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Ejercicio funciones 1º BCT - Contenido educativo

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Subido el 21 de noviembre de 2022 por David M.

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Bien, buenas tardes chicos. Vamos a corregir este ejercicio que tenemos que haber traído hoy, ¿de acuerdo? 00:00:00
Representa f de x igual a raíz cúbica de x menos 8, indicando dominio, recorrido, punto de corte, continuidad, crecimiento y asíntotas. 00:00:06
Y luego a continuación, habría que representar g de x igual a la raíz cúbica de menos x menos 8. 00:00:13
Bueno, pues venga, vamos allá. 00:00:19
Lo primero que hacemos es el dominio. 00:00:21
Así pues, tenemos que esta es nuestra función. 00:00:23
Y entonces, dominio. 00:00:33
Bueno, pues como es una raíz cúbica 00:00:40
Bien, lo que estamos diciendo 00:00:42
Raíz de índice impar 00:00:46
Por lo tanto, me da igual que lo de dentro sea positivo 00:00:48
Que sea negativo, así pues el dominio 00:00:50
Van a ser todos los números reales 00:00:52
Bien, seguimos 00:00:55
Recorrido 00:01:03
Pues dado que tengo la raíz cúbica 00:01:06
Y lo de dentro es x menos 8 00:01:08
El recorrido de x menos 8 00:01:10
Que sería una recta oblicua 00:01:12
También son todos los números reales 00:01:13
entonces los de dentro de la raíz cúbica también van a ser todos los números reales 00:01:15
así pues, como la raíz cúbica de x tenía como recorrido todos los números reales 00:01:20
pues si yo resto 8 a todos esos números, sigo obteniendo todos los números reales 00:01:25
y por lo tanto el recorrido también son todos los números reales 00:01:30
luego cuando veamos la gráfica, de todas maneras, lo vamos a ver 00:01:34
bien, seguimos 00:01:40
puntos de corte, pues venga, vamos allá 00:01:42
con el eje y dado que el 0 está en el dominio 00:01:46
pues tenemos punto de corte con el eje y 00:01:49
entonces calculamos f de 0 00:01:51
y es igual a la raíz cúbica de menos 8 00:02:01
y eso da menos 2 00:02:04
entonces cuando el x es 0 00:02:06
la de menos 2 corta el eje y en el punto 0 menos 2 00:02:09
punto de corte con el eje x 00:02:13
pues igualamos la función a 0 00:02:15
y entonces obtengo que 0 es igual a la raíz cúbica de x menos 8 00:02:22
es decir, si 0 es la raíz cúbica de x menos 8 00:02:27
radicando x menos 8, pues es 0 al cubo 00:02:34
que obviamente vuelve a ser 0 00:02:37
entonces x es igual a 8 00:02:38
así pues el punto de corte con el eje x es el 8, 0 00:02:40
¿de acuerdo? 00:02:44
más cosas 00:02:47
continuidad 00:02:48
pues aquí no tenemos nada que nos haga que la función sea discontinua 00:02:52
entonces, discontinua 00:02:57
para todo x perteneciente a los números reales 00:02:59
Crecimiento 00:03:06
va a ser una función estrictamente creciente 00:03:09
en todos los números reales 00:03:12
¿Por qué? 00:03:13
Porque si nos fijamos 00:03:14
lo que tenemos aquí es la raíz cúbica de x 00:03:16
y luego le estamos restando 8 unidades 00:03:19
es decir, vamos a coger la gráfica de la raíz cúbica de x 00:03:22
y la vamos a desplazar 8 unidades hacia la derecha 00:03:25
por lo tanto la función va a ser siempre estrictamente creciente 00:03:27
Cuanto más grande sea un número, mayor es su raíz cúbica. 00:03:31
Entonces, es estrictamente creciente si x pertenece a cualquier número real. 00:03:36
Desde menos infinito a infinito. 00:03:50
Más. 00:03:54
Asíntotas. Pues no va a tener asíntotas. 00:03:57
No tiene denominadores que se hagan cero para que pueda tener asíntotas verticales. 00:04:00
No tiene logaritmos que lo de dentro tienda a cero para que vuelva a tener alguna asíntota vertical. 00:04:04
Y asíntotas horizontales, pues no va a tener dado que la raíz cúbica de x no lo tiene 00:04:08
Es una función estrictamente creciente 00:04:13
Y vamos a ver los límites en el infinito 00:04:15
Sería el límite cuando x tiende a infinito, pues es infinito menos 8 infinito 00:04:19
Y la raíz cúbica de infinito vuelve a ser infinito, es decir, disparado en el infinito 00:04:24
Y en el menos infinito sería menos infinito 00:04:29
Estoy todo el rato con la cabeza, con la raíz cúbica de x, ¿vale? 00:04:31
Que es una de las funciones elementales 00:04:35
Vamos a representarla y sacamos una idea más clara de todo esto 00:04:37
Entonces representamos nuestra función 00:04:41
¿Y qué tenemos? 00:04:44
Bueno, pues tenemos que corta en el 0, menos 2, dijimos 00:04:55
Y en el 8, 0 00:04:59
1, 2, 3, 4, 5 00:05:02
6, 7 y 8 00:05:05
¿Bien? 00:05:08
Y luego si recordamos la gráfica de la raíz cúbica de x 00:05:09
Se hace una cosa así 00:05:13
Pues ahora simplemente lo que tenemos que hacer es trasladarla 8 unidades 00:05:14
Entonces va a hacer una cosa así 00:05:25
¿De acuerdo? Vamos a ajustarlo para que pase por el 0 menos 2 00:05:29
Y podemos, si queréis, ir dando una serie de valores para hacerlo con más detalle 00:05:34
¿De acuerdo? 00:05:41
Entonces, este va a ser el esbozo de la gráfica, pero vamos a hacerlo con una pequeña tabla de valores 00:05:42
Entonces, x, y, tenemos que en el 0 vale menos 2, en el 8 vale 0, y por ejemplo, la raíz cúbica de x menos 8. 00:05:47
En el 9, pues en el 9 valdría 9 menos 8, 1 00:06:03
La raíz cúbica de 1 es 1 00:06:11
Claro, van a ser todos los valores de la raíz cúbica de X desplazados 8 unidades hacia la derecha 00:06:12
Por ejemplo, vamos a buscar que esto de 8, pues en el 16 00:06:18
En X igual a 16, 16 menos 8 da 8, la raíz cúbica de 8 da 2 00:06:24
¿Dónde daría, por ejemplo, menos 1? 00:06:30
Pues cuando lo de dentro da menos 1 00:06:34
Que sería en el 7 00:06:36
7 menos 8 da menos 1 00:06:39
Pues esto daría menos 1 00:06:42
Repito que esto es orientativo 00:06:43
Si queremos sacar una serie de valores un poco más exactos 00:06:44
Entonces pasa por aquí 00:06:48
Pasa por aquí 00:06:49
Y luego ya en el 16 vale 2 00:06:51
1, 2, 3, 4 00:06:53
A ver, esto era el 8 00:06:56
9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 00:06:58
Y luego pues tenemos 00:07:02
Aquí valdría menos 1 00:07:05
Y aquí vale menos 2 00:07:10
Entonces, más o menos 00:07:11
¿De acuerdo? 00:07:20
Función estrictamente creciente 00:07:22
Función continua 00:07:24
¿De acuerdo? 00:07:25
Y es la traslación de la gráfica 00:07:26
Igual a raíz cúbica de x 00:07:29
8 unidades hacia la derecha 00:07:31
porque tenemos raíz cúbica de x menos 8 00:07:33
bien 00:07:36
por último, para terminar 00:07:37
me dicen que ahora, a continuación 00:07:39
represente la gráfica de g de x 00:07:41
igual a la raíz cúbica de menos x menos 8 00:07:43
bien, pues que tenemos 00:07:46
que si esto de aquí le llamo f de x 00:07:56
pues 00:07:58
tenemos que darnos cuenta que eso es f de menos x 00:07:59
¿por qué? 00:08:02
porque donde yo tenía una x 00:08:03
que es aquí, la he cambiado por menos x 00:08:05
y el resto de la función la he dejado exactamente igual 00:08:07
raíz cúbica, raíz cúbica, menos 8, menos 8 00:08:11
entonces, tengo que hacer la gráfica de f de menos x 00:08:14
y relacionarla con f de x 00:08:18
¿qué hacíamos? 00:08:20
la gráfica de f de menos x, pues era 00:08:21
cambiarle de signo todos los valores de x 00:08:23
y los de y se quedaban como están 00:08:26
es decir, este punto de corte que era en el 8, 0 00:08:28
pues ahora va a ser simétrico respecto del eje y 00:08:31
se me va a venir al menos 8, 0 00:08:33
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 00:08:36
este punto de aquí que era 9, 1 00:08:39
pues me va a venir al menos 9 más 1 00:08:43
es decir, sigo haciendo la simetría respecto del eje Y 00:08:46
este que era el 7 menos 1 00:08:49
pues me va a venir al menos 7 00:08:51
y el punto de corte con el eje Y se conserva 00:08:52
porque claro, 0 y menos 0 es lo mismo 00:08:58
entonces pues va a hacer una cosa así 00:09:00
va a cortar por el mismo punto 00:09:03
Y va a ser una función estrictamente decreciente. 00:09:11
¿Correcto? 00:09:16
Bien, esta sería f de x y esta f de menos x, que es la simetría respecto del eje y de la gráfica de f de x. 00:09:17
Bien, por último si queréis lo representamos con jojebra que se vea mejor. 00:09:28
Entonces, ponemos f de x igual. 00:09:43
a x menos 8 elevado a un tercio 00:09:52
x menos 8 elevado a un tercio 00:09:55
bien, y ahora aquí vamos a poner g de x 00:10:00
g, perdón, igual a f de menos x 00:10:05
vamos a ponerlo mejor 00:10:13
y como vemos, la gráfica de g de x es simétrica respecto del eje y con la gráfica de f de x 00:10:22
Se lo podemos ver aquí con un punto. 00:10:31
Si yo cojo un punto, por ejemplo, aquí, y ahora hago la simetría de este punto respecto del eje Y, 00:10:33
obtengo este punto A', y ahora vemos que, moviéndolo a lo largo de todos los valores de la gráfica de f de X, 00:10:39
obtengo todos los puntos de la gráfica de g de X. 00:10:50
Bien, pues estas serían nuestras funciones. 00:10:53
¿De acuerdo? 00:11:08
Autor/es:
David Matellano
Subido por:
David M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
47
Fecha:
21 de noviembre de 2022 - 19:11
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ANGEL CORELLA
Duración:
11′ 12″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1366x768 píxeles
Tamaño:
32.27 MBytes

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