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Vectores en 3 dimensiones - Contenido educativo

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Subido el 25 de noviembre de 2020 por Àngel Manuel G.

141 visualizaciones

En este vídeo se explica cómo se trabaja con vectores en 3 dimensiones. Se introducen las coordenadas cartesianas y sus vectores unitarios.

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En este vídeo vamos a hablar sobre vectores en tres dimensiones. 00:00:07
Cuando tenemos un vector en tres dimensiones tenemos un espacio tridimensional como este en el que tenemos un eje x, un eje y y un eje z. 00:00:10
La dirección de las ejes no es muy importante, lo que sí es importante es que si giramos estén en este orden, la x, la y y la z o bien x, y, z girando de esta manera. 00:00:19
Para expresar un vector en tres dimensiones, por ejemplo un vector de posición, tenemos tres vectores unitarios en los que será la posición de x según el vector y, la posición de la coordenada y según el vector j y la posición de la coordenada z según el vector k. 00:00:32
Recordamos que los vectores y y j ya los habíamos utilizado cuando estábamos en dos dimensiones 00:00:57
Por ejemplo, si nos movemos x hacia acá, nos movemos y hacia allá y nos movemos z hacia arriba 00:01:03
Este vector será un vector que en el eje x e y estaría aquí 00:01:12
y además subimos en el eje Z de tal manera que estaría aquí, por lo tanto el vector es este vector de aquí. 00:01:21
Los vectores I, J y K son vectores unitarios en las direcciones correspondientes I, J y K. 00:01:37
Recordamos que vectores unitarios los pongo con gorrito y significa que su módulo es 1. 00:01:48
Si tenemos R, ¿cómo calcularemos su módulo? Volveremos a aplicar el teorema de Pitágoras. R en módulo será el cuadrado del primero, el cuadrado del segundo, el cuadrado del tercero y raíz cuadrada. 00:01:54
se puede comprobar que esta de aquí se consigue con x cuadrado más y cuadrado 00:02:11
y si elevamos esta al cuadrado más z al cuadrado nos da la tercera 00:02:21
es como aplicar el teorema de Pitágoras dos veces 00:02:25
podemos encontrar también el vector r gorrito que recordamos que significa unitario 00:02:27
dividiendo este vector entre el módulo del vector 00:02:33
y por último podremos encontrar el producto escolar de dos vectores 00:02:37
Por ejemplo, si tengo el vector u, que es ux con el vector y, ui con el vector j, y uz con el vector k, y el vector v, que es vx con el vector y, vi con el vector j, y vz con el vector k, 00:02:43
El producto escalar de u con v, que recordamos que se representa con un punto, será la primera por la primera, ux, vx, la segunda con la segunda, ui, vi y la tercera con la tercera, uz, vz. 00:03:12
el producto escalar seguimos conservando que es el módulo de uno por el módulo del otro por el coseno del ángulo que forman 00:03:35
por ejemplo si este fuese el vector u y este fuese el vector v ambos en un sistema de tres dimensiones 00:03:49
esto sería el eje z, esto sería el eje y y esto sería el eje x, entonces este ángulo cita que estamos encontrando en el producto escalar sería este ángulo que forman estos dos vectores. 00:04:02
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Idioma/s:
es
Autor/es:
Àngel M. Gómez Sicilia
Subido por:
Àngel Manuel G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
141
Fecha:
25 de noviembre de 2020 - 19:08
Visibilidad:
Público
Duración:
04′ 25″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1024x576 píxeles
Tamaño:
163.11 MBytes

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