calcular la G primero, ¿no? 00:33:10
A ver, a lo mejor no lo he hecho 00:33:17
¿Habéis calculado la G? 00:33:18
Sí, hay que hacer la G como si fuese la hipotenusa, ¿no? 00:33:19
Eso, aquí tenéis la altura, el radio y la G. 00:33:21
Esto sería la H, esto sería la A. 00:33:28
A mí la G me da 10, me sale 10. 00:33:30
Una vez que tenéis la G ya podéis aplicar las formas. 00:33:34
O sea, realmente la H es 8, esto es 8 y esto es 6. 00:33:36
calculáis la g, o sea g al cuadrado es igual 00:33:49
a 8 al cuadrado más 6 al cuadrado 00:33:57
aplicando pitáboras, g es igual 00:34:02
a la raíz cuadrada de 8 al cuadrado 00:34:06
más 6 al cuadrado, o sea g es igual a la raíz cuadrada de 100 00:34:09
es igual a 10 centímetros 00:34:16
g es 10, aplicamos pitáboras para calcular la g 00:34:19
Entonces el área lateral es 188 00:34:32
Una vez que tenéis la G 00:34:39
Ya apliquéis la 4 00:34:41
Claro, es que yo me saltase el paso 00:34:42
El área lateral 00:34:44
Es pi 00:34:46
Por R 00:34:49
Que es 6 00:34:51
Por G 00:34:53
Que es 10 00:34:55
60 pi 00:34:56
Según que pidas por 3,14 00:34:59
188,4 00:35:09
Sí, 188,4 00:35:14
centímetros cuadrados, ¿no? 00:35:18
Sí. 00:35:21
Ese es el área lateral. 00:35:23
188,4 centímetros cuadrados. 00:35:24
El área total 00:35:27
188,4 00:35:33
más 00:35:36
el área de 00:35:38
la base, que es un círculo. 00:35:39
Pues pi por 6 00:35:43
elevado a 2, ¿no? 00:35:45
Pi por 6 al cuadrado. 00:35:46
Al cuadrado. 00:35:48
O sea, que esto sería 36pi, ¿no? 00:35:49
188,4 más 36 por pi. 00:35:53
Sí. 00:36:03
Eso da 113,04. 00:36:04
136 por pi. 00:36:07
113,04. 00:36:09
Por lo tanto, en la área total, sumáis. 00:36:13
301,44. 00:36:21
¿Os da? 00:36:28
301,44 00:36:28
Sí, 301,44 00:36:32
Centímetros 00:36:35
En un sitio hay que calcular la G primero 00:36:37
Lo único que hemos tenido que hacer 00:36:43
El resto hemos aplicado la fórmula 00:36:44
Pero hay que calcular la G 00:36:46
Sí, que hay que sacar pitágoras 00:36:47
Hay que hacer pitágoras 00:36:50
Y ya con la G tenemos 00:36:52
La altura, el radio y la G 00:36:54
Podemos calcular, aplicar las fórmulas 00:36:56
O sea, el único problema que puede haber en estos problemas 00:36:58
es que no os den la G o no os den la H 00:37:02
y os den la G 00:37:05
hay que aplicar Pitágoras 00:37:07
para calcular la G o para calcular la H 00:37:10
o a lo mejor para calcular el radio, depende de lo que os pidan 00:37:12
sí, sí, que depende, te puede pedir el radio 00:37:15
y no tenerlo 00:37:19
y tienes que calcularlo o la G 00:37:20
o te dan la G y el radio y tienes que calcular la H 00:37:22
o te dan la H y el radio y tienes que calcular la G 00:37:25
puedes hacer eso, pero eso es Pitágoras 00:37:26
es la única 00:37:28
dificultad que puede haber 00:37:31
bueno, podría haber más dificultades 00:37:34
pero no voy a 00:37:36
que habría que despejarla 00:37:37
voy a eliminar 00:37:40
y vamos a hacer otra problemilla 00:37:42
para rematar el cono 00:37:49
bueno, aquí viene el problema resuelto 00:37:53
tengo resuelto, ya lo hemos resuelto 00:38:06
voy a copiar esto 00:38:07
lo pongo ahí 00:38:13
resuelto 00:38:14
Otro del cono, ¿no? 00:38:20
Este es el de antes, pero resuelto. 00:38:22
Vale. 00:38:24
Es el problema que hemos hecho antes, pero resuelto. 00:38:28
Bueno, que queda ahí más clarita. 00:38:31
Nada más que aquí no multiplica por pi, 00:38:34
tiene que multiplicar por 3,14. 00:38:35
Da la solución con pi, 60pi y 96pi. 00:38:39
¿Vale? Ahí lo dejo. 00:38:52
¿Te quito? 00:38:54
Sí, sí. 00:38:55
Vale. 00:38:57
Vamos a hacer otro. 00:38:58
Vamos a hacer este problema. 00:39:15
Bueno, pero esto tiene misterio, ¿no? 00:39:28
Os pido el volumen también. 00:39:35
Y el volumen. 00:39:39
Y bueno, el área lateral tenemos todos los datos. 00:39:54
Claro, tenemos todos los datos. 00:39:57
Entonces, lo que me interesa es el volumen. 00:39:59
El área y el volumen, las dos cosas. 00:40:03
Vale, vale. 00:40:05
El área es inmediato, el volumen no. 00:40:06
El volumen tenéis que hacer antes. 00:40:09
Voy a poner aquí, ni el volumen, ni el volumen. 00:40:14
Solo os piden el área lateral. 00:40:37
En el volumen nos pide el área, que es la que no tenemos, ¿no? 00:40:41
En el volumen necesitáis la altura. 00:40:45
Eso, perdona, la altura 00:40:46
Que hay que hacer pitágoras 00:40:48
Ya tenéis este triángulo 00:40:50
Esto vale 5 00:40:55
Y esto vale 10 00:41:01
Y esta es la H 00:41:03
¿Habéis calculado la área lateral ya? 00:41:05
157 centímetros 00:44:02
Aproximadamente 00:44:04
¿No es exacto? 00:44:06
Aproximadamente 00:44:11
¿Habéis calculado el volumen? 00:44:12
El volumen no sé si lo tengo bien 00:44:19
me da 225,03 centímetros cúbicos. Si no me he confundido en Pitágoras. ¿Habéis calculado 00:44:21
la g? Sí. ¿Habéis calculado la h, perdón? Sí. O sea, la h es la raíz cuadrada de 10 00:44:31
al cuadrado menos 5 al cuadrado 00:44:44
de 100 menos 25 00:44:46
que son 75 00:44:51
la raíz cuadrada es 75 00:44:54
8,6 00:44:56
8,6 00:45:01
vamos a poner 8,6 00:45:02
8,7 00:45:04
sería más bien, pero bueno 00:45:06
da lo mismo, 8,7 centímetros 00:45:08
esa sería la altura del cono 00:45:10
el volumen 00:45:12
ya tienes que aplicar la fórmula 00:45:14
un tercio 00:45:15
Un tercio de pi por 5 al cuadrado por 8,7. 00:45:17
O sea, 25 por 8,7 dividido 3 por 3,14. 00:45:25
A mí me da 225,03, pero no sé si me he confundido. 00:45:37
Sí, está bien. Lo que pasa es que yo he redondeado cúbicos. 00:45:41
Sí, centímetros cúbicos 00:45:49
8,7 00:45:52
8,6 te saliste 00:45:53
Más o menos está bien 00:45:54
Esto es aproximadamente 00:45:57
Siempre porque no es un valor exacto 00:45:59
Nos saldría esto 00:46:02
Si es con 8,7 la altura 00:46:03
227,6 aproximadamente 00:46:05
Se redondea 00:46:11
Y ya tienes que 00:46:14
Primero tienes que calcular la altura 00:46:19
La altura que es la H 00:46:21
¿De acuerdo? 00:46:23
Sí, sí 00:46:29
Con esto ya hacemos una esfera con el radio. 00:46:29
Y vamos a poner las fórmulas aquí. 00:47:31
¿Se ve, no? 00:47:46
Sí, sí, se ve bien. 00:47:48
Aquí tenéis la fórmula. 00:47:50
Ahí tenéis la fórmula del área y del volumen. 00:48:00
Con saber el radio, pues es suficiente. 00:48:09
No se necesita saber nada más. 00:48:14
Si nos dan el diámetro, pues tenemos que dividir por dos. 00:48:19
Sí, está fácil, yo creo. 00:48:33
Entonces, vamos a hacer un colemilla. 00:48:35
Calcular el área del volumen de una esfera de radio R igual a 3 metros. 00:48:44
Pues nada, practicar el cálculo del área y el volumen, hacedlo. 00:48:52
Y ahora en un minuto, aquí solo necesitamos el radio. 00:48:57
El área es 113,04 y el volumen es 37,68. 00:49:33
Ah, no, el volumen no lo he hecho bien. 00:50:33
Tengo que... 00:50:35
El área es esto. 00:50:36
Está bien hecho, ¿no? 00:50:44
Sí, el área sí me da eso. 00:50:47
Esto queda en el área, ¿no? 00:51:07
Sí. 00:51:10
4pi por r al cuadrado, 4pi por 9, 36 por pi, sale 113,1. 00:51:11
Sí, eso sí lo tengo bien. 00:51:18
El volumen es 4pi r al cubo partido 3. 00:51:26
113,04 también me da. 00:51:53
¿Puede ser? 00:51:56
Sí, por lo menos voy a borrar esto, voy a poner el volumen. 00:51:57
Entonces nos queda 4pi por r al cubo partido 3, que es 4pi por r al cuadrado, que es 36pi, que es lo mismo, ¿no? 00:52:20
Sí, es lo mismo prácticamente 00:52:28
36pi 00:52:31
Me parece que antes estaba 36pi también 00:52:32
Sí, creo que sí 00:52:34
En este caso coincide 00:52:36
El área del volumen 00:52:37
Aplicamos las fórmulas y ya está 00:52:39
¿De acuerdo? 00:52:43
Sí, sí 00:52:48
Yo creo que por hoy ya está bien 00:52:49
Con esto ya hemos terminado la geometría 00:52:52
Así que nada, pondré 00:52:55
Problemas 00:53:07
Y la solución 00:53:08
hemos visto el cono, el cilindro 00:53:11
y la acera 00:53:15
si, esas tres 00:53:15
si queréis calcular 00:53:20
este problemilla 00:53:22
por curiosidad 00:53:24
tengo un problemilla aquí compuesto 00:53:26
ahí tenéis un problema 00:53:29
compuesto 00:53:53
si lo queréis hacer 00:53:55
que tenéis ahí un cono 00:53:56
y una semi-esfera 00:54:02
¿no? 00:54:07
si, hay que calcular 00:54:11
cada cosa por un lado 00:54:14
tenéis el radio de la esfera 00:54:15
así que podéis calcular 00:54:17
el volumen de la esfera 00:54:19
y luego dividir por dos porque tienes una semi esfera 00:54:20
y en el cono que tienes 00:54:24
tienes la altura 00:54:26
te falta el radio, bueno el radio lo tienes 00:54:28
el radio si está 6 00:54:31
el radio del cono es 6 00:54:34
tienes el radio 00:54:35
y claro tienes que calcular 00:54:37
la altura del cono 00:54:40
porque esto es 6 00:54:40
Necesitas la altura para calcular el volumen 00:54:45
Del cono 00:54:49
Así que simplemente tendrías que calcular 00:54:50
Si este es el cono 00:54:55
Y esto es 9, esto es 6 00:54:57
Y hay que calcular esta h 00:54:59
Y ya tienes el volumen del cono 00:55:01
¿De acuerdo? 00:55:04
Sí 00:55:08
Pues lo podéis hacer como 00:55:08
Como problema ya 00:55:10
Y el proceso media pues lo corregimos 00:55:12
O pongo la solución 00:55:15
En el solucionario 00:55:17
Vale, vale 00:55:19
Pero aquí voy a practicar una figura compuesta 00:55:21
Un cono y una semiesfera 00:55:23
¿De acuerdo? 00:55:25
De acuerdo, Juan 00:55:28
Venga, vale, gracias 00:55:29
Hasta luego 00:55:33
Idioma/s:
es
Autor/es:
Juan de Dompablo Fantova
Subido por:
Juan De D.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
18
Fecha:
2 de mayo de 2024 - 22:08
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
55′ 49″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
710.86 MBytes

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