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Estudio de gráficas de funciones. - Contenido educativo

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Subido el 24 de abril de 2022 por Maria Isabel P.

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Bueno, vamos a ver cómo se hace el estudio de una gráfica, las cosas que hay que saber contestar de ella, pues con ejemplos, que esto es que hay que verlo así con ejemplos y no es imposible. 00:00:00
Vamos a ver. Entonces, vamos a empezar por las dos cosas más principales, digamos, que son el dominio, que la abreviatura que se utiliza es o D mayúscula, 00:00:13
y entre paréntesis se pone F, porque digamos que esta sería la gráfica de una determinada función, llámala F de X, 00:00:31
o bien también se puede poner con las tres primeras letras, siempre la primera en mayúscula, una cosa u otra, ¿vale? 00:00:37
Bien, entonces, vamos a ver, para que se pueda dibujar una gráfica, una gráfica no es más que un conjunto infinito de puntos, ¿vale? 00:00:45
Entonces, cada uno de esos puntos tiene dos coordenadas, que son su valor de x y su valor de y. 00:00:56
Entonces, para que algún punto en concreto exista y pertenezca a la gráfica, tiene que tener sus dos coordenadas. 00:01:03
Eso lo vamos a apreciar porque van a ser cualquiera de los puntos donde se va trazando la curva. 00:01:11
Hay puntos especiales, por ejemplo, cuando vemos que hay un agujero, significa que ese punto en realidad no existe, no pertenece a la gráfica. 00:01:16
O cuando vemos una punta de flecha, lo que indica es que esa línea continuaría indefinidamente manteniendo esa tendencia. 00:01:25
En este caso, pues continuaría hacia abajo indefinidamente hasta llegar a menos infinito en la Y, pero también se va abriendo. 00:01:34
Si os dais cuenta, aquí lo que hace es ir hacia la izquierda, ¿vale? 00:01:44
Entonces esa punta de flecha sirve para indicar que eso continúa indefinidamente. 00:01:49
De la misma manera, este punto, por ejemplo, lo que significa es que la gráfica llega exactamente hasta ahí. 00:01:53
En ese sentido, cuando vimos lo de los intervalos, el de los números reales, el principio del curso, eso mismo es lo que vamos a utilizar ahora. 00:02:01
Entonces, había que acordarse que cuando representabas un intervalo, por ejemplo, representábamos un intervalo y lo poníamos, por ejemplo, aquí, desde menos 3 hasta 7. 00:02:10
y hacíamos este dibujo, decíamos todos los números de entre medias, 00:02:22
¿qué significaba el agujero? ¿qué significaba el punto este? 00:02:27
Pues esto significaba que por aquí llegabas casi, casi, casi, casi hasta menos 3, 00:02:30
pongamos menos 2,9999, pero que justo el menos 3 no. 00:02:35
Y aquí el punto este gordo significaba que llegabas exactamente hasta el 7. 00:02:40
Cuando escribíamos el intervalo, esto se traducía en que en el menos 3 00:02:44
Lo poníamos con un paréntesis, que es la forma de indicar que justo el menos 3 no está incluido 00:02:48
Y en el otro número, cuando veíamos un punto así, lo que hacíamos era ponerle un corchete 00:02:54
Entonces decíamos que el intervalo era cerrado por aquí y abierto por aquí 00:02:59
Esto en concreto se llamaba semiabierto 00:03:04
Bueno, pues es que vamos a utilizar esos intervalos en este tipo de ejercicios 00:03:06
Los vamos a tener que utilizar 00:03:12
Bien, vamos a ver, pues vamos a empezar 00:03:14
Entonces, en esta gráfica en concreto, por ejemplo, en cualquier otra gráfica, para ver el dominio, lo que se hace es recorrer la gráfica de izquierda a derecha, porque el dominio es el conjunto de los valores de la x, la x que es la horizontal, para los que hay gráfica, para los que la gráfica se puede dibujar. 00:03:17
entonces en este caso en concreto si yo miro la gráfica desde así, desde menos infinito vendría esta manita 00:03:39
pues claro sería viniendo por esta parte de la gráfica 00:03:46
entonces esto realmente en la horizontal desde donde vendría 00:03:50
como esto se va abriendo indefinidamente 00:03:53
si esto lo pudiéramos continuar hasta el infinito pues por la izquierda también llegaría hasta el infinito 00:03:56
entonces decimos que en este caso el dominio es desde menos infinito 00:04:02
que se pone con un paréntesis porque al infinito no se llega nunca, 00:04:07
por eso se pone con un paréntesis, coma, y veamos hasta dónde. 00:04:11
Vamos a ver, la curva sigue, por todo esto, los valores de x siguen, 00:04:16
y aquí pega un salto. 00:04:21
¿Qué hacemos con x igual a 3, que este punto está aquí? 00:04:23
Pues aunque se rompa, esto significa que es discontinuo, 00:04:27
y lo veremos más adelante, en otro vídeo. 00:04:30
pero el valor x igual a 3 si está incluido porque lo toma en este punto de aquí y lo toma en este 00:04:32
punto de aquí cuando pasan estas cosas que pega un salto vale no puede tener este punto gordo en los 00:04:40
dos sitios si en uno tiene un punto en el otro tiene un agujero porque pasa eso porque una cosa 00:04:46
que distingue a lo que es función y lo que no es que para un mismo valor de x no puede haber dos 00:04:52
valores de y diferentes pues yo no puedo poner un punto relleno aquí sólo lo puedo poner en uno de 00:04:58
los dos lados dos agujeros si podría tener porque eso sería que ese valor de x no existiría pero 00:05:04
luego que ese valor de x no tendría ningún valor de y si no tiene valor de y pues muy punto si no 00:05:11
hay las dos coordenadas no hay punto pero si está en uno de ellos no puede estar en el otro en 00:05:16
cualquier caso x igual a 3 si está y desde aquí sigue desde casi casi casi 3 con lo cual el 00:05:21
dominio sigue todavía no hace falta partirlo sigue sigue sigue la gráfica si los valores de 00:05:28
x hasta este punto de aquí que qué valor de x le corresponde 12 y cómo está este punto incluido 00:05:34
pues diríamos que llegamos hasta 12 y para incluirlo ponemos un corchete ese es el dominio 00:05:40
en este caso vamos a hacer una cosa este tipo de conceptos del principio vale lo vamos a ir 00:05:48
viendo en dos gráficas alternativamente aquí tengo preparada otra pues para que vayamos comparando en 00:05:53
este caso cuál es el dominio pues desde donde la gráfica empieza desde este punto y este punto 00:06:00
está en x igual a menos 6 y va de tirón sin romperse vale hasta aquí que aquí lo que tiene 00:06:05
es una punta de flecha lo que quiere decir que eso sería seguiría con esta tendencia abriéndose 00:06:12
abriéndose abriéndose con lo cual cuál es el dominio en esta situación pues desde este punto 00:06:18
que corresponde a x igual a menos 6 con corchete porque está incluido hasta más infinito porque 00:06:26
esto seguiría avanzando hacia arriba y hacia la derecha indefinidamente pues hasta infinito 00:06:36
A ver, en el infinito podemos poner el más o no ponerlo, en el positivo 00:06:43
¿Vale? Yo es que tengo la costumbre de ponerlo 00:06:48
Pero no pasa nada si no se pone 00:06:51
Eso no se considera un fallo si no se pone 00:06:53
Hombre, obviamente en el negativo sí 00:06:56
Como cualquier número negativo, pues si es menos infinito hay que poner el menos 00:06:59
Pero en el positivo no hace falta 00:07:02
Pues esto es el dominio 00:07:03
Vamos a ver lo que es el recorrido 00:07:05
Re-co-ri-do 00:07:07
el recorrido es que la abreviatura 00:07:10
puede parecer extraño 00:07:13
pero la abreviatura es esta 00:07:15
IM, las dos primeras letras de la palabra 00:07:16
imagen, porque se llama recorrido 00:07:19
o imagen 00:07:21
¿vale? y la abreviatura es así 00:07:22
porque esto es notación universal 00:07:27
y en inglés 00:07:29
se utiliza la palabra image 00:07:30
que empieza por IM, es solo por eso 00:07:32
hay que aprenderse 00:07:34
la nomenclatura, la forma de nombrar 00:07:35
las cosas y ya está 00:07:38
bueno, pues el recorrido es lo mismo 00:07:39
que el dominio, pero para la Y. 00:07:42
Es decir, para qué valores de Y hay gráfica. 00:07:45
Cuidado con esto, porque siempre hay que hacerlo 00:07:48
en el sentido en el que la coordenada correspondiente avanza. 00:07:51
Pues si las X avanzan de menos a más, 00:07:54
de izquierda a derecha, 00:07:57
la Y es de abajo a arriba. 00:07:59
Para ir de menos a más, es de abajo a arriba. 00:08:03
Hay que tener cuidado, digo, 00:08:06
porque como nosotros leemos de arriba a abajo, 00:08:07
pues nos podemos confundir. 00:08:09
Pero entonces escribiríamos los intervalos al revés y eso no puede ser. 00:08:11
Entonces vamos a mirar de abajo a arriba a ver para qué valores de y tenemos gráfica. 00:08:15
Esto cuesta un poco más porque como la x y la y no están en igualdad en una función, 00:08:20
como he dicho antes, un valor de x solo le puede corresponder un valor de y. 00:08:26
Pero un mismo valor de la y, por ejemplo 6. 00:08:31
En esta gráfica el valor y igual a 6 le corresponden dos puntos, dos valores de x. 00:08:34
este, que sería x igual a 0 00:08:38
y este otro, que sería x igual a 2 00:08:40
entonces, eso sí puede pasar 00:08:43
entonces, puede que por una zona 00:08:45
que estemos mirando la gráfica 00:08:47
veamos que no toma cierto valor de y 00:08:48
pero a lo mejor por otra zona sí 00:08:50
entonces, a la que vamos de abajo a arriba 00:08:51
hay que intentar mirarla 00:08:54
a lo ancho también 00:08:56
¿vale? para que no se nos despiste nada 00:08:58
bueno, pues esta en concreto 00:09:00
la flecha, esto vendría 00:09:01
desde abajo del todo, desde menos infinito 00:09:04
¿vale? 00:09:07
Desde menos infinito. 00:09:08
Y entonces, vamos a ver, vendría desde menos infinito. 00:09:11
Y sigue, sigue, sigue habiendo gráfica toda esta zona. 00:09:15
Y aquí llega hasta este punto, que es lo más alto que hay. 00:09:18
Bueno, pues llega hasta el valor de i igual a 8. 00:09:22
¿Vale? 00:09:25
Entonces, pondríamos hasta 8 con corchete. 00:09:26
¿Por qué con corchete? 00:09:29
Pues porque hay algún punto donde la i sea exactamente 8. 00:09:31
Pues sí, este punto de aquí. 00:09:34
¿Qué tendría que pasar? 00:09:37
Por ejemplo, para que aquí en vez de un corchete pusiéramos un paréntesis, pues que justo hasta el 8 no llegara, entonces para eso tendría que tener aquí un agujero, si tuviera un agujero sería una forma de indicar que casi casi casi llegas hasta ahí, pero justo hasta ahí no, como no es el caso que no hay ningún agujero, pues ya está. 00:09:38
a ver cuál es el recorrido en la otra gráfica 00:10:00
pues aquí el recorrido 00:10:02
vamos a ver cuál es 00:10:04
bien, vamos a ver 00:10:06
en todo este tramo de aquí 00:10:09
la función es horizontal 00:10:10
y se dice que es constante 00:10:12
en este tramo 00:10:14
aquí hay un montón de puntos 00:10:15
todo un intervalo desde menos 6 hasta 0 00:10:18
donde la IVA de todo el rato es lo mismo 00:10:20
que vale 5 00:10:22
¿vale? 00:10:23
bien, eso que quede claro 00:10:25
pero como he dicho antes 00:10:26
tengo que mirarla desde abajo 00:10:28
hasta arriba, entonces yo vengo 00:10:29
desde abajo, no hay nada, no hay nada 00:10:32
y empiezo a ver gráfica desde aquí 00:10:34
¿qué valor de i es este? 00:10:36
menos 2 00:10:38
pues desde menos 2 00:10:39
incluido 00:10:41
y ahora, digamos, yo diría 00:10:43
pues sigo hasta aquí, pero cuidado 00:10:46
esta punta de flecha que indica 00:10:47
esto sigue indefinidamente 00:10:49
hasta que me salga de la pantalla 00:10:51
luego sería hasta 00:10:53
más infinito con su paréntesis 00:10:55
¿vale? 00:10:58
Bueno, en este caso, en estas dos funciones hemos tenido que tanto dominio como recorrido van de un solo trozo, pero puede ocurrir, en estas que están puestas aquí de ejemplo no, pero pongamos, vamos a imaginar que por ejemplo, pues mi gráfica hiciera por ejemplo una cosa así, 00:11:00
Pues que viniera haciendo así, así, así, que aquí esto por ejemplo fuese 4, que aquí tuviera este punto y que de repente pues diera un salto, ¿vale? 00:11:22
y luego, pues, hiciera este otro trocito 00:11:41
y que esto, por ejemplo, hiciese así 00:11:48
pues aquí, ¿cuál sería el recorrido? 00:11:50
supongamos que este punto está en menos 3 00:11:54
pues tendríamos un recorrido 00:11:56
desde igual a menos 3 00:11:59
llegaríamos hasta este punto 00:12:02
que vamos a poner aproximadamente 00:12:04
que esto pueda ser 5 00:12:07
pero es que luego desde i igual a 5 hasta este de aquí 00:12:09
que vamos a poner por ejemplo que es 7 00:12:16
no hay gráfica 00:12:18
¿cómo se escribiría eso en este caso? 00:12:20
pues en este caso el recorrido sería 00:12:23
desde menos 3 00:12:27
luego a la manita 00:12:31
desde menos 3 00:12:34
todos estos valores de i hasta el 5 00:12:35
incluyéndolo 00:12:38
Con su corchete 00:12:39
Y luego tendríamos otro intervalo más 00:12:42
Que serían los valores de ahí 00:12:45
Voy a poner 00:12:47
Que pongamos esto fuese el 8 00:12:48
Este trocito que he dibujado aquí 00:12:51
Los valores de ahí que le corresponden 00:12:54
Son de 7 a 8 00:12:55
Sin coger el 7 porque hay un agujero 00:12:56
Y cogiendo el 8 00:12:58
Eso sería este intervalo 00:13:00
Sería desde el 7 00:13:02
Hasta el 8 00:13:04
Y ahora, cuando tengamos más de un trozo, más de un intervalo, entre medias, se pone este simbolito, este simbolito es el simbolito de unión, y no, no es una U, se parece a una U mayúscula, pero no es una U, es el símbolo de unión, ya está, hay que aprendérselo. 00:13:06
bueno, vamos a ver 00:13:27
entonces espero que haya quedado claro 00:13:32
que a veces puede 00:13:34
la gráfica se nos puede partir 00:13:35
entonces todo esto lo voy a borrar de aquí 00:13:37
porque necesito sitio para lo demás que voy a hacer 00:13:40
pero como está grabado en vídeo 00:13:42
pues se puede revisitar 00:13:43
cuando uno quiera 00:13:46
sin ningún problema 00:13:47
desde la pausa 00:13:50
a lo que queráis 00:13:52
vamos a ver, vamos a volver 00:13:53
a la del principio 00:13:56
pues ya hemos visto dominio 00:13:57
y recorrido como conceptos principales bien vamos a ver más cosas 00:13:59
puntos de corte con los ejes coordenados es un concepto importante puntos de corte 00:14:08
los ejes con el eje x y con el eje y vamos a ver con el eje y empecemos por el eje 00:14:19
¿Cuántos puede haber? Pues si hay alguno, hay uno solo, ¿vale? Por lo que hemos dicho antes 00:14:25
Para un determinado valor de x, que en este caso sería 0, todos los números, todos los puntos que están en el eje y, su coordenada x es 0 00:14:33
Entonces, como para cada valor de x solo puede haber un valor de y, si la gráfica corta el eje y, es en un solo punto 00:14:43
En este caso se ve perfectamente que ese punto es el 0, 6 y aviso una cosa tiene que quedar clarísima, si me piden puntos, los puntos hay que escribirlos con sus dos coordenadas, no vale poner corta en 6, no, dos coordenadas, hay que poner las dos, eso es importante. 00:14:50
Veamos, con el eje X, aquí pasa lo contrario, no hay límite 00:15:14
Una gráfica puede cortar al eje X desde ninguna sola vez a infinitas 00:15:20
En este caso tenemos cuatro puntos de corte con el eje X 00:15:25
Tenemos este aquí, este aquí, a fin de cuentas es un punto donde la gráfica coincide con el eje X 00:15:29
Luego se considera punto de corte, no tiene por qué atravesarla de lado a lado para que sea punto de corte 00:15:36
Aquí tengo otro y aquí tengo otro 00:15:41
Entonces hay que escribir una lista. ¿Cómo se escriben las listas de cosas? Pues separadas por comas. Pues tendríamos el punto menos uno cero, que es este, voy a marcar, luego tendría el tres cero, que es este de aquí, luego tendría el cinco cero, que es este de aquí, y luego tendría el once cero. 00:15:43
11 0 vale vamos a ver pues ya está estos son los puntos de corte con él con los ejes 00:16:13
córdenas vamos a ver en la segunda gráfica cuáles son puntos d corte a ver con el eje 00:16:21
y eje y tenemos punto de corte pues si este de aquí es el punto 0 5 y con el eje x vamos 00:16:31
A ver, tenemos, veamos, veamos, tenemos dos. Uno aquí y otro aquí. 00:16:42
A ver, a veces pasa con estas gráficas que os preparo, que es un aviso que es muy, muy complicado. 00:16:49
Diseñar y dibujar una gráfica con el ordenador a mano es más fácil, la haces pasar por donde te dé la gana. 00:16:57
Pero con el ordenador es más complicado de lo que pueda parecer hacerla pasar por sitios de manera que los puntos importantes tengan todos coordenadas enteras. 00:17:03
entonces cuando me pase entre medias pues uno aproxima más o menos y ya está, no pasa nada 00:17:12
entonces en el eje x este punto de aquí pues vamos a ver tenemos una coordenada que como se ve está entre 7 y 8 00:17:19
o sea 7 coma algo aproximadamente en el centro no nos comemos la cabeza ponemos 7,5 y ya está 00:17:27
pero como una de las coordenadas es un número decimal en este caso en vez de separar una de otra 00:17:35
la coordenada x de la coordenada y 00:17:40
con una coma se separa 00:17:42
con un punto y coma 00:17:44
¿vale? y el otro puntito 00:17:46
¿vale? está, la x está 00:17:49
entre 9 y 10, en este caso pues yo diría 00:17:51
que está más cerca del 9 00:17:53
que del 10, bueno pues podemos poner 00:17:54
por ejemplo 9,3 00:17:56
0, pero a ver que si esto 00:17:58
yo lo pongo en un examen y alguien en vez de 00:18:01
poner 9,3 me pone 9,5 00:18:03
me sirve, sin agobios 00:18:04
¿vale? eso 00:18:07
lo recuerdo siempre en los exámenes 00:18:08
pues esto es lo de los puntos de corte 00:18:11
sencillo 00:18:13
vale, vamos a ver 00:18:14
veamos 00:18:17
ahora vamos a ver lo que es 00:18:18
se llama monotonía 00:18:22
¿vale? la monotonía 00:18:24
monotonía 00:18:27
es como se nombra 00:18:30
en conjunto al estudio 00:18:32
de cómo hace la función 00:18:34
en cuanto a si crece 00:18:36
Decrece, donde crece, donde decrece 00:18:38
O donde es constante 00:18:40
Es un concepto muy sencillo 00:18:41
Si yo voy recorriendo la gráfica de izquierda a derecha 00:18:43
Y voy como 00:18:47
Caminando por ella 00:18:48
¿Qué voy haciendo aquí? Voy subiendo 00:18:50
Pues eso es porque en este tramo la función es creciente 00:18:52
Aquí voy bajando 00:18:54
Pues en este tramo es decreciente 00:18:56
Y aquí ni subo ni bajo 00:18:58
Pues en este tramo es constante 00:19:00
¿Vale? 00:19:02
Bien, esto 00:19:04
siempre respecto de la X 00:19:05
se contesta con los valores de la X 00:19:07
y siempre con intervalos abiertos 00:19:09
es decir, con paréntesis por los dos lados 00:19:12
ahora aclaro por qué 00:19:14
vamos a empezar a ver con esta 00:19:15
pues la gráfica empieza 00:19:17
con un tramo donde crece 00:19:19
pues empiezo poniendo crece 00:19:21
desde menos infinito 00:19:23
hasta 1 00:19:25
vamos a ver por qué ese intervalo 00:19:27
porque todo este trozo 00:19:29
¿a qué valores de X corresponde? 00:19:31
habíamos dicho que esto se iba hasta menos infinito 00:19:33
Y entonces llega hasta este punto 00:19:35
Donde ya cambia 00:19:39
Bueno, pues este punto en qué valor de x está 00:19:40
En 1 00:19:43
Por eso este 1 00:19:44
Y se pone abierto 00:19:45
Se pone con paréntesis porque en x igual a 1 00:19:48
Justo en x igual a 1 00:19:50
Ni crece ni decrece 00:19:52
No se puede incluir en ninguna de las dos cosas 00:19:54
Por eso se ponen siempre 00:19:56
Siempre estos intervalos 00:19:58
Siempre con paréntesis 00:19:59
Bien, a continuación tengo un trozo donde decrece 00:20:01
Pues escribo debajo, decrece, y va desde x igual a 1 hasta x igual a 3, porque es este tramo, este trozo, que corresponde a las x desde aquí hasta aquí. 00:20:04
A continuación tengo un trozo donde es constante, pongo la palabra constante, algo constante es que no cambia, a eso se refiere. 00:20:22
¿Para qué valores de X corresponde? 00:20:32
Pues desde 3 hasta 6 00:20:34
Pues de 3 a 6 00:20:38
A continuación tengo otro tramo donde decrece 00:20:41
Hasta aquí 00:20:46
¿Qué valores de X corresponde? 00:20:48
Pues desde 6 hasta este que es 9 00:20:50
A ver, decrece 00:20:54
De 6 a 9 00:20:57
¿Qué habíamos dicho antes? 00:20:59
Que si tengo más de un intervalo 00:21:00
simbolito de unión en medio y a continuación tengo el último trozo que es desde x igual a 00:21:02
9 hasta x igual a 12 donde vuelve a crecer pues unión 9 esto es la monotonía a ver en la otra 00:21:08
gráfica veamos no toni a vamos a ver donde crece decrece y donde es constante 00:21:19
ahora ya voy a decir el truco que tengo yo para que esto me cueste menos lo primero es mirar la 00:21:36
gráfica a ver si tiene de las tres cosas tiene trozo consta uy la mano tiene trozo constante 00:21:42
Tiene trozo donde decrece 00:21:48
Tiene trozo donde crece 00:21:50
Luego hay zonas donde hace alguna de las tres cosas 00:21:51
Entonces yo lo que hago es que me escribo las tres palabras 00:21:54
Y ahora las recorro de izquierda a derecha 00:21:56
Y voy poniendo cada tramo en donde le toca 00:21:58
Hay gente que prefiere decir 00:22:00
A ver, ¿dónde crece? 00:22:03
Y lo va buscando 00:22:04
De aquí a aquí, que sería de 2 a 5 00:22:05
Y de 8 a más infinito 00:22:08
Yo creo que así es más complicado 00:22:11
Pero bueno, aquí eso es opcional 00:22:13
Es solo un consejo 00:22:15
Con que la respuesta al final esté bien 00:22:16
Bueno, pues, ¿qué empiezo haciendo? Ser constante. ¿Dónde? Pues esto, que es desde menos 6 hasta 0. Siempre los valores de la x. De menos 6 a 0. 00:22:18
Un inciso. Puede que alguien diga, jo, es que esto es muy lioso porque aquí pongo paréntesis para los puntos y aquí pongo paréntesis para esto. El contexto de lo que estás haciendo hace que la confusión sea imposible. 00:22:33
Esto es un punto, puntos de corte, esto es un intervalo de valores de x. 00:22:44
En cuanto a uno se hace dos o tres gráficas, eso ya deja de ser un problema, si es que lo es alguna vez. 00:22:49
Bien, el siguiente tramo, que es este de aquí, es un tramo decreciente, desde 0 hasta 2. 00:22:56
Pues lo pongo aquí, desde 0 hasta 2. 00:23:03
Y a continuación tiene un tramo creciente, que es desde 2 hasta 5. 00:23:06
Pues desde 2 hasta 5, a continuación otro tramo decreciente, desde 5 hasta 8, unión desde 5 hasta 8, perdón, sí, sí, no, lo he hecho bien, lo he hecho bien, hasta 8, me había despistado un momentito mirando a donde no era, hasta 8 00:23:14
Y luego, desde x igual a 8 hasta ya, lo que indica la flecha, hasta infinito, miramos el dominio, hasta infinito, lo que hace es crecer. 00:23:39
Desde 8 hasta más infinito, crece. 00:23:50
¿Vale? Bien, venga. 00:23:54
Ya el penúltimo. 00:23:57
Ahora lo que tenemos son lo que se llaman los extremos. Extremos relativos o absolutos. Vamos a ver. A ver que esto quede claro. Un extremo es un punto donde cambia la monotonía, ¿vale? Pero no de cualquier manera. 00:23:58
o sea, aquí lo de constante no pinta nada 00:24:23
un extremo pueden ser de dos tipos 00:24:26
máximo o mínimo 00:24:29
entonces tenemos máximos y mínimos 00:24:30
como aquí tengo de las dos cosas 00:24:37
puede haber varios de cada 00:24:39
aquí solamente hay uno de cada 00:24:42
vamos a ver 00:24:44
de entrada tiene que tener claro 00:24:45
que un máximo es un punto 00:24:47
al que la función entra creciendo 00:24:48
y del que sale decreciendo 00:24:51
Y un mínimo donde hace lo contrario 00:24:52
Entra decreciendo y a partir de él sigue creciendo 00:24:56
Entonces, en esta gráfica 00:24:59
Tengo dos puntos de ese tipo 00:25:01
Tengo este de aquí 00:25:03
Y tengo este de aquí 00:25:06
Que son 00:25:10
Este es un máximo 00:25:12
¿Vale? 00:25:14
Y este es un mínimo 00:25:16
En este llego subiendo, salgo de él bajando 00:25:18
Un máximo 00:25:21
En este llego a él bajando 00:25:22
salgo de él subiendo por si hay dudas esto no es un extremo porque es un punto al que entras pero 00:25:24
no sales entonces no se considera extremo vale donde esté bien entonces vamos a ver 00:25:31
qué hay que hacer poner las dos coordenadas qué punto es el máximo es él 18 18 y el mínimo es el 00:25:43
punto 9 menos 4 lo del relativo o absoluto el relativo son la mayoría para que tenga la 00:25:55
categoría de absoluto tiene que ocurrir que además de cumplirse lo de entrar de una manera y salir 00:26:06
de la otra es que siendo máximo sea el punto más alto de toda la gráfica y siendo mínimo sea el 00:26:12
punto más bajo de toda la gráfica en este caso nuestro máximo es absoluto porque además es el 00:26:20
punto más alto de toda la gráfica mientras que el mínimo se queda en relativo porque está el 00:26:26
mínimo aquí hay valores de la gráfica y puntos que están más por debajo de él entonces aquí 00:26:33
Y pondríamos que este es absoluto, mientras que el mínimo es solo relativo. 00:26:39
A ver en la gráfica siguiente. 00:26:50
En la gráfica siguiente tenemos, vamos a marcar los puntos. 00:26:52
Tenemos este, que es un mínimo. 00:26:57
Tenemos este, que es un máximo. 00:27:00
Y tenemos este, que es otro mínimo. 00:27:02
Bien, vamos a ver. 00:27:04
Veamos. 00:27:06
Extremos 00:27:07
Extremos 00:27:10
Vamos a ver 00:27:13
Tenemos el punto 2, 1 00:27:14
Que es este primero de aquí 00:27:17
¿Qué es? 00:27:20
Es un mínimo 00:27:21
Es mínimo 00:27:22
Y por Dios ponen las tildes 00:27:25
Que estoy harta de leer máximo y mínimo 00:27:28
Vale, bueno, pues esto es un mínimo 00:27:30
Pero es un mínimo relativo 00:27:34
porque puntos de la gráfica que están por debajo de él es bien seguimos el siguiente punto que me 00:27:37
encuentro es el este aquí es el 5 10 5 10 es obviamente un máximo pero mucho cuidadito que 00:27:46
mucha gente a primera vista se cree que es un máximo absoluto porque lo que es esto pero es 00:27:58
quiero recuerdo esta flecha dice que sube sube sube sube sube aunque aquí no se vea esto seguiría así 00:28:03
a ver estas que me salió así de esta manera pero en un examen no voy a poner algo que quede así 00:28:10
porque puede confundir pero bueno está está si hechas sirve de ejemplo y ya está entonces ese 00:28:17
no es máximo absoluto sigue siendo relativo sin embargo este otro de aquí este mínimo que está en 00:28:23
En el punto 8 menos 2 es mínimo y ese sí es absoluto, porque sí es el punto más bajo de toda la gráfica, ¿vale? 00:28:34
Bien, y ya solo falta una cosita, que es si es discontinua en algún punto. 00:28:50
Es discontinua en algún punto, ¿vale? 00:28:57
Bueno, pues discontinua significa que de alguna manera se rompa, como pasa aquí, ¿vale? 00:29:10
Porque, a ver, la idea intuitiva de que una función sea continua es esta frase, que a lo mejor os suena, que dice 00:29:16
que una gráfica es continua si se puede dibujar completa sin levantar el lápiz del papel. 00:29:23
Aquí habría que levantarlo. 00:29:28
Luego ya no es continua. 00:29:32
Todo este tramo sí lo es. 00:29:33
Entonces, como las discontinuidades son los puntos, los valores de la x, donde vemos que la función se rompe. 00:29:36
Entonces, eso se sitúa únicamente con la x. 00:29:42
¿Vale? Entonces en este caso contestaríamos sí en x igual a 3 y ya está. 00:29:46
Mientras que esta función de aquí no vemos que se rompa en ningún sitio de donde existe. 00:29:56
Pues esta función diríamos que es continua en todo su dominio, es así como se dice. 00:30:02
Es decir, allí donde se puede dibujar, es decir, en el dominio, para los valores de x para los que se puede dibujar, se dibuja de un tirón, sin romperse y sin levantar el lápiz del papel. 00:30:14
Espero que haya quedado claro las características. 00:30:28
Autor/es:
Mª Isabel Peñalosa
Subido por:
Maria Isabel P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
110
Fecha:
24 de abril de 2022 - 22:40
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GUSTAVO ADOLFO BÉCQUER
Duración:
30′ 35″
Relación de aspecto:
16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.
Resolución:
1276x720 píxeles
Tamaño:
513.75 MBytes

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