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Progresión aritmética: 11.Problema del pozo - Contenido educativo
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El problema del pozo resuelto.
En este vídeo sobre las progresiones aritméticas vamos a resolver el siguiente problema.
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Un peón tiene que regar 30 árboles yendo y viniendo de un pozo. El pozo dista del primer
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árbol 10 metros. Los árboles distan entre sí 6 metros. Y al final deja el cubo al lado
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del pozo. Se pide calcular la distancia que recorre el peón en total. Bien, este es el
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problema. La solución pasa por hacernos un esquema. Aquí tendríamos el pozo, el primer
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árbol, el segundo, el tercero, el cuarto y habría muchos más, hasta un total de 30.
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La distancia entre el pozo y el primer árbol es de 10 metros y la distancia entre cada
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uno de los árboles es de 6 metros. Había 6 metros aquí, aquí y aquí entre cada uno
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de los 30 árboles que tiene que regar el peón. Bueno, nosotros nos planteamos la situación.
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Entonces el peón va al pozo, llena el cubo, va hasta el primer árbol, lo riega y vuelve.
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Recorre 10 metros de ida y 10 metros de vuelta, un total de 20 metros para regar el primer
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árbol. Para el segundo serían 16 metros de ida y 16 de vuelta, un total de 32 metros.
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Para el tercero, 22 metros de ida y 22 de vuelta, un total de 44 metros. Para el cuarto,
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28 metros de ida y 28 de vuelta, 56 metros. Por supuesto, seguiríamos, seguiríamos hasta
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el último de los árboles y nos damos cuenta de que estos números forman una progresión
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aritmética en la que es fácil calcular cuál es la diferencia, es decir, cuál es la cantidad
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que sumamos para pasar de un término a otro sin más que hacer la resta, por ejemplo,
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32 menos 20 o 44 menos 32. La diferencia de esta progresión es 12. De manera que nosotros
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lo que tenemos es que sumar todos los términos, los 30 términos de esta progresión.
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Bien, siguiendo la nomenclatura, es decir, la terminología que nosotros hemos dado para
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las progresiones aritméticas, el primer término sería A1, A1 es 20 y necesitamos calcular
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el término que está en el lugar 30 para poder hacer la suma, ya sabemos cuál es la
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fórmula de la suma y ya sabemos que necesitamos el último término de la progresión.
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Bien, para llegar al término que está en el lugar 30, según hemos visto con la fórmula
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de término general, tenemos que coger el que está en primer lugar, A1, es decir, 20
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y sumar una cantidad de veces la diferencia, que sabemos que es siempre una vez menos de
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el sitio al que queremos llegar. Queremos llegar al lugar 30, por lo tanto tenemos que
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sumarle 29 veces, 12, 29 veces la diferencia. Este cálculo es sencillo, siempre que no
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nos equivoquemos y hagamos primero la multiplicación, 29 por 12 y luego la suma, y nos dan un resultado
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de 348 metros, que colocamos como último término de la progresión. Serían 174 metros de ida
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y 174 metros de vuelta. Bueno, pues lo que nosotros tenemos que sumar es todos los términos
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de esta progresión, vamos a escribirlo con una suma, eso es lo que nosotros tenemos que
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calcular, esa suma, la suma de todos esos números, que sería la suma de 30 números,
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y nosotros seguimos esta forma de nombrarlo, esta nomenclatura, S sub 30, la suma de los
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30 primeros términos, en este caso serían todos los que hay, los 30 términos de esta
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progresión aritmética, que empieza en 20, termina en 348 y tiene de diferencia 12. Usamos
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la fórmula que ya conocemos, y la suma de los 30 primeros términos, pues es sumar el
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término que está en primer lugar, el A sub 1, con el término que está en el lugar 30,
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multiplicamos por el número de términos, por 30, y dividimos entre 2. Si sustituimos,
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pues tendríamos que A sub 1 vale 20, A sub 30 vale 348, y podemos dividir entre 2 y
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multiplicar por 30, multiplicar por 30 y dividir entre 2, o incluso multiplicar por 15, 368,
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que es lo que nos sale, 20 más 348 son 368, dividimos esta cantidad entre 2 y multiplicamos
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por 30, podemos multiplicar por 30 y dividir entre 2, o incluso multiplicar 368 por 15,
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que es el resultado de 30 entre 2, y la cuestión está en que el resultado de este cálculo
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sería 5520 metros, es decir, un poco más de 5 kilómetros y medio, y esta es la distancia
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que tendría que recorrer el peón para regar estos 30 árboles por este sistema. Desde
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luego le interesaría más colocar algún otro sistema mejor de riego, riego por goteo
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o cualquier otro sistema.
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- Idioma/s:
- Materias:
- Matemáticas
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- Primer Curso
- Autor/es:
- José Antonio Ortega
- Subido por:
- EducaMadrid
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
- Visualizaciones:
- 959
- Fecha:
- 4 de enero de 2011 - 13:25
- Visibilidad:
- Público
- Enlace Relacionado:
- José Antonio Ortega
- Descripción ampliada:
Realizado por José Antonio Ortega, licenciado en Matemáticas por la Universidad de Granada y Profesor de Enseñanza Secundaria en el IES "Diego Gaitán" en Almogía (Málaga).
Extraído de Open Trigo.- Duración:
- 05′ 14″
- Relación de aspecto:
- 4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
- Resolución:
- 800x600 píxeles
- Tamaño:
- 15.00 MBytes
