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Derivabilidad en un punto - Contenido educativo

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Subido el 31 de octubre de 2020 por Francisco M. M.

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Derivabilidad de una función en un punto. 00:00:03
Queremos estudiar si esta función es derivable en x igual a 1. 00:00:06
Es una función definida a trozos. 00:00:13
El interés está en estudiar lo que ocurre en x igual a 1 00:00:17
porque en el resto de puntos la función es derivable, 00:00:21
ya que esto es derivable y esta expresión de aquí también es derivable. 00:00:24
Entonces, ¿qué ocurre en x igual a 1? 00:00:29
Para que sea derivable en x igual a 1 tienen que ocurrir dos cosas 00:00:31
La primera es que sea continua en x igual a 1 00:00:36
Y la segunda es que la derivada por la derecha sea igual que la derivada por la izquierda 00:00:39
Esto es lo que es nuevo 00:00:46
¿Qué quiere decir la derivada por la derecha? 00:00:49
Pues que el límite cuando x se aproxima a 1 por la derecha de la derivada 00:00:52
sea igual al límite cuando x se aproxima a 1 por la izquierda, pero de la derivada. 00:00:58
Entonces vamos a estudiarlo. 00:01:05
Lo primero es que tiene que ser continua en x igual a 1. 00:01:08
Si no es continua en x igual a 1, tampoco puede ser derivable. 00:01:11
¿Será continua en x igual a 1? 00:01:16
Bueno, si ocurre esto, que el límite cuando x se aproxima a 1 por la derecha 00:01:18
es igual que el límite cuando x se aproxima a 1 por la izquierda 00:01:24
y es igual al valor de la función. 00:01:28
Lo calculo, que esto ya lo hemos visto, y en los tres casos sale 2. 00:01:30
Por tanto, la función es continua en x igual a 1 00:01:36
y puede ser derivable también en x igual a 1. 00:01:40
¿Cómo miramos esto? Pues pasamos al punto 2. 00:01:45
Queremos estudiar si la derivada por la derecha 00:01:49
es igual a la derivada por la izquierda en x igual a 1. ¿Qué es lo primero que hacemos? 00:01:51
Derivamos la función, que es una función definida a trozos. Derivamos cada uno de los 00:01:58
trozos. El primer trozo de la derivada es 2x más 1 y en el segundo trozo la derivada 00:02:03
es 3. Muy importante, aquí quitamos el igual. ¿Lo veis? Quitamos el igual. ¿Por qué? 00:02:09
porque no sabemos si es derivable en x igual a 1 00:02:17
en el resto de puntos sí que es derivable 00:02:21
entonces miramos qué es lo que ocurre en x igual a 1 00:02:23
la derivada por la derecha es el límite cuando x se aproxima a 1 por la derecha 00:02:26
pero de la derivada, es decir, de 2x más 1 00:02:33
y esto sale 3 00:02:37
la derivada por la izquierda hago lo mismo 00:02:38
es el límite cuando x tiende a 1 por la izquierda 00:02:43
de la derivada, que en este caso siempre vale 3, con lo que vuelve a ser 3. Como estos dos valores son iguales, eso quiere decir que la función también es derivable 00:02:46
en x igual a 1 y la derivada en x igual a 1 vale 3. Ahora, que sé que ocurre esto, pues aquí le puedo añadir el igual que no le había puesto al principio. 00:02:57
Autor/es:
Francisco Medina
Subido por:
Francisco M. M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
112
Fecha:
31 de octubre de 2020 - 14:56
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JAIME FERRAN CLUA
Duración:
03′ 14″
Relación de aspecto:
16:10 El estándar usado por los portátiles de 15,4" y algunos otros, es ancho como el 16:9.
Resolución:
768x480 píxeles
Tamaño:
14.15 MBytes

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