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Polinomios. - Contenido educativo

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Subido el 28 de noviembre de 2022 por Miguel G.

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Definición de polinomio, grado, términos. Polinomios completos e incompletos. Ordenar polinomios.

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Un polinomio es una suma o resta de monomios no semejantes. 00:00:00
Por ejemplo, x más 2x al cuadrado no se puede sumar, dado que los monomios no tienen la 00:00:20
misma parte literal, recordar las mismas letras con los mismos exponentes. En este caso lo 00:00:27
denominamos polinomio. Los términos son cada uno de los monomios que lo forman, es decir, 00:00:36
x y 2x al cuadrado. Cuando está constituido por dos términos, normalmente se denomina 00:00:43
binomio. Otro ejemplo de binomio sería x menos 2. Cuando tenemos una suma o resta de 00:00:51
monomios no semejantes y el número de términos es 3, como por ejemplo x al cuadrado más 00:01:06
x más 2, lo denominamos normalmente trinomio. En este ejemplo los términos serían x al 00:01:13
cuadrado más x y más 2. Vamos a ver los siguientes ejemplos. 00:01:24
Normalmente los polinomios se designan con letras mayúsculas y entre paréntesis se escriben las 00:01:43
letras que aparecen en cada uno de los monomios que lo constituyen, como por ejemplo p de x, y, 00:01:50
a, b en el siguiente ejemplo. Fijaros que tenemos cuatro términos, un cuarto x, y, dos a, b, 00:01:57
menos 5 x al cuadrado y al cubo y más 3. Es decir, si los escribimos aquí los términos serían un 00:02:09
cuarto x, y, dos a, b, menos 5 x al cuadrado y al cubo y el 3. El término de mayor grado. Bien, 00:02:19
tenemos que ver que el grado del polinomio viene dado por el término de mayor grado. Es decir, 00:02:37
lo que vamos a hacer es hallar el grado de cada uno de los monomios que lo constituyen. Recordad 00:02:43
que eso se hacía sumando los exponentes de las letras. Es decir, en el primer caso, un cuarto 00:02:50
de x, y, si sumamos el exponente de la x y el exponente de la y, tenemos que tiene grado 2. 00:02:57
Recordad que las letras sin exponente tienen exponente 1. En el segundo término, dos a, 00:03:04
b, el grado también sería 2 porque sumamos el exponente 1 de la a y 1 de la b y nos queda 2. 00:03:10
En el término menos 5 x cuadrado y al cubo, el grado es la suma de 2 más 3, que nos queda 5. 00:03:20
Y, por último, en el número que no tiene letra, por eso lo denominamos normalmente término 00:03:28
independiente, el grado es 0. Por lo tanto, el término de mayor grado es menos 5 x al cuadrado 00:03:38
y al cubo, y el grado del polinomio es 5, que es el mayor de los grados de los términos que lo 00:03:48
constituyen. Los coeficientes son los números que multiplican a las letras. En este caso, 00:03:59
los coeficientes serían un cuarto, que es lo que multiplica las letras x y, 2, que es el 00:04:10
número que multiplica las letras a, b, menos 5, que es el número que multiplica las letras x 00:04:26
cuadrado y al cubo, y, por último, 3. El término independiente es aquel término que no lleva letras 00:04:33
en este ejemplo 3. Puede haber o no en los diferentes polinomios. Por ejemplo, en el 00:04:41
ejemplo p, p de x, 3 x al cubo menos x cuadrado más 4 x, ¿los términos cuáles serían? Pues serían 00:04:58
3 x al cubo menos x al cuadrado y 4 x. Tiene tres términos, es decir, es un trinomio. Si analizamos 00:05:06
el grado de cada uno de los términos, el primer término tiene grado 3, el segundo término tiene 00:05:18
grado 2 y el tercero tiene grado 1, que es el exponente de la x. Por lo tanto, el término de 00:05:26
mayor grado es 3 x al cubo y el grado del polinomio es 3. Los coeficientes serían 3, que es el número 00:05:34
que multiplica la x al cubo, menos 1, que es el número que multiplica a la x al cuadrado, y 4, 00:05:43
que es el número que multiplica a la x. No hay término independiente porque, como podemos 00:05:52
observar en este ejemplo, no hay ningún término que no lleve ninguna letra. Un polinomio se dice 00:05:59
que es completo cuando tiene todos los monomios de todos los grados, incluido el cero. Por ejemplo, 00:06:13
el polinomio p de x, 3 x al cubo más 2 x cuadrado más x más 1, es completo porque tenemos un monomio 00:06:20
de grado 3, un monomio de grado 2, un monomio de grado 1, que es el exponente de la x, y luego 00:06:29
tenemos el término independiente que tiene grado 0 porque no tiene letras. Los polinomios q de x, 00:06:36
4 x a la 5 más 2, es un polinomio que llamamos incompleto porque esto tiene grado 5, esto tiene 00:06:44
grado 0, por lo tanto nos faltan los términos de grado 4, 3, 2 y 1. En el ejemplo de z de x, 00:06:50
3 x al cubo menos x, tenemos que el primer término tiene grado 3 y el segundo término tiene grado 1, 00:07:00
por lo tanto nos faltan términos de grado 2 y de grado 0. Vamos a completar los polinomios q de x 00:07:07
y z de x. Para ello tenemos que escribir los términos que faltan y lo hacemos escribiendo 00:07:17
como coeficiente el 0, es decir, escribimos 4 x a la 5 más 0 x a la 4, que sería el término de 00:07:28
grado 4, más 0 x al cubo, que sería el término de grado 3, más 0 x al cuadrado, que sería el término 00:07:36
de grado 2, más 0 x, que sería el término de grado 1, más 2. Fijaros que el resultado da lo mismo que 00:07:47
teníamos inicialmente, es decir, 4 x a la quinta más 2. En el segundo ejemplo, para completar el 00:08:01
polinomio, escribimos los términos que faltan, que sería 0 x al cuadrado, que es el término de grado 2, 00:08:11
el término de grado 1 ya lo tenemos, que es menos x, y luego añadimos el término independiente sumando 0. 00:08:20
Un polinomio se dice que está ordenado en sentido decreciente de los exponentes de sus términos 00:08:31
cuando aparecen 00:08:43
los grados colocados en sentido decreciente, es decir, por ejemplo, en el polinomio p de x el grado es 5, 00:08:47
vemos que no está colocado dado que empezamos con un término de grado 2, 00:08:54
luego tenemos un término de grado 3 y luego está el término de grado 5. Entonces, para ordenarlo 00:09:02
lo que hacemos es comenzar escribiendo el término de mayor grado, que es el término de grado 5, 00:09:11
después escribimos, en este caso, el término de grado 3, después el término de grado 2 00:09:18
y, por último, el término independiente. 00:09:27
Si queremos completar el polinomio, vamos a ponerlo aquí a la derecha, el polinomio completo sería 00:09:33
menos 6x a la quinta más 0x a la cuarta más 4x al cubo más 6x al cuadrado más 0x más 8. 00:09:40
En el segundo ejemplo, el polinomio ordenado en sentido decreciente según el grado, 00:10:02
tendríamos x a la sexta más 3x más 2. 00:10:15
El polinomio completo sería x a la sexta más 0x a la 5 más 0x a la 4 más 0x al cubo más 00:10:23
0x al cuadrado más 3x más 2. 00:10:43
Autor/es:
Miguel Gras Gigosos
Subido por:
Miguel G.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
40
Fecha:
28 de noviembre de 2022 - 9:59
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES
Duración:
11′
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
960x540 píxeles
Tamaño:
64.54 MBytes

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