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Representación raíz en recta Real

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Subido el 13 de octubre de 2019 por Pablo Jesus T.

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Hoy vamos a hacer una construcción de la representación de una raíz cuadrada en la recta real 00:00:13

y de paso vamos a conocer cómo funciona un poco GeoGebra con el protocolo de la construcción. 00:00:22

Así que lo primero que vamos a hacer es poner aquí el cuadrado del número que voy a representar, 00:00:32

lo voy a llamar n, es decir, escribo n igual a 6 00:00:39

porque voy a representar la raíz cuadrada de 6 00:00:43

como veis nos ha puesto aquí unas propiedades 00:00:47

que podemos cambiar, esto es lo que se llamaría un deslizador 00:00:51

n por defecto varía, tenemos aquí 00:00:55

entre menos 5 y 10, nosotros vamos a decir que n 00:00:59

varíe, pues raíz cuadrada de 1, no vamos a 00:01:02

mostrar interés en representarlo, pues vamos a poner, por ejemplo, entre 2 y 100 con incrementos 00:01:07

de 1 en 1, o sea, representar solamente números naturales, ¿de acuerdo? Bueno, pues ya tenemos 00:01:17

que n es 6, pero varía entre 2 y 100, ¿de acuerdo? En nuestro caso primero vamos a hacerlo 00:01:25

con 6, luego iremos variándolo 00:01:32

ahora aquí voy a calcular los divisores de n 00:01:35

entonces si no pongo nada 00:01:40

GeoGebra va dando un nombre 00:01:44

a los objetos que va creando 00:01:49

como yo quiero tenerlo identificado desde el principio, lo voy a llamar el edit 00:01:51

que significa simplemente lista de divisores 00:01:56

Y el comando que voy a ejecutar es precisamente ese, lista, como veis ya nos lo propone él, cogemos la primera lista de divisores de n. 00:02:00

Pues como veis efectivamente GeoGebra funciona bien y nos ha proporcionado la lista con los divisores de n. 00:02:12

Ahora para un cálculo posterior me interesa saber cuánto vale esta lista. 00:02:21

Tenemos dos maneras de hacerlo 00:02:27

Con un comando de divisores 00:02:29

Si yo escribo ndiv 00:02:31

Número de divisores 00:02:33

Y utilizo el comando divisores 00:02:34

Aquí está 00:02:38

De n 00:02:41

Pues me debería salir como veis 4 00:02:42

Pero si yo hubiera puesto 00:02:44

Longitud 00:02:47

Ahora voy a borrar esta línea 00:02:48

De ldiv 00:02:49

Pues como veis 00:02:53

También me saldría 4 00:02:55

Porque esta lista tiene cuatro divisores. 00:02:57

¿De acuerdo? Esto es más matemático, pero para cualquier otra lista, la orden longitud podéis utilizarla. 00:03:00

Muy bien. 00:03:09

Ahora vamos a expresar el edif, o sea, perdón, n, como el producto de los dos divisores centrales. 00:03:12

¿Por qué? Porque los dos divisores centrales siempre van a ser los que sumen menos, pero podría hacerlo con cualquier otro producto de divisores, ya sabéis que en la lista de divisores siempre se tiene que cumplir 2 por 3 es 6, 1 por 6 es 6, excepto si n fuera un cuadrado perfecto. 00:03:20

Perfecto. Así que vamos a referirnos a los números 2 y 3. Escribo na igual elemento, que es lo que hay que escribir para coger un elemento de una lista, lista número de posición. 00:03:41

¿La lista cuál va a ser? Pues el edit, coma. ¿Y el número de posición? Bueno, pues he puesto una cosa un poquito complicada que ahora os voy a ir explicando. 00:04:01

Para coger el 2, pues he puesto, vamos, el 3, en realidad vamos a coger, sí, abro paréntesis. 00:04:13

el número de divisores 00:04:23

el resto, perdón 00:04:26

voy a dividir 00:04:29

el resto 00:04:30

de 00:04:32

n 00:04:33

número de divisores 00:04:35

entre 2 00:04:38

me puede quedar 00:04:41

como es una división entre 2, 0 o 1 00:04:43

bueno, pues precisamente 00:04:45

puedo utilizar 00:04:47

que es 0, 1 00:04:48

como en GeoGebra 00:04:50

toma 00:04:51

false como 0 00:04:53

y true como 1 00:04:56

hasta esto me valdría 00:04:57

pero a pesar de todo 00:05:00

imaginar que quiero hacer la comparación 00:05:02

para poner una comparación 00:05:04

tengo que escribir dos himnos 00:05:06

igual consecutivos 00:05:08

y entonces me sale ese simbolito 00:05:10

igual igual 00:05:12

igual es una asignación 00:05:14

igual igual es una comparación 00:05:16

esto pasa igual 00:05:19

en la mayoría de los lenguajes de programación 00:05:20

Así que el que lo conozca le vendrá mejor 00:05:22

Así que esa es la condición 00:05:26

¿Qué pasa si el resto es cero? 00:05:28

Como es nuestro caso, es decir, no es un cuadrado perfecto 00:05:32

Estamos refiriéndonos a todos los casos absolutamente 00:05:34

Excepto cuando sea un cuadrado perfecto 00:05:38

Muy bien, pues entonces cuando no es un cuadrado perfecto 00:05:41

Para quedarnos con el 3 00:05:44

Pues vamos a coger el caso true 00:05:46

que es n divisores 00:05:49

partido por 2 00:05:52

y doy un clic a la derecha 00:05:55

más 1 00:05:59

eso me dice que va a coger el tercer elemento 00:06:00

porque el número de divisores es 4 00:06:03

4 entre 2 es 2 00:06:04

más 1 es 3 00:06:06

1, 2, 3 00:06:07

el tercer elemento es 3 00:06:08

¿y qué pasa si es falso? 00:06:10

es decir, fuera un cuadrado perfecto 00:06:12

y entonces el número de divisores 00:06:14

fuera impar 00:06:16

en ese caso, pues lo que voy a coger 00:06:18

es el que está 00:06:22

en medio efectivamente, entonces simplemente 00:06:26

en edif partido por 2 00:06:31

¿de acuerdo? así que ya tengo 00:06:34

la orden sí ejecutada 00:06:37

y ahora están los dos paréntesis puestos 00:06:43

Así que si doy Enter, pues como veis, ha dicho que NA es 3. 00:06:46

Si yo me fuera a un cuadrado perfecto, por ejemplo, a 9, 00:06:51

pues como veis, el número de divisores es 3 entre 2. 00:06:57

Como te hace la parte entera, sería 2 y te coge el 3. 00:07:01

¿De acuerdo? Así que funciona bien. 00:07:07

O si nos fuéramos a 25, a ver, pues tiene también 3, 36 sería un caso más para ver, 00:07:10

porque tiene todos estos divisores, pero son 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, lo pone aquí. 00:07:20

Así que 1, 2, 3, 4, 5 es el 6 por 6, 36. 00:07:29

Bueno, ahora vamos a por el otro número. 00:07:34

nb que va a ser simplemente pues elemento del edip y aquí ya va a ser muy fácil porque 00:07:40

simplemente vamos a coger en edip partido por dos de acuerdo así que 00:07:52

tenemos en el me he comido una y estaba dando un error porque me he comido un 00:08:02

Pues es 2, así que evidentemente N6 es 3 por 2, he cogido los dos elementos centrales de cualquier lista de divisores. 00:08:08

Ahora ya simplemente lo que vamos a hacer, vamos a poner esto por aquí así, es empezar a hacer nuestro dibujo. 00:08:23

Para ello simplemente lo primero que vamos a hacer es definir el punto M que va a ser el punto medio de la suma de estos dos números 00:08:31

pero teniendo en cuenta que este le vamos a poner para abajo. 00:08:42

Entonces M lo vamos a definir como NA menos NB, recordad siempre que NA es mayor que NB, ¿de acuerdo? 00:08:46

Así que obligatoriamente esto va a ser positivo. Partido por 2 y da un medio. Eso quiere decir que un medio va a ser donde voy a pinchar. Ahora cuando lo vayamos construyendo lo vais a ir entendiendo. 00:08:58

Ahora vamos a dibujar cuatro puntos y los vamos a poner directamente con la fórmula. 00:09:14

El punto 0,0 que le llama a, el punto 0,na que es el 0,3, el punto 0, menos nb que es el menos 2 y ahí vemos ya que va a ser 3 por 2, 6. 00:09:20

Y por último el punto 0M, que es donde vamos a querer pinchar el compás. 00:09:44

¿De acuerdo? Aquí tenemos los puntos. 00:09:53

Vamos a seleccionar A, B y C y los vamos a quitar la etiqueta. 00:09:56

Y el punto D le vamos a renombrar, para que se vea bien luego lo que decimos, como O mayúscula. 00:10:04

porque va a ser donde vamos a pinchar 00:10:12

si queremos podemos cambiarle los colores 00:10:15

y a NA 00:10:19

ponerle también con 00:10:21

con otro color o a B 00:10:24

recordáis la herramienta 00:10:27

copiar estilo visual 00:10:29

y ponerle a B 00:10:31

a C 00:10:33

y a O 00:10:34

si queremos por ejemplo el mismo color 00:10:35

Ahora vamos a coger la herramienta segmento, vamos a pinchar desde O, desde el 00, desde A hasta B, ¿de acuerdo? 00:10:41

Ese punto F, pues ya sabéis que tenemos aquí también para poderle cambiar, por ejemplo, a rojo le vamos a poner, ¿de acuerdo? 00:10:57

Lo tenemos seleccionado, no lo está cogiendo y le vamos a poner un grosor de 10, por ejemplo, ¿de acuerdo? ¿Por qué no nos lo está cogiendo? Pues porque no estábamos en elige y mueve, estamos con lo de siempre, primero elige y mueve, 00:11:08

aunque lo tenga seleccionado aquí 00:11:29

si no me he ido a elige y mueve 00:11:31

no me deja, no está actuando 00:11:32

sobre ello, bueno, ahora ya sí 00:11:35

y lo podemos 00:11:37

poner en grosor 10 00:11:39

es mucho, pero bueno 00:11:41

ya está 00:11:43

vale, por supuesto 00:11:44

le quitamos la etiqueta 00:11:47

ahora 00:11:49

cogemos 00:11:50

otra vez la herramienta segmento 00:11:52

y hacemos el otro punto, el 2 00:11:56

como lo hemos tocado, nos lo ha cambiado 00:12:01

la configuración para todos los demás, pero nosotros mismos 00:12:04

si vamos a elegir 9, elegimos G 00:12:09

vamos a cambiar las propiedades, azul por ejemplo 00:12:12

y el grosor también lo tenemos ya en 10 00:12:17

pues perfecto, si no se lo pondríamos, así que ya tenemos el rojo 00:12:21

y el azul 00:12:25

y ahora lo que vamos a hacer es 00:12:26

con la herramienta 00:12:29

circunferencia centro punto 00:12:30

vamos a pinchar en O 00:12:32

vamos a abrir 00:12:35

hasta A 00:12:37

¿de acuerdo? 00:12:39

vamos hasta el punto B, perdón, hasta 0 en A 00:12:41

ya tenemos la 00:12:43

circunferencia 00:12:45

así que ahí en ese puntito 00:12:46

va a estar raíz de 6 00:12:49

por el teorema al cateto que ahora veremos 00:12:50

una manera de 00:12:52

demostrarlo pero antes vamos a pinchar que también lo podríamos 00:12:54

haber hecho si queremos en vez de en la circunferencia nos vale en este caso 00:13:00

simplemente la orden semicircunferencia vale porque nos va a quedar mejor pero 00:13:07

recordar que para que sea en sentido antihorario bueno lo hemos cogido mal 00:13:14

para que sea semicircunferencia 00:13:19

nos tenemos que pinchar primero en B 00:13:22

vaya, he vuelto a coger circunferencia 00:13:26

semicircunferencia 00:13:29

pinchamos en B 00:13:31

y ahora en C 00:13:33

y ya tenemos la semicircunferencia 00:13:36

¿de acuerdo? 00:13:39

habría más maneras de hacerlo 00:13:41

pero vamos, elige y mueve 00:13:42

ahora la vamos a poner esta 00:13:44

por ejemplo en naranja 00:13:46

y la vamos a poner punteada 00:13:49

¿de acuerdo? y vamos a quitar 00:13:53

la etiqueta visible 00:13:56

muy bien, si nosotros hacemos ahora 00:13:59

la herramienta de intersección 00:14:02

entre este y el eje X 00:14:06

pues me sale el punto D 00:14:09

que es la raíz cuadrada 00:14:11

¿de acuerdo? si lo selecciono 00:14:14

la raíz cuadrada de 6 es este valor 00:14:17

está perfectamente pintada 00:14:20

si nos vamos, lo podríamos poner por ejemplo 00:14:24

en color, pues vamos a ponerlo en naranja también 00:14:28

o lo podríamos poner en verde oscuro 00:14:33

vamos a poner este verde oscuro 00:14:36

en el estilo, pues vamos a poner que sea por ejemplo una X 00:14:38

y vamos a poner que el tamaño del punto sea un pelín más grande 5 vale pues ahí tengo de por 00:14:44

cierto que se me ha olvidado hacer que lo que quiero que se vea vamos a ir a configuración 00:14:51

como veis cada vez elige una cosa diferente para que veáis posibilidades vamos a hacer que ponga 00:14:59

el valor de acuerdo pero como no quiero que ponga el valor voy a poner un rótulo y aquí ya lo vimos 00:15:05

en otro de los vídeos voy a poner comando látex entonces para poner el comando látex 00:15:12

lo que vamos a hacer es cambiar aquí a rótulo y en el comando látex vamos a poner tanto por ciento x 00:15:21

recordad que podríamos poner otro tipo de comandos látex tanto por ciento x no es un comando látex 00:15:31

es un comando geogebra que dice que ahí va a poner el valor x del punto 00:15:39

aquí hay un pequeño problema porque por ejemplo no puedo poner variables 00:15:45

no podría poner raíz cuadrada de n ni hacer que aquí se ejecutara ninguna operación 00:15:48

de acuerdo, doy enter, pues veis que me sale 2,45 que es la raíz cuadrada de 6 00:15:55

podríamos hacer que mostrara más decimales 00:16:04

si quisiéramos 00:16:08

e incluso si quisiéramos que saliera raíz cuadrada de 6 00:16:09

pues tendríamos que recurrir a un pequeño texto 00:16:14

pinchamos ahí 00:16:17

fórmula látex 00:16:19

y en avanzado 00:16:21

pues vamos a hacer que ponga raíz cuadrada de 6 00:16:22

entonces me voy a comandos látex 00:16:26

escribo el comando sqrt 00:16:29

que lo podría haber escrito ya a mano 00:16:32

borro la x 00:16:34

y en la x voy a poner una variable geogebra 00:16:37

entonces me voy aquí 00:16:42

y evidentemente que variable creéis que quiero poner 00:16:43

pues n 00:16:46

entonces si me voy a vista previa 00:16:47

veis que ya pone raíz cuadrada de 6 00:16:49

lo vamos a poner aquí 00:16:51

y en posición 00:16:53

vamos a decir que el punto de origen 00:16:55

sea, recordáis, d 00:16:58

eso, ahora ya cuando lo mueva 00:17:01

Pero cuando D se mueva a la derecha, porque ponga números más grandes, raíz de 6 se va a ir desplazando. 00:17:04

Y luego, bueno, pues podría poner el texto más grande, aunque está en el mismo tamaño que este. 00:17:11

Y en color, pues elegimos el mismo color, ¿de acuerdo?, para nuestro texto. 00:17:18

Vale, pues ya, digamos, habríamos terminado. 00:17:25

Ahora, ¿por qué el alumno se tiene que creer que esto es raíz cuadrada de 6? 00:17:28

Pues aquí es donde podemos echar mano del teorema de la altura. 00:17:33

Si yo cojo la herramienta polígono y pincho en este punto, este punto, este punto y este punto, 00:17:38

pues me sale un triángulo que siempre es rectángulo. 00:17:49

¿Que no veis que siempre es rectángulo? 00:17:53

Pues cogemos la herramienta ángulo y pinchamos, recordad que quiero hacerlo antihorario siempre, en este punto, en este punto y en este punto y veréis que me sale pues 90 grados. 00:17:55

Si queréis que no se vea lo del alfa, pues recordad que en propiedades podemos hacer que se vea solo el valor, que se vea que es 90 grados para que los alumnos se lo crean. 00:18:12

los segmentos que ha creado 00:18:22

el triángulo 00:18:25

que son B 00:18:29

a ver 00:18:31

C1 00:18:33

y D 00:18:35

que son los tres 00:18:36

pues simplemente le podemos quitar la etiqueta 00:18:39

y ahora ya si 00:18:42

nuestro ejercicio está absolutamente terminado 00:18:44

porque lógicamente 00:18:47

por el teorema de la altura 00:18:49

tenemos que si multiplicamos 00:18:50

el centro de la circunferencia 3 por 2 00:18:54

3 por 2, la altura 00:18:59

que está sobre el 0,0 es 00:19:03

raíz de 6, eso es lo que nos dice, como todos sabéis 00:19:06

el teorema de la altura 00:19:11

¿de acuerdo? bueno, pues ahora vamos a 00:19:14

a escribir unos cuantos textos para 00:19:20

tratar de explicar esto, si nosotros movemos n, por cierto 00:19:24

pues vais viendo, podríamos incluso animarlo 00:19:28

que va representando todas las raíces, claro, cuando llega 00:19:32

un número primo como 17, se va arriba del todo 00:19:36

¿de acuerdo? pero bueno, aquí tenemos 00:19:40

y esto nos sirve como alternativa, por cierto 00:19:43

al teorema de Pitágoras para representar raíces cuadradas 00:19:48

¿de acuerdo? en la recta real que es lo que 00:19:52

suele utilizar la mayoría de la gente 00:19:56

con 2 también, por ejemplo, por supuesto se cumple 00:19:59

3, 4, 5 y 6 00:20:03

que era el que habíamos tomado 00:20:08

si queremos mostrar que el alumno pueda 00:20:09

el decir que raíz quiere escribir, pues entonces en vez de un deslizador 00:20:15

como hemos utilizado hasta ahora, podemos utilizar una casilla de entrada 00:20:20

casilla de entrada, y da igual 00:20:23

donde, porque puede pintar en cualquier sitio, si no tendríamos que 00:20:28

hacerlo, perdonad que lo deshago 00:20:31

por detrás, y entonces poner la casilla 00:20:35

de entrada, por ejemplo, aquí 00:20:39

ponemos aquí la casilla de entrada 00:20:43

rótulo, podemos poner 00:20:46

por ejemplo 00:20:48

raíz de 00:20:49

recordar que para 00:20:51

poner aquí un poquito de espacio 00:20:55

tendríamos que copiar y pegar 00:20:57

de algún sitio 00:20:59

una casilla hueca porque 00:21:00

si yo pongo barra espaciadora 00:21:03

pues no lo considera 00:21:05

y cuál es el objeto 00:21:07

que queremos vincular 00:21:09

pues n, de acuerdo 00:21:11

si quedamos ok 00:21:12

y ahí tenemos nuestro raíz de 6 00:21:14

que 00:21:17

pues podemos poner 00:21:18

en el IG9 00:21:20

nos vamos a nuestra casilla 00:21:22

de acuerdo 00:21:26

en propiedades 00:21:29

pues 00:21:31

en estilo 00:21:33

ponemos 3 00:21:34

por ejemplo 00:21:37

y ahí esperará 00:21:37

a que yo le meta 00:21:40

vamos a objeto sujetado para moverlo 00:21:42

y ahí esperará a que yo le meta 00:21:47

el número del que quiero la raíz, por ejemplo 00:21:50

y debajo, pues podríamos escribir, si queréis, otro texto 00:21:54

en el que venga el producto 00:21:59

entonces, elegimos la herramienta texto 00:22:02

y como fórmula látex, vamos a escribir n 00:22:04

por supuesto de manera dinámica, entonces insertamos una variable geogebra 00:22:09

igual a NA por mayúsculas 3, he utilizado NB. 00:22:15

Si vamos avanzado, perdón, a vista previa, nos sale 6 es 3 por 2 00:22:26

para tratar de explicarnos por qué está haciendo eso. 00:22:33

Recordad que si le hiciéramos esto mismo del teorema del resto con 6 y 1 00:22:38

Evidentemente la semicircunferencia que tendría el centro en 3,5 00:22:42

Cortaría exactamente por el mismo punto 00:22:48

Lo dejo como ejercicio si lo queréis ver 00:22:51

Bueno, ahora vamos a poner unos pequeños textos 00:22:55

Entonces lo que yo he hecho es trampa 00:23:00

Los tengo escritos para no tardar 00:23:02

los tengo, si no me equivoco 00:23:05

en esta 00:23:08

descomponemos el número 00:23:09

del que queremos hacer la raíz cuadrada 00:23:12

en un producto 00:23:14

de los posibles 00:23:16

en el que sumen menos los factores 00:23:17

y control V 00:23:20

bueno, como habéis visto 00:23:22

no ha sido tan sencillo 00:23:24

porque nos ha pegado un trozo de código 00:23:27

si lo hicieras desde Word 00:23:29

por ejemplo, no desde LibreOffice 00:23:30

pues pasaría lo mismo, le damos ok 00:23:33

bueno 00:23:34

vamos a tener que hacer un poquito más 00:23:36

porque 00:23:40

es demasiado 00:23:41

largo, a ver así 00:23:45

bueno, y lo vamos a poner 00:23:47

aunque luego incluso en algún momento 00:23:49

lo manche encima 00:23:51

aquí, también podíamos 00:23:53

estoy pensando, mirad aquí como 00:23:57

no le puse objeto sujetado 00:23:59

pues no me lo ha movido 00:24:01

Vamos a ponerlo aquí 00:24:05

Objeto sujetado 00:24:08

Este le vamos a poner aquí 00:24:11

Sujetado y fijado a la pantalla 00:24:13

Y esto al final estoy pensando 00:24:16

Que nos vamos a tener que mover todavía un poquito más 00:24:19

Lo vamos a poner ahí 00:24:22

Bueno, que vaya poniendo ahí los textos 00:24:26

Bien, esto está ahí perfecto 00:24:30

el que quiera que cambie los tamaños 00:24:33

vale, vamos a volver a hacer otro texto 00:24:37

y lo mismo, lo tengo aquí 00:24:41

control c, control v 00:24:45

y bueno, ya vamos viendo que me pone un código 00:24:53

de 00:24:58

libreoffice 00:24:58

que me lío, y además me va dividiendo las líneas en dos 00:25:06

pero bueno, no pasa nada, siempre es más corto que escribirlo 00:25:11

y aunque os parezca mentira, lo vamos a poner encima exactamente 00:25:15

para el ejercicio siguiente, un tercer texto 00:25:18

que va a ser este 00:25:22

evidentemente 00:25:27

vosotros podríais poner el texto que quisierais 00:25:30

¿de acuerdo? vosotros 00:25:35

podríais poner el texto 00:25:39

que quisierais 00:25:41

cuando lo vayamos ejecutando 00:25:42

pues lo vais a ir entendiendo 00:25:47

aquí se me va a ir un poco 00:25:48

a la derecha, pero bueno 00:25:50

me quedan 00:25:53

dos, tres 00:25:55

pero bueno 00:25:59

lo vamos a hacer 00:26:01

casi lo voy a parar el vídeo 00:26:02

y lo voy a hacer yo y después seguimos 00:26:06

bueno 00:26:08

Bueno, ya he terminado, he puesto aquí seis textos, ahora les iremos viendo uno por uno, de paso he hecho esto de pequeño a mediano. 00:26:10

Bien, y ahora viene la parte más importante del vídeo, que es el concepto de si yo siempre os he dicho que GeoGebra no dibuja sino construye, 00:26:18

quiere decir que los comandos que se van utilizando quedan siempre a la vista. 00:26:27

Si pinchamos aquí, vista, protocolo de la construcción, pues nos acaban de salir nada menos que los 25 comandos que yo he ejecutado para conseguir esta construcción. 00:26:33

¿De acuerdo? Los 25 comandos que yo he ejecutado para construir este dibujo o esta construcción. 00:26:49

Bien, vamos a pinchar aquí y le vamos a poner que nos vea también los puntos de introducción. 00:26:58

Porque ahora, aunque yo aquí puedo pasar los 25 comandos uno por uno 00:27:02

Y ver uno por uno lo que se ha ido construyendo 00:27:08

Paso a paso, lo cual también es una herramienta de aprendizaje espectacular 00:27:12

Pues además, yo puedo hacer que solamente se vean algunos pasos 00:27:21

Es decir, que de estos 25 se ejecuten en paquetes, por ejemplo 00:27:27

Por ejemplo, lo primero, coger el 6, hacer la lista de divisores, saber cuántos hay, N, A, N, B, esto no haría falta que lo escribamos. 00:27:31

Lo que nosotros sí que vamos a hacer es que queremos que ponga los puntos, o sea lo primero que haga es mostrarnos la N, la casilla de entrada está aquí, entonces se supone que si yo hago clic y lo arrastro hasta antes de dibujar la A, pues ya tengo que me va a salir ahí que lo primero que va a hacer es la raíz de 6. 00:27:49

El texto este que decía 3x2, también le vamos a poner ahí, de tal manera que empiece el ejercicio viéndose esto, raíz de 6 y 6 es 3x2. 00:28:19

En cuanto el niño cambie aquí el 6, imaginaros que lo cambio por un 10, automáticamente me dice que 10 es 5 por 2 y toda la construcción cambia. 00:28:36

Bueno, pues esto es el primer paso. Entonces, marcamos aquí para que cuando empecemos a hacer los pasos de la construcción, lo ponga. 00:28:50

Por cierto, nuestro primer texto también debería haber ido ahí, este texto 3, entonces lo vamos a llevar ahí al 9 y vamos a cambiar el punto del protocolo de ahí a ahí, al 9. 00:29:01

Es decir, nada más que entremos en el programa, esto es lo primero que se va a ver. ¿De acuerdo? Descomponemos el número al que queremos dar la raíz cuadrada en un producto de los posibles que sumen menos. 00:29:21

Ahora, ¿qué queremos hacer? Pinta A, pinta B, pinta C y pinta O, que eso se supone que está en nuestro segundo texto. Lo movemos aquí y hacemos que se vea. 00:29:32

Como veis, se hace que se vea encima del otro 00:29:50

Entonces, claro, eso lo tenemos que hacer 00:29:53

Que el primer texto desaparezca 00:29:54

Entonces, como estamos aquí 00:29:57

Ese primer texto es texto 3 00:29:59

Si me pongo encima de texto 3 00:30:01

Y doy a configuración 00:30:04

A propiedades 00:30:07

Me voy a avanzado 00:30:09

Y en condiciones para mostrar el objeto 00:30:10

Digo, paso construcción 00:30:13

Con tilde, abro paréntesis 00:30:15

no escribo nada adentro 00:30:23

digo menor o igual 00:30:26

se va a ver, podría poner un igual 00:30:27

solo, pero a mi me gusta poner menor o igual 00:30:30

por si acaso luego hago algún cambio 00:30:32

suele funcionar mejor 00:30:34

el paso 9 00:30:35

de acuerdo, entonces como veis 00:30:37

cuando he pasado al paso 10 00:30:42

mirar ahora 00:30:44

paso 9 00:30:45

debería verse 00:30:47

pues es que hay un pequeño 00:30:51

buje en geogebra mirar que aquí estoy en el paso 1 de 25 2 y de repente pasa a 0 3 y vuelve a pasar 00:30:54

a 0 es decir crea dos pasos ahí que no se entienden entonces cuando llegamos a paso 9 00:31:02

aquí que habíamos puesto si os acordáis en avanzado paso construcción menor o igual que 9 00:31:12

pues debido a este error 00:31:20

tilde 00:31:23

menor o igual que 9 00:31:26

en realidad tendríamos que poner menor o igual que 11 00:31:29

también se podría poner paso construcción 00:31:32

menor o igual que paso construcción A 00:31:35

por ejemplo 00:31:38

entonces 00:31:39

lo haría 00:31:40

pero bueno, ya que lo estoy haciendo con números 00:31:43

aunque repito que hay un pequeño bug 00:31:45

si yo lo pongo así 00:31:48

como veis 00:31:50

ahora se está viendo, pero cuando pase al siguiente 00:31:51

que dibuja A, pues ya no se ve 00:31:54

hemos dicho que íbamos a dejar que dibujara todo esto 00:31:58

hasta el texto 4 00:32:01

y entonces, pues, ahí marcaremos 00:32:08

que, bueno, como me dice 00:32:12

marquemos un segmento, en realidad vamos a hacer 00:32:17

que el segmento 00:32:21

fuera adelante, pero no me deja 00:32:26

bueno, pues ahora además no me deja tampoco 00:32:30

capturar y poner el segmento adelante, pero bueno 00:32:37

pararíamos aquí, vale, sería el 00:32:40

segunda parada 00:32:45

el texto 4, pues tendríamos que hacer que se 00:32:47

pudiéramos haber copiado y pegado pero bueno ponemos paso construcción pues menor o igual 00:32:53

evidentemente del punto que estoy representando es decir 15 más 2 que tiene el error pues 17 00:33:05

igual que 17 00:33:14

de todas maneras lo voy a seleccionar 00:33:23

y voy a dar control c 00:33:25

para 00:33:27

que teóricamente 00:33:28

poderlo reutilizar 00:33:31

bueno, pues entonces cuando dé al siguiente 00:33:32

paso 00:33:36

obviamente ya 00:33:36

no lo muestra 00:33:39

además tendríamos que 00:33:41

poner el texto 5 00:33:43

que 00:33:45

dice que marquemos el otro 00:33:47

No sé por qué, pero no funciona el arrastrar y pegar, que antes del vídeo habéis visto que sí que funcionaba. 00:33:50

Así que no sé si vamos a poder continuar. 00:34:07

Bueno, pues marcaríamos hasta aquí, que habría que meter el texto este. 00:34:14

Luego, marcaríamos estos dos, o estos tres, ¿vale? En los pasos, finalmente, los triángulos, no sé, ahora vamos a ver, perdón, perdonad que es que lo estoy intentando mover mal, porque en GeoGebra 5 hay que coger del número, 00:34:23

pero estáis viendo que en GeoGebra 6 00:34:47

pues hay que coger del otro 00:34:50

del propio este 00:34:53

entonces lo llevamos aquí 00:34:55

al 16 00:34:57

muy bien 00:34:59

con lo cual 00:35:01

lo pondríamos en el texto 5 00:35:03

vale 00:35:06

y el texto 5 pues tendría que verse 00:35:10

hasta el comando 18 00:35:12

vamos a ir para atrás 00:35:14

hasta ahí 00:35:17

un segmento de longitud del segundo factor 00:35:19

estamos aquí 00:35:22

avanzado 00:35:24

control V 00:35:27

en vez de 17 00:35:29

os hemos dicho 00:35:32

20 00:35:33

se me ha olvidado 00:35:36

y se me va a ir 00:35:38

ahora lo cambio 00:35:39

16 y 2, 18 00:35:41

muy bien 00:35:44

cerramos 00:35:47

Ahora en cuanto de que se vea el segmento G, que por cierto, el texto 4 era hasta aquí y el texto 5 era hasta aquí, o sea que en realidad el texto 5 es 19. 00:35:50

Vamos a ver, otra vez, avanzado, es el paso 19. 00:36:17

Perdonad, pero con el fallo este de dos más, pues está dándonos un problema. 00:36:26

Vale, hasta aquí. 00:36:32

Ahora, cuando yo paso al siguiente, pues quiero que me ponga esto, que es todo el texto 6. 00:36:34

A ver, bueno, pues tampoco quiere. 00:36:48

Vamos a ponerlo aquí. 00:36:53

pues no sé qué ha pasado antes 00:36:54

pero 00:36:58

ahora tampoco me deja 00:36:59

hacer click y arrastrar 00:37:04

algo está mal funcionando 00:37:07

porque a veces funciona 00:37:14

y a veces no 00:37:19

bueno 00:37:22

pues habría que poner estos textos 00:37:25

con la fórmula 00:37:28

estamos en el IG9 00:37:30

no termino de 00:37:38

de entenderlo porque 00:37:46

no funciona 00:37:49

bueno, pues 00:37:57

colocaríamos los textos 00:37:59

haríamos que se vieran 00:38:02

y finalmente 00:38:04

y vamos a terminar 00:38:06

vamos a tener que 00:38:07

marcar los tres textos 00:38:10

para por lo menos que parezca 00:38:11

que lo hacemos bien 00:38:13

porque si no se montaría en uno con otro 00:38:17

el texto 6 00:38:20

haríamos que se viera hasta el paso 25 00:38:24

esto si que no lo podemos dejar de hacer 00:38:27

porque si no, no se vería 00:38:33

el texto 7 hasta el paso 26 00:38:37

y el texto 8 00:38:42

hasta el paso 27 00:38:51

vale, finalmente ya para terminar muy rápido 00:38:54

marcamos solo puntos de interrupción y entonces 00:39:04

como veis, pues teóricamente aquí en los puntos de interrupción 00:39:07

sería paso 1, paso 2, paso 3 00:39:12

supongo que lo cogéis, lo hemos conseguido 00:39:15

ahora ya funciona, muy bien, vamos a ver si lo podemos arreglar solo por el gusto de ponerlo, estábamos aquí, efectivamente, paso 21, paso 22, 00:39:18

este texto tenía que ir con el arco, si no me equivoco, y al ver el ángulo alfa, aquí iría, delante de texto 1, 00:39:42

Y realmente lo que queríamos ver sería aquí, el texto 7, podríamos dejarle que se viera ahí, con lo cual estos dos no hay que cambiarlos, pero este habría que cambiarle a 22. 00:40:03

y ya sí que vamos a dejarlo 00:40:44

creo que ahora ya 00:40:53

marcamos lo de solo puntos de interrupción 00:40:55

hemos creado 6 pasos, primer paso, segundo paso, tercer paso 00:41:03

cuarto paso 00:41:07

habría que subir uno, pero bueno, el texto queda así 00:41:09

y el ejercicio está hecho 00:41:18