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Resolución de problemas de ecuaciones y sistemas - Contenido educativo

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Subido el 26 de febrero de 2024 por Carolina H.

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Resolución de problemas de ecuaciones de primer grado
Resolución de problemas de ecuaciones de segundo grado
Ecuaciones de segundo grado incompletas
Resolución de problemas de sistemas lineales de dos variables

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Lo que hoy vamos a hacer es una clase de repaso de toda la parte de álgebra que entra para el examen. 00:00:00
Recordad que entra, además de eso, os lo digo ahora, a este examen ya podéis traer la calculadora, ¿de acuerdo? 00:00:08
Y aquí os, el cronograma de distancia de matemáticas de la evaluación 2. Fijaos que os entra toda la parte de proporcionalidad, toda la parte de sucesiones, lenguaje algebraico y ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas, ¿vale? 00:00:27
El lugar de geometría del plano y del espacio, eso es lo que no os voy a poner porque hoy vamos a hacer la clase de repaso en lugar de esa. 00:01:02
¿De acuerdo? Entonces, para poder repasar rápido, voy a empezar por aplicar resolución de problemas. 00:01:12
Lenguaje algebraico, que son polinomios. 00:01:24
Algebraico, ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas de ecuaciones lineales y sistema métrico decimal 00:01:26
Les voy a empezar por ejemplo con algunos problemas 00:01:36
Empiezo por las de primer grado y luego resolvemos las de segundo grado 00:01:53
No, no, es que estas las tengo... 00:02:08
Sí, son todas las cosas que están, o sea, son todos los apuntes que están 00:02:11
Voy a empezar por el, quizá un problema que sería de los más complicados de primer grado 00:02:26
¿Vale? 00:02:31
Por ejemplo 00:02:34
Lo leo una vez y luego voy poniendo los datos, ¿de acuerdo? 00:02:35
Juan tiene el triple de años que Tomás 00:02:45
Luis tiene cinco años menos que Julia 00:02:48
Matilde tiene el doble de años que Luis 00:02:50
y la suma de las edades de Tomás y de Matilde es igual a la suma de los años de Julia y de Luis. 00:02:52
¿Cuántos años tiene cada uno? Vamos a ver. 00:02:59
Cuando yo voy a empezar a hacer un problema, lo primero que hago es ver qué me está preguntando. 00:03:02
Entonces, me dice aquí, que lo vuelvo a leer otra vez, Julia tiene el triple de años que Tomás, 00:03:08
Luis tiene cinco años menos que Julia, Matilde tiene el doble de años que Luis, 00:03:15
La suma de las edades de Tomás y de Matilde es igual a la suma de años de Julia y de Luis 00:03:20
¿Cuántos años tiene cada uno? ¿Qué me está preguntando? 00:03:25
Los años que tiene cada uno 00:03:29
Vale, los años que tiene cada uno 00:03:31
¿Cuántas personas ha habido? 00:03:33
Cuatro 00:03:34
Cuatro, eso significa que me pregunta los años de cuatro personas 00:03:35
Entonces me preguntará los años de Julia 00:03:39
Me preguntará los años de Tomás 00:03:41
me pregunta los años de Luis 00:03:51
y me pregunta los años de Matilde 00:03:57
vale, cuando normalmente no podemos 00:04:03
traducir un enunciado de un problema 00:04:08
al lenguaje algebraico 00:04:13
es porque no hemos escrito esto 00:04:15
escribo Julia, escribo Tomás 00:04:17
escribo Luis, escribo Matilde 00:04:20
pero no digo qué 00:04:22
entonces mi cerebro no sabe en realidad 00:04:23
qué es cada cosa 00:04:26
No me sirve, yo tengo que decir qué es lo que quiero 00:04:27
Yo no mido, Julia, mido algo de Julia 00:04:30
En este caso, el tiempo de vida que ha estado paseando por este planeta 00:04:34
Así que son los años 00:04:39
Es algo de Julia lo que yo mido 00:04:41
Yo no mido a Julia 00:04:43
Eso es un abuso de lenguaje 00:04:44
Yo no mido a nadie, yo mido algo de alguien 00:04:46
Lo alto que es, la longitud que tiene, lo ancho que es 00:04:50
La sangre que fluye por su cuerpo 00:04:54
la carne que tiene, el aire que le cabe, yo mido algo de alguien, y ese algo hay que escribirlo si yo quiero plantear bien el problema. 00:04:56
Porque si yo lo planteo bien, yo ya sé que estoy hablando de años. 00:05:04
Entonces, las frases del problema me van a dar, por un lado, datos que me relacionan estas cuatro incógnitas unas con otras. 00:05:08
Entonces, evidentemente, si me relaciona una con otra, habrá alguna de la que no sepa nada. 00:05:23
Esa va a ser la X. 00:05:29
Y luego tendré una frase que me dé una condición. 00:05:31
Esa condición va a ser mi ecuación, siempre. 00:05:37
Entonces, si yo leo aquí, yo os digo, Julia tiene el triple de años que Tomás, 00:05:40
y Luis tiene cinco años menos que Julia, y Matilde tiene el doble de años que Luis. 00:05:46
¿De quién no sé nada? 00:05:51
¿De Julia? 00:05:54
Julia tiene el triple de años de Tomás 00:05:59
Luego de Julia sé algo 00:06:01
Luis tiene cinco años menos que Julia 00:06:03
Luego de Luis también sé algo 00:06:06
Sé algo de Julia 00:06:08
Sé algo de Luis 00:06:10
Luego me dice 00:06:17
Matilde tiene el doble de años que Luis 00:06:19
Luego de Matilde también sé algo 00:06:22
¿De quién no sé nada? 00:06:23
Pues Tomás es X. 00:06:25
Del que no sé nada es X. 00:06:28
Y ahora empiezo a expresar las condiciones que me dan en función de esa X. 00:06:32
Y a traducir. 00:06:36
Entonces, si me dice, Julia tiene el triple de años que Tomás. 00:06:37
Si Tomás tiene X, ¿cuántos tiene Julia? 00:06:41
3X. 00:06:45
Y yo he usado la primera frase. 00:06:48
La siguiente me dice, Luis tiene 5 años menos que Julia. 00:06:51
5 años menos que Julia 00:06:56
¿Cuántos tiene Julia? 00:07:00
¿Cuántos tiene Julia? 00:07:03
3X, es que no es lo mismo 00:07:05
Julia tiene 3X 00:07:08
5 años menos que 3X 00:07:10
¿Cómo lo escribiría? 00:07:12
5 años menos 00:07:14
Si yo tengo A 00:07:16
¿Cómo escribo 5 menos que A? 00:07:21
A menos 5 00:07:25
Pues si tengo 00:07:26
5 años 00:07:29
Si tengo 5 años menos que Julia 00:07:30
Tendré los de Julia 00:07:34
Menos 5 00:07:35
Porque son 5 00:07:38
Es que son 5 años menos 00:07:41
No es 3 veces más 00:07:46
2 veces menos 00:07:47
Si fuera 2 veces menos tendría que haber restado 2X 00:07:49
Pero me dicen que son 5 años menos 00:07:52
Si esto ya son años 00:07:54
Si quiero 5 años menos que los tuyos 00:07:55
Coges tus años y le restas cinco 00:07:59
Si quiero cinco años menos que los tuyos 00:08:01
Coges tus años y le restas cinco 00:08:03
Así que es cinco años menos quitarle cinco 00:08:05
¿Ha quedado claro? 00:08:07
Vamos a ver, ¿cuántos años tienes? 00:08:12
Vale, tres años menos que tú 00:08:16
¿Cómo lo has hecho? 00:08:19
Los años, los años 00:08:22
No, ¿qué? ¿A qué? 00:08:23
¿A tus años qué le has restado? 00:08:26
Los años tuyos 00:08:28
No, yo te he dicho tres menos. 00:08:29
¿A tus años cuántos años has hecho? 00:08:33
A mis años he quitado tres. 00:08:36
Pues ya está. 00:08:38
Si yo digo, ¿cuántos años tienes? 00:08:39
Cuarenta y dos. 00:08:41
Vale. 00:08:42
Si yo te digo tres años menos, ¿tú qué haces? ¿Qué operación haces? 00:08:42
Resto. 00:08:49
¿El qué? 00:08:49
Ambos. 00:08:51
No, ¿qué restas? 00:08:52
No, tres años. 00:08:54
Tres años. 00:08:57
¿A tu edad? 00:08:59
Cuarenta y dos. 00:09:00
¿Cuarenta y dos? 00:09:01
Le quitas 3. 00:09:02
¿3 años menos es quitar 3? 00:09:06
Pues si te dice 3 años menos que los que tiene Julia, a la edad de Julia, ¿qué le tienes que quitar? 00:09:09
5 años menos. 00:09:20
¿Tener 5 años menos es quitarle 5 años? 00:09:22
Si Julia tiene 20, ¿cuántos va a tener? 00:09:27
15. 00:09:31
Si Julia tiene 36 00:09:31
¿Cuántos va a tener? 00:09:34
Pues entonces ¿qué estoy haciendo? 00:09:38
A la edad que tiene Julia 00:09:40
Independientemente 00:09:42
La que sea 00:09:43
Le voy a dejar 00:09:45
La misma edad, menos 5 00:09:50
Pues si dentro meto un 3X 00:09:52
Porque la edad de Julia es 3X 00:09:57
Aquí pondré 3X menos 5 00:09:58
¿Lo hemos entendido ahora? 00:10:00
¿Todos? 00:10:02
¿Seguro? 00:10:04
¿Vale? Entonces, si los años de Julia son 3X, los años de Luis son 3X menos 5. Y lo que me dice ahora es que Matilde tiene el doble de años que Luis. ¿Cuántos años tiene Luis? 00:10:04
Lo pone aquí 00:10:25
¿Cuántos años tiene Luis? 00:10:29
Pues ¿cuál es el doble de años de Luis? 00:10:31
El doble de 00:10:36
Multiplicar por 2 00:10:43
¿Lo hemos entendido? 00:10:45
Estamos leyendo un problema 00:10:52
Me decía que Julia tiene el triple de años que Tomás 00:10:54
Luis tiene 5 años menos que Julia 00:10:56
Matilde tiene el doble de años que Luis 00:10:58
Y la suma de las edades de Tomás y de Matilde es igual 00:11:00
Y ahora, ya sé cómo, con estos datos ya sé cómo relacionar unas con otras, ya he expresado todas en función de una sola variable. 00:11:03
Tengo que tener una frase que me dé una condición, y esa condición es un igual, es una ecuación. 00:11:11
Una ecuación es una condición, ¿vale? Que se tiene que cumplir y que yo escribo con símbolos. 00:11:17
Y me dice, la suma de las edades de Tomás y de Matilde es igual a la suma de los años de Julio y de Luis. 00:11:22
Lo voy a escribir. La suma de las edades de Tomás y Matilde es igual a la suma de los años de Julia y de Luis. 00:11:30
Pues esto lo tengo que escribir en símbolos. 00:12:01
La suma, ¿con qué traduzco la suma? 00:12:05
Con la... sí, nada más. 00:12:07
con el signo más 00:12:10
¿y qué estoy sumando? 00:12:11
¿quién es la edad de Tomás? 00:12:18
¿quién es la edad de Matilde? 00:12:23
¿está ahí? ¿quién es la edad de Matilde? 00:12:30
¿lees? 00:12:33
no, dos por 00:12:35
dos por tres 00:12:37
ahí está 00:12:38
es igual 00:12:42
¿Cómo se traduce el igual? 00:12:44
¿Cómo se traduce el igual? 00:12:53
Un igual, claro 00:12:54
La suma 00:12:56
¿Cómo traduzco la suma? 00:12:58
Más 00:13:00
¿De quién? 00:13:00
De los años de Juli y de Luis 00:13:03
¿Quiénes son los años de Juli? 00:13:05
¿Y quiénes son los años de Luis? 00:13:08
Pues aquí tenéis vuestra ecuación 00:13:12
Esta frase de aquí 00:13:17
En símbolos 00:13:20
Es esta frase de aquí 00:13:23
Entonces 00:13:27
Esto es lo difícil 00:13:33
Si yo puedo hacer esto 00:13:35
El problema está resuelto 00:13:38
Si yo soy capaz de plantear esto 00:13:41
Ahora tengo que resolver la ecuación 00:13:45
Pero eso ya es 00:13:47
Resolver una ecuación de primer grado 00:13:48
Normal y corriente 00:13:50
Que además es de nivel 1 00:13:51
Porque las ecuaciones de nivel grado 00:13:52
De primer grado 00:13:53
Entonces vamos a repasarlas 00:13:54
Voy a resolver para repasarlas 00:13:56
Sería 00:13:58
Aquí x, ahora, recuerda que tienes un más 2 que está multiplicando a un binomio 00:13:59
Así que hay que aplicar la propia distributiva 00:14:04
¿Qué me dará? 00:14:07
Más 6x, recuerda que tienes que poner el símbolo, muy bien 00:14:10
Menos 10, igual a 00:14:13
Aquí puedo agrupar 00:14:17
6x menos 5 00:14:19
Agrupo 00:14:23
Aquí no puedo agrupar nada a la derecha, pero a la izquierda sí 00:14:25
¿Qué puedo escribir? 00:14:31
No, más x, 7x, entonces 7x menos 10 es igual a 6x menos 5, a mí me gusta dejar las x donde tenga más, donde el coeficiente sea más grande, 7 es más grande que 6, entonces voy a dejar las x a la izquierda y los números a la derecha, 00:14:33
Eso significa que el menos 10 no está en su sitio y el 6x no está en su sitio 00:14:58
Entonces el 7x lo dejo tal cual y el menos 5 también lo dejo tal cual 00:15:05
Y ahora para anular este menos 10 voy a sumar 10 00:15:14
Pero voy a sumar 10 aquí y voy a sumar 10 aquí 00:15:18
Aquí en la izquierda se va a anular y va a aparecer un más 10 a la derecha 00:15:21
Los números no pasan, no tienen pies 00:15:26
Lo que yo hago es que este menos 10 lo anulo sumando 10 00:15:31
A la izquierda desaparece y aparece a la izquierda sumado 10 00:15:36
¿Vale? Porque lo único que puedo hacer en una igualdad es sumar o restar la misma cantidad a ambos lados 00:15:39
Y luego este más 6x lo voy a compensar restando 6x 00:15:46
Entonces a la derecha va a desaparecer y va a aparecer a la izquierda como un menos 6x 00:15:50
¿Vale? 00:15:55
Y si yo ahora agrupo 00:15:59
Me da que la x 00:16:00
Porque 7x menos 6x es x 00:16:02
Es igual a 5 00:16:05
Fijaos que he puesto un punto y coma 00:16:07
Porque yo solo puedo hacer 00:16:09
Condiciones de una balanza 00:16:12
Ecuaciones son como condiciones 00:16:15
De dos platos de balanza que están equilibrados 00:16:17
Entonces yo aquí tengo una ecuación 00:16:19
Y aquí tengo su ecuación equivalente 00:16:23
No puedo tener más que un igual entre dos cosas 00:16:26
No puedo poner igual, igual, igual 00:16:28
Esto no es un igual aritmético 00:16:30
Esto es un igual algebraico 00:16:32
¿Pero dónde salió el x igual 5? 00:16:33
Porque 7x menos 6x 00:16:36
Y 10 menos 5 00:16:38
Entonces, si la x es 5 00:16:40
¿Cuánto valdrían los años de Julia? 00:16:42
Perdón, perdón, perdón 00:16:47
15 años 00:16:48
¿Cuánto valdrían los años de Tomás? 00:16:51
¿Cuánto valdrían los años de Luis? 00:16:57
3 por 5 menos 5 00:17:04
10 años 00:17:05
¿Y cuánto valdrían los años de Matilde? 00:17:09
2 por 3 por 5 menos 5 00:17:14
Es decir, 2 por 10 que son 20 años 00:17:17
¿Vale? 00:17:20
Y ahora fíjate que lo puedo comprobar. La suma de los años de Tomás y de Matilde, ¿cuánto es? Tomás, 5. Y Matilde, la suma de los años de Tomás y de Matilde sería 5 más 20. 00:17:23
Es igual a la suma de los años 00:18:03
De Julia y de Luis 00:18:07
15 más 10 00:18:10
25 es igual a 25 00:18:13
¿Se cumple? 00:18:16
Tengo los dos números iguales a los dos lados 00:18:18
Si yo sumo por aquí me da 25 00:18:20
Si yo sumo por aquí me da 25 00:18:23
Son iguales 00:18:25
Se cumple 00:18:26
Sé que lo he resuelto bien 00:18:26
Así que ojo porque hay que poner la solución 00:18:29
Porque yo no he dicho a nadie a quién llamo 00:18:32
Si lo he puesto aquí 00:18:35
Pero yo podía haber elegido el nombre que me diera la gana 00:18:36
Entonces, hay que escribir la solución 00:18:39
Es importante 00:18:42
Porque a mí me hacen una pregunta 00:18:43
Y como yo puedo responder y plantear 00:18:45
Como quiera, yo tengo que escribir la solución 00:18:48
Con palabras 00:18:50
Una frase 00:18:51
De palabras, escrita 00:18:53
Que responda a la pregunta que me hacen 00:18:55
Que será 00:18:57
Julia tiene 00:18:58
quince años 00:19:00
Tomás 00:19:04
tiene 00:19:06
cinco años 00:19:08
No, no, no 00:19:10
porque tú puedes llamar y coger 00:19:14
las variables que tú quieras, como tú quieras 00:19:16
y nadie sabe, tiene que saber que es el 3X o la X 00:19:18
a ti te hacen una pregunta 00:19:20
tú tienes que dar una respuesta traducida al lenguaje 00:19:22
castellano 00:19:24
¿vale? no en lenguaje algebraico 00:19:25
porque la X a lo mejor no es lo que te 00:19:28
preguntan entonces tú tienes que responder a lo que te preguntan no a la x entonces que tú dejes 00:19:30
aquí el problema no significa que lo haya resuelto tú has encontrado lo que vale la x pero no ha 00:19:37
resuelto el problema porque no has contestado la pregunta que te hacen y eso es importante por eso 00:19:41
la solución es contestar a la pregunta que te hacen y hay que escribir porque es una frase si 00:19:46
te hacen una pregunta contestas con una respuesta entonces tienes que dar una respuesta luis tiene 00:19:50
Uy, es que este de vez en cuando... 10 años y Matilde tiene 20 años. 00:19:57
Y eso es porque la definición de las variables no es única. 00:20:16
Yo podía haber dicho que los de Julia era y, entonces las de Tomás era y entre 3, perdón, ¿vale? 00:20:20
esta sería y entre 3 menos 5 00:20:27
y esta sería dos veces 00:20:30
y entre 3 menos 5 00:20:31
dos por... 00:20:33
el problema 00:20:34
vale, pero a veces no 00:20:38
porque imagínate que a la hora 00:20:44
claro, en este problema sí 00:20:45
pero aunque sea en este problema 00:20:47
tú podías haber cogido unas variables en que la x 00:20:48
fuera los años de julio 00:20:51
te hubieran cambiado totalmente todas las definiciones 00:20:53
si yo aquí llamo x 00:20:56
Esta es X tercios 00:20:57
Esta es X tercios menos 5 00:21:01
Y este sería 2 por X tercios menos 5 00:21:03
Y cuando tú resuelves y escribes la ecuación 00:21:07
Que ya no sale la misma 00:21:10
Pero cuando resuelves la X te sale 15 00:21:12
¿Entiendes? 00:21:16
Claro, entonces nadie tiene la obligación 00:21:19
De llamar la variable a lo mismo que tú 00:21:22
Entonces tú no puedes dar el resultado 00:21:24
en función de una variable que puede ser 00:21:26
otra diferente. Tú tienes que responder 00:21:28
lo que sí va a ser igual, tanto si lo haces 00:21:30
tú por un camino como si lo hago yo por el otro, 00:21:32
lo que sí va a ser igual, ¿qué es? 00:21:34
La solución. 00:21:36
Por eso tienes que dar la solución 00:21:39
escrita. 00:21:40
¿Ha quedado claro? ¿Vale? 00:21:42
Probamos una ecuación de segundo grado. 00:21:45
Un problema de segundo grado. 00:21:46
Con esto hemos... 00:21:48
Igual. 00:21:49
Vale. Dos lados paralelos 00:22:09
de un cuadrado se han prolongado 00:22:11
3 centímetros 00:22:13
y se tiene un rectángulo de 10 centímetros 00:22:14
cuadrados de área 00:22:17
plantea la ecuación que proporciona 00:22:18
el lado del cuadrado inicial 00:22:21
vamos a ver, esto si es de geometría 00:22:22
tienes que pintarlo 00:22:25
si no lo pintas no lo puedes hacer 00:22:26
¿vale? entonces te dice 00:22:29
dos lados paralelos de un cuadrado 00:22:31
pues ¿qué tengo que pintar? 00:22:33
un cuadrado 00:22:36
un cuadrado 00:22:37
¿vale? y ahora me dice 00:22:38
Los dos lados paralelos de un cuadrado se han prolongado 3 centímetros. 00:22:44
Por ejemplo, elige qué lados quieres prolongar. 00:22:50
El de abajo. 00:22:53
El de abajo. 00:22:54
Este es X. 00:22:56
Entonces, no les conoces. 00:22:57
Pero sí que te dice, si este es un cuadrado, ¿qué otra cosa conoces? 00:22:59
¿Qué le pasa a un cuadrado? 00:23:08
Que los cuatro lados son iguales. 00:23:10
Entonces, no solo conozco este lado, ¿cuál es el otro que conozco? 00:23:12
Este y este. 00:23:15
Y ahora me dice que los dos lados paralelos, que son este y este, los prolongo 3 centímetros. 00:23:17
¿Qué pintarías? 00:23:25
Lo que me falta, ¿no? 00:23:26
Vale. 00:23:28
¿Qué significa prolongar? 00:23:28
Alargar. 00:23:30
Alargar. 00:23:31
Entonces, yo este lado lo tengo que alargar, ¿cuánto? 00:23:32
3 centímetros. 00:23:35
Entonces, si medía X, ¿ahora qué va a medir? 00:23:36
3X. 00:23:39
No el triple. 00:23:42
Le alargo 3 centímetros. 00:23:43
Le añado 3 centímetros. 00:23:46
X más 3. 00:23:48
Claro. 00:23:49
Pero si este es x más 3, este de aquí abajo, ¿quién va a ser también? 00:23:51
Entonces, ¿qué me sale? 00:23:57
¿Qué figura me sale? 00:24:00
Un rectángulo. 00:24:01
Lo que me está diciendo es que estoy transformando un cuadrado en un rectángulo. 00:24:03
Entonces me dice, los dos lados paralelos de un cuadrado se prolongan 3 centímetros 00:24:09
Y se obtiene un rectángulo, ya me lo dicen, de 10 centímetros cuadrados de área. 00:24:14
¿Vale? 00:24:21
Plantea la ecuación que proporciona el lado del cuadrado original. 00:24:28
Es decir, que me está diciendo que calcule... 00:24:34
¿Quién es el lado del cuadrado original? 00:24:38
¿Quién es el lado del cuadrado original? X. 00:24:43
Me está diciendo que calcule ese X 00:24:45
Así que aquí me está dando una condición 00:24:48
¿Cuál? 00:24:51
Si el área es 10 centímetros cuadrados 00:24:52
¿Quién es el área? 00:24:55
Área del rectángulo 00:24:58
¿Quién es el área del rectángulo? 00:25:01
¿Cómo se calcula el área de cualquier rectángulo? 00:25:08
Vamos a ver 00:25:16
Una unidad 00:25:17
Una unidad 00:25:28
Una unidad 00:25:29
Una unidad 00:25:30
¿Cuántas unidades tengo aquí? 00:25:31
Una unidad 00:25:33
Una unidad, una unidad, ¿cuántas unidades tengo aquí? 00:25:36
Tres unidades 00:25:41
Una unidad cuadrada 00:25:43
Una unidad cuadrada, ¿cuántas tengo? 00:25:46
¿Cuatro? 00:25:53
Una, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve, diez, once, doce 00:25:54
Doce unidades cuadradas 00:26:02
¿Puedo encontrar este 12 de una manera que nos acortan contando? 00:26:10
Si esto mide 3 y esto mide 4, ¿de dónde sale el 12? 00:26:19
4 por 3. 00:26:23
Claro, 4 por 3 es el 4 tres veces. 00:26:24
4 más 4 más 4. 00:26:27
El 4 tres veces, 4 por 3. 00:26:30
Así que, ¿cómo encuentro el área de un rectángulo? 00:26:31
La base por la altura. 00:26:36
Así que, ¿ha quedado claro que el área de un rectángulo es la base por la altura? 00:26:39
Y ya que estamos, por si me sale 00:26:49
Este es básico, este es de nivel 1 00:26:51
El área de un rectángulo es base por altura 00:26:54
Y si yo quiero solo este triángulo 00:26:56
¿Cómo son el triángulo amarillo y el blanco? 00:27:03
¿Cómo son? 00:27:14
¿Cómo son los dos triángulos? 00:27:15
Este y este 00:27:25
Si yo parto aquí, ¿cómo son estos dos triángulos? 00:27:25
¿Y si decimos que iguales? 00:27:36
Sí, ah bueno, pero me lo tendré que decir 00:27:39
Iguales, son iguales 00:27:41
Esta base es la misma que esta 00:27:44
Esta altura es la misma que esta 00:27:46
Luego son el mismo triángulo, ¿no? 00:27:49
Luego si en el rectángulo que es base por altura 00:27:51
Tengo dos veces el triángulo 00:27:53
¿Cuál es el área del triángulo? 00:27:55
La mitad, la mitad del rectángulo. 00:27:59
Si dos triángulos iguales hacen un rectángulo, el área del triángulo es la mitad de la del rectángulo. 00:28:06
Así que es base por altura entre dos. 00:28:13
¿Lo vemos? ¿Lo hemos entendido? ¿Lo recordamos ya? 00:28:16
Vale, esto no se olvida, esto es muy básico. 00:28:19
La multiplicación es un rectángulo y el triángulo es la mitad de cualquier rectángulo, pues que además sea el que sea. 00:28:23
Esta es la base y esta es la altura 00:28:28
Fíjate que si yo cojo este trozo y lo pongo aquí 00:28:39
Vuelvo a tener el mismo rectángulo de antes 00:28:44
Así que, aunque sea inclinado, el área del rectángulo siempre es base por altura 00:28:50
Y por tanto, la de abajo es base por altura entre dos 00:28:57
¿Ha quedado claro? 00:29:02
Porque esto sale mucho 00:29:03
De hecho el área del cuadrado 00:29:05
Es un caso particular del rectángulo 00:29:07
En que la base y la altura son iguales 00:29:10
Por eso se hace lado por lado 00:29:12
¿Vale? 00:29:13
Entonces 00:29:14
¿Cuál es el área del rectángulo? 00:29:15
En este rectángulo 00:29:20
¿Cuánto mide la altura? 00:29:21
¿Cuánto mide? 00:29:25
¿Cuánto mide la base? 00:29:30
10 centímetros 00:29:32
¿10 centímetros es el área? 00:29:33
X más 3 00:29:36
¿Cómo calculo el área del rectángulo? 00:29:38
Multiplicando base por altura 00:29:42
Es decir, x más 3 por... 00:29:44
¿Base? ¿Por? 00:29:50
Altura 00:29:52
¿Y quién es la altura? 00:29:52
Y eso es igual a 10 00:29:54
Ya tengo la ecuación 00:29:57
Vamos a multiplicar 00:29:58
x por x 00:30:01
No, eso sería x más x 00:30:02
x cuadrado 00:30:07
Y más 3 por X 00:30:07
Más 3X 00:30:09
Y ahora este más 10 00:30:10
Para resolver las ecuaciones de segundo grado 00:30:12
Recordad que había que transponer todo al lado izquierdo 00:30:15
Y dejar un 0 a la derecha 00:30:17
Así que voy a quitar el 10 a la derecha 00:30:19
Y también lo tengo que quitar a la izquierda 00:30:21
Para que desaparezca 00:30:24
¿Lo veis? 00:30:26
Quito 10 a los dos lados 00:30:26
Dime 00:30:28
Es que no pasan 00:30:30
Ese es el resultado 00:30:34
Esa es como la regla mnemotécnica 00:30:36
Pero los números no pasan, no tienen pies 00:30:37
Lo que haces para que desaparezca de un lado 00:30:39
Es compensarlo con la operación contraria 00:30:42
Por eso aparece en el otro miembro 00:30:45
Con el signo cambiado 00:30:47
¿Cómo compensas este más 10? 00:30:48
Restando 10 00:30:51
Pero para mantener el igual 00:30:52
Si restas 10 aquí, también tienes que restar 10 en el otro lado 00:30:54
Entonces aquí 00:30:57
Estos dos desaparecen 00:30:58
Y aparece aquí 00:31:00
Queda un 0 00:31:02
Y aparece aquí el x menos 10 00:31:03
¿Lo ves? 00:31:06
Pero no es que los números pasen. 00:31:07
Estás haciendo la misma operación a los dos lados. 00:31:09
¿Lo has entendido? 00:31:16
Ha restado 10 a los dos lados. 00:31:17
Por eso desaparece en el derecho y aparece restando en el izquierdo. 00:31:18
¿Vale? 00:31:23
Siempre estamos haciendo en ecuaciones operaciones que compensan lo que me molesta. 00:31:23
Porque si no, cuando llegas a esto... 00:31:28
¿Dónde pasa el 3? 00:31:31
Ahí el 3 no puede pasar a ningún sitio. 00:31:41
Entonces, ¿qué es lo que te está molestando? 00:31:44
Para descubrir la x, ¿qué es lo que te está molestando? 00:31:47
Tú quieres dejar la x sola, para saber lo que vale. 00:31:50
¿Qué te molesta? 00:31:53
El exponente. 00:31:54
¿El exponente qué está? 00:31:55
Elevado al cubo. 00:31:58
¿Cuál es la operación que compensa elevar al cubo? 00:31:59
Una potencia de elevar al cubo. 00:32:01
La raíz cúbica. 00:32:06
Pues tendrás que hacer una raíz cúbica aquí y una raíz cúbica aquí. 00:32:08
Los números no pasan en ningún sitio. 00:32:14
¿Lo has entendido? 00:32:23
Siempre se hacen operaciones que compensen lo que me molesta 00:32:24
¿De acuerdo? 00:32:28
Es la única manera de despejar ecuaciones 00:32:30
Despejar incógnitas de ecuaciones 00:32:33
¿Vale? 00:32:35
Entonces, esto era un inciso 00:32:37
¿Cómo resolvemos las ecuaciones de segundo grado? 00:32:39
Pues, lo primero 00:32:43
Este es el coeficiente 00:32:45
Yo lo tengo que comparar con esto 00:32:50
AX cuadrado más BX más C igual a cero 00:32:53
En este caso, la A, ¿cuánto vale? 00:32:56
El coeficiente de X cuadrado, ¿cuánto vale? 00:33:00
Uno 00:33:03
La B, ¿cuánto vale? 00:33:03
El coeficiente del término lineal 00:33:06
Más tres, no, más tres 00:33:09
Solo el coeficiente 00:33:10
¿Cuánto vale el término independiente, que es la C? 00:33:12
Menos diez 00:33:17
Entonces, la X 00:33:17
Hay una fórmula para esto 00:33:19
Que es que siempre en las ecuaciones de segundo grado 00:33:22
La x, que pueden ser 0, 2 o una sola solución 00:33:25
Es menos b más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado 00:33:29
Menos 4ac partido de 2a 00:33:34
Esto el día que estuvimos haciendo las ecuaciones lo revisamos 00:33:37
Claro, la fórmula de resolución de las ecuaciones de segundo grado 00:33:40
En el vídeo de las ecuaciones de segundo grado estuvimos viendo cómo se distingue 00:33:44
Como se memoriza, como se puede aplicar poco a poco 00:33:48
Y que no nos equivoquemos 00:33:51
Entonces en este caso 00:33:52
Para estos coeficientes 00:33:54
Para estos coeficientes 00:33:59
La X sería menos B 00:34:06
Es decir, el opuesto de este, menos 3 00:34:09
Más menos la raíz cuadrada 00:34:11
Ahora, esto que he puesto aquí al cuadrado 00:34:13
Siempre me va a dar positivo 00:34:15
Porque un cuadrado siempre es positivo 00:34:16
Así que 3 por 3, 9 00:34:18
9 y le pongo el signo menos 00:34:20
Y ahora veo, tengo que hacer 4 veces 00:34:22
A por C y este signo menos 00:34:24
Entonces 00:34:26
Signo de aquí, negativo 00:34:27
Signo del C negativo, ¿lo veis? 00:34:30
Menos 10 00:34:32
Signo del A, positivo 00:34:32
Y signo del menos 4 a C, negativo 00:34:34
Menos por menos, más 00:34:38
Así que me va a quedar más 00:34:40
Y ahora ya solamente hago 4 veces A por C 00:34:41
A es 1, C es 10 00:34:43
Por 4, 40 00:34:46
partido de dos veces a, que es el primero, así que 2 00:34:47
me sale menos 3 más menos la raíz de 49 entre 2 00:34:52
¿cuál es la raíz de 49? 00:34:58
eso significa que una solución de la x va a ser 00:35:01
menos 3 más 7 entre 2 00:35:13
y que la otra solución de la x va a ser 00:35:17
menos 3 menos 7 entre 2 00:35:19
Menos 3 más 7 00:35:22
4, 4 entre 2 00:35:23
2 centímetros 00:35:28
Es una opción 00:35:31
Y la otra, menos 3 menos 7 00:35:31
Menos 10 00:35:34
Menos 10 entre 2 00:35:37
Menos 5 centímetros 00:35:39
Pueden ser las dos soluciones 00:35:41
Una cosa es la solución matemática 00:35:43
Y ahora el sentido común 00:35:49
¿Qué estoy buscando? 00:35:50
El área, ¿no? 00:35:52
No, ¿qué estoy buscando? 00:35:53
¿Qué es la X? 00:35:55
la longitud del cuadrado 00:35:56
que es lo que me preguntan 00:35:58
así que, ¿pueden ser las dos soluciones? 00:35:59
¿por qué? 00:36:05
porque debe ser una zona 00:36:06
sí, cortez paralelo 00:36:07
ya, pero ¿qué pasa? 00:36:10
aquí me da que tengo dos posibilidades 00:36:13
ah, tú dices porque 00:36:15
en la una era original y en la otra la aguantaba 00:36:16
no, una me vale dos 00:36:19
y otra menos cinco centímetros 00:36:20
porque lo aumentaron 00:36:22
Pero tiene sentido poner menos 5 centímetros 00:36:25
¿Tú puedes poner en el cuadrado un lado menos 5 centímetros? 00:36:29
Tú no puedes tener una medida negativa 00:36:38
Entonces me da igual que matemáticamente me dé dos soluciones 00:36:42
Solo tengo una, ¿cuál? 00:36:46
Entonces, ¿qué me dice? 00:36:53
El lado, ¿qué tengo que escribir? 00:36:54
El lado del cuadrado original es de 2 centímetros 00:36:57
Y ahora lo compruebo 00:37:15
2 más 3, 5 centímetros 00:37:17
Y aquí 2 centímetros 00:37:24
Y 5 por 2, 10 centímetros cuadrados 00:37:25
¿Has quedado claro? 00:37:29
Las ecuaciones del segundo grado se resuelven por la fórmula 00:37:36
Si son incompletas, además tienes que saber de los casos particulares, 00:37:45
porque si son incompletas, unas se resuelven. 00:37:48
Voy a poner aquí dos ejemplos. 00:37:51
Imagínate que yo tengo 4x cuadrado menos 25 igual a cero. 00:37:53
Esto es incompleta, no tengo término lineal, me falta el término de la x. 00:38:08
Pues lo puedo resolver por la fórmula. 00:38:12
Si lo resuelvo por la fórmula, me queda x es igual menos b, cero, 00:38:15
Porque no hay, no hay término lineal 00:38:19
Más menos la raíz cuadrada de 0 menos 00:38:23
Y ahora, menos por más, menos 00:38:25
O sea, menos 25 por más 4 00:38:28
El signo es menos de aquí 00:38:30
Por el más de aquí es menos 00:38:32
Y por este menos, más 00:38:34
Y ahora 25 por 4, 100 00:38:35
Partido de 2a, que es 8 00:38:38
Así que me sale la raíz cuadrada de 100 00:38:41
Entre 8, que son 5 cuartos 00:38:44
Más menos 5 cuartos 00:38:55
Dos opciones 00:38:56
Más 5 cuartos 00:38:58
O sea, por un lado más 5 cuartos 00:39:00
Y por el otro lado menos 5 cuartos 00:39:03
Si tú metes en la x más 5 cuartos 00:39:05
Al cuadrado por 4 menos 25 te da 0 00:39:09
Y si tú metes en la x menos 5 cuartos 00:39:12
Al cuadrado por 4 menos 25 te da 0 00:39:15
¿Vale? 00:39:18
No se suelen resolver así 00:39:20
¿Por qué? 00:39:21
Porque al ser incompletas 00:39:22
de término independiente 00:39:24
hay una forma más sencilla 00:39:25
y es en realidad 00:39:28
solo tengo una incógnita, la x, ¿no? 00:39:29
solo hay una x 00:39:31
x a un lado, números al otro 00:39:32
transpongo menos 25 00:39:34
me da más 25 00:39:39
como si fuera una ecuación de primer grado 00:39:40
divido todo entre 4 00:39:43
x cuadrado es igual 00:39:45
a 25 cuartos 00:39:46
y ahora 00:39:49
si x cuadrado es 25 cuartos 00:39:52
X es más menos la raíz cuadrada de 25 cuartos 00:39:55
¿Por qué? 00:40:02
Porque yo estoy buscando un valor que elevado al cuadrado me dé 25 cuartos 00:40:03
Y hay dos, 5 cuartos y su opuesto 00:40:08
Porque lo que busco es un valor que elevado al cuadrado me dé 25 cuartos 00:40:11
Y hay dos, ¿lo veis? 00:40:17
Y tengo que coger los dos 00:40:20
Porque 5 cuartos es una opción y menos 5 cuartos también 00:40:22
Porque elevados al cuadrado me dan 25 cuartos 00:40:25
O sea, perdón, 5 medios 00:40:27
Ahí, perdón 00:40:28
En algo me he equivocado 00:40:30
Ah, 25 por 4 es 100 00:40:33
Ah, y por 4 es 10 00:40:43
Perdón, hay aquí un error 00:40:44
Esto es 400 00:40:46
Esto es 400 00:40:47
Esto es 20 octavos y esto es 5 cuartos 00:40:49
Ahora sí 00:40:52
Perdonad, 5 cuartos, ahora está bien 00:40:53
¿No? 00:40:56
20 octavos, 10 cuartos 00:40:58
Que son 5 medios 00:41:05
Esto da 5 medios 00:41:07
5 medios 00:41:09
Y aquí me da 00:41:13
Más menos 5 medios 00:41:19
¿Lo veis? 00:41:20
¿Vale? ¿Qué me he equivocado al calcular arriba? 00:41:26
Es 400, porque es 4 por 4 por 25 00:41:28
Son 16 por 25 que son 400 00:41:31
¿Vale? Y la raíz cuadrada de 400 son 20 00:41:33
Porque 20 por 20 son 400 00:41:37
Así que 20 octavos lo puedo dividir entre 4 00:41:38
y me queda 5 medios 00:41:41
que es justo lo que me da abajo 00:41:42
y es mucho más rápido por aquí 00:41:45
que hacer esto 00:41:47
de hecho arriba me he equivocado 00:41:49
porque tienes que calcular mucho más 00:41:51
mientras que abajo es muy fácil 00:41:54
entonces las incompletas de término lineal 00:41:55
se resuelven así 00:41:58
¿vale? 00:41:59
y las otras incompletas que puedo tener 00:42:00
son las de término independiente 00:42:03
no tengo término independiente 00:42:04
no tengo C 00:42:12
¿lo veis? 00:42:13
Entonces, no resuelvo por la fórmula, se puede, yo puedo poner que la x es igual a menos b, 25, más menos raíz cuadrada de b al cuadrado, 25 por 25, 625, si no me equivoco, ¿me lo podéis hacer con la calculadora? 00:42:14
Por favor, por si me equivoco 00:42:36
Menos 4AC 00:42:37
9 por 4, 36 00:42:39
Pero como tiene el C que es un 0 00:42:41
Aquí no hay nada 00:42:50
Partido de 2A 00:42:51
2 por 9 que son 18 00:42:54
Es decir, 25 00:42:56
Más menos 00:42:58
Partido de 18 00:43:07
Por un lado me sale 00:43:10
50 partido de 18 00:43:11
Que son 00:43:13
25 novenos 00:43:14
y por el otro lado me sale 00:43:17
0, partido de 18 00:43:21
que es 0, ¿lo veis? 00:43:23
han salido dos soluciones 00:43:26
¿lo veis? 00:43:27
¿por qué no hace 00:43:29
falta hacer todo esto? 00:43:31
porque puedo 00:43:34
llegar al mismo sitio de una forma mucho más 00:43:35
sencilla, saco factor común la x 00:43:37
porque la tengo 00:43:39
aquí y la tengo aquí 00:43:41
siempre las voy a tener 00:43:42
Si no tengo término independiente 00:43:44
Siempre tengo una x en cada lado 00:43:47
Entonces sería x por 9x 00:43:49
Menos 25 00:43:52
¿Lo veis? 00:43:53
Tengo un producto de dos cosas 00:43:57
Esta y esta 00:43:59
Queda cero 00:44:01
¿Para que un producto sea cero 00:44:02
Que tiene que pasar sí o sí? 00:44:04
¿Para que una multiplicación de cero 00:44:10
Que tiene que pasar? 00:44:11
No, elevado no 00:44:13
Para que una multiplicación te dé cero, ¿qué tiene que pasar? 00:44:15
Que uno de los factores sea cero. 00:44:19
Entonces aquí tienes dos posibilidades, o que el primer factor sea cero o que el segundo factor sea cero, ¿no? 00:44:22
¿Vale? ¿Qué significa que el primer factor sea cero? Pues que x es igual a cero. 00:44:28
Mira, la primera solución. 00:44:32
¿Qué significa que el segundo factor sea cero? 00:44:38
Que 9x menos 25 sea cero. 00:44:40
Es decir, que 9x sea 25 o que, podemos decir, x es igual a 25 novenos. 00:44:43
Mira, la segunda solución. 00:44:51
Y es mucho más rápido. 00:44:55
Así que las que son incompletas, las ecuaciones de segundo grado incompletas, 00:44:57
no se suelen resolver casi nunca por la fórmula porque dan muchos problemas. 00:45:04
Mucho más rápido, bien sacando el factor común o bien despejando la x. 00:45:08
¿Vale? 00:45:12
Las que se resuelven a través de la fórmula 00:45:12
Son las completas 00:45:15
¿De acuerdo? 00:45:16
Vamos a revisar 00:45:19
Un problema de sistemas de ecuaciones 00:45:20
¿Qué hora tenemos? 00:45:23
Me quedan 12 minutos 00:45:27
Si un problema de sistemas de ecuaciones 00:45:28
Y si me da tiempo una factorización 00:45:31
¿Te borraste el anterior? 00:45:32
¿El resultado anterior? 00:45:34
Lo tengo aquí 00:45:35
Lo estoy grabando 00:45:37
En un corral hay gallinas y conejos 00:45:40
Si se cuentan las patas 00:46:25
Son 134 00:46:27
Si se cuentan las cabezas 00:46:28
Son 50 00:46:30
¿Cuántos animales hay de cada clase? 00:46:31
Porque esto no puede ser una ecuación de primer grado 00:46:34
Porque no tengo ninguna relación 00:46:37
Que me dé entre el número de conejos 00:46:39
Y el número de gallinas 00:46:41
No hay ninguna frase, no hay ningún dato que me relacione a ambas. 00:46:43
¿Veis la diferencia con los anteriores? 00:46:47
Vuelvo a repetir el problema. 00:46:50
En un zorral hay gallinas y conejos. 00:46:51
Si se cuentan las patas, son 134. 00:46:55
Si se cuentan las cabezas, son 50. 00:46:58
¿Cuántos animales hay de cada clase? 00:47:01
Entonces, lo primero que yo tengo que ver es cuáles son las incógnitas. 00:47:05
¿Cuáles son las incógnitas? 00:47:10
No, las gallinas y los conejos no. Algo de las gallinas y algo de los conejos. No, no. El número de gallinas y el número de conejos. Si no haces eso, no vas a poderlo plantear, porque no vas a saber qué de las gallinas y qué de los conejos. 00:47:12
Claro, número de gallinas y número de conejos son las incógnitas. 00:47:28
Para que fuera de primer grado, a mí me tenía que indicar una relación entre el número de gallinas y de conejos. 00:47:41
¿Me indica alguna? 00:47:48
No, me da solo el número total de patas y me da solo el número total de cabezas. 00:47:49
Eso significa que no es una ecuación de primer grado, sino que es un sistema de dos ecuaciones lineales. 00:47:53
Entonces, número de gallinas 00:47:59
Llámalo como tú quieras 00:48:02
X, vale 00:48:04
Si el número de gallinas es X 00:48:09
El número de conejos es Y 00:48:12
Y para que tú puedas resolver 00:48:14
Esto con dos incógnitas 00:48:18
Te tienen que dar dos condiciones 00:48:21
Si te dan tres variables 00:48:23
Te tendrán que dar tres condiciones 00:48:26
Si te dan cuatro variables 00:48:27
Te tendrán que dar cuatro condiciones 00:48:29
¿Ha quedado claro? 00:48:30
¿Vale? 00:48:32
Entonces, 00:48:34
recuerda que ya saben la semana que viene, por favor. 00:48:35
Y ven todo con tu DNI. 00:48:38
Entonces, 00:48:41
tengo que encontrar las dos 00:48:42
cambiciones que hay 00:48:43
para que yo encuentre la X 00:48:44
y la Y. Me dice 00:48:47
el número de patas son 00:48:48
134. Pues esta tiene que ser 00:48:51
número de patas 00:48:53
134. Y número de cabezas 00:48:57
Es igual a 50. 00:49:04
Pues esto tiene que ser una condición en número de patas. 00:49:06
¿Cómo encuentro el número de patas que tengo en total? 00:49:10
¿Cuántas patas tienen las gallinas? 00:49:15
Pues si tengo X gallinas, ¿cuántas patas tienen las gallinas? 00:49:17
10 para 2. 00:49:21
No, multiplicas por 2. 00:49:22
Claro, el número de patas que tienen las gallinas, ¿cuánto van a ser? 00:49:25
2 por X. 00:49:28
¿Y el número de patas que tienen los conejos? 00:49:32
cuatro, cuatro no, cuatro 00:49:34
por 00:49:37
cuatro y 00:49:38
cuatro y 00:49:41
y el número que tienen juntos 00:49:41
dos x 00:49:48
más 00:49:50
cuatro y, y esto tiene que ser igual a 00:49:51
no, como que si 00:49:55
son x e y no se pueden sumar 00:49:58
ciento treinta y cuatro 00:49:59
vale 00:50:01
vamos a ver la condición 00:50:06
de las cabezas. ¿Cuántas cabezas 00:50:09
tienen las gallinas? 00:50:11
Una. Entonces, ¿cuántas cabezas 00:50:12
tienen X gallinas? 00:50:15
¿Cuántas cabezas 00:50:18
tiene una gallina? Una. 00:50:19
¿Cuántas cabezas tienen dos gallinas? 00:50:21
Dos. ¿Cuántas cabezas tienen tres gallinas? 00:50:22
Pues, ¿cuántas cabezas tienen 00:50:25
X gallinas? 00:50:26
No. 00:50:28
Si una gallina tiene una, 00:50:30
si dos gallinas suman dos, 00:50:32
si tres gallinas suman tres, pues 00:50:34
X gallinas, X. 00:50:36
¿Y cuántas cabezas tendrán? 00:50:39
¿Y conejos? 00:50:41
Y la suma de las dos, ¿qué tendrá que ser? 00:50:42
50. 00:50:46
Aquí tienes tu sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. 00:50:49
¿Vale? 00:50:54
¿De acuerdo? 00:50:55
Entonces, en la última clase de sistemas, 00:50:56
¿visteis cómo se resolvían gráficamente? 00:51:01
Vimos cómo se resolvían por sustitución 00:51:04
y vimos cómo se resolvían por igualación. 00:51:06
Como se quedó muy al aire la de reducción 00:51:08
Que fue la última y es la más conveniente 00:51:11
Voy a resolverlo por reducción 00:51:13
¿Vale? 00:51:15
Entonces, yo no sé resolver ecuaciones 00:51:16
En las que tengo dos letras 00:51:19
Yo sé resolver ecuaciones en las que tengo una 00:51:20
Eso significa que tengo que reducir 00:51:22
A tener una sola letra 00:51:24
Voy a copiar este sistema 00:51:25
Y voy a resolver el sistema 00:51:28
Entonces 00:51:29
Por reducción se trata de que yo tengo 00:51:42
que conseguir igualar el coeficiente de la letra que yo quiera, la x o la y, 00:51:45
de manera que aparezca con el mismo coeficiente, es decir, el mismo número delante que le multiplica, 00:51:53
solo que en un lado positivo y en el otro negativo. 00:51:59
Entonces, mi sistema es este, y es un sistema porque se tienen que cumplir a la vez. 00:52:01
Por eso le pongo la llave, porque si no se podrían cumplir indistintamente. 00:52:17
Entonces, para que yo haga el primero, yo tengo que igualar este coeficiente 00:52:21
Entonces, voy a hacer el mínimo común múltiplo como hacía en las fracciones 00:52:30
Voy a hacer el mínimo común múltiplo de los dos coeficientes 00:52:34
¿Quién es? 00:52:36
Un múltiplo común de 2 y de 1 00:52:38
Un múltiplo común de 2 y de 1 00:52:42
Un número al mismo tiempo de la tabla del 2 y del 1 00:52:47
El 2 00:52:50
Eso significa que yo quiero tener aquí 2x y aquí 2x 00:52:51
Luego, ¿por qué tengo que multiplicar este primero de aquí? 00:52:57
Este 2x, para que me dé 2x, ¿tengo que hacerle algo? 00:53:08
Pues entonces dejo la ecuación tal cual 00:53:12
La copio 00:53:14
Ahora, ¿para que este 1x se convierta en 2x, qué tengo que hacer? 00:53:15
¿X no es x? 00:53:26
¿O multiplico o divido? Estoy hablando de múltiplos. 00:53:27
Pues entonces multiplico por... 00:53:34
No. 00:53:37
Si multiplico x por 1 me quedo x. 00:53:39
Por 2. 00:53:41
Por 2. 00:53:42
Tengo que multiplicar toda la ecuación por 2. 00:53:44
Voy a hacer una ecuación equivalente que sea toda mi ecuación multiplicada por 2. 00:53:47
Entonces, me va a quedar 2X más 2Y igual a 100. 00:53:50
Pero yo he dicho que no las quiero con el mismo signo, porque lo que quiero es sumarlas y que desaparezca. 00:54:03
Entonces, en lugar de multiplicar por 2, ¿por qué tenía que haber multiplicado? 00:54:09
Por menos 2. 00:54:13
Entonces, si multiplico por menos 2, aquí aparece menos. 00:54:15
Aquí aparece menos. 00:54:20
Y aquí aparece menos 00:54:21
¿Vale? 00:54:26
Y ahora si la sumo 00:54:28
Fíjate lo que pasa 00:54:30
2X menos 2X 00:54:31
Desaparece 00:54:34
4Y menos 2Y 00:54:35
Y 134 menos 100 00:54:40
Pues si 2Y es igual a 34 00:54:42
Y es 34 entre 2 00:54:47
Que son 17 00:54:49
¿Vale? 00:54:50
Y ahora hay que encontrar la X. Si X más Y es igual a 50, ¿la Y cuánto hemos dicho que vale? Pues X más 17 es igual a 50, pues X es igual a 50 menos 17, X es igual a 34, a 33. 00:54:52
¿Qué era la I? 00:55:19
Las I es que eran 00:55:25
Las I eran conejos 00:55:26
Pues 17 conejos 00:55:28
Y 33 gallinas 00:55:31
Vamos a comprobar 00:55:35
Si yo tengo solución 00:55:39
Hay que ponerla 00:55:42
Hay 00:55:43
Si no me he equivocado 00:55:50
Porque lo he corregido 00:55:52
O sea, lo he calculado 00:55:54
Gallinas y 17 conejos 00:55:55
Vamos a ver, lo de las cabezas está bien, ¿no? 00:55:58
Porque 33 más 17 son 50 00:56:02
Las cabezas están bien 00:56:06
Y para las patas 00:56:08
Para el número de patas 00:56:14
Si tengo 33 gallinas, ¿qué tengo de patas? 00:56:18
¿Cuántas patas tengo? 00:56:22
33 por 2 00:56:23
Más, y si tengo 17 conejos 00:56:25
17 por 4 00:56:29
¿sí? 00:56:30
vale, pues ya termino esto y nos vamos 00:56:35
gracias, 66 00:56:37
más 28 00:56:39
en algún sitio me he equivocado 00:56:42
ah, es que son 134 00:56:47
no, 138 00:56:58
¿lo veis? 00:56:59
¿ha quedado claro? 00:57:11
para la factorización, lo de sucesiones 00:57:12
y tal, por favor, ir a los 00:57:16
vídeos, ¿vale? ¿De acuerdo? 00:57:18
Factorización de polinomios, 00:57:22
operaciones con polinomios, identidades 00:57:24
notables... ¿Hasta dónde entras? ¿Al sistema, no? 00:57:26
Hasta sistemas 00:57:29
y medidas. 00:57:29
O sea, sistemas de unidades, 00:57:32
que eso es del nivel 1, ¿vale? 00:57:33
Venga, muchísimas gracias. 00:57:35
Como está mirando el último, también quiero... 00:57:38
Sí, el sistema métrico decimal. 00:57:40
El métrico decimal, que más bueno me sonaba también. 00:57:42
Sí, porque es del nivel 1. O sea, lo que he puesto 00:57:44
esto es el repaso del nivel 1, para empezar geometría cuando hagamos el examen. 00:57:45
Más fácil que este. 00:57:50
Sí, sí, queda geometría y, o sea, vamos a empezar con geometría, nos queda geometría, estadística y funciones. 00:57:52
O sea, que examen es de sistemas, está todo esto. 00:57:59
El examen es de proporcionalidad, sucesiones, lenguaje algebraico y ecuaciones y sistemas, y sistema métrico decimal. 00:58:03
Eso es lo que entra en la segunda evaluación. 00:58:12
¿Vale? 00:58:14
Venga, voy a dejar de grabar, muchas gracias 00:58:16
Suerte en el examen de inglés 00:58:18
Idioma/s:
es
Autor/es:
Carolina Hassmann
Subido por:
Carolina H.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
48
Fecha:
26 de febrero de 2024 - 20:07
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB CANILLEJAS
Duración:
58′ 22″
Relación de aspecto:
1.78:1
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Tamaño:
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