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1ºC 01/02/2022 Ejercicios de rectas paralelas_Ángulo que forman dos rectas y división de segmento en partes iguales - Contenido educativo

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Subido el 1 de febrero de 2022 por Mario C.

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Ah, mierda, me la he cargado 00:00:00
Vale, entonces 00:00:02
¿Tiene el vector de U? 00:00:04
¿Tiene el vector de U? 00:00:06
¿Ha dicho Beltrán lo primero? 00:00:11
Me piden 00:00:13
que sea paralela a qué 00:00:16
Ah, a esta, ¿no? 00:00:18
Vale, ¿qué ha dicho Beltrán? 00:00:20
Con mucho criterio. Tengo dos rectas, ¿qué es lo primero que tengo que hacer? 00:00:22
Siempre 00:00:24
Venga, pues entonces, vector de 00:00:25
Esta no sé cómo la llamamos, ¿eh? 00:00:28
Pero es 1, 5 y el punto 00:00:30
es 3, 2. 00:00:33
Si lo uso, lo uso y si no, no. 00:00:36
De esta. 00:00:37
Vector 3, 3. 00:00:39
K3. 00:00:42
K3 y el punto 00:00:43
es si lo uso, lo uso y si no, no. 00:00:44
K3, 2. 00:00:48
¿Vale? Como me piden que sean paralelas 00:00:49
que tienen que cumplir sus vectores y directores. 00:00:51
Tienen que ser proporcionales. 00:00:54
Es decir, esto 00:00:55
partido de esto 00:00:57
o al revés, no da igual. 00:00:59
menos 1 partido de k 00:01:00
tiene que ser igual a 5 tercios 00:01:02
perfecto 00:01:04
entonces paso 00:01:05
vamos a pasar esto 00:01:07
3 menos 3 quintos, vale, fenomenal 00:01:09
listo, ¿logra? 00:01:11
¿y 2? 00:01:13
5 tercios 00:01:14
no, vamos a 00:01:14
operar, ¿vale? 00:01:20
vale, vale, vale 00:01:22
5 entre 3 00:01:23
y luego menos 1 00:01:24
y así 00:01:26
Sí, pero intentad en mates no operar con decimales, ¿vale? 00:01:27
No operar con versiones. 00:01:33
Si yo leo el capítulo, ¿qué es lo que va a decir el capítulo? 00:01:35
Es que se me olvida. 00:01:39
No, ya lo sé. 00:01:41
Y es que además en la clase anterior lo he visto paseando por los pasillos. 00:01:42
Pero sí. 00:01:48
Vale, Mónica. 00:01:49
Ay, perdona, Jacobo, que no he visto. 00:01:55
de esta sacamos punto 00:01:57
que es 1 menos 2 00:02:05
perfecto, y el vector director 5,1 00:02:07
¿5,1 lo veis? 00:02:09
¿veis que esto está partido por 1? 00:02:11
¿vale? esta es la ecuación continua 00:02:16
pues sacamos tal 00:02:17
sacamos un punto, pues el 0 00:02:18
7 tercios, fenomenal 00:02:23
y esto es menos 3, ah, vale 00:02:24
Claro, ahora es 00:02:26
Este entre este tiene que ser igual a este entre este 00:02:34
Terminado, ya está 00:02:36
Os ha tenido que dar lo mismo 00:02:37
Aunque lo hayáis hecho por otro camino, os tiene que dar lo mismo 00:02:39
¿Vale? 00:02:41
Pero si esto es lo más fácil que vamos a hacer de geometría 00:02:47
O sea, el problema es que no entendáis esto 00:02:50
Ese es el problema 00:02:52
No, pero 5, 3 es lo mismo que menos 5 menos 3 00:02:53
Pero no al revés 00:03:08
Si los cambias y cambias uno de signo 00:03:11
Te sale el vector perpendicular 00:03:14
Pero si los cambias y secas, no sale nada 00:03:15
A ver, me decís que tal se ve con el este 00:03:18
Si no, hago las barras más gordas 00:03:20
¿Puedo borrar el de Beltrán? 00:03:22
a ver, por favor, una cosa 00:03:24
de deberes para mañana 00:03:31
toda la gente que no sepa sacar un punto y un vector 00:03:33
desde cualquier ecuación de la recta 00:03:36
que se vea los vídeos 00:03:37
o los repetidos de clase, o los de Pablo 00:03:39
de ecuaciones de la recta, pero de aquí 00:03:41
tiene que ser completamente intuitivo sacar un vector 00:03:43
o sea, no tenemos ni que pararnos a pensar 00:03:45
pues donde pone x 00:03:47
pongo 0 y despejo la y 00:03:49
el 7 sumando y el 3 dividiendo 00:03:51
¿Tiene la otra? 00:03:53
Sí, yo cuento. 00:03:54
Tres menos tres me da lo mismo. 00:03:55
Claro. 00:03:58
Porque son vectores, porque tienen sentidos contrarios. 00:03:59
La recta que te definen es la misma. 00:04:02
Pero menos uno y dos no es lo mismo que uno menos dos. 00:04:04
¿El vector sí? 00:04:07
El vector no es el mismo. 00:04:08
A ver, el vector lo que me interesa, acordaos, 00:04:10
¿qué tres magnitudes tiene un vector? 00:04:12
¿Qué tres propiedades? 00:04:14
Módulo, dirección y sentido. 00:04:15
¿Yo qué estoy calculando? 00:04:19
Una recta, ¿no? 00:04:20
Entonces, ¿qué me interesa? 00:04:22
No. 00:04:23
Pruno, la capucha. 00:04:27
Y toma apuntes, anda. 00:04:28
Trae una mochila en el suelo, toma apuntes. 00:04:29
La dirección. 00:04:31
La dirección, que es la recta sobre la que está. 00:04:32
Yo estoy calculando una recta. 00:04:35
Pues lo que me interesa de este vector es la recta sobre la que está. 00:04:37
¿Sobre qué recta están? 00:04:40
Este vector y este. 00:04:43
Y este vector y este. 00:04:47
Me da igual el módulo y me da igual el sentido en el vector director. 00:04:50
Lo que me interesa es la recta. 00:04:55
Entonces, el menos 3A y el 3 menos A no es del mismo vector. 00:04:56
Pero la recta sobre la que están es la misma. 00:05:00
Entonces, como vector director me valen los dos. 00:05:03
Y menos 6, 2A. 00:05:05
Y menos 15, 5A. 00:05:07
¿Entendéis? 00:05:09
Cualquier vector proporcional al director está en la misma recta. 00:05:11
Entonces, también me vale como vector director. 00:05:13
Es decir, una recta tiene infinitos vectores directores. 00:05:15
O sea, que queráis. 00:05:17
¿Vale? 00:05:19
Igual que tiene infinitos puntos. 00:05:19
¿Puedo borrar el de Mónica? 00:05:22
vale, el de Mónica no lo voy a hacer 00:05:23
pero quiero que intentéis el razonamiento 00:05:25
con el de Beltrán 00:05:27
vean esta recta 00:05:29
¿se ve bien? 00:05:35
o la hago más gorda 00:05:38
vale, me dan esta recta y me dicen 00:05:39
¿cuánto tiene que valer 00:05:42
para que la recta que pasa por este 00:05:45
asiento, que es S, vale 00:05:47
es menos 1, 2, lo veis 00:05:49
sea paralela a esta, es decir 00:05:51
a mí me están dando una recta 00:05:53
en la que yo puedo modificar 00:05:56
este parámetro, que es lo de abajo. 00:05:57
¿Vale? 00:06:01
Yo lo de abajo puedo poner, ¿veis lo que ustedes hacen? 00:06:02
Yo aquí abajo, ¿veis que puedo poner 00:06:07
cualquier cosa? Porque es cada día, aquí podría poner un 2. 00:06:08
Aquí son paralelas. 00:06:10
Podría poner un 7. 00:06:13
¿Son paralelas? 00:06:15
Pues ¿qué número tengo que poner 00:06:17
para que sean paralelas? Es decir, sobre 00:06:18
este punto pasa fijo. 00:06:20
Pasa seguro. 00:06:23
Claro, yo estoy modificando, si veis estoy 00:06:26
cambiando solo la k 00:06:28
me dan un punto fijo 00:06:30
que es el menos 1, 2 00:06:32
y una recta la que tiene que ser paralela, aquí me dejan modificar 00:06:33
la k, es decir, yo esta recta la voy a poder girar 00:06:36
sobre el punto, miren cuánto tiene que 00:06:38
valer la k para que de esos giros 00:06:40
el que doy me quede paralelo 00:06:42
¿vale? pues nada, hemos hecho el cálculo 00:06:43
lo que hemos visto 00:06:46
es que tiene que ser paralela a este vector 00:06:48
¿no? ¿sí? ¿entendéis? 00:06:50
¿veis el vector? este es el vector 00:06:54
director, pues digo, yo lo que puedo modificar es la k 00:06:55
lo que necesito es que el vector 00:06:58
director de esta recta sea 00:07:00
proporcional a este 00:07:01
me da igual que sea igual, lo que decimos, no me importa que sea así 00:07:02
o que sea así de largo, lo que me interesa 00:07:06
es que esté en la misma dirección 00:07:08
¿vale? 00:07:09
entonces vamos a hacer esto y ya nos ha salido el 00:07:12
menos tres medios, menos tres quintos 00:07:13
¿la veis? 00:07:15
ahora sí ¿no? 00:07:22
de todas las que podemos hacer 00:07:24
girando al mover este parámetro 00:07:25
porque tenemos un parámetro libre 00:07:27
esto en física se llama grado de libertad 00:07:28
Bruno, guarda el libro y toma apuntes. 00:07:31
Nos quedamos con la que nos piden, que es la que es paralela. 00:07:36
Si nos pidiesen que fuese perpendicular, 00:07:39
pues tendríamos que hacer que el vector sea cambiado de signo y no sé qué. 00:07:41
Lo cambio de lado, lo cambio de signo y tal. 00:07:45
¿Entendido? 00:07:48
¿El razonamiento? 00:07:49
¿Sí? 00:07:50
Venga, voy a hacer la siguiente teoría y luego hacemos más. 00:07:51
Pues voy a hacer todo el desarrollo. 00:08:03
Y lo de siempre. 00:08:05
Quien quiera entender el desarrollo y aprendérselo, mejor 00:08:06
Quien quiera aprenderse la fórmula, pues bien, también 00:08:08
¿Vale? Lo que vamos a hacer es 00:08:11
Dividir un segmento 00:08:12
Y tener trozos y coger los que queramos 00:08:14
Dividir un vector, sí, o un segmento 00:08:16
Entender trozos y coger los que queramos 00:08:18
Lo voy a hacer en pizarra 00:08:20
Y si no lo entendéis bien, lo hago con flojero 00:08:26
Eso ya está 00:08:28
Ah, vale, es verdad, es verdad 00:08:33
¿Dónde me había quedado? 00:08:36
¿Cuáles serían las rectas? 00:08:37
Serían 00:08:42
R igual a 00:08:43
Igual a 00:08:45
Más 00:08:49
Vale, ya que lo habíamos visto 00:08:59
es menos uno cero 00:09:05
y el punto R es el dos menos tres 00:09:06
y aquí V es 00:09:11
habíamos cogido 00:09:14
el tres uno, ¿no? 00:09:15
no, tres uno, era uno tres 00:09:19
¿es la hora? 00:09:21
vale 00:09:25
teníamos estos dos 00:09:28
y habíamos dicho, por un lado 00:09:30
el producto escalar de dos vectores 00:09:32
que es primera coordenada por primera 00:09:34
más segunda por segunda 00:09:36
y el módulo 00:09:38
era módulo de u por módulo de v 00:09:39
por el coseno del ángulo que forma 00:09:44
como el v 00:09:46
si queréis que le llame alza en vez de estar poniendo el rato v 00:09:46
lo dejamos así 00:09:53
era el módulo 00:09:54
o sea el coseno del ángulo 00:10:01
el módulo de 00:10:03
ahora voy, ahora voy, voy a seguir 00:10:07
ahora estoy calculando 00:10:19
los módulos, vale, entonces 00:10:22
podemos calcular 00:10:24
el producto escalar por dos caminos 00:10:25
distintos, ¿no? 00:10:27
por este camino, ¿qué me da el producto escalar? 00:10:29
¿qué me da? 00:10:34
uy, les hemos llamado 00:10:37
VR y VS, perdón 00:10:38
¿Qué me da por este lado? 00:10:39
Menos 1 por 3 00:10:47
más 0 por 1. 00:10:49
¿Qué es menos 3? 00:10:54
Por el otro lado. 00:10:56
¿Qué me da? 00:11:02
Pues el módulo de VR. 00:11:04
¿Cómo? 00:11:16
Porque lo que me interesa es este coseno 00:11:17
¿Vale? Ahora lo vas a ver 00:11:20
Lo que hacemos es 00:11:22
En realidad mira esta ecuación solo 00:11:24
¿Cuántas incógnitas tengo? 00:11:26
Esta la sé, esto lo sé, ¿no? 00:11:31
Esto es una incógnita 00:11:32
¿Y esto? 00:11:33
También, pero esto lo puedo calcular por aquí, ¿no? 00:11:36
Entonces calculo esto y lo meto aquí 00:11:39
Por eso estoy haciendo las dos en paralelo 00:11:40
Venga, y el módulo de 00:11:43
bueno, aclarar que lo pusimos 00:11:46
algo así 00:11:51
vale, pues entonces 00:11:51
el módulo del producto escalar será 00:11:56
por raíz de 10 por la expresión del ángulo 00:12:00
que formamos 00:12:02
¿cómo? 00:12:03
¿era así la ecuación de la recta? 00:12:14
pues es 3 00:12:16
ah, es 1, 3, es 1, 3 00:12:16
claro, claro 00:12:18
x1 y 3 00:12:20
1, 3, sí, vale 00:12:21
claro, que la pendiente 00:12:33
la pendiente 00:12:34
es v2 partido de v1 00:12:37
¿qué números al dividirlos me dan 3? 00:12:39
pues el 3 y el 1, el 6 y el 2 00:12:40
¿lo estáis viendo claro? 00:12:42
Paula 00:12:45
¿lo ve? 00:12:45
¿Cómo? 00:12:50
Sí, es que lo había puesto al revés, el Vs. 00:12:54
¿Estamos todos? 00:13:00
¿Sigo? 00:13:03
Vale, ya he calculado cuánto vale esto, ¿no? 00:13:05
¿Sí? 00:13:10
En realidad, si nos ponemos muy elegantes, 00:13:10
esto es el valor absoluto. 00:13:12
Y aquí habría que poner 1 en vez de menos 1. 00:13:13
Claro, porque yo, este es u por v. 00:13:17
este es el módulo de u por v 00:13:19
¿vale? 00:13:22
entonces hay que ponerlo en positivo 00:13:24
es el valor absoluto de menos 1 00:13:26
que es 1 00:13:28
¿eh? 00:13:28
pero si el módulo es el de abajo 00:13:32
este, este, este 00:13:34
pero aquí fuera con módulo 00:13:35
claro, pero el de abajo me piden el módulo 00:13:37
vamos a ello, un momento 00:13:40
hago sustitución, ¿vale? 00:13:44
donde pone v, r por v este abajo, pongo menos 1 00:13:46
eso es lo que decía 00:13:49
No, no, no, abajo 00:13:55
Sustituimos 00:14:02
¿Vale? En realidad 00:14:10
lo único en lo que va a cambiar 00:14:12
es que me va a dar siempre el ángulo 00:14:14
agudo, que van las rectas 00:14:16
Dos rectas al cortarse 00:14:18
En realidad estamos diciendo el ángulo que forman dos rectas 00:14:19
¿Pero cuántos ángulos forman dos rectas al cortarse? 00:14:22
Bueno, en realidad cuatro 00:14:26
Dos agudos y dos obtusos 00:14:27
al hacer este valor absoluto 00:14:29
lo que nos aseguramos es que siempre nos va a dar solo el agudo 00:14:32
que es el que se define como el ángulo que forma 00:14:34
correcto, estos vectores 00:14:37
¿vale? ¿entendemos? 00:14:39
pues ahora 00:14:45
¿ya cuántas incógnitas tenemos? 00:14:45
una, ¿cuántas ecuaciones? 00:14:48
pues una también 00:14:50
el coseno del ángulo que forma 00:14:51
esto será 00:14:55
1 partido de 10 00:15:00
entonces el ángulo que formo 00:15:01
vr con v 00:15:06
será 00:15:10
al coseno 00:15:10
y aquí no hay que mirar 00:15:12
dos soluciones 00:15:16
porque solo pueden formar un ángulo 00:15:17
desde el primer cuadrante 00:15:20
solo nos va a dar el ángulo agudo 00:15:21
entonces no tiene sentido usar una solución en el tercer cuadrante 00:15:25
porque si las rectas forman 00:15:28
un ángulo en el tercer cuadrante 00:15:30
es que la fórmula que nos va a dar es este 00:15:31
este me da igual 00:15:34
claro que va a haber dos soluciones 00:15:35
el autuso y el agudo 00:15:37
pero hay que meterse en el agudo 00:15:39
entonces aquí no hay que volverse locos pensando en la otra 00:15:40
como en gente de monometría si lo hacíamos 00:15:42
decíamos una me la da la calculadora 00:15:44
y la otra la debo pensar yo 00:15:46
aquí una me la da la calculadora, me la quede y tiro para adelante 00:15:47
¿hago dudas? 00:15:50
¿puedes ponerlo en el nuevo Vs? 00:15:53
no, no, no, a esto 00:15:55
¿por qué? ¿cuánto es Vr por Vs? 00:15:56
¿Valor absoluto de menos 1 cuánto es? 00:16:01
Aquí ya os conté por qué el símbolo de valor absoluto es el mismo que el de módulo, ¿no? 00:16:07
¿O no? 00:16:13
El valor absoluto de menos 7, ¿cuánto da? 00:16:14
¿Por qué? 00:16:17
Porque es la raíz cuadrada de menos 7 al cuadrado. 00:16:20
Igual que el módulo de un vector es primero cuadrado más segundo cuadrado. 00:16:25
Pues esto es lo mismo, pero en una dirección. 00:16:28
Entonces, el valor absoluto de menos 1, en realidad estamos haciendo el módulo del número menos 1, 00:16:30
que es la raíz cuadrada de menos 1 al cuadrado. 00:16:35
¿Qué significaban los triangulillos encima de la...? 00:16:37
Ángulo que forma 00:16:42
Es como poner alfa 00:16:43
Si, si os liáis, aquí ponéis alfa 00:16:45
Y tiráis para adelante 00:16:48
Yo es que lo pongo así para que 00:16:49
Como es la primera vez que lo hacemos, quiero que os quede muy claro 00:16:52
Que lo que estamos creando es el ángulo que forman los dos vectores 00:16:54
Si le ponemos nombre es más fácil que os equivoquéis 00:16:56
Pero aquí podéis poner alfa, perfectamente 00:16:58
¿Vale? 00:17:00
Con el asco que os daba el alfa en trigonometría 00:17:06
Y ahora la verdad es que tenéis que volver a L 00:17:08
cuando empieza a poner vectores y cosas como 00:17:09
venga, pues 00:17:11
¿hay alguien con la calculadora, por favor? 00:17:14
pues entonces 00:17:17
el rango que forman 00:17:18
Vs con Vs 00:17:20
es 61,46 grados 00:17:21
pues no te he entendido nada 00:17:25
61,56 grados 00:17:27
pues venga, entrando copia y voy a mostrarla 00:17:32
y lo vemos 00:17:37
A ver si lo puedo ver. 00:17:37
Gracias. 00:18:15
Gracias. 00:18:45
Gracias. 00:19:15
¿Veis que es horizontal? 00:19:47
lógicamente, su vector 00:20:17
director es así 00:20:19
y la otra que es esta 00:20:19
¿vale? 00:20:22
no sé por qué, me da todo esto 00:20:23
pero en realidad 00:20:27
la que hemos calculado es este, ¿vale? 00:20:28
si a todo este le quitamos 180 00:20:31
¿cuánto da? 00:20:32
71 con algo, ¿no? 00:20:35
que es este, que es el que me interesaba 00:20:36
71 con algo 00:20:38
es que no sé cómo funciona GeoGebra 00:20:40
bien 00:20:43
ya lo miraré, ¿vale? 00:20:43
¿entendido? 00:20:46
Venga, pues pasamos a lo siguiente. 00:20:47
¿Cómo? 00:20:56
Esto es 71 con no sé cuántos grados. 00:20:58
Sí, puedes hacer el producto escalar o el módulo. 00:21:03
Claro. 00:21:08
Tú ves, con la fórmula 00:21:09
de, con la de 00:21:10
primera coordenada por primera más segunda por segunda 00:21:12
sacas el producto escalar. 00:21:14
Y con la fórmula de módulo por módulo por coseno 00:21:16
sustituyes y sacas el coseno. 00:21:18
para el ángulo que forman 00:21:21
dos vectores o dos rectas 00:21:24
esto solo de una manera 00:21:26
hay dos fórmulas 00:21:29
pero para sustituir la de abajo 00:21:32
yo tengo que haber un cálculo con la de arriba 00:21:34
venga 00:21:36
dividir un vector 00:21:38
dividir un vector en un segmento 00:21:41
vale, lo que vamos a hacer es 00:21:44
en general esto lo vamos a utilizar 00:22:04
para dividir un segmento en dos habitualmente 00:22:06
lo que os voy a dar es la fórmula general 00:22:09
que es lo divido en todos los trozos que quiera 00:22:10
y cojo los que quiera 00:22:12
y luego ya si me piden que coja la mitad 00:22:13
pues cojo la mitad, si me piden que coja 00:22:16
2 tercios, pues cojo 2 tercios 00:22:17
¿vale? 00:22:20
como punto 5 porque esto está un poco acabado 00:22:21
aquí hay 2 o 3 conceptos de geometría 00:22:22
que están un poco caídos, que a ellos me refiero 00:22:25
que no es de rectas, no es no sé qué 00:22:27
es que nos lo van a poner en problemas 00:22:29
pero no hemos dado nada de segmentos 00:22:30
hemos dado vectores 00:22:33
hemos hecho la división, pero no, tampoco 00:22:35
me quise meter mucho al principio 00:22:37
bueno, luego gráficamente 00:22:38
¿vale? decimos un vector 00:22:41
menos 3, 5 00:22:45
menos 3, 5 00:22:47
¿desde qué punto lo sacamos? 00:22:51
¿desde el 0? 00:22:56
no, vamos a ponerlo un poquito más complicado 00:22:57
¿un punto es el 2 coordenado? 00:22:59
el 2, 2 00:23:03
vale, desde el 2 00:23:06
puede ser el 3, 5 00:23:12
¿vale? 00:23:16
Gracias. 00:23:21
¿Vale? Vamos a ello. 00:23:51
Es el ejemplo. 00:23:57
¿Vale? Es desde el punto 2, 2, tenemos el vector 3, 5. 00:23:59
Lo que queremos hacer es partirlo en trozos. 00:24:06
En un cierto número de trozos. 00:24:09
Pero es que dices que lo haga primero con un ejemplito con números y luego ya ponemos la fórmula general, 00:24:10
o lo haga general y luego lo aplica. 00:24:14
Venga, general y luego aplica, pues como se hace en mate. 00:24:17
La idea es, yo quiero partirlo en un cierto número de trozos, n trozos. 00:24:19
¿Vale? 00:24:24
esto es 3 00:24:24
¿no? y esto es 5 00:24:31
si lo quiero partir en n trozos 00:24:33
yo lo que tendré que hacer 00:24:40
será partir esta, la parte de abajo 00:24:44
y la de la que sube 00:24:46
en ese número de trozos ¿no? 00:24:48
lo queremos partir en 6, por ejemplo, pues aquí será 00:24:49
1, 2, 3 00:24:52
bueno, 4 y 5 00:24:53
he puesto, en vez de 6 00:24:54
¿entendéis? 00:24:57
y aquí lo mismo, lo quiero partir en 5 00:24:59
1, 2, 3 00:25:02
4, 5, no lo he hecho muy bien 00:25:03
lo que vas a hacer es 00:25:05
dividir el vector en sí 00:25:10
¿vale? yo quiero partir el vector 00:25:12
1, 2, 3, 4, 5 00:25:14
entonces me saldrá el que es así 00:25:16
el que es así, el que es así 00:25:18
y el que es así 00:25:20
esta es la excepción 00:25:20
¿vale? yo lo quiero partir en 5 trozos 00:25:22
si quiero partirlo en 5 trozos, si coger uno, cogeré este 00:25:25
si lo quiero partir en 5 trozos, si coger dos, cogeré este 00:25:28
¿esto a qué os suena? 00:25:31
claro, coño, porque estamos partiendo 00:25:32
en la recta real lo que hacíamos era 00:25:36
que teníamos un vector, el 0,5 00:25:38
y lo partíamos en 4 trozos 00:25:41
lo que pasa es que ahora estamos en 2 dimensiones 00:25:42
venga, pues entonces yo quiero partir el vector 00:25:46
v en 6 trozos, ¿no? 00:25:48
bueno, en n, en realidad 00:25:51
venga, ponemos 5 00:25:52
no hacemos nada general 00:25:54
vale, lo que vamos a partir es en n trozos 00:25:56
¿sí? 00:26:00
porque lo quiero partir 00:26:02
es decir, lo quiero dividir entre n 00:26:07
los vectores que me saldrán 00:26:09
este será el primer vector 00:26:17
dime María 00:26:18
aquí estoy cogiendo 1 00:26:19
estoy partiéndolo en 7 00:26:25
y cogiendo 1 00:26:28
¿Por qué? Porque estaba poniendo rayitas y he puesto 4 y he puesto 5. 00:26:30
No, eh, cuidado. He puesto 4 raíces pero lo he dividido en 5 trozos. 00:26:39
Ahora, que quiero coger, este sería coger doble primero. 00:26:44
Coger el segundo sería hacer 2 partido de n, que es multiplicar por 2 y multiplicar por 2. 00:26:49
Es decir, coger 2 tercios, por ejemplo. 00:26:54
Si quiero coger n, ¿lo veis? 00:26:57
es decir, si el vector repartido en 5 trotos 00:27:06
y cojo 3, lo que estoy calculando es 00:27:10
este vector 00:27:11
si cojo 4, pues calcularé ese 00:27:14
¿qué nos falta? nos falta ponerlo en el punto A 00:27:22
¿eh? 00:27:25
nos falta ponerlo en el punto 2,2 00:27:31
hasta ahora no hemos visto que lo hayamos puesto en el punto 2,2 ni nada 00:27:37
¿no? yo he calculado este vector 00:27:40
que es el 3,5 00:27:43
el vector 3, 5 es 1, 2, 3 00:27:44
si lo he partido en 00:27:47
en 5 trozos 00:27:51
y cojo 2, pues esto será 6, 5 00:27:54
y esto será 00:27:56
es decir, estoy cogiendo este trozo de vector 00:27:59
pero lo tengo justo en el origen 00:28:02
a mí no me interesa tenerlo en el origen 00:28:03
no entendí eso 00:28:06
¿qué queréis? 00:28:07
este 00:28:10
voy a hacerlo con números, ¿vale? 00:28:11
y luego pongo la fórmula, que es que si no mezclan las dos cosas 00:28:13
mal 00:28:15
vamos a partirlo en 5 trozos 00:28:15
y a coger 3 00:28:18
nada, luego lo pongo con la fórmula 00:28:19
tranquila mucho, ¿vale? 00:28:29
luego lo pongo 00:28:31
con la fórmula general 00:28:32
he partido este vector 00:28:33
en 5 trozos y he cogido 3 00:28:38
¿lo veis? ¿veis que he hecho este? 00:28:40
es el que abajo mide 3 00:28:44
o sea, perdón, sube 3 en la Y 00:28:46
1, 2 y 3 00:28:48
y la X es 1, 2 y 3 00:28:49
este es el vector que tengo 00:28:51
¿entendéis? 00:28:55
¿sí? 00:29:01
ahora el problema que tenemos es que el vector a mí me lo han dado libre 00:29:02
no me lo han dado fijado en el A 00:29:05
pero a mí me interesa 00:29:07
a mí me interesa que salga desde el punto A 00:29:08
no me interesa que esté aquí libre 00:29:11
que esté aquí en el aire, ¿entendéis? 00:29:12
¿sí? 00:29:15
si yo quiero llegar a este punto 00:29:18
no, el de salida 00:29:20
lo tengo, este es el punto A 00:29:25
y quiero llegar al punto P 00:29:26
¿vale? que es 00:29:28
el segmento A 00:29:29
B, dividido entre 5 00:29:32
y cogiendo 3 00:29:35
¿vale? ¿me seguís? 00:29:35
lo he dividido entre 5 y he cogido 3 00:29:39
el problema es que no está empezando en A 00:29:41
me lo han dado libre, ahora lo tengo que poner 00:29:43
yo en A, este vector 00:29:45
venga, pues entonces vamos a hacer 00:29:46
el vector AP 00:29:48
será 00:29:50
el OA más 00:29:52
el que he calculado, 00:29:55
3 quintos de V. 00:29:57
Es decir, 00:30:01
cojo este y lo voy a poner 00:30:01
en el 2. 00:30:03
Es el vector 00:30:06
posición del punto A. Es el 0A. 00:30:07
Es que en realidad no puedes sumar puntos con vectores. 00:30:09
Entonces hay que poner OA, que es 00:30:11
el vector 00:30:13
del origen A, que esto es 2 menos 0, 00:30:14
2 menos 0, 00:30:19
de física os sonará 00:30:20
el vector posición de un cuerpo. 00:30:23
¿Vale? 00:30:26
Venga, pues, 00:30:28
¿esto cuánto me da? 00:30:29
19,5, 00:30:32
¿no? ¿Vale? 00:30:33
Ahora voy con la fórmula general. 00:30:40
¿Entendéis ahora lo que estoy viendo? 00:30:42
La idea es, yo quiero calcular 00:30:43
el punto que está 00:30:45
dividiendo este vector AB en 5, 00:30:46
coger 3. 00:30:49
pues entonces hago este vector 00:30:50
lo cual es que me da libre 00:30:52
como me da libre lo tengo que fijar en el punto 2 00:30:53
pues simplemente lo muevo 00:30:57
dos hacia arriba, o sea, dos hacia la derecha y dos hacia arriba 00:30:58
¿entendido? 00:31:01
¿sí? 00:31:04
vamos a hacerlo 00:31:05
este es el ejemplo, voy a hacer la fórmula general 00:31:06
¿vale? 00:31:08
¿sí, Mónica? 00:31:10
¿qué es lo que haces con el módulo? 00:31:11
¿qué es el módulo de los niveles? 00:31:13
¿en cinco partes? 00:31:15
sí, pero el módulo ya entra con raíces cuadras 00:31:17
y además, el problema del módulo 00:31:20
es que tú sabes que el módulo es de distancia 00:31:22
de A a B, ¿no? 00:31:24
O de A a B. 00:31:26
Es toda una circunferencia. ¿Cómo sabes 00:31:28
cuál es este? Tienes que mirar la inclinación 00:31:30
con la que está. Ya la cosa 00:31:32
se complica un poco. 00:31:34
Claro, tú, si miras el módulo 00:31:36
en realidad dices, los puntos que están a una 00:31:38
distancia de A de 10 centímetros, 00:31:40
por ejemplo. Este está a 10 centímetros, 00:31:42
pero toda la circunferencia está a 10 centímetros. 00:31:44
¿Dónde lo pone? 00:31:47
¿En qué sentido lo pone? 00:31:48
aquí te va a salir toda una circunferencia 00:31:50
esto es lo que se llama 00:31:52
problemas métricos 00:31:53
te va a salir toda una circunferencia 00:31:55
que está 00:31:57
que su distancia A es esta 00:31:58
pero tú no vienes toda la circunferencia, aquí es este punto 00:32:01
claro, yo quiero 00:32:03
sacar el vector que es partiendo 00:32:11
entre 5, cojo 3, de este, ¿no? 00:32:13
vale, esto me da 9,5, 2, 3 00:32:15
pero este vector no está fijado en A 00:32:17
ese vector está libre, está aquí 00:32:19
están en el origen. Yo no lo quiero en el origen. 00:32:21
Yo quiero que salga del 2, 2. 00:32:23
No tengo que mover 2 hacia la derecha y subir el 2. 00:32:26
Pues, desde el punto A 00:32:29
voy a poner el vector 00:32:31
que yo quería, que es el 3 quintos de V. 00:32:33
Claro, sí. Siempre. 00:32:39
Por ejemplo, el punto medio. El más típico es el punto medio. 00:32:40
Pones 1 y partido de 2. 00:32:43
¿Pongo la fórmula? 00:32:45
Sí. 00:32:45
Vamos a intentar sacar la fórmula. 00:32:47
vale, perdón, perdón 00:32:49
el vector que quiere 00:32:54
y tener que formar 00:33:03
el origen 00:33:07
claro, trasladarlo 00:33:08
acordaos que los vectores, o sea, las coordenadas de los vectores 00:33:10
son medidas, no son puntos 00:33:13
yo lo puedo poner donde quiera 00:33:16
¿Dónde quiero poner este? 00:33:17
Pues aquí. 00:33:20
Pues para ponerlo simplemente lo muevo. 00:33:21
Usa la derecha y lo saca de ahí. 00:33:22
Entonces. 00:33:24
Dímelo. 00:33:29
No, perdón. 00:33:31
V1 por M partido de... 00:33:32
Ah, espera, espera. 00:33:36
Que te la estás jugando. 00:33:36
Dímelo, copia. 00:33:38
Yo copio. 00:33:39
V1. 00:33:42
Es que lo vamos a sacar con dos puntos. 00:33:44
no, que quiere decir la fórmula del tirón 00:33:47
apúntala, a ver si encajas 00:33:50
vale 00:33:52
vamos a dividir 00:33:53
dividir 00:33:55
el experimento 00:33:59
que une 00:34:01
esta categoría 00:34:03
A es el punto A1 a 2 00:34:04
con B 00:34:07
que es el punto de 2 00:34:09
N de parques 00:34:10
y coger 00:34:13
vale 00:34:19
¿Lo primero que tendré que saber? ¿Puedo borrar el dibujo? 00:34:23
Voy a borrar el dibujo. 00:34:30
Pero es que a b no es a1 menos no, b2 menos a1 y b1 menos a1. 00:34:32
¿En qué? Sin cambiar. Es b2 menos a1, b2, o sea, b1 menos a1, ahora lo aprendí. 00:34:39
¿Puedo? En realidad voy a hacer prácticamente el mismo dibujo, lo único es que ya hemos puesto números porque era de ejemplo. 00:34:46
Luego en el primer cuadrante, ¿vale? 00:34:51
Vale para todos, en realidad, da igual. 00:34:58
Tenemos el punto A, que es el A1, A2, ¿no? 00:35:00
Y el punto B, que es el B2, B1. 00:35:09
¿Qué es lo primero que más te interesa? 00:35:17
Venga, pues calculo el vector. 00:35:22
voy a intentar 00:35:26
que en geometría analítica 00:35:28
daros más procedimientos 00:35:30
que fórmulas 00:35:31
para que aprendáis 00:35:32
los pasos que hay que hacer 00:35:33
para calcular algo 00:35:35
en vez de aprender 00:35:35
fórmulas de memoria 00:35:36
que en geometría 00:35:37
se suele hacer mucho 00:35:38
es que el año que viene 00:35:38
son demasiadas fórmulas 00:35:39
si no 00:35:40
venga, calcula el vector 00:35:41
a ver, ¿cómo se hacía? 00:35:42
c1 menos a1 00:35:46
y b2 menos a1 00:35:47
vale, entonces ya tengo 00:35:50
el vector 00:35:52
este 00:35:52
esto 00:35:54
mide b1 menos a1 00:35:55
y esto mide b2 menos a1 00:35:58
¿Puedo borrar? 00:36:00
No. 00:36:06
Segundo paso, ¿qué hacemos? 00:36:08
Partimos A, B 00:36:19
de trozos y cogemos 00:36:23
el... entonces 00:36:26
lo hacemos. 00:36:31
¿Entendéis? 00:36:42
Bueno, lo he hecho de tirón, pero primero podríamos hacer 00:36:58
1 partido de n por el vector, 00:37:00
que es lo parto en n trozos, 00:37:03
y luego, como quiero coger 3, pues 3 por eso. 00:37:05
O sea, s más s más s. 00:37:07
¿Entendido? 00:37:09
¿Entendéis que esto es partirlo en n y coger m, no? 00:37:12
si, se podría hacer paso a paso 00:37:14
lo que voy a hacer, primero podríamos hacerlo 00:37:16
parto en n trozos, que es 1 partido de n 00:37:18
por este, y luego cojo m trozos 00:37:20
pues si de 5 00:37:23
quiero coger 3, pues haría 3 por eso 00:37:24
porque lo estoy haciendo 3 veces 00:37:26
vale, pues ya lo tengo partido 00:37:27
en n trozos, y he cogido m 00:37:30
o que sea, vale 00:37:32
lo que pasa es que me ha dado aquí, ese vector 00:37:35
¿qué tengo que hacer ahora? 00:37:38
pues que tiene que dar más 00:37:43
¿todo no te falta? 00:37:44
lo tengo calculado pero libre 00:37:46
lo tengo en el origen 00:37:49
lo llevo al origen 00:37:50
traslado este vector libre al origen 00:37:55
pero 00:37:57
el origen si no 00:38:03
si no partimos del origen 00:38:04
al origen 00:38:07
si porque aquí lo que te dicen 00:38:09
en el enunciado es 00:38:11
divide el segmento que une los puntos 00:38:12
1 3 con el 47 en 5 00:38:15
si no te dicen el origen 00:38:17
no puedes hacer el segmento 00:38:23
te tendrán que decir donde empieza y donde acaba 00:38:26
si no te dicen el origen no puedes hacer el problema 00:38:28
no porque no puedes hacer el problema 00:38:32
no te pueden decir divide el segmento de 1 y 2 puntos en 2 trozos 00:38:35
si no te dan 2 puntos 00:38:38
venga pues entonces te da 00:38:40
entonces el vector 00:38:42
que une el punto inicial con P 00:38:49
será 00:38:51
OA más 00:38:52
es el A1, A2 00:38:55
no, al revés 00:39:19
esto es de las fórmulas más fáciles 00:39:22
de geometría 00:39:24
ah, el problema de geometría es eso 00:39:25
que tienes que hacer muchas construcciones 00:39:30
para montar el problema 00:39:32
venga, pues vamos a esperar un poquito 00:39:34
esto será 00:39:36
n menos m 00:39:39
pero 00:39:41
es una cosa bien de los padres 00:39:45
sí, mucha más fácil 00:39:47
Vale, y ya tenemos las coordenadas del punto P 00:39:48
Estas son las coordenadas del punto P 00:40:08
Es más, esto es 00:40:14
claro, en un momento 00:40:17
pero lo he dicho en general 00:40:28
bueno, pues aprendedlo sin fórmula 00:40:30
yo creo que es geometría 00:40:34
yo prefiero que aprendáis el proceso más que las fórmulas 00:40:35
porque las fórmulas son un infierno 00:40:38
vale, 159 00:40:52
177 00:40:57
n menos m partido de n 00:40:58
a1 menos m partido 00:41:13
de n b1 00:41:15
o sea, lo que es esta resta 00:41:16
esto sería como n partido de n 00:41:18
por a uno, ¿no? 00:41:21
159,77 00:41:28
¿Queréis quedar en el recreo o no? 00:41:29
No, no 00:41:40
Vale, es que por ejemplo 00:41:42
te dicen el punto medio de un segmento 00:41:51
¿vale? pues entonces 00:41:54
m es 2 porque lo quiero partir en dos trozos 00:41:55
y m es 1 porque quiero coger 1 00:41:57
¿no? pues entonces sería 00:42:00
2 menos 1 partido de 2 00:42:01
1 partido de 2 00:42:03
2 menos 1 partido de 2 00:42:05
1 partido de 2 00:42:07
¿vale? 00:42:08
¿vale? 00:42:08
dime agua 00:42:12
espera que paro 00:42:12
Autor/es:
Mario Coma
Subido por:
Mario C.
Licencia:
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65
Fecha:
1 de febrero de 2022 - 12:53
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
42′ 19″
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1.78:1
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