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Nivel II Examen Ordinario - Contenido educativo

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Subido el 13 de junio de 2022 por M. Yolanda B.

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Bueno, vamos a corregir el examen que hicimos el otro día, el examen ordinario, que es el examen global de este curso, del nivel 2. 00:00:00
Entonces, vamos a ver. 00:00:13
A ver, un momentito. Vale. 00:00:16
Bien, voy a copiar los ejercicios, los tres primeros, que serían el ejercicio 1, el de cálculo. 00:00:28
y los vamos a ir resolviendo 00:00:33
que es de cálculo 00:00:36
vamos a hacer esto 00:00:41
bien, tenemos 00:00:58
el primero que lo voy a copiar 00:01:03
que es 16 00:01:07
16 entre menos 4 00:01:09
más 10 00:01:14
menos 3 por menos 2 00:01:17
¿de acuerdo? 00:01:19
entonces, jerarquía de operaciones 00:01:20
lo primero que hacemos es esta división 00:01:22
y luego esta multiplicación 00:01:24
¿vale? entonces tenemos más entre menos 00:01:25
menos 16 entre 4, 4 00:01:27
más 10 y menos por menos más 00:01:29
3 por 2, 6 00:01:32
con lo cual me queda 14, 6 00:01:33
20, facilísimo 00:01:35
este está ocupado 00:01:37
¿vale? 00:01:40
seguimos 00:01:44
el siguiente que copio 00:01:45
Sería menos 3 al cuadrado, menos 12 por 3 menos 6 más 2 al cubo, entre menos 3. 00:01:48
Este se complica ya un poquito más, ¿verdad? Lo programamos sencillo. 00:01:57
Entonces tenemos que, ¿qué es lo primero que hacemos? Aplicar jerarquía de operación. 00:02:02
Entonces lo primero que hago es lo que hay dentro de este paréntesis. 00:02:07
Aquí hay otro paréntesis, pero en este solamente hay un número, no hay nada que calcular. 00:02:10
Con lo cual hacemos este primero y todo lo demás lo copio. Se puede hacer más deprisa, pero lo voy a hacer muy despacio para que todo el mundo tenga claro. 00:02:16
Positivos, 3 y 2, 5. 5 menos 6, menos 1. 00:02:27
Menos 1 al cuadrado. 00:02:33
Entre menos 3 y ahora menos 12 entre 2 al cuadrado. 00:02:35
Igual. 00:02:41
¿Qué hacemos ahora? Pues operamos las potencias. 00:02:41
Aquí tenemos un menos 3 al cuadrado, donde el cuadrado solamente está sobre el 3, no sobre el menos, ¿vale? 00:02:44
Con lo cual el menos se mantiene, y luego es 3 al cuadrado, es 3 por 3, 1, menos 12 por... 00:02:51
Aquí ya este cubo de aquí actúa tanto sobre el 1 como sobre el negativo. 00:02:58
Entonces el negativo elevado a un exponente impar, menos por menos por menos, me va a dar menos, ¿vale? 00:03:04
Entonces me va a dar signo negativo, y ahora es 1 al cubo, 1 por 1 por 1, pues es, ¿verdad?, menos 1. 00:03:11
Sigo copiando hasta la siguiente potencia, que es 2 al cuadrado, que es 2 por 2, 4. 00:03:22
¿Qué operamos ahora? Pues operamos las multiplicaciones y las divisiones, ¿de acuerdo? 00:03:29
Con lo cual tenemos aquí esta multiplicación, ¿de acuerdo?, y tenemos también esta división. 00:03:34
Aquí tenemos una multiplicación y una división seguidas, que las vamos a hacer en dos pasos primero. 00:03:40
Entonces, menos 9. 00:03:46
Ahora, menos por menos, más. 00:03:48
Más. 00:03:53
12 por 1 es 12, dividido entre menos 3, menos 12 entre 4. 00:03:54
Estoy haciendo muy despacio. 00:04:01
Tenemos ahora esta división y esta división, que las vamos a hacer a la vez. 00:04:02
menos 9, que tenemos ahora, más, entre menos, menos, 12 entre 3, a 4, menos 2, perdón, 00:04:08
12, 12 entre 4, vale, 12 entre 4, que son 3. 00:04:22
Todo negativo, quiere decir, y no hay multiplicaciones, es decir, debo 9, debo 4, debo 3, pues al 00:04:33
al final debo 16. Vamos a hacer el siguiente de fracciones. Y tenemos un medio menos un 00:04:40
tercio por un cuarto más un quinto entre un sexto. Un momentito, me voy a poner los 00:04:56
auriculares. Bueno, sigo, intento hablar lo más alto posible. Dentro de lo primero que 00:05:05
hacemos son lo que hay dentro del paréntesis y dentro del paréntesis hay una resta y una 00:05:27
multiplicación con lo cual lo primero que hago es esta multiplicación vale 00:05:31
entonces me queda un medio menos 1 por 1 es 1 y 3 por 4 es 2 00:05:35
más un quinto entre un sexto 00:05:44
bien, yo imagino que así me vais a escuchar mejor 00:06:42
vamos a ver, entonces, bueno, tenemos aquí, seguimos con el paréntesis 00:06:51
que es una resta, con lo cual, lo que hacemos aquí es un mínimo común múltiplo de 2 y 12 00:06:55
que es 12, y entonces tenemos ahora que 12 entre 2 00:07:01
6 por 1, 6, y el otro se queda igual 00:07:06
más un quinto entre un sexto. 00:07:10
Igual, aquí tenemos 6 menos 1, 5 doceavos 00:07:15
más un quinto entre un sexto. 00:07:19
Hacemos la división ahora. 00:07:23
¿Cómo se divide en fracciones? 00:07:25
Pues multiplicando en cruz. 00:07:26
1 por 6 es 6 y 5 por 1 es 5. 00:07:28
Y ahora tenemos que es el mínimo común múltiplo 00:07:33
de 12 y de 5 que es 60. 00:07:36
60. 60 dividido entre 12 a 5 por 5, 25. 60 entre 5 a 12 por 6, 72. Y esto me da 87 sesentavos. 00:07:40
y se podría simplificar 8 y 8 es 16 00:08:05
sí, porque 87 es divisible entre 3 y 60 también 00:08:14
pues vamos a ver 00:08:18
29 es primo 00:08:20
o sea que me va a dar 29 y 60 entre 3 es 20 00:08:31
29 sesentaavos 00:08:36
seguimos 00:08:38
Tenemos estos dos problemas 00:08:40
Vamos a ir uno a uno 00:08:44
Vamos a ver 00:08:45
Vamos a ver, tenemos este 00:08:51
Dice, si se tienen dos toneles de vino 00:09:16
Uno de 420 litros y otro de 225 litros 00:09:25
Y se quiere envasar el vino en garrafas iguales 00:09:29
Pero de forma que el número utilizado sea el mínimo 00:09:32
¿Vale? ¿Qué capacidad tendrá cada garrafa? 00:09:36
Vamos a ver, ¿cuál es el problema de los exámenes globales donde entra todo? 00:09:38
El problema es que tengo que distinguir cada uno de los ejercicios y problemas a qué tipo corresponde, 00:09:46
porque cuando ves que es un examen mínimo de divisibilidad o tal, pues lo tienes encajado ya en ese tema. 00:09:51
El problema es cuando entra todo, ¿vale? 00:10:00
Aquí de lo que se trata es un problema de repartos 00:10:02
Y es un problema de repartos en los que tengo que repartir, tengo que dividir 00:10:05
En teoría, un reparto es una división en cantidades iguales 00:10:10
Con lo cual, este es un problema de divisibilidad 00:10:15
Donde si lo que tengo que hacer es un reparto es un máximo como un divisor 00:10:19
Entonces, se trata de descomponer 420 y 225 00:10:24
y calcular el máximo común divisor, ¿vale? 2 a 5, vale, con lo cual me queda que 420 es 2 al cuadrado por 5 por 3 y por 7 00:10:30
y 225 es igual a 5 al cuadrado por 3 al cuadrado, bueno, por 1 y por 1, ¿no? 00:11:03
Luego el máximo común divisor, lo que hacemos para calcular el máximo común divisor es coger los comunes con el menor exponente. 00:11:10
¿qué números están repetidos entre todos los factores de estos dos números? 00:11:21
Pues está repetido el 2 está aquí, pero aquí no está, con lo cual el 2 no lo puedo coger. 00:11:29
El 7 está aquí, pero aquí no. 00:11:33
Entonces los únicos que se repiten son el 3 y el 5, ¿vale? 00:11:35
Con lo cual cogemos el 3 y el 5 y con el menor exponente, con lo cual cogeríamos estos aquí. 00:11:39
¿Cuál es el máximo común divisor, por tanto? 15. 00:11:45
Por tanto, ¿qué sería 15? 15 serían los litros de cada garrafa. 00:11:49
Esos son los litros que tiene que contener cada garrafa. 00:11:57
Ahora bien, podemos calcular, por ejemplo, una pregunta que nos pueden hacer es 00:11:59
¿cuántas garrafas de cada tonel se van a sacar? 00:12:03
Por ejemplo, de este tonel que tiene 420 litros, 00:12:09
si las garrafas son de 15 es una división 00:12:13
420 lo divido entre 15 litros que tiene cada garrafa 00:12:17
y lo que voy a obtener es el número de garrafas que voy a sacar de ese tonel 00:12:22
con lo cual 00:12:25
5 por 2 es 10, 12, 20 00:12:29
8 por 5 es 40, 0, 28 garrafas 00:12:34
serían del primer tonel y ahora de 225 00:12:40
Lo dividimos entre 15, tenemos a una que me da 5 y 5 garrafas del otro tonel. 00:12:45
En total lo que hubiéramos tenido son 28 más 15 garrafas, que son 43 garrafas en total, cada una de 15 litros. 00:12:57
En este caso no me preguntan las garrafas, pero ojo, me lo pueden preguntar. 00:13:07
preguntar, ¿vale? No solamente es calcular el mínimo común y de que esto se trata de 00:13:11
comprender el problema, ¿vale? Venga, seguimos. Vamos a ver el siguiente. El siguiente problema 00:13:15
dice, tres cosechadoras en tres horas han cegado un campo de 27 hectáreas. ¿Cuántas 00:13:46
cosechadoras serán necesarias para cegar en dos horas? Bueno, aquí vemos que se están 00:13:52
utilizando varias variables en diferentes momentos, aquí te hablan de tres cosechadoras 00:13:57
y te preguntan por otras cosechadoras, o sea, claramente es un problema de proporcionalidad 00:14:04
compuesta, ¿por qué? Porque tenemos tres variables, tres magnitudes, que es las cosechadoras, 00:14:10
detrás de cada número aparece algo, ¿vale? Cada número es una cantidad y la variable 00:14:18
que estamos manejando es lo que acompaña a ese número, 3 cosechadoras, la variable es número de cosechadoras, 00:14:24
3 horas, variable, número de horas, el tiempo, y luego 27 hectáreas, pues la variable aquí o la magnitud será la superficie, ¿verdad? 00:14:31
Entonces, ¿cómo hacemos esto siempre? Las reglas de 3, ya sean simples o compuestas, colocamos lo primero, las magnitudes, 00:14:42
En este caso, número de cosechadoras. 00:14:50
Después, el tiempo que estamos midiéndolo, en este caso en horas. 00:14:54
Y después, la superficie que la estamos midiendo en hectáreas. 00:14:59
Y ahora ponemos debajo las cantidades, los números. 00:15:04
Tres cosechadoras en tres horas han segado un campo de 27 hectáreas. 00:15:07
¿Cuántas cosechadoras serán necesarias para segar en dos horas 36 hectáreas? 00:15:13
¿Vale? Bien, cuando es una proporcionalidad compuesta, lo que tengo que ver es la relación que existe de proporcionalidad directa o inversa entre siempre la variable o magnitud que contiene la x con cada una de las otras. 00:15:20
Es decir, tengo que ver número de cosechas y tiempo si es directa o inversa y número de cosechas y superficie si es directa o inversa. 00:15:41
No me interesa para nada la relación directa o inversa entre tiempo y superficie porque en ninguna de las dos está la incógnita. 00:15:50
Yo siempre tengo que ir viendo proporcionalidad directa o inversa 2 a 2 y siempre que esté metida la que tiene la magnitud con la incógnita, la de la X. 00:15:58
Bien, entonces, número de cosechadoras y tiempo. Independientemente de este, de este me olvido, si voy a ver cuál es la relación entre una y otra, como si superficie no existiera, ¿vale? 00:16:11
A más cosechadoras, el tiempo que voy a invertir va a ser menor. Cuantas más cosechadoras, ¿verdad? A más cosechadoras, menos tiempo. Quiere decirse que la relación, por tanto, es inversa, ¿de acuerdo? Inversa. 00:16:24
Inversa. Luego, número de cosechadoras y superficie. Y ahora el tiempo me da igual, ¿vale? Me fijo solamente en número de cosechadoras y superficie. Cuantas más cosechadoras estén trabajando, pues más superficie se va a cosechar, ¿vale? Más superficie hay. 00:16:47
Con lo cual, a más cosechadoras, pues más superficie, con lo cual aquí es directa, ¿de acuerdo? Es directa. 00:17:10
Bien, una vez que ya tengo claro la relación de proporcionalidad entre las magnitudes, pues lo único que tengo que hacer es, ¿cuántas magnitudes hay? 00:17:23
tres magnitudes 00:17:37
por tanto 00:17:40
si hay tres magnitudes 00:17:41
si hay tres magnitudes pongo tres rayitas 00:17:46
dijéramos como de fracción 00:17:56
una de ellas va sola y las otras van multiplicándose entre sí 00:17:57
la que va sola corresponde a la magnitud 00:18:02
que contiene la incógnita siempre 00:18:05
¿de acuerdo? y luego las otras dos fracciones 00:18:08
corresponden a las otras dos variables 00:18:12
las otras dos magnitudes, en la primera que voy a colocar pues el tiempo 00:18:16
pero el tiempo es inverso, con lo cual en vez de colocar 3 sobre 2 00:18:20
lo que hago aquí es darle la vuelta, ¿vale? le doy la vuelta al 3 y al 2 00:18:23
con lo cual ahora el 2 queda arriba y el 3 abajo 00:18:28
y el 27 y el 36 que corresponde a la superficie como es directo se queda igual 00:18:30
27 sobre 36 00:18:36
vale 00:18:38
vale 00:18:39
entonces 00:18:41
ahora pues nada operamos 00:18:45
la multiplicación de estas dos fracciones 00:18:48
que es una multiplicación 00:18:51
se multiplican línea a línea 00:18:52
es decir 2 por 27 00:18:55
son 54 00:18:56
y 3 por 36 son 6 por 3 00:18:58
18 me llevo una 00:19:01
3 por 3 no hay una 00:19:02
luego x 00:19:03
es igual a 3 por 108 00:19:06
partido de 54 00:19:09
y entonces si me doy cuenta 00:19:12
108 entre 54 son 2 00:19:14
porque 108 es el doble de 54 00:19:18
me queda 3 por 2 y estos son 6 00:19:20
¿a qué le he llamado x? 00:19:23
al número de cosechadoras 00:19:25
con lo cual necesitaré 6 cosechadoras 00:19:26
para que en 2 horas podamos cosechar 00:19:30
36 hectáreas de terreno 00:19:34
vale 00:19:35
venga 00:19:37
seguimos 00:19:40
vamos con el 4A 00:19:41
dice Luis ha pagado 25 euros 00:19:45
por unos pantalones vaqueros 00:20:13
si ha pagado esa cantidad 00:20:15
quiere decirse que esos 25 euros 00:20:17
es el precio final 00:20:19
porque ya los ha pagado 00:20:20
25 euros 00:20:22
le han hecho un descuento 00:20:24
del 25% 00:20:27
y nos preguntan cuál era el precio inicial antes de la rebaja, evidentemente. 00:20:30
Tenemos dos maneras de hacerlo, con la fórmula, 00:20:38
de tal manera que el precio final es igual al precio inicial por el índice de variación. 00:20:41
Precio final, 25 euros, precio inicial es lo que nos están preguntando. 00:20:47
¿Y el índice de variación cuál será? 00:20:52
Bien, si nos han hecho un descuento del 25%, 00:20:55
Quiere decirse que si valía 100% y me descuentan 25, lo que voy a pagar son 75%. 00:20:58
Este 75% es 75 partido de 100, que es 0.75. 00:21:05
Con lo cual este es el índice de variación, 0.75. 00:21:12
Con lo cual despejo el precio inicial y este 0.75 que está multiplicando pasa al otro lado dividiendo el 25. 00:21:16
Con lo cual tenemos que el precio inicial será 25 entre 0,75 00:21:25
Como aquí no puede haber decimales en el divisor 00:21:36
Lo que hacemos es, bueno, voy a hacerlo con la calculadora un momentito 00:21:40
Bueno, tengo aquí, a ver, un móvil 00:21:44
Vamos a ver 00:21:47
25 entre 0,75 me da 33 00:21:48
con 33 euros 00:21:59
esto es el precio inicial 00:22:03
de los vaqueros 00:22:06
antes de la rebaja 00:22:08
luego me hacen un 25% 00:22:11
de esta cantidad inicial 00:22:13
y termino pagando 00:22:15
25 euros 00:22:16
¿de acuerdo? 00:22:17
seguimos con el 4B 00:22:20
dice en un supermercado 00:22:24
se vendieron el mes pasado 00:22:49
2500 botes de refresco 00:22:51
este está chupado 00:22:53
A ver, se venden el año pasado, no, el mes pasado, 2.500 botes. 00:22:54
¿Cuántos botes se han vendido este mes si las ventas han crecido, crecen o aumentan, vale, un 12%? 00:23:03
Es decir, me están pidiendo la venta al final. 00:23:15
Esto es como si fuera, dijéramos, entre comillas, el precio inicial y el precio final, ¿vale? 00:23:22
Podríamos aplicar esa fórmula. Las ventas finales son igual a las ventas iniciales por el índice de variación, ¿de acuerdo? Las ventas finales, que es lo que me están pidiendo, es igual a la venta inicial, 2.500, y el índice de variación, en este caso, como ha aumentado, si inicialmente era 100% y ahora ha aumentado 12, pues ahora será 100 más 12, 112%. 00:23:28
con lo cual el índice de variación es 1,12 00:23:56
lo podríamos hacer así 00:24:00
luego 2.500 por 1,12 00:24:02
son 2.800 botes lo que se vende en el siguiente mes 00:24:06
eso sería una manera de hacerlo 00:24:16
otra manera de hacerlo sería con una regla de 3 00:24:19
la venta inicial correspondería al 100% 00:24:23
es decir, la venta inicial de los 2.500 botes 00:24:29
es como si fuera el 100%, por tanto 00:24:33
el 12% que es lo que ha aumentado 00:24:36
corresponderá a X, con lo cual esta X sería igual 00:24:41
a 12 por 2.500 partido de 100 00:24:45
y esto me tiene que dar 300 00:24:49
¿Qué son 300? Los botes que se han vendido de más 00:24:52
¿Vale? Los botes que se han vendido de más 00:24:57
Con lo cual, ¿cuál es la venta en este mes siguiente? 00:25:00
Pues 2.500 más 300, 2.800 00:25:05
¿Qué otra manera se podría haber hecho? 00:25:09
Pues haber puesto que si el 100% está claro, este no varía, son 2.500 00:25:12
Pues si se ha vendido el 12% más sería 112 lo que se ha vendido, ¿verdad? 00:25:18
Ese 112% que correspondería a X 00:25:24
con lo cual de aquí si hacemos esto me daría directamente los 2.800 00:25:26
bien, tenemos ahora ahí para resolver unas ecuaciones 00:25:31
unas ecuaciones, la primera es de primer grado y esta es de segundo grado 00:25:52
vamos a ver 00:25:57
bien, ecuación de primer grado con denominadores 00:26:11
nos damos cuenta que aquí por ejemplo este no tiene denominador 00:26:25
pero aparentemente no lo tiene, pero si lo tiene, ¿verdad? 00:26:29
que es, ¿quién? 1, ¿no? Entonces es 2 entre 1. 00:26:33
Calculamos mínimo común múltiplo de 4, de 1 y de 6, y me da 4 por 3, 12. 00:26:37
Vale, 12 entre 4 a 3, que multiplica, ¿vale?, a todo el numerador, x menos 3. 00:26:50
luego, 12 entre 1 a 12 por 2, 24 00:27:00
puedo poner el 24 o puedo dejarlo indicado como 2 por 24 00:27:07
pero como solamente hay un número, pues lo puedo multiplicar y ya está 00:27:10
lo que no me interesa es hacer esta operación directamente 00:27:14
cuando tengo aquí este 3, de 3 por x 00:27:18
es mejor dejarlo indicado porque me va a evitar luego determinados errores 00:27:20
12 entre 6 a 2, 2 que multiplica a x menos 6 00:27:28
Estos errores normalmente suelen venir por este signo negativo que tenemos delante de la fracción 00:27:35
Una vez que todos los denominadores ya son iguales, los puedo anular 00:27:41
Y lo que hago ya es copiar, yo no resuelvo, copio lo que me ha quedado en los numeradores 00:27:46
Y ahora sí, ya resolvemos 00:27:56
3 por x, 3x, más por menos, menos, y 3 por 3, 9, igual a 24. 00:27:59
Ahora, ojo, porque tenemos aquí un signo negativo, ¿vale? 00:28:13
menos por más, menos, 2 por x, 2x, menos por menos, más, 2 por 6, 12. 00:28:18
Y ahora, los términos que contienen la x lo voy a pasar al primer miembro, es decir, a la izquierda, 00:28:39
con lo cual tenemos que entre x que está bien situado, con lo cual se queda tal cual, 00:28:48
Y ahora este menos 2x tiene que pasar al otro lado del igual, con lo cual lo que hago es cambiarle de signo, más 2x. 00:28:52
En el segundo miembro, es decir, a la derecha, tengo los términos independientes, los que no tienen la x, 00:29:04
con lo cual tengo este 24 que se va a quedar igual y este 12 que se va a quedar igual. 00:29:09
Por tanto, tengo 24 más 10. 00:29:13
y este menos 9, ¿de acuerdo? 00:29:15
pues pasaría al otro lado como más 9 00:29:22
luego tengo 3 más 2, 5x 00:29:24
y luego 24 más 2, 36 00:29:31
más 9, 45 00:29:35
me queda que x es igual a 45 partido de 5 00:29:40
luego x es igual a 9 00:29:44
si me pidieran que comprobara 00:29:48
que hiciera la comprobación 00:29:51
para saber si está bien resuelto 00:29:54
la forma de comprobar, de hacer la comprobación 00:29:57
es sustituir en la ecuación que me dan 00:30:00
la x, ¿verdad? 00:30:04
la x la sustituyo por el valor que he obtenido 00:30:06
es decir, por 9, con lo cual vamos a hacer la comprobación 00:30:10
en este caso no me la han pedido, pero me lo pueden pedir 00:30:12
tenemos x menos 3 partido de 4 00:30:15
igual a 2 menos x menos 6 partido de 6 00:30:18
sustituyo la x por 9 00:30:26
donde hay una x voy a poner un 9 00:30:29
es el resultado que hemos obtenido 00:30:33
entonces tengo 9 menos 3 partido de 4 00:30:35
es igual a 2 menos 00:30:40
9 menos 6 partido de 6 00:30:43
entonces tenemos 9 menos 3 00:30:46
6 cuartos 00:30:48
igual a 2 menos 00:30:50
9 menos 6 00:30:53
3 sextos 00:30:56
¿vale? 00:30:57
de tal manera que aquí tengo que 6 cuartos 00:31:00
pues voy a hacer esto de aquí 00:31:03
para ver si lo que 00:31:04
voy a obtener es lo mismo 00:31:05
que este 6 cuartos 00:31:08
Entonces hacemos el mínimo con un múltiplo, aquí sería un 1, que tengo un 6, 6 entre 1 es 6, por 2 es 12, menos 3 son 9 sextos. 00:31:10
Pero nos damos cuenta que es lo mismo 6 cuartos que 9 sextos, aparentemente no, 00:31:20
pero si nos damos cuenta, este 6 cuartos si lo simplifico dividiendo entre 2 me da 3 medios. 00:31:27
Y si este 9 es esto, lo simplifico dividiéndolo entre 3, también me da 3 medios, con lo cual al final sí que es lo mismo. 00:31:32
Este es un poquito complicado porque no me sale el número directo, tengo que andar simplificando y demás. 00:31:41
Pero bueno, para comprobar lo importante de esto es que para hacer la comprobación tengo que sustituir el valor de la incógnita por el resultado que he obtenido al resolver la ecuación. 00:31:48
vamos a hacer el siguiente que es una ecuación de segundo grado 00:32:00
donde la manera de resolver las ecuaciones de segundo grado 00:32:05
que es aplicando la fórmula 00:32:11
aplicamos fórmula porque además es una ecuación de segundo grado completa 00:32:14
donde tenemos el grado 2, grado 1 y el término independiente 00:32:25
y además la tenemos igualada a 0 00:32:28
o sea que esto es, no tengo que hacer nada nada más que aplicar la fórmula 00:32:30
Lo primero que hago es sacar lo que vale a, lo que vale b y lo que vale c. 00:32:34
¿Cuánto vale a? a vale 1 porque es el coeficiente que acompaña al grado 2. 00:32:43
La b es el coeficiente que acompaña al término con grado 1, es decir 6, y el término independiente es 9. 00:32:50
Y la fórmula es siempre la misma, menos b más menos raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4ac partido de 2a. 00:32:59
Entonces tenemos, menos, ¿cuánto vale b? 6, más menos, b al cuadrado, es decir, 6 al cuadrado, menos 4 por a, que vale 1, y por c, que vale 9, partido de 2 por a, que es 1. 00:33:14
hacemos lo que hay dentro de la raíz 00:33:34
y tenemos 6 al cuadrado que es 36 00:33:37
menos 4 por 1 es 4, 9 es 4, 36 00:33:45
partido de 2 00:33:49
con lo cual me queda 00:33:50
nos damos cuenta que este que es 00:33:57
menos 6 más menos raíz de 0 00:34:00
porque 36 menos 36 me da 0 00:34:05
con lo cual raíz de 0 es 0 00:34:06
partido de 2 00:34:08
es decir, lo que me queda realmente es menos 6 partido de 2 00:34:09
y menos 6 partido de 2 que me da menos 3, quiere decirse que tengo 00:34:13
dos soluciones iguales, una 00:34:17
y la otra, daros cuenta que una ecuación de segundo grado 00:34:21
me tiene que dar dos soluciones, porque el número de soluciones de una ecuación 00:34:25
es el mismo que el grado de la ecuación, tengo un grado 2 00:34:29
por tanto tiene que haber dos soluciones, en este caso son dos soluciones iguales 00:34:33
es una solución doble 00:34:37
bien, seguimos 00:34:39
vamos a ver, tenemos aquí un sistema de ecuaciones 00:34:44
que nos dicen además que tengo que comprobar 00:34:53
que es correcta la solución 00:34:59
aparte de resolver, tengo que comprobar la solución 00:35:04
y lo puedo resolver como yo quiera 00:35:09
bien, podría hacerlo por igualación, sustitución, por reducción, por lo que yo quiera 00:35:20
pero tengo que intentar buscar el más fácil 00:35:24
¿y cuál es el más fácil en este caso? 00:35:27
sin ninguna duda, el más fácil es el de reducción 00:35:29
¿por qué? porque aquí tengo un signo negativo 00:35:36
y aquí tengo un signo positivo 00:35:39
¿de acuerdo? entonces si yo multiplico por 2 esta ecuación de aquí 00:35:41
me va a quedar aquí un menos 2i, o sea, perdón, un más 2i positivo 00:35:46
que se me va a anular con este, con lo cual es que ni me lo pienso. 00:35:49
Tenemos aquí, multiplico por 2 y me queda 2 por 2, 4x más 2y. 00:35:54
Ojo que también se multiplica el otro lado, que normalmente se nos suele olvidar multiplicar el otro lado del igual. 00:36:02
Y el de abajo pues queda igual, que sería 5x menos 2y igual a menos 2. 00:36:10
Y ya está. Entonces, ¿qué tenemos aquí? 00:36:17
4 más 5, los dos son positivos, ¿no? Pues se suman 4 y 5, 9x, 2y menos 2y se anulan y aquí ocurre lo mismo, 2 menos 2 me va a dar 0 y no pasa nada. 00:36:19
No puede, o sea, no me tiene que extrañar que me dé esto, esto va a ser 0 partido de 9, quiere decirse que x vale 0, bueno, pues vale, pues x vale 0, no pasa nada. 00:36:34
vamos a ver cuánto vale y 00:36:43
lo que hacemos, cogemos una de las dos ecuaciones 00:36:44
donde está la x 00:36:47
pongo el valor del 0 00:36:50
sustituyo la x por el valor que hemos obtenido 00:36:52
y tengo que es 2 por 0 00:36:56
más y igual a 1 00:36:58
luego 2 por 0, esto de aquí me da 0 00:37:01
¿qué me queda? pues que y vale 1 00:37:03
y ya está, esta es la solución 00:37:05
y ahora me dice el problema que tengo que comprobar 00:37:07
hacer la comprobación, ¿cómo se comprueba? 00:37:10
Pues igual que hacíamos antes, donde está la x pongo el 0, donde está la y pongo el 1. 00:37:12
Vamos a ver, la primera ecuación tenemos que es 2x más y igual a 1. 00:37:19
Pues vamos a poner donde está la x el 0 y donde está la y el 1. 00:37:24
Y esto me da 1 y me tiene que dar 1. 00:37:29
Por tanto, 1 es igual a 1, pues es que está bien. 00:37:33
La segunda ecuación tenemos que es 5x menos 2y igual a menos 2 00:37:36
Ahora, 5, la x tiene que valer 0 y la y tiene que valer 1 00:37:42
Me tiene que dar toda esta operación de aquí, tiene que dar menos 2 00:37:49
Pues vamos a ver si es cierto 00:37:53
5 por 0 es 0, menos 2 por 1, menos 2 00:37:54
Efectivamente, pues quiere decir que está bien hecho 00:38:01
Resultado y comprobación 00:38:03
Bien, voy a hacer este y voy a dejar ya los siguientes para el próximo día 00:38:06
Vamos a resolver el 7 00:38:19
Dice, entre una camisa y un pantalón se han pagado 120 euros 00:38:23
Y por dos camisas y tres pantalones se han pagado 312 00:38:56
¿Cuánto cuesta una camisa y un pantalón? 00:39:00
Nuestras incógnitas son camisa y pantalón 00:39:02
¿De acuerdo? Son dos incógnitas, con lo cual esto va a ser un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. 00:39:07
Primera ecuación. Me dice que la suma de una camisa más la suma de lo que vale un pantalón son 120 euros. 00:39:14
Primera ecuación. Y ahora me dice que por dos camisas y lo que valen tres pantalones pago 312. 00:39:24
pues cuánto vale cada cosa 00:39:32
¿cómo resuelvo? 00:39:36
yo me inclino siempre que pueda 00:39:37
por la de reducción 00:39:40
y en este caso por ejemplo 00:39:42
puedo multiplicar el primero 00:39:44
por menos 2 00:39:46
para anular las camisas 00:39:48
para que aquí me quede un menos 2c 00:39:50
y anulo las camisas 00:39:52
entonces me queda 00:39:53
menos 2c 00:39:55
menos 2p 00:39:59
y menos 240 00:40:01
y aquí me queda 2C más 3P igual a 312 00:40:03
esta y esta se va 00:40:10
y aquí me queda menos 2 más 3 00:40:12
menos 2 más 3 es 1, es decir, un pantalón 00:40:17
y ahora menos 240 más 312 00:40:21
a 312 le tengo que restar 00:40:25
240, pues entonces es 00:40:27
2, 72 euros, es lo que me va a costar, porque el pantalón, ¿eh? ¿verdad? 72, ¿cuánto me va a costar una camisa? Pues tengo que camisa más pantalón, son 120 euros, la camisa es lo que tengo que calcular ahora, el pantalón son 72, 00:40:31
pues 120 menos 72 00:40:52
y son 48 euros la camisa 00:40:58
y 72 euros es el pantalón 00:41:05
y ya está, ¿vale? 00:41:08
dejamos los otros ejercicios para el próximo día 00:41:11
y seguimos haciendo más exámenes tipo 00:41:14
¿de acuerdo? 00:41:17
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
82
Fecha:
13 de junio de 2022 - 12:39
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
41′ 21″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
73.78 MBytes

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