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1ºD 08/02/2022 Tendencias en infinito_Asíntotas horizontales y oblicuas - Contenido educativo

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Subido el 9 de febrero de 2022 por Mario C.

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Venga, vamos a ubicar un poco el tema. 00:00:00
¿Qué es lo primero que vimos? 00:00:03
No. 00:00:08
No. 00:00:10
Venga, chicos, ya, Paloma. 00:00:13
Paloma, quédate para adelante, chicas, callaos. 00:00:15
No. 00:00:19
¿Qué es lo primero que vimos? 00:00:23
Paloma, Inés, callaos ya, anda. 00:00:25
¿Qué es lo primero que vimos en el tema? 00:00:30
¿Cómo se llama el tema, lo primero? 00:00:31
Límites. 00:00:33
Límites, vale. 00:00:35
Podríamos haber puesto límites, continuidad y así. 00:00:36
¿Sí, mira? 00:00:41
No. 00:00:42
¿La continuidad es la primera? 00:00:43
No. 00:00:46
Eso sí. 00:00:49
Lo primero era el concepto de límites. 00:00:50
Bueno, pues... 00:00:54
Os lo expliqué, pero dije que no se iba a dar la definición porque era muy complicada. 00:00:56
las propiedades del límite 00:01:00
cuando era infinito 00:01:05
y cuando era un punto 00:01:24
¿no? ¿cuatro? ¿qué digo? 00:01:25
cálculo de indeterminación de 00:01:27
mediante nivel 00:01:29
vale, todo esto 00:01:30
era que es un límite 00:01:32
cómo se hace, qué propiedades tiene y no sé qué 00:01:35
y ahora ya salen las aplicaciones 00:01:37
la primera aplicación era 00:01:38
resolución de indeterminación 00:01:40
resolución de indeterminación 00:01:43
aquí era un poquito entre infinito, infinito 00:01:49
entre infinito y las que nos fueron ocurriendo 00:01:51
Uno a la infinito y eso 00:01:53
Vale, nos faltan dos aplicaciones por ver 00:01:58
Sí 00:02:00
O sea, ya hemos entendido 00:02:01
Qué es un límite 00:02:05
Bueno, qué es, cómo se usa y tal 00:02:06
Y ahora lo que vamos a ver es 00:02:11
Para qué lo vamos a usar 00:02:13
Venga, ya lo habéis dicho alguna vez 00:02:14
Las dos aplicaciones en clase 00:02:23
¿Qué se os ocurre? ¿Os suena? 00:02:24
Las asíntotas, muy bien 00:02:27
Y continuidad 00:02:28
Vale, ¿qué tipo de límite creéis que serán las asíntotas? 00:02:30
¿En un punto o de más o menos infinito? 00:02:43
¿Cómo? 00:02:51
Las asíntotas, ¿cómo creéis que serán? 00:02:54
La asíntota horizontal y oblicua 00:03:01
Y la vertical 00:03:03
a que se... 00:03:05
¿Cuáles eran las horizontales y oblicuas? ¿Sabes dónde estaban? 00:03:07
Estamos aquí, ¿no? 00:03:14
Aquí veíamos las acentuadas horizontales 00:03:17
y oblicuas. ¿Eso cómo se llama? 00:03:19
¿Sabes cuándo X tiende aquí a un número 00:03:22
o al infinito? 00:03:23
A un número. 00:03:25
¿Al infinito? 00:03:27
Bien, bien. 00:03:29
Esta será cuando A tiende más al infinito. 00:03:30
Y las acentuadas verticales las miramos aquí arriba 00:03:33
y aquí abajo, ¿no? 00:03:35
¿Sí? 00:03:37
¿Y cuándo las veíamos? 00:03:40
¿Cuándo la función se va a infinito en qué? 00:03:44
¿O a menos infinito en qué? 00:03:47
En este caso. 00:03:49
Claro, lo mirabas en un punto, ¿no? 00:03:53
Entonces será cuando A... 00:03:55
Tiene un punto. 00:03:58
¿Sí? 00:04:00
Una función en el infinito, 00:04:01
¿estudiamos si es continua o no? 00:04:03
¿O lo mirábamos en los puntos de aquí entre medias? 00:04:05
Claro, nosotros la continuidad decíamos, esta viene aquí y sale de aquí. 00:04:07
Pues aquí no es continua. 00:04:15
Claro, en el punto X es igual a 3, pero en el infinito decíamos, a la continua hasta el final. 00:04:18
¿Sí? 00:04:23
Entonces, ¿la continuidad dónde será? 00:04:23
¿Cuánto tiene un punto? 00:04:30
¿Vale? 00:04:31
Entonces, en realidad ya tenemos todas las herramientas porque ya sabemos. 00:04:32
Sabemos qué son los límites y cómo se operan. 00:04:36
Sabemos resolver indeterminaciones, que es lo que nos van a salir con las funciones, 00:04:38
y ahora simplemente es aplicarlo a calcular asíntotas y continuidad. 00:04:41
Es decir, queda, después de todo el curro que le hemos metido, 00:04:45
esto va a ser lo más fácil del tema, pero también lo que más nos va a interesar. 00:04:49
No, no, después del 1 en infinito ya lo que queda del curso se relaja. 00:04:54
Venga. 00:04:59
Fue punto número 5, creo, ¿no? 00:05:05
si lo tengo todavía es el 5 00:05:06
o el 4 00:05:09
ah porque el concepto es 00:05:12
el concepto de los límites 00:05:14
voy a poner la aplicación de los límites 00:05:15
asíntotas 00:05:40
vale, yo hoy quiero hacer 00:05:42
asíntotas enteras 00:05:48
y si daría un ejemplo 00:05:50
un ejemplo 00:05:52
venga, os acordáis que yo al principio 00:05:54
me puse muy pesado 00:06:05
bueno, no me puse muy pesado, pero un poco sí 00:06:06
diciendo, no son asíntotas, son líneas 00:06:08
de tendencia. ¿Os acordáis? 00:06:10
No. Vale. 00:06:12
Las preguntas 00:06:17
que nos hemos hecho hasta ahora 00:06:18
que hemos ido respondiendo sobre una función 00:06:19
era, ¿dónde puedo pintar la función 00:06:22
en la X? ¿Dónde puedo pintar la función en la Y? 00:06:24
Es decir, el dominio, el recorrido. 00:06:26
¿Dónde corta los ejes? 00:06:28
¿Qué más? ¿Si es simétrica? 00:06:30
¿Si es periódica? Ya teníamos bastante 00:06:32
información. La respuesta de las asíntotas 00:06:34
O sea, las asíntotas nos van a dar respuesta a, ¿qué pasa cuando la x va a infinito? 00:06:36
¿Qué pasa cuando la x va a menos infinito? 00:06:44
¿Qué pasa si en algún momento la función va a más menos infinito? 00:06:51
¿Entendéis? 00:06:58
Eso es lo que me decían las asíntotas. 00:06:59
Las asíntotas las mirábamos así. 00:07:01
Dime, ¿qué es así? 00:07:04
La primera es que está muy bien. 00:07:06
Bueno, que lo habléis 00:07:07
Estamos a mitad de explicarlo 00:07:21
Entonces, entonces, ya 00:07:23
Acordaos que las asíntotas 00:07:27
Las asíntotas lo que decían era 00:07:29
¿Qué pasa cuando la x vale infinito o menos infinito? 00:07:31
Es decir, ¿qué pasa a los lados? 00:07:34
¿Y qué pasa arriba y abajo? 00:07:36
¡Ya! ¿A los lados qué asíntotas nos salían? 00:07:37
¿A los lados qué asíntotas veíamos cuando mirábamos aquí? 00:07:42
Las horizontales. 00:07:46
¿Y arriba? ¿Y abajo? 00:07:48
Verticales. 00:07:50
Entonces, es una recta, son las rectas en las que se acerca la función de la identidad. 00:07:51
O que la función va infinito en la identidad. 00:08:03
Esta función, la típica, pues esto es una asíntota. 00:08:09
esta línea es una asíntota 00:08:12
porque la función se acerca a ella 00:08:15
y en el infinito y en el infinito va hacia un número 00:08:17
y esta función también es una asíntota 00:08:19
oblicuas, ahora vamos 00:08:21
oblicuas, ahora vamos 00:08:26
¿vale? 00:08:28
entonces, ¿entendéis la idea, no? 00:08:32
el planteamiento es 00:08:36
nosotros ya sabemos calcular bastantes cosas 00:08:37
de una función y ya sabríamos dibujar bastante 00:08:39
si ya sabemos el dominio, calcular el dominio 00:08:41
la simetría, los cortes con los ejes y tal 00:08:43
ya sabemos sacar bastantes cosas 00:08:45
probablemente ya en la definición de una función 00:08:47
nosotros ya tengamos estos puntos 00:08:49
por ejemplo 00:08:51
sepamos que es continua en todos los reales 00:08:51
sepamos que no es simétrica y tal 00:08:55
si calculamos 00:08:57
las tendencias, si nos sale que esto va así 00:08:58
y esto va así 00:09:01
no vamos a ser muy exactos, pero ya nos podemos ir 00:09:02
haciendo una idea de que el dibujo va a ser algo de este estilo 00:09:05
¿entendéis? 00:09:07
entonces cortes 00:09:09
entonces ahora 00:09:10
vamos a sacar más información 00:09:12
vamos a sacar qué pasa en los lados 00:09:15
sin asíntotas tú no puedes saber hacia dónde va 00:09:16
tú no puedes saber si esto es 00:09:19
eh... así 00:09:21
o así 00:09:23
pero con las asíntotas ya sí 00:09:26
¿vale? es decir, lo tiene 00:09:27
¿me da de ir y te estoy tomando la prueba? 00:09:29
¿os doy primero la teoría? 00:09:33
sí, claro 00:09:34
es una función a trozos, normal y corriente 00:09:34
¿os doy primero la teoría y luego hacemos ejemplo o vamos haciéndolos a la vez? 00:09:36
sí 00:09:40
venga, tendencia es cuando x tiende a más o menos infinito 00:09:40
para calcular las asíntotas 00:09:44
cuando x tiende a 00:09:46
a vale 00:09:48
Gracias. 00:09:50
Esto en realidad ya lo hemos hecho 00:10:32
Ya hemos visto GeoGebra 00:10:51
Lo hemos ido haciendo según resolvíamos límites de infinito 00:10:52
Si hacíamos el límite cuando existen días infinitos 00:10:55
De una función y nos salía 3 00:10:58
¿Cómo eran los dibujos? 00:10:59
Bueno, terminaba de coger 00:11:04
Bueno, he puesto aquí una y otra 00:11:04
Es que en realidad las funciones atrozos 00:11:29
Pueden tener por un lado una síntoma y por otro otra 00:11:31
Entonces habría que mirarlas por separado 00:11:33
En las continuas no las tenemos 00:11:35
Las que no son atrozos 00:11:36
Sí, pero si tienes el otro ojo, la de la izquierda funcionará de una manera y la de la derecha funcionará de otra, normalmente. 00:11:45
¿Vale? 00:11:51
Por ejemplo. 00:11:53
¿Vale? 00:11:54
vamos a estudiar las tendencias 00:11:54
las tendencias en el infinito 00:12:15
de estas cintas 00:12:17
L es tu número 00:12:18
¿vale? 00:12:23
Es que para no poner 3 o 12, pues cualquier número, con L un número, que no vale infinito, ¿vale? 00:12:24
Si 10 es infinito, pues no hay asíntotas, ¿vale? 00:12:31
Eso lo vamos a ver después. 00:12:34
O puede no haber asíntotas. 00:12:35
Venga, estoy calculando. 00:13:02
Voy a poner las cifras. 00:13:04
L es un número 00:13:06
o sea que L no puede ser infinito 00:13:20
si haces el límite con la cuestión de infinito 00:13:22
de una función y te sale infinito 00:13:25
entonces no tiene una asíntota horizontal 00:13:26
¿vale? porque para que tenga asíntota horizontal 00:13:27
se tiene que acercar a ese valor 00:13:30
si no, no se llama asíntota horizontal 00:13:31
otra cosa, por ejemplo 00:13:33
cuando hay un límite de las tendencias 00:13:35
tenemos el límite de la tendencia 00:13:36
Claro, ahora mismo lo que sabéis de tendencias es sólo lo horizontal, luego sabremos otro, y luego si no, diremos que no tiene, si no, claro, y no se tarda nada, la cosa es más fácil. 00:13:38
¿No tenéis? 00:14:00
Límite cuando quise en el infinito desde X, a ver si sale, el infinito entre el infinito. 00:14:10
en realidad lo que os he dicho 00:14:14
ya sabemos lo que son los límites 00:14:18
ya sabemos los tipos, como se opera cada uno 00:14:20
y ya sabemos resolver indeterminaciones 00:14:22
lo normal es que en las funciones me salgan indeterminaciones 00:14:24
claro, perfecto 00:14:26
el límite cuando aquí 00:14:30
entiende infinito 00:14:42
Venga, esto es un infinito entre infinito, ¿no? 00:14:43
¿Casuada? 00:14:51
Sí 00:14:52
¿Cómo se resuelven los infinitos entre infinitos? 00:14:53
Que son polinomios 00:14:55
¿Cuál debería saber? 00:14:56
145 00:15:02
¿Qué pasa en el infinito? 00:15:03
No lo sé 00:15:10
¿Lo sabes? 00:15:11
Ya, pero 00:15:14
Venga, ¿cómo se hace? 00:15:15
Mira, infinito entre infinito 00:15:24
de tipo 2 00:15:26
No, de tipo 00:15:29
¿Cuánto da? 00:15:30
¿Qué es que hay? 00:15:33
¿Qué es que hay? 00:15:35
¿Es por qué? 00:15:37
Pues igual 00:15:40
¿Por qué tiene igual? 00:15:41
Mayor o menor que nada 00:15:43
Y ahora esto era 00:15:45
1 más 1 partido por 00:15:54
El número más grande que podemos pensar 00:15:56
Al cuadrado 00:15:59
2 menos 00:16:01
3 partido por 00:16:03
¿El número más grande que podemos pensar al cuadrado? 00:16:04
¿Esto cuánto daba, Carlota? 00:16:10
Ella 00:16:13
un medio, ¿no? 00:16:13
entonces, ¿esta función tiene 00:16:24
el tíntoto horizontal? 00:16:25
¿se cumple que el límite 00:16:29
cuando x tiende a infinito de la función tiene un valor 00:16:35
que es un número real? 00:16:37
pues entonces tiene el tíntoto horizontal 00:16:39
¿Cuántos has hecho? ¿Cuántos límites has practicado? 00:16:41
Así, ¿no? 00:16:54
Pues ya ves en un medio algo 00:16:55
Pues ya lo pones 00:16:57
Claro 00:16:58
O sea, lo haces por comparación de grados 00:17:01
Cuidado con la comparación de grados 00:17:03
Cuidado con la comparación de grados 00:17:06
cuando tienes cosas así 00:17:09
¿Aquí cuál comparas con cuál? 00:17:10
Es que no es tan fácil, ¿eh? 00:17:15
Por eso yo prefiero que dividáis 00:17:16
Porque os vale también para la clara 00:17:17
Nada, divides entre aranjes 00:17:19
De mayor grado del denominador 00:17:22
Y eso te va a salir siempre 00:17:23
Según 00:17:25
¿Depende de qué? 00:17:25
¿Eh? 00:17:33
Claro, no es que lo pongas 00:17:37
Que es infinito, es infinito 00:17:38
¿Y eso cómo lo sabes? 00:17:39
Coño, si aquí pones el número más grande que puedas pensar, 00:17:41
lo levas al cuadrado y le sumas uno, que es un número gigante, ¿no? 00:17:45
El más grande que puedas pensar, lo levas al cuadrado, lo multiplicas por dos y le restas tres, 00:17:47
pues la tenéis. 00:17:51
Luego, ¿y si tenéis más? 00:17:53
Entre la X de mayor grado y el denominador, ¿de acuerdo? 00:17:55
Vale. 00:17:57
Si las queréis hacer por comparación de grados, me parece bien, estas son muy fáciles. 00:17:59
Yo normalmente aquí ya miro un medio y ya pondría en un medio, ¿vale? 00:18:02
Pero si pongo raíces y tal, la cosa se realiza. 00:18:06
Vale, entonces 00:18:08
¿Puedo borrar ya? 00:18:24
¿Puedo borrar la teoría? 00:18:28
Es importante 00:18:29
Venga 00:18:30
entonces, claro, ahora tenemos 00:18:34
entonces ahora decimos que 00:18:41
entonces 00:18:44
f de x tiene 00:18:45
una tendencia 00:18:48
horizontal en el infinito 00:18:51
pero vamos, tiene una 00:18:52
voy a poner a h, ¿vale? 00:18:54
que es el síntoma horizontal 00:18:56
Vale, calculamos la de menos infinito 00:18:57
Calculamos la de menos infinito 00:19:09
No, tiene que ser con el mismo 00:19:13
Ese hilo hacia arriba, ¿vale? 00:19:16
Va a ser lo mismo 00:19:20
Si la función no está en trozos, va a ser lo mismo 00:19:20
¿Qué? 00:19:23
Patricio, sí 00:19:28
la recta 00:19:29
igual a un medio 00:19:37
claro, porque es el valor al que se acerca del infinito 00:19:38
ahora lo tenemos que observar 00:19:49
si existiese el infinito 00:19:50
si existiese el infinito 00:20:01
y en la calculadora pudieses poner 00:20:02
infinito, aquí el número más grande 00:20:04
de todos, saldría un medio 00:20:06
pero en realidad, como estamos haciendo el límite 00:20:07
esto quiere decir que no llega a tocar en un medio nunca 00:20:10
que va a ser, pues 0, si va por encima 00:20:12
0,50000001 00:20:14
si va por debajo 00:20:17
0,4999 00:20:18
9. Cuanto más grande sea la x, más 00:20:20
decimales tendrá. 00:20:22
Tiene una coordenada. ¿Qué coordenada? 00:20:23
Infinito y medio. 00:20:27
No, pero es que infinito no es un número. 00:20:28
Infinito no lo convierte en una coordenada. 00:20:30
Para el dibujo sí, claro. Entonces, 00:20:32
ahora, en realidad, si estamos dibujando, 00:20:34
no sabemos cómo será la función, 00:20:36
pero sabemos que algún medio se acerca. 00:20:38
No sabemos si por arriba o por abajo, pero sabemos 00:20:40
que se acerca algún medio. 00:20:42
Para saber si es por arriba o por abajo, simplemente 00:20:44
aquí se le mete un valor, por ejemplo, el 10 00:20:46
o el 10 o el que queráis 00:20:47
y vemos si da por encima o por debajo. 00:20:49
¿Vale? Si da 0,5, 0,0... 00:20:51
¿Y si tengo la A junto a la A horizontal 00:20:53
puede venir vertical? 00:20:55
¿Vertical? Sí, oblicuada. 00:20:57
Entonces... 00:21:02
No, porque yo he dicho 00:21:02
para que sea A junto a la A horizontal 00:21:06
el límite en el infinito o en el menos infinito 00:21:07
tiene que valer L, tiene que valer un número. 00:21:09
¿Vale un número real? 00:21:12
Pues entonces tiene A junto a la A horizontal. 00:21:15
Si hubiese dado infinito, no tiene asíntota horizontal y habría que mirarlo. 00:21:16
Pues habría una asíntota horizontal en cero. 00:21:21
Cero es un número real. 00:21:24
Vale, ¿hacemos la del menos infinito? 00:21:25
Va a dar exactamente lo mismo, porque no es una función a trozos. 00:21:29
¿Vale? 00:21:33
Vamos a calcularla, venga. 00:21:34
La asíntota horizontal es de x, tiene una vez más infinito. 00:21:39
el límite cuando x tiende a menos infinito 00:21:42
y este último 00:22:11
así que es un medio campo 00:22:12
Es decir, por los dos lados va a un medio. 00:22:13
No, estamos haciendo líneas de tendencias 00:22:35
cuando x tiende a más o menos infinito. 00:22:37
Hemos visto cuando x tiende a más infinito 00:22:40
que se acercan un medio 00:22:42
es decir, voy a borrar 00:22:43
sabemos que 00:22:46
cuando la x es muy grande la función se acerca 00:22:49
a un medio, no sabemos si por arriba o por abajo 00:22:52
ya os digo yo que por arriba 00:22:54
sabemos que aquí pasa eso 00:22:56
¿vale? pero cuando tienda menos infinito 00:22:57
¿a dónde se acerca? 00:23:00
claro, porque lo acabo de calcular 00:23:03
bueno, evidente, si es una función 00:23:04
de trozos ya la evidencia se te escapa por 00:23:07
¿vale? hay que tener 00:23:09
cuidado con esto, cuando son funciones 00:23:12
normales y corrientes de este estilo 00:23:13
no pasa nada 00:23:16
la sintotación va a mantener, pero cuando son 00:23:19
atroces, cuidado, ¿vale? 00:23:21
entonces acostumbras a calcular las dos y ya está 00:23:23
me ha dado un medio también, pues entonces ya seguro 00:23:25
se acercan un medio, por arriba o por abajo 00:23:27
claro, aquí en la X 00:23:29
metéis, por ejemplo, meted el 10 00:23:35
con la calculadora, si da por encima 00:23:37
de un medio, pues será por encima, si da por debajo 00:23:39
pues será por debajo, ¿Matricia? 00:23:41
Vale, esto lo primero, os dije un truco 00:23:43
cuando hicimos aquí, en esta teoría 00:23:49
puse el truco 00:23:52
el límite cuando x tiende a menos infinito de f de x 00:23:54
es el límite cuando x tiende a infinito de f de menos x 00:23:59
Ya cuesta mucho trabajar con el concepto infinito 00:24:03
encima con el concepto menos infinito, pues ya la cosa se complica 00:24:07
Claro, porque menos 5 al cuadrado, ¿cuánto da? 00:24:10
25. 00:24:18
Y menos 5 al cuadrado por 2, pues 50. 00:24:19
Si fuese al cubo, no. 00:24:23
Si fuese al cubo sería menos x cubo. 00:24:24
¿Vale? 00:24:26
Pero la cosa es que no tengas el menos aquí, que es muy complicado. 00:24:26
Que tengamos el menos aquí, que es donde estamos acostumbrados a tenerlo. 00:24:30
Pero si lo tienes elevado al cubo, ¿por qué no traemos el menos? 00:24:32
Sería un menos delante y ya está. 00:24:36
vale, para saber si es por encima o por debajo 00:24:38
damos valores, como todavía no vamos a representarlas 00:24:40
me da un poco de igual que lo hagáis 00:24:42
vale, lo veremos después 00:24:43
Sara 00:24:46
lo veremos más adelante 00:24:47
lo que me interesa ahora es que sepáis calcular 00:24:50
la síntoma, vale, para ver si es arriba o abajo 00:24:52
simplemente dais un valor 00:24:54
venga, pues vamos a verla 00:24:55
¿Puedo borrarlo de arriba también? 00:25:12
¿Puedo borrar esto también? 00:25:23
No, no, no. 00:25:25
¿No? Vale. 00:25:26
¿Se ve conmigo? 00:25:42
menos esta y esta 00:26:12
que ya veremos cuánto es 00:26:27
vale, entonces 00:26:28
¿veis que cuando me voy al infinito 00:26:30
la función se está acercando a algún medio? 00:26:33
¿sí? 00:26:36
¿lo veis? 00:26:37
¿veis que cuando me voy al infinito 00:26:39
también se está acercando a algún medio? 00:26:40
Entonces, la recta igual a 1 medio es la asíntota horizontal. 00:26:42
¿La veis? 00:26:49
¿Entendido? 00:26:51
Asíntotas verticales vamos después. 00:26:54
Por ahora las horizontales. 00:26:56
¿Lo habéis entendido bien? 00:26:57
Hay que decir la función 10, la asíntota vertical, la asíntota horizontal, 00:27:04
cuando x tiende a más o menos infinito, es igual a 1. 00:27:08
Venga, hemos visto tendencias, hemos visto, si hacemos el límite, si hacemos el límite y nos sale un número. 00:27:12
Si hacemos el límite y nos sale infinito, ya. 00:27:18
¿Quién es? Claudia. 00:27:21
Si hacemos el límite y nos sale infinito... 00:27:22
Ah, es vertical. 00:27:24
No. 00:27:26
Las asíntotas verticales vamos a hacerlas solo en puntos, ¿vale? Acordaos. 00:27:28
Asíntotas horizontales, o sea, las tendencias en el infinito me decían estas. 00:27:33
Y las asíntotas verticales me decían cuando la función se va a infinito. 00:27:36
Entonces, las cientos más verticales son otra cosa. 00:27:42
Si yo calculo el límite y se va al infinito, quiere decir que esto va, que la función aquí va así, por ejemplo. 00:27:46
¿Vale? 00:27:53
Pero ahí puede seguir una línea recta, o una parábola, o lo que sea. 00:27:54
¿Os acordáis? 00:27:57
Las cientos más oblicuas, cuando lo expliqué, no, ¿verdad? 00:27:59
Vale. 00:28:03
Fase 2. 00:28:04
No podías decir más de mantequilla. 00:28:15
las asintotas horizontales eran 00:28:46
si calculo el límite 00:28:49
y me sale un número, ¿no? 00:28:51
pero ¿qué pasa si calculo el límite y me sale 00:28:53
más o menos infinito? 00:28:54
lo que quiere decir es que la función 00:28:56
lo que quiere decir es que la función va hacia el infinito, ¿no? 00:28:57
o sea, cuando tengo 00:29:06
100.000 trillones la función me devuelve un valor infinito 00:29:07
¿es lo mismo 00:29:09
esta que esta? 00:29:11
¿van al infinito igual? 00:29:20
las dos son infinito, ¿no? 00:29:23
las dos son infinito 00:29:24
pero una va por aquí 00:29:26
g de x 00:29:27
crece así y f de x crece así 00:29:30
¿no? 00:29:32
¿veis que f de x se acerca a una recta? 00:29:34
es la abscinta doble 00:29:38
bueno, está justo, lo he puesto muy tonta 00:29:40
pero lo que quiero que veáis es que esta se acerca a una recta 00:29:41
y esta se acerca a una parábola 00:29:44
claro, eso es 00:29:46
la idea, lo que quiero que entendáis 00:29:51
es que aquí el infinito crece 00:29:54
en proporción directa 00:29:56
con la función, o sea, con la x. 00:29:58
Si x vale 100.000 millones, esto será 00:30:00
200.000 millones. Si x vale 00:30:02
100.000 trillones, esto será 200.000 trillones. 00:30:04
Pero aquí no. Aquí si x vale 00:30:06
100.000 millones, esto será ya una barbaridad. 00:30:08
¿Entendéis? 00:30:10
Entonces, la asistente oblicua es que 00:30:12
la función crece en el infinito 00:30:14
siguiendo una recta. 00:30:16
¿Hacéis tocados licua? 00:30:28
La función. 00:30:31
¿Os acordáis de cómo se le quería un molinomio? 00:30:55
Esto solo lo vamos a hacer 00:30:58
con funciones racionales, ¿vale? 00:31:08
Entonces... 00:31:10
Gracias. 00:31:30
Gracias. 00:32:00
tenemos una función que es una división 00:32:33
de polinomios 00:32:51
entonces siempre lo podemos decir como dividendo 00:32:52
es igual a divisor por conciencia más recto 00:32:55
que lo habíamos dicho hace un momento 00:32:56
Dividiendo el pincel por corriente más recto, ¿no? 00:32:58
Pues dividiendo partido divisor yo lo puedo poner como cociente más resto partido divisor. 00:33:32
Siempre. 00:33:37
Dividiendo. 00:33:44
Una fracción es una división, ¿no? 00:33:45
Sí. 00:33:48
Entonces dividiendo partido divisor yo lo podré poner como cociente más resto partido divisor. 00:33:49
Es lo mismo que utilizábamos para representar los números con fracciones en la recta real. 00:33:54
lo poníamos como su parte entera 00:33:59
más una fracción. 00:34:01
Sí, porque lo que nos interesa precisamente 00:34:05
es este cociente. 00:34:07
El cociente es un polinomio que va a hacer 00:34:09
esta asíntota. 00:34:11
Hay formulitas, ¿vale? 00:34:14
En esta academia o en otros enseñarán 00:34:15
dos formulas. Una para el viento y otra para ordenar 00:34:17
en el oriente. 00:34:19
A mí me gusta más esto. 00:34:21
¿Hacemos un ejemplo? 00:34:24
¿Hacemos un ejemplo? 00:34:24
¿Se pone abajo? 00:34:27
Ah, nada, esto es simplemente 00:34:28
Dividiendo es igual a divisor por cociente más resto 00:34:31
Entonces, dividiendo partido de divisor 00:34:33
Es igual a cociente más resto partido de divisor 00:34:35
Esto es para que recordéis lo que hacíamos 00:34:37
En la operación extranjera hebraica 00:34:39
Y a presentar números reales en la recta real 00:34:40
Vamos a hacer un ejemplito 00:34:43
No, no, no, no, no. 00:35:02
es la ecuación de la síntoma 00:35:32
ahora lo vemos 00:35:44
venga, vamos a ver qué pasa 00:35:45
puedo borrar ya, ¿no? 00:35:50
Manuel... 00:36:02
Ah, Pablo, perdona. 00:36:08
Venga, ¿esto qué da? 00:36:15
¿Qué da esto? 00:36:19
¿Nombre de ágil? 00:36:21
No. 00:36:24
Infinito. 00:36:27
¿Hay asíntota horizontal? 00:36:28
no haya escrito en la horizontal 00:36:29
porque no da un valor exacto 00:36:35
no da un número 00:36:37
venga, pues vamos a ver 00:36:39
si la doblé 00:36:41
os acordáis de hacer 00:36:41
este tipo de divisiones, ¿no? 00:36:59
Gracias. 00:37:13
Vale 00:37:43
¿Veis esto? 00:38:01
¿Veis esto? 00:38:03
Una división de polinomios 00:38:07
Hay dos fórmulas que podéis aprender si queréis de memoria 00:38:10
vale, en la forma de esta 00:38:13
por cierto estoy derivando contra ejemplos 00:38:29
y hay algunos que no vas a poder calcular con esa 00:38:30
uno al infinito en un punto 00:38:32
no vas a poder calcular con esa 00:38:35
pero 00:38:37
si en el hipotético 00:38:40
se hace bien 00:38:42
¿de qué forma 00:38:43
se demuestra? 00:38:46
¿has que saber 00:38:49
explicar la demostración? 00:38:50
que te expliquen la demostración y te la recomiendo 00:38:51
está bien, la podéis hacer si queréis 00:38:53
a mí no me importa, lo que me interesa es que 00:38:56
el límite de un alentinito 00:38:58
en realidad 00:38:59
un alentinito es relativamente difícil 00:39:00
porque lo que tenéis que hacer 00:39:03
es la primera vez que vamos a meter multiplicar y dividir 00:39:06
suma recta, que el año que viene nos va a dar 00:39:08
entonces una introducción a un proceso mental 00:39:10
que tenéis que saber hacer el año que viene, si os aprendéis una 00:39:12
fórmula, el año que viene en un tipo 00:39:14
de integrales vais a tener 00:39:16
que aprender a hacer igualmente, entonces lo prefiero 00:39:18
prefiero que lo aprendáis este año en algo que no es muy 00:39:20
importante, que son los límites no al infinito 00:39:22
a que os lo comáis el año que viene en integrales, que no es tanto 00:39:23
más complicado 00:39:26
o aquí 00:39:26
ah, pues diciendo de donde sale 00:39:29
calculando de donde 00:39:33
sale la fórmula. Bueno, 00:39:36
que vamos a seguir, que no nos riemos. 00:39:38
He hecho la división y he puesto 00:39:40
dividendo partido divisor es igual a 00:39:41
cociente más resto partido divisor, ¿no? 00:39:43
Entonces, 00:39:50
aquí, es una división 00:39:51
de caja de polinomios, Patricia. 00:39:58
Pones aquí el 1 medio 00:40:00
x, este por este, ¿qué te da? 00:40:02
Este, ¿por qué este qué te da? 00:40:04
¡Madre de Dios! 00:40:10
Es que no va a funcionar de siempre. 00:40:16
Aquí te funciona porque no hay más algo. 00:40:22
Si hubiese más algo, eso ya no te vale. 00:40:24
Vale, nada, dices, 00:40:27
x cubo 00:40:29
entre 2x cuadrado, ¿qué te da? 00:40:30
Pues un medio de X, ¿no? 00:40:33
Pues lo que pongo aquí. 00:40:36
Y ahora este por este. 00:40:38
Un medio por dos. 00:40:41
Uno. 00:40:44
X por X cuadrado. 00:40:46
X cubo. 00:40:50
Y lo pongo aquí y cambio de signo. 00:40:51
Pero vamos a ver, por Dios. 00:40:52
Venga, 28 entre 9. 00:40:56
¿A cuánto? 00:40:58
A 3. 00:41:01
Porque es una división de caja normal. 00:41:02
9 x 3, 27, ¿no? 00:41:03
28 menos 27, 00:41:06
1, y bajo 00:41:08
el 3, 13, me cabe entre 9, 00:41:09
y venga, 13 entre 9, 00:41:11
¿a cuánto me cabe? 00:41:13
A 1. 00:41:15
1 por 9, 00:41:17
venga, lo pongo aquí 00:41:19
cambiado de 3, va del 9 al 13. 00:41:21
Pues 283 partido 00:41:23
del 9, que es 31 00:41:25
más 4 novenos. 00:41:27
Esto es exactamente lo mismo. 00:41:29
es lo mismo 00:41:31
¿qué quizá es el cubo? ¿entre 2x cuadrado o cuánto? 00:41:33
vamos a meter el x 00:41:36
un medio x por menos 3 00:41:37
menos 3 medios x 00:41:39
lo pongo cambiado de signo 00:41:45
más 3 medios x, igual que aquí ponía menos 27 y menos 9 00:41:47
más 3 medios x 00:41:50
un medio x por 2x cuadrado 00:41:52
x cubo 00:41:55
lo pongo cambiado de signo 00:41:56
menos x cubo, y este con este 0 00:41:58
esto con esto es 3 medios 00:42:00
claro, no te lo pones 00:42:02
al otro lado siempre 00:42:04
¿vale? entonces, ¿esta función tiene 00:42:05
asíntota oblicua? 00:42:08
sí 00:42:10
venga, sigo aquí arriba 00:42:10
sí que tiene asíntota oblicua 00:42:16
porque aquí me ha dado un polinomio de primer grado 00:42:18
uy, eso no lo he puesto 00:42:20
perdón, asíntota oblicua 00:42:23
es que tiene que ser un polinomio de primer grado 00:42:24
tiene que ser una recta 00:42:26
si no es una recta, será otra línea de tendencia 00:42:27
pero no es una asíntota oblicua, apuntadlo, porfa 00:42:30
sí, pero cuando hacemos el cálculo 00:42:32
cuando hacemos el cálculo 00:42:36
aquí tiene que salir una recta, un polinomio de primer grado 00:42:37
si no, no es una asíntota oblicua 00:42:40
será otra cosa 00:42:42
el resto 00:42:59
así es que cuando calculas el límite 00:43:15
este se va con este 00:43:16
lo que tú quieres ver es justo esto 00:43:17
es a qué línea se acerca el infinito 00:43:19
¿vale? 00:43:21
¿cómo? 00:43:25
4 te cabe entre 9 00:43:29
pues no divide 00:43:33
el grado de este es mayor que el grado de este 00:43:34
pues no puedes dividirlo 00:43:37
¿vale? 00:43:39
por eso hay que tener una división 00:43:41
tiene una asíntota oblicua en un medio de x 00:43:42
si fuese de grado, si fuese un polinomio de grado más alto 00:43:44
ya no sería una asíntota oblicua 00:43:47
bueno, voy a borrar esto 00:43:48
y lo vemos 00:43:50
Gracias. 00:43:52
No, y igual a un medio de x 00:44:24
es la citrota oblicua. 00:44:45
Sí, pero es toda la recta, ¿vale? 00:44:48
¿Veis que esta función 00:44:51
¿Veis que esta función del infinito y del menos infinito se acerca a una recta? 00:44:52
¿Lo veis? 00:44:58
¿Qué recta creéis que es la? 00:44:59
¿Vale? 00:45:02
¿Entendido? 00:45:07
¿Sí? 00:45:11
Ahora lo vemos. 00:45:14
¿Veis? 00:45:15
¡Ya, ya, por favor! 00:45:20
Para cantar, vamos a ver qué es la oblicua. 00:45:22
La oblicua es porque a la terna de división no puede ir a medio grado uno. 00:45:27
¿Qué es ahora? 00:45:32
Si a la terna de división... 00:45:36
Ya, ya. 00:45:38
Sí. 00:45:43
Si la división da un polinomio, 00:45:52
si la C da un polinomio de grado 00:46:19
más que 1 00:46:21
entonces ya no habrá escritura horizontal 00:46:22
habrá una tendencia de otra manera 00:46:25
pero horizontal no, ¿lo veis? 00:46:29
¿lo veis? 00:46:31
¿qué? 00:46:32
que si 00:46:46
Venga, os digo un truco 00:46:47
Esto es lo que más deseamos 00:47:06
Es una condición necesaria pero no suficiente 00:47:09
Quiere decir, tiene que pasar siempre 00:47:11
Para una acción total oblicua tiene que ser que el grado 00:47:13
el numerador 00:47:15
es el grado del denominador 00:47:18
más uno 00:47:20
si veis que el grado del numerador 00:47:23
es justo uno más que el grado del denominador 00:47:27
es una buena candidata para asíntota oblicua 00:47:28
digo buena candidata porque no tiene por qué 00:47:31
pero es una buena candidata 00:47:33
para asíntota oblicua 00:47:35
es grado del denominador 00:47:36
más uno, en el anterior si os fijáis 00:47:39
el grado del numerador era tres y el del denominador era dos 00:47:41
pues eso pinta asíntota oblicua 00:47:43
veis que aquí al hacer la división 00:47:46
el grado 00:47:49
me ha dado 2, el grado de la división 00:47:50
¿vale? la que he puesto es 00:47:53
he puesto x a la cuarta 00:47:54
entre x cuadrado ¿vale? entonces a lo que se 00:47:56
acerca es a una parábola 00:47:58
¿lo veis? 00:48:00
¿veis que la tendencia ya no es 00:48:03
hacia un trastorno total, no es hacia una línea 00:48:04
es hacia una parábola 00:48:06
esto no 00:48:07
esto es lo que se llama una tendencia parabólica 00:48:11
pero eso no entra en bachillerato 00:48:12
Así que a mí me decís, si tiene horizontal, si tiene oblicua y si no, habrá otro tipo de tendencia. 00:48:14
Y para adelante, ¿vale? 00:48:23
de la página 167 00:48:24
Página 167 00:48:27
167 00:48:34
86 y 87 00:48:41
Sí, las verticales. 00:48:43
No calculéis las verticales que no las he contado. 00:48:48
Autor/es:
Mario Coma
Subido por:
Mario C.
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Fecha:
9 de febrero de 2022 - 9:04
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IES JOSÉ GARCÍA NIETO
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