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Iniciación a la geometría analítica 2D

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Subido el 21 de noviembre de 2020 por Pablo Jesus T.

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Hola, hoy vamos a hacer un vídeo para explicar algunos conceptos de GeoGebra para geometría analítica en 2D. 00:00:13

Vamos a coger la herramienta Vector y vamos a hacer un vector fijo entre dos puntos A y B. 00:00:23

Este vector, por supuesto, podemos mover los puntos, tanto el A como el B, 00:00:33

pero también podemos convertirlo en un vector libre y moverlo donde nosotros queramos. 00:00:39

Como veis, en realidad, las coordenadas del vector evidentemente se definen como vector libre. 00:00:48

4 a la derecha y 2 arriba es lo que tendríamos que avanzar para ver este vector. 00:00:59

GeoGebra 00:01:05

numera los vectores 00:01:08

o nombra los vectores 00:01:10

a partir de la letra U 00:01:12

lo que pasa es que no le pone como vector 00:01:14

si a alguno no le gusta eso 00:01:16

pues siempre podemos recurrir 00:01:19

a Latex 00:01:21

ponemos dos 00:01:22

dólares 00:01:24

en el rótulo 00:01:27

y ahí pues para que ponga la flechita 00:01:28

de vector en Latex es BEC 00:01:31

si ponemos 00:01:33

con llaves y dentro ponemos tanto por ciento n, pues nos pondrá el nombre del vector, 00:01:34

en este caso u. También, si queremos ponerlo con una letra un poco más grande, 00:01:45

pues ponemos el comando de GeoGebra Large y cuando damos Enter, pues ya tenemos 00:01:50

nuestro vector u ahí nombrado. Ya sabéis que tanto por ciento n es el nombre del vector. 00:01:56

la única, vamos, del objeto, la única ventaja de poner tanto por ciento n en vez de haber puesto u 00:02:03

es que nosotros podríamos haber hecho control c aquí y control v en cualquier otro vector que dibujemos a continuación 00:02:10

y entonces pues no tenemos que volver a ir nombrándoles nosotros, ¿no? 00:02:19

Si nosotros definimos otro vector, aquí abajo, v, por ejemplo, pues lo que decíamos, si nos vamos a propiedades, en rótulo le damos control v y ya no hemos necesitado hacer absolutamente nada más. 00:02:24

Ahora podemos sumar esos vectores. Lógicamente podríamos llevar este vector aquí o aquí, dependiendo qué método de suma de vectores quisiéramos utilizar, pero podemos utilizar, si lo pongo aquí, el comando vector equipolente. 00:02:45

aquí lo tenemos 00:03:09

pincho en V 00:03:12

y ahora en B 00:03:14

y me ha hecho un vector 00:03:16

equipolente a V 00:03:18

en 00:03:19

a continuación de B 00:03:21

y aquí por ejemplo 00:03:24

pues a lo mejor no nos interesaba 00:03:26

que se viera la etiqueta 00:03:29

así que ahora ya pues podríamos 00:03:30

hacer el vector suma 00:03:33

simplemente pinchando 00:03:34

en A y en B' 00:03:37

prima, pero también fijaros lo que pasa si yo se lo pusiera en la entrada, u más v. 00:03:39

Resulta que todos los vectores cuando se escriben en la entrada, todos los vectores cuando se 00:03:49

escriben en la entrada, les pinta GeoGebra siempre saliendo del 0,0, con lo cual sería 00:03:55

un pequeño desastre, ¿no?, que no lo pintara ahí, porque nosotros queremos que vaya desde 00:04:01

hasta de prima es una manera de hacerlo es siempre poniendo vector abro paréntesis y ahora pongo el 00:04:07

punto de origen vamos a decir si estuviéramos en física entonces al poner a que claro hacer 00:04:17

el 00 a pero al poner coma y otra vez a ya nos va a hacer el vector que queramos esto repito 00:04:25

por la entrada, si lo hubiéramos hecho 00:04:35

con la herramienta vector 00:04:36

pues no habríamos tenido que hacer nada 00:04:38

y aquí por supuesto pues tendríamos que poner 00:04:40

u más u 00:04:42

y ahora como habéis visto 00:04:43

nos acaba de hacer el vector a 00:04:45

que es la suma 00:04:48

lo ha deshecho 00:04:50

el vector a pues le podríamos 00:04:58

poner en color rojo 00:05:04

o como quisiéramos 00:05:06

un estilo más grueso 00:05:08

y podemos poner todas las cosas que queramos 00:05:11

al vector sumante 00:05:16

incluso, por supuesto 00:05:17

le podemos poner 00:05:18

en el rótulo 00:05:22

un vector, pero aquí podríamos poner 00:05:23

incluso 00:05:26

u 00:05:27

y ahora 00:05:28

v 00:05:32

le damos control c 00:05:32

v 00:05:37

le voy a poner entre llaves 00:05:41

es todo para que coja el comando large, y ahí tenemos u más u. 00:05:45

¿Vale? 00:05:51

Podríamos hacer en vez de simplemente la suma, pues una combinación lineal. 00:05:53

Por lo tanto, si definimos dos números, n igual 2 y l igual 3, 00:05:58

pues podemos definir el vector 00:06:08

que sale de A 00:06:11

y que tenga n veces 1 00:06:17

producto de un número por un vector 00:06:20

perdón, porque tengo que volver a poner A 00:06:23

ahora, ahí lo tengo 00:06:27

y podemos poner el vector a continuación 00:06:31

que sería, vamos, perdón, sería el extremo de este, A más N1, otra vez A más N1, y más LV. 00:06:37

entonces como veis 00:07:08

ahora 00:07:12

si nosotros definimos 00:07:13

el punto, vamos 00:07:17

sumamos los dos vectores 00:07:20

vamos a ir ocultando estos puntos 00:07:22

podemos dejar el vector u 00:07:26

bien, el vector 00:07:30

el punto a 00:07:37

es el que dejaríamos 00:07:38

y fuera el D 00:07:40

también, vale 00:07:42

pues podríamos poner 00:07:44

ahora unir 00:07:48

el A con el extremo 00:07:51

vale 00:07:53

el vector 00:07:54

AA 00:07:57

más 00:07:59

NU 00:08:02

más LV 00:08:04

y este es el que podríamos haber puesto en rojo 00:08:07

que era con la herramienta copiar estilo visual 00:08:11

pinchamos ahí y ahora en D 00:08:18

pues ahí le tenemos 00:08:20

aquí podríamos poner la combinación lineal 00:08:22

que también se la podríamos copiar 00:08:27

A 00:08:30

y ponérsela D 00:08:31

donde ahora podríamos 00:08:38

no podríamos ponerle aquí 00:08:43

las variables 00:08:46

no las coge 00:08:48

que lo sepáis que en GeoGebra 00:08:50

no coge esas variables 00:08:52

entonces le tendríamos que poner 00:08:54

por ejemplo 00:08:57

barra 00:08:57

vec v2 00:09:00

vec para indicar 00:09:02

la suma 00:09:04

muy bien 00:09:06

podemos coger este vector 00:09:07

y ponerle 00:09:10

en color 00:09:12

azul 00:09:13

y estilo punteado 00:09:15

y ahora 00:09:18

con esta herramienta 00:09:20

poner el C igual 00:09:22

¿vale? 00:09:24

bueno, pues ahí tendríamos 00:09:26

hemos trabajado unas cuantas cositas 00:09:27

para que vierais, por supuesto 00:09:31

que no lo he hecho todavía 00:09:34

tanto el punto N 00:09:35

o sea, el parámetro N 00:09:37

como el parámetro L 00:09:39

pues puede cambiar 00:09:42

Y esto nos serviría incluso para explicar cosas de bases y cambios de bases, etc. 00:09:44

Vamos a hacer una última cosa. 00:09:55

Por supuesto, GeoGebra calcula el producto escalar simplemente poniendo u por v. 00:09:59

Entonces, ahí tendríamos el producto escalar. 00:10:05

El resultado es 6. 00:10:09

bien, vamos a hacer una recta 00:10:10

chivo nuevo 00:10:14

y no lo voy a guardar 00:10:16

y vamos a hacer una 00:10:23

primero un punto A 00:10:25

por donde pase la recta 00:10:28

un vector 00:10:31

por ejemplo ese 00:10:33

y ahora podríamos escribir 00:10:39

una recta 00:10:41

lógicamente 00:10:45

pasando por A y por B 00:10:47

pero también hay una 00:10:48

a ver 00:10:51

una herramienta 00:10:52

o sea un comando recta 00:10:54

como veis 00:10:57

punto y vector 00:10:58

entonces pondríamos A 00:11:00

coma y el vector 00:11:01

U 00:11:05

y ahí tenemos esto 00:11:05

por cierto 00:11:08

que todavía lo tendré guardado 00:11:10

a ver si 00:11:13

podemos poner 00:11:15

el vector 00:11:19

con el comando que teníamos de antes 00:11:23

y la recta por ejemplo 00:11:26

pues en azul 00:11:31

ahora para dar la ecuación vectorial 00:11:32

de una recta pues podemos definir 00:11:38

un punto que llamemos O, 00:11:40

le voy a cambiar el nombre, 00:11:45

en el 0, 0, 00:11:48

podemos definir un parámetro lambda, 00:11:48

para poner lambda, 00:11:53

vamos a hacerlo con T o con K, 00:11:54

para poner lambda, damos Alt L, 00:11:57

y entonces nos pone lambda, 00:12:00

y hacemos lambda igual 1, 00:12:02

y ahora definimos 00:12:04

el vector 00:12:09

a, a 00:12:10

he puesto punto y coma 00:12:15

coma a más 00:12:17

lambda u 00:12:20

y aparentemente 00:12:22

está igual 00:12:26

le quitamos la etiqueta 00:12:28

lo que ocurre es que ahora 00:12:29

lo que vamos a hacer 00:12:32

es 00:12:34

unir 00:12:35

o con a 00:12:37

mediante un vector 00:12:40

y este vector 00:12:44

en vez de llamarle w 00:12:51

le vamos a llamar 00:12:52

vamos a borrar esto 00:12:55

y en vez de 00:13:00

vc 00:13:04

de vector 00:13:06

vamos a poner 00:13:07

over 00:13:08

right arrow 00:13:09

y vosotros podéis decir 00:13:14

pero 00:13:17

me estás contando 00:13:18

bueno, aquí vamos a poner 00:13:20

OA 00:13:24

que tenemos que aprendernos todos los comandos 00:13:24

de algebra de memoria 00:13:28

obviamente, y lo tenemos 00:13:29

pues no, si dais 00:13:31

texto en cualquier sitio 00:13:34

vamos a fórmula latex 00:13:36

avanzado 00:13:38

pues resulta que tenéis 00:13:39

un montón de 00:13:41

cosas previsualizadas 00:13:43

entonces 00:13:46

si buscáis 00:13:47

en este caso sería 00:13:48

aquí, vector 00:13:51

pues veis el comando 00:13:54

que hemos dicho 00:13:56

entonces esto podría hacerse 00:13:57

control c y control v en el otro lado 00:14:00

y no he necesitado 00:14:01

aprendérmela de memoria 00:14:04

sino que estas que son las más usuales 00:14:05

pues las puedo buscar 00:14:08

en el texto 00:14:10

muy bien 00:14:11

entonces ahora el otro vector 00:14:13

pues va 00:14:17

desde O 00:14:20

podía, como es el 0,0 00:14:21

podía omitirlo, pero 00:14:24

prefiero poner 00:14:26

más 00:14:27

lambda 00:14:28

que me ha puesto, lambda 00:14:30

U 00:14:37

algo estoy haciendo mal, claro 00:14:38

es A 00:14:43

más lambda 00:14:46

ahora sí, bueno 00:14:49

lógicamente aquí le podríamos haber copiado control c y control v y poner p 00:14:51

y tenemos pues una manera de explicar a los alumnos 00:15:05

que haremos volanda la ecuación vectorial de una recta 00:15:16

vale 00:15:23

una recta por supuesto 00:15:25

se puede poner en GeoGebra 00:15:28

y la tenemos 00:15:30

de muchas maneras 00:15:32

si yo pincho 00:15:33

y en 00:15:35

botón derecho 00:15:38

pues tenemos 00:15:40

que lo podemos poner en forma explícita 00:15:41

en forma general o implícita 00:15:44

en forma paramétrica 00:15:46

fijaros 00:15:49

a fin de cuentas lo que ha hecho ha sido 00:15:51

duplicando la que teníamos 00:15:53

pero luego a la hora de meter nosotros la ecuación 00:15:55

la podemos meter de cualquier manera 00:15:58

puedo meterla por ejemplo en forma continua 00:16:00

x-2 partido por 3 00:16:03

igual 00:16:08

he dado una tecla cursor para que no escriba 00:16:11

después del 3 00:16:14

y más 5 00:16:15

partido por menos 1 00:16:19

para hacer una parte 00:16:24

bueno, evidentemente 00:16:25

GeoGebra la coge 00:16:28

y la escribe sin ningún problema 00:16:29

¿vale? 00:16:32

en forma 00:16:34

punto pendiente 00:16:35

y menos 1 00:16:37

igual 00:16:40

a 00:16:43

2 00:16:44

o 3 00:16:47

Vamos a ponerlo en esa perpendicular 00:16:49

X 00:16:50

Perdón, sí, X 00:16:51

Menos 2 00:16:54

Pues ahí tengo 00:16:56

Una perpendicular 00:16:58

Que pasa por el punto 2 00:17:00

La puedo poner 00:17:03

En forma 00:17:05

Canónica o segmentaria 00:17:05

X medios 00:17:11

Más 00:17:12

Y partido por 3 00:17:13

Igual 1 00:17:16

la tengo que pasa por el 2,0 y por el 0,3 00:17:17

en forma segmentaria 00:17:22

ya que podemos jugar con las rectas 00:17:24

de cualquier forma o como queramos 00:17:27

también dentro de la geometría analítica 2D 00:17:31

pues si queréis podríamos hacer un polígono 00:17:36

y nos sale en todo momento 00:17:40

Pero, si nosotros queremos, con la herramienta recta, hacemos a b, hacemos bc, o hacemos a c, pues tenemos las ecuaciones. 00:17:44

A partir de ahí, pues podemos sacar la ecuación de una altura, por ejemplo, pues esta es x igual a 8, o podríamos hacer la ecuación de una bisectriz. 00:18:01

aquí como veis lo pone así 00:18:19

es un poco más complicado 00:18:28

aunque teóricamente 00:18:29

hay una manera 00:18:32

de convertir esto digamos 00:18:33

en una más 00:18:36

normal 00:18:38

como veis aquí 00:18:40

no consigo 00:18:42

que me la ponga bien 00:18:44

vamos a decirlo así 00:18:46

de alguna manera 00:18:48