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NIVEL II_(20_4_2022) - Contenido educativo

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Subido el 21 de abril de 2022 por M. Yolanda B.

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Problemas de funciones

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Vale, entonces, la sesión de hoy la voy a dedicar a ejercicios que ya dejé, que se han visto en la videollamada anterior, que la dejé colgada, no hubo clase porque yo esa semana estaba fuera pero la dejé colgada. 00:00:00
Entonces, como no se dio así que estáis presentes, pero queda lo mismo porque hubiera sido igual, voy a volver sobre ella porque las gráficas que yo hice… 00:00:20
Dando a una pregunta. 00:00:33
Sí. 00:00:34
¿Los exámenes los has corregido? 00:00:37
Sí, los he corregido pero no te puedo decir la nota 00:00:39
Porque no me acuerdo, Rosa 00:00:41
Os lo diré porque como he estado fuera 00:00:42
He tenido mucho lío 00:00:45
Y no he podido enviaros siquiera 00:00:47
Volví el lunes 00:00:49
Y ha sido como volver otra vez 00:00:51
A la clase 00:00:53
Si me daba igual, si era para ver si había 00:00:54
Aprobado o suspendido 00:00:57
Yo te lo digo 00:00:58
Porque hoy no me da tiempo a mandártelo ya 00:01:00
O tal vez sí, a lo mejor 00:01:03
Me da tiempo a por lo menos deciros 00:01:05
La nota 00:01:07
¿Vale? ¿Hay alguien por ahí que dice algo? No, vale. Venga, pues luego os lo digo, ¿vale? Os lo pongo al correo. Vale, entonces, seguimos. 00:01:08
Entonces, el problema que está en la videollamada anterior que viene desarrollado, viene bien explicado, se resume en lo siguiente. 00:01:24
Tu lanito, el que sea, quiere ir a un gimnasio y tiene dos opciones, al gimnasio A y al gimnasio B. 00:01:33
En el gimnasio A le cobran 20 euros de matrícula y 30 euros al mes. 00:01:39
Y al gimnasio B no tiene matrícula, pero le cobran un poco más caro, que son 40 euros al mes. 00:01:43
Entonces, la pregunta es, por ejemplo, ¿qué gimnasio le interesa más si va a ir 8 meses? 00:01:47
¿O qué gimnasio le interesa más si va a ir 5? 00:01:57
¿O cuál es el punto, a partir de cuántos meses le interesa más ir al gimnasio B? 00:02:00
¿O cuál es el número de meses en que le da lo mismo ir al gimnasio A que ir al gimnasio B? 00:02:06
Bueno, en definitiva, ¿de qué se trata? 00:02:12
de lo que se trata 00:02:14
es, oye, ¿me estáis viendo 00:02:16
a mí? Sí, sí, te vemos 00:02:19
perfecto, vamos, yo lo veo perfectamente, Yolanda 00:02:22
Sí, ¿verdad? Es que pone aquí 00:02:24
y está cerrado, no se ve aquí 00:02:26
Un momentito 00:02:31
es que no se ve 00:02:34
vosotros decídmelo porque 00:02:35
es que no está la fuente justa 00:02:36
Veo el gráfico 00:02:39
a ti no, pero porque lo tengo puesto para no verte 00:02:46
porque tengo ampliado la pantalla, pero se ve 00:02:48
Vale, no, no, vale. No, no pasa nada. Es que era por curiosidad porque tengo la cámara tachada, pero bueno, no pasa nada. Lo importante es que veáis lo que hay en la pantalla. 00:02:50
Bueno, total. ¿Qué es lo primerísimo que tenemos que hacer en problemas de este tipo? Y es generar la función que me explica cada caso, ¿vale? 00:03:00
Entonces, yo tengo el gimnasio A. El gimnasio A me dice que voy a pagar 20 euros de matrícula, es decir, es un fijo y al ser un fijo no va a depender del número de meses que yo vaya. 00:03:10
Me da lo mismo que vaya un mes que vaya 80. Los 20 euros los voy a tener que pagar, ¿de acuerdo? 00:03:23
Y luego voy a pagar 30 euros al mes. 00:03:29
¿Qué es lo primero que tengo que hacer en este tipo de problemas? 00:03:32
Identificar quién es la variable X y quién es la variable Y. 00:03:36
Es decir, la variable X es recordar que siempre es la variable independiente, 00:03:40
la que le voy a dar el valor que a mí me dé la gana. 00:03:45
Y la variable Y es la que va a depender de la variable X. 00:03:48
Y aquí hay dos cosas que varían, los meses que yo voy a ir y los euros que voy a pagar. 00:03:51
Eso lo tenemos claro, que esas son las dos magnitudes. 00:03:56
Sí. Vale. Entonces, la X es lo que es independiente y es el valor que a mí me da la gana poner. Es decir, en este caso, número de meses. ¿Vale? Número de meses. Voy a ir un mes, dos meses, cinco, no voy, hago lo que quiero. 00:04:02
Y ya no es lo que me dé la gana, porque ahí es el dinero, los euros que yo voy a pagar 00:04:19
Y que van a depender del número de meses 00:04:24
¿De acuerdo? 00:04:27
Entonces, ¿cuál es la función que me va a indicar el número? 00:04:28
O sea, los euros que yo voy a pagar 00:04:35
Yo voy a pagar, ¿qué? 00:04:37
Voy a pagar un fijo, que son 20 euros, ¿vale? 00:04:39
Y luego, a esos 20 euros le tengo que añadir lo que voy a pagar cada mes 00:04:43
Y cada mes voy a pagar 30 euros. Si voy dos meses, ¿cuánto voy a pagar? Voy a pagar 60 euros. ¿Por qué? Porque he multiplicado 30 por 2. Y si voy tres meses voy a pagar 90 euros porque he multiplicado 30 por 3. Eso lo entendemos, ¿verdad? 00:04:48
¿Verdad? Sí. Vale, quiere decirse que el número de meses, x, lo multiplico por 30, le sumo 20, que es el fijo, y lo que obtengo es la función que me da los euros que me voy a gastar al final, o calculando el número de meses que yo voy a gastar, ¿de acuerdo? 00:05:03
Bien, el otro es el gimnasio B, que solamente voy a pagar 40 euros al mes, no voy a pagar ningún fijo, ¿de acuerdo? Con lo cual, en el gimnasio B, este de aquí, lo que yo voy a pagar va a depender de los meses que yo vaya, ¿de acuerdo? 00:05:25
Es decir, 40x. Esa va a ser mi función, ¿de acuerdo? 40x. Entonces, tengo ya, pues, una función y la otra función, ¿de acuerdo? 00:05:56
Esta función que tengo aquí, y igual a 40x, no tiene término independiente, quiere decir que es una función lineal. 00:06:11
Esta tiene término independiente que es 20, con lo cual quiere decirse que es una función afín 00:06:19
Esto ya lo tenemos de las otras videollamadas de los otros días 00:06:29
¿Qué es lo que tenemos que hacer ahora? 00:06:41
hacer la representación gráfica de las dos funciones 00:06:44
de y igual a 40x 00:06:47
y de y igual a 20 más 30x 00:06:49
o lo que es lo mismo 00:06:54
esto de aquí, nos acostumbramos siempre a poner 00:06:55
el 30x más 20, es decir, el primero 00:06:58
el que depende de la x 00:07:01
y luego el término independiente, da lo mismo 00:07:04
lo pongo así para que, bueno 00:07:06
porque siempre ponemos primero las x y luego el término independiente 00:07:10
pero da lo mismo, bien, esta es y igual a 40x, voy a hacer una cosa para no liarnos, un momentito, a ver si yo consigo, un momentito, a ver, azul, vamos a ponerla azul, y esta que es roja, voy a poner esta, porque es como las he dibujado aquí, ¿de acuerdo? 00:07:13
¿De acuerdo? Daros cuenta que esta de aquí, al ser una función que no tiene término independiente, es una función lineal y pasa por el 0, 0. ¿De acuerdo? Lo veis aquí en la gráfica, pasa por el 0, 0. Y luego, lo que hacemos es ir dándole valores a la X y a la Y para hacer la tabla. Cuando vale 0, si voy a X, hemos dicho que eran meses. Si voy un mes, si voy dos meses, si voy tres meses. 00:07:47
Si voy un, no voy ningún mes, voy a pagar cero, por eso pasa por el cero, cero. Si voy un mes es cuarenta por uno, ¿verdad? Estamos aquí, cuarenta por uno, pues cuarenta que voy dos, pago ochenta que voy tres, ciento veinte. 00:08:12
Y entonces hago ya mi representación. ¿Veis? Aquí, este punto de aquí, ¿de acuerdo? Es el 1.40, que estamos en este. Si voy dos meses, estamos aquí, que son 80. Si voy tres, estamos en el azul, ¿eh? ¿Vale? Pago 120, ¿de acuerdo? Y así. 00:08:25
quiero representar la otra función 00:08:47
y igual a 30x más 20 00:08:52
sé que es una función afín 00:08:54
por tanto, este término independiente 00:08:56
me va a indicar el punto de corte 00:08:59
con el eje y 00:09:00
el eje de ordenadas 00:09:01
es decir, el 20 00:09:04
veis aquí, me corta en el 20 00:09:05
y lo mismo, lo que hago es 00:09:07
hago una tabla de valores 00:09:09
vale 00:09:12
0, 1, 2 meses, 3 meses 00:09:13
Que voy, no voy a ir nunca, pues me aguanto. He pagado una matrícula de 20 euros, ¿vale? Pues me gasto 20 euros. Que voy un mes, pues será 30 por 1, 30 más 20, 50, me gasto 50. Daros cuenta aquí, me voy a la gráfica y para, estoy en la línea roja, ¿vale? 00:09:16
cuando voy un mes, si me vengo aquí, estoy en el punto medio 00:09:35
aquí, que es este, de aquí, que está entre el 40 y el 60 00:09:40
¿de acuerdo? es decir 00:09:45
si voy un mes, subo aquí 00:09:47
y me he gastado en el medio 50 00:09:51
¿vale? porque este es el 40 y este es el 50, es el 60 00:09:56
¿de acuerdo? 00:10:00
A ver, ¿cómo voy para atrás? No sé cómo se va para atrás. Ah, sí. Que voy dos meses, pues es 30. 30 por 2, 60, más 2, 80. Y en la gráfica, ¿vale? Pues lo que ocurre, ¿qué ocurre en este punto de corte? 00:10:01
Daros cuenta que en este punto de corte me da igual 00:10:26
Este punto de corte es muy importante, es lo más importante de la gráfica 00:10:30
Este punto de corte me indica que tanto si voy en el gimnasio A como en el gimnasio B 00:10:35
Me voy a gastar lo mismo, yendo dos meses 00:10:42
Si voy dos meses, tanto en un gimnasio como en otro, me voy a gastar lo mismo 00:10:45
¿De acuerdo? 00:10:49
Vamos a ver qué ocurre con los tres meses 00:10:51
A los tres meses en este gimnasio son 30 por 3, 90, más 20, 110. 00:10:53
A los tres meses, ¿vale? Estoy aquí, entonces me gasto, me voy a mi eje Y que me da los euros, 00:11:00
y estoy en el medio, quiere decirse que me gasto 110 euros. 00:11:10
¿De acuerdo? 00:11:14
Entonces, imaginemos que nos dicen que vas a ir cuatro meses. 00:11:15
¿Cuál es el que más me interesa? Pues vamos a ver. Voy cuatro meses. Estamos aquí. Daros cuenta que la primera línea que corte me va a dar una cantidad de euros más baja. Esta de aquí, que es la línea roja, corresponde a esta ecuación, que es la del gimnasio A, la que me tengo matrícula. 00:11:21
¿De acuerdo? Y si son 140 euros lo que pago. Si sigo subiendo corto a la azul, ¿vale? Lo que me pagaría sería el que 160. Y la azul es la de y igual a 40x. 00:11:47
Por tanto, ¿cuáles de las dos ecuaciones de los dos gimnasios, cuál es la que más me interesa? 00:12:07
La que me dé un coste más bajo, es decir, la roja, es decir, esta de aquí, que es el gimnasio A. 00:12:12
Si voy a ir cuatro meses, me interesa ir al gimnasio A porque me voy a ahorrar 20 euros. 00:12:20
Ahora bien, si voy a ir, imaginemos, mes y medio, solamente voy a ir mes y medio, 00:12:27
me van a cobrar en función de lo que yo voy a ir, pues me vengo aquí, ¿verdad? 00:12:32
mes y medio, y cuál me va a interesar más, cuál corto primero, la azul, me va a dar un coste más bajo que la roja, que me va a dar un coste más alto. 00:12:37
Por tanto, si voy a ir al gimnasio menos de dos meses, menos de dos meses me va a interesar la primera línea, la azul, es decir, la que no pago matrícula, gimnasio B. 00:12:47
Porque si voy a ir más de dos meses, la que me interesa es la línea roja, que es la que voy a pagar menos. La línea roja es esta que es la que pago matrícula. Y eso es lo importante de estos problemas. 00:13:01
¿De acuerdo? Analizar bien qué me indica el punto de corte y ver qué ocurre antes de ese punto de corte y qué ocurre después de ese punto de corte. 00:13:19
¿Esto está claro más o menos? 00:13:29
Sí, más o menos. 00:13:33
Más o menos. Bien. Este es otro que está explicado también de la videollamada anterior, ¿vale? 00:13:35
Bien, este es un, tiene que arreglar una lavadora y tiene dos empresas, una empresa que le cobran 30 euros por desplazamiento y 60 euros la hora y otra que le cobran 50 euros de desplazamiento y 50 euros la hora, ¿vale? 00:13:41
En las dos hay un fijo, que no depende del tiempo que va a estar arreglando 00:13:59
¿De acuerdo? Con lo cual, las dos ecuaciones van a ser, como tiene un fijo, van a ser afines 00:14:04
Van a ser de este tipo, y igual a MX más N 00:14:11
¿Vale? Donde N es el desplazamiento 00:14:15
¿De acuerdo? Que es el término independiente 00:14:18
No depende de qué, del término que depende de qué, de las horas de desplazamiento 00:14:21
Porque recordamos que tenemos que saber las dos variables, quién es la X y quién es la Y. 00:14:28
La Y va a ser en los euros que voy a pagar porque van a depender del número de horas que el técnico va a estar arreglando. 00:14:34
¿De acuerdo? 00:14:42
Entonces, electrofácil. 00:14:44
Vamos a poner electrofácil. 00:14:46
Vamos a ver, esta es la de 50, que es repara todo. 00:14:48
¿Vale? 00:14:53
Repara todo es la azul. 00:14:53
Vamos a ponerla por aquí. 00:14:56
Y la roja es la otra. Vamos a ver con el electrofácil. Sería igual, vamos a ir con la X, 60 euros la hora, pues sería 60X más el desplazamiento, que es un fijo, que son 30. 00:14:57
Y repara todo, que sería 50 euros de desplazamiento y 50 euros la hora, ¿de acuerdo? 00:15:13
Hacemos exactamente lo mismo. 00:15:25
La primera va a partir del punto de I30, que es este de aquí, ¿vale? Parte del 30. 00:15:28
Y la I, esta de aquí, el azul, parte del punto 50, que es este de aquí. 00:15:35
el punto de corte con el eje de ordenadas 00:15:42
¿de acuerdo? ¿cómo hacemos la representación? lo mismo, no lo voy a repetir 00:15:46
está en la videollamada anterior, damos valores a la X 00:15:50
es igual que el problema anterior, damos valores a la X 00:15:53
damos valores a la Y, vamos marcando los puntos, unimos las dos rectas 00:15:58
y nos dan la gráfica, muy importante 00:16:02
es poner una escala aquí 00:16:05
buena para que yo pueda ver bien claras 00:16:09
las dos rectas, porque si veis la videollamada 00:16:13
de la sesión que dejé grabada, pues la verdad 00:16:16
es que no es muy buena la definición de la gráfica porque la había 00:16:21
hecho muy pequeñito, quedaban como muy, todo muy 00:16:25
apelotonado, no se veía, porque había puesto una escala aquí 00:16:29
la separación entre un mes y otro, entre una, perdón, en este 00:16:33
caso una hora y otra era muy pequeña entonces hay que dejar aquí pues separaciones mucho más 00:16:37
grandes para que se vea bien bien separadas las dos las dos rectas de acuerdo entonces antes de 00:16:44
poneros a dibujar la recta en los ejercicios que os aconsejo que hagáis un poquito de práctica de 00:16:53
hacer las gráficas, veáis bien los espacios entre una unidad y otra, si es más pequeñito 00:17:00
o si es más grande, ¿de acuerdo? ¿Qué es lo que me importa aquí? Me importa siempre 00:17:09
lo primero ver el punto de corte, este punto de corte que tengo aquí, este punto de aquí, 00:17:14
que corresponde a qué? A dos horas y 150 euros, ¿vale? 00:17:20
Quiere decirse que si el hombre este va a estar dos horas, 00:17:28
evidentemente yo no sé el tiempo que va a estar reparando, 00:17:32
pero lo que tengo claro es que si va a estar dos horas reparando, 00:17:35
me da lo mismo llamar a un electricista que llamar a otro. 00:17:39
Ahora bien, si va a ser una reparación inferior a dos horas, ¿vale? 00:17:42
inferior a 2 horas, me va a interesar la línea roja, porque está por debajo, los gastos 00:17:49
siempre van a ser menores. Imaginemos que es una hora la que va a estar. Si es una hora, 00:17:53
corta primero a la roja, con lo cual voy a gastar esto, mientras que si corta la azul 00:17:59
voy a gastar 100. De la otra manera va a gastar menos de 100. ¿Me interesa quién? La roja. 00:18:07
¿Qué va a estar más de 2 horas? Imaginemos 3. Pues me va a interesar la azul, porque 00:18:12
es la primera que voy a cortar, ¿de acuerdo? La primera que voy a cortar me va a cobrar 00:18:18
200, mientras que si corta la roja, pues en este caso, que es esta primera rayita de aquí, 00:18:22
me va a cobrar 210. Cada una de estas rayitas son 10 euros, va de 10 en 10, ¿vale? Va a 00:18:29
costar 210. Entonces, con la representación lo voy a poder solucionar todo. A partir de 00:18:34
qué punto, de cuántas horas me interesa más electrofácil. A electrofácil me va 00:18:42
a interesar, hablamos de la roja, me va a interesar siempre y cuando el número de horas 00:18:48
que esté sea menor de dos. ¿Cuándo me va a interesar Reparatodo? Reparatodo me va a 00:18:52
interesar la azul, siempre y cuando vaya a estar más de tres horas. ¿Vale? O sea, que 00:18:55
es analizar bien la gráfica. ¿De acuerdo? Son todas iguales. Lo que sí tengo que atinar 00:19:02
bien es con la representación, con la función que me representa cada caso. Siguiente caso, 00:19:08
también explicado el otro día. Una alquiler de coches, tienes dos casas, una casa A que 00:19:15
son cuatro euros la hora o de bicicletas, no me acuerdo, de bicicletas era evidentemente, 00:19:23
cuatro euros la hora o de coches, bueno, no me importa, es igual. Cuatro euros la hora 00:19:28
y la otra casa de alquiler son tres euros la hora y nueve euros fijos, ¿de acuerdo? 00:19:33
Con lo cual, este no tiene fijo. Quiere decirse que es lineal. Este tiene un fijo. Quiere decirse que va a ser afín. ¿De acuerdo? Vamos allá. Entonces, el azul, le voy a dar al azul, a la A, ¿vale? La A será igual, está claro. ¿Quiénes son los euros? 00:19:37
Los euros van a ser la dependiente porque voy a pagar en función de las horas que yo voy a estar. Por tanto, la hora será x y los euros serán lo que dependa de la x, de las horas. ¿Cuánto voy a pagar en la A? Como no hay fijo, voy a pagar 4 por el número de horas que voy a tenerlo alquilado. 00:19:58
Si voy con el B 00:20:17
¿Vale? 00:20:20
Con el B sería un fijo 00:20:22
Que son 9 euros 00:20:24
Al que le voy a sumar 00:20:26
Los 3 euros por hora 00:20:28
Que voy a estar 00:20:30
¿De acuerdo? 00:20:31
Vaya hombre, mucho al revés 00:20:34
De colores, pues esperar un momentito 00:20:36
No es posible 00:20:38
A ver, el rojo 00:20:40
El 00 00:20:43
Que es el A 00:20:45
un momentito, y igual a 4x 00:20:48
y el b, el azul 00:20:52
que es igual a 9 más 3x 00:20:54
¿de acuerdo? daros cuenta que este 00:20:59
si no decido 00:21:02
en el último momento, oye que al final no lo voy a alquilar 00:21:05
pues no me he gastado ni un duro porque no he tenido que dar nada 00:21:10
¿vale? entonces parto del 0,0 00:21:13
¿de acuerdo? en el otro caso, si decido 00:21:15
en el último momento que no lo voy a alquilar, pues se siente 00:21:19
porque tú ya has pagado los nueve euros, partes del nueve, ¿vale? 00:21:23
de aquí, hacemos nuestra tabla de valores, como siempre, dándole 00:21:27
valores a la X, calculando la Y, vamos poniendo puntos 00:21:31
unimos los puntos y tenemos las dos rectas 00:21:35
¿qué me interesa? como siempre, el punto de corte 00:21:39
este de aquí, vale, que es que la verdad 00:21:44
este de aquí, que si bajo 00:21:47
vale, si bajamos por aquí, por aquí, por aquí, estamos en medio 00:21:51
vale, del 9, del 8 y el 9, perdón, del 8 y el 10 00:21:54
¿qué es quién? pues es el 9 00:21:59
el 9, y esto me supone que 00:22:02
si voy, son 35, ¿qué indica 00:22:07
esto? Que si voy a estar nueve horas, voy a pagar 35 euros. Y me va a dar igual que 00:22:11
sea en la empresa A o sea en la empresa B, porque estoy en el punto de corte. ¿Cuándo 00:22:17
me interesará más alquilar en la empresa B? En la empresa B me va a interesar alquilar 00:22:23
más cuando sea más de nueve horas lo que voy a tener alquilado, porque es aquí donde 00:22:29
la línea azul 00:22:35
está por debajo, la línea azul es la B 00:22:38
¿vale? por ejemplo 00:22:40
12 horas, si voy a estar 00:22:42
12 horas, si voy a alquilar 12 horas 00:22:44
¿a quién corto primero? 00:22:46
al azul, y me voy a gastar 00:22:48
pues esto 00:22:51
y mientras que si corta la roja, pues me voy a gastar 00:22:51
más, ¿de acuerdo? 00:22:55
¿cuándo me va a interesar más 00:22:57
la alquilarla? 00:22:59
pues cuando sea 00:23:01
menor de 9 horas, porque 00:23:02
lo tengo por debajo esta línea. ¿Queda claro? Es que es siempre exactamente igual, siempre 00:23:04
exactamente igual. Bien, este no está hecho de la semana pasada, lo vamos a hacer. Este 00:23:10
es uno, ¿vale? Dice, el departamento de extrascolares de un instituto quiere organizar un viaje 00:23:21
para los alumnos y necesita contratar un medio de transporte, por ello ha pedido dos presupuestos 00:23:28
a una empresa de autobuses y un presupuesto para ir en tren. El presupuesto para ir en 00:23:33
el bus, lo voy a poner en azul, ¿vale? Es 500 euros por autobús más 5 euros por alumno. 00:23:38
Es decir, hay un fijo de 500 euros y 5 euros por cada alumno. Está claro que va a depender 00:23:46
del número de alumnos lo que se vaya a pagar, ¿vale? La I van a ser los euros que voy a 00:23:54
pagar va a depender del número de alumnos, que voy a pagar 5 euros por alumno más un 00:24:00
fijo de 500, ¿de acuerdo? Ahora, el tren, ¿qué me supone el tren? El tren me supone 00:24:05
6 euros por alumno más 450 euros, ¿vale? Daros cuenta que lo primero que hago, ni he 00:24:12
leído el resto del problema, pero lo primero que tengo que hacer siempre es obtener, calcular 00:24:22
o expresar la función que me representa cada caso, ¿de acuerdo? 00:24:28
Y ahora, apartado A, dice, escriba la expresión matemática, 00:24:33
permite calcular el importe del viaje en función del número de alumnos 00:24:36
para cada uno de los presupuestos. 00:24:40
En este caso te está diciendo quién es la Y y quién es la X, 00:24:41
pero lo normal es que no te lo den. 00:24:45
Dice, si solo van 15 alumnos, 00:24:48
calcule el coste de la excursión en ambos presupuestos. 00:24:51
Vale, aquí, bueno, pues tenemos dos opciones 00:24:54
y es sustituir el valor de la X, porque esto es 15 alumnos, eso es lo que vale la X, ¿vale? 00:24:57
Porque hemos dicho que los alumnos son la X. 00:25:07
Pues podemos calcular el número de alumnos aquí, que sería, o sea, los euros en función de los 15 alumnos, 00:25:09
6 por 15 más 450, pues tenemos que será 6 por 5, 30, son 90 más 450, ¿vale? 90 por 00:25:17
el número de alumnos que han ido, es decir, si han ido 15 alumnos, por los 6 euros que 00:25:27
cuesta cada alumno, pues son 90 alumnos más 450, quiere decirse que va a costar 540 euros 00:25:32
en el rojo, es decir, si van en tren. Vamos a ver, si van en el bus, ¿cuánto me voy 00:25:40
a gastar? Pues me voy a gastar 5 por 15 más 500. Es decir, 5 por 5, 25, 75 más 500, pues 00:25:46
son 575. Quiere decirse que me va a interesar más ir en tren, ¿vale? Que ir en autobús, 00:25:55
me sale más barato, ¿de acuerdo? Bien, os van a pedir siempre, bueno, os lo voy a pedir 00:26:02
siempre la representación gráfica, ¿de acuerdo? Entonces, la representación gráfica la tenemos 00:26:10
aquí, ¿de acuerdo? La tenemos aquí. Daros cuenta que hemos dicho, nos han pedido antes 00:26:15
para 15 alumnos, ¿vale? La representación gráfica lo tenemos aquí, bueno, se me va 00:26:23
un poco, así, 15, a vosotros os sale mejor porque tendréis vuestra regla, entonces me 00:26:30
vengo para acá, así, y este de aquí, y el de por aquí, ya está, me va aquí. Esto 00:26:37
es, va de, bueno, más o menos, 500, va de 20 en 20, pues aquí es 540, aquí, bueno, 00:26:46
tendría que ser un poquito más acertado, 575, como ya lo sé, porque lo he calculado 00:26:56
antes sustituyendo en cada ecuación 00:27:04
¿no? ¿era 575 lo que me daba? 00:27:06
sí 00:27:09
¿vale? pues me interesa 00:27:10
porque está aquí, daros cuenta que 00:27:12
este punto de corte 00:27:14
es el que me marca la diferencia 00:27:16
entre elegir uno 00:27:19
y elegir otro medio de transporte 00:27:20
para 15 está por debajo 00:27:22
del punto, me interesa el azul 00:27:25
que no es lo que habíamos decidido antes 00:27:26
¿vale? me interesa el 00:27:28
a ver un momentito 00:27:30
perdonad porque me he vuelto a confundir 00:27:32
porque el tren es el de los 450 00:27:40
y lo he puesto al revés 00:27:42
voy a cambiar aquí un momentito por favor 00:27:44
porque lo que es azul es rojo 00:27:47
y lo que es rojo es azul 00:27:51
tengo que empezar prácticamente 00:27:52
tengo que mirar primero la gráfica 00:27:55
antes de poner el momentito 00:28:00
450 al azul, que es el 3, un momentito, 450, el 3, y este sí, igual, más 6x, igual a 500, más 5x, ¿vale? 00:28:02
Entonces en este era para 15, 5 por 15 más 500, esto era 575 00:28:25
Y este de aquí era 6 por 15 más 450, era 540 00:28:32
¿Vale? Perdonad, vamos a ver, lo voy a hacer más pequeño para que vean unas dos cosas 00:28:38
Si veis aquí, aquí era el 15, ¿vale? 00:28:43
Para 15 está por debajo el azul, que era el 30 00:28:48
Y aquí arriba el rojo que es el 2, ¿de acuerdo? 00:28:51
Entonces, ¿qué me indica? ¿Cuándo me va a dar lo mismo ir en tren? 00:28:55
¿Para qué número de alumnos me va a dar igual ir en tren que ir en autobús? 00:29:01
Pues para 50, porque es el punto de corte, ¿de acuerdo? Para 50. 00:29:05
Entonces, aquí tenemos en este punto de corte, ¿vale? 00:29:11
Es para 50 alumnos y tenemos, aquí no se ve bien, ¿vale? Pero como no lo veo bien, ¿vale? Pues a lo mejor a vosotros os pasaría lo mismo en la representación gráfica, ¿qué es lo que hago? Pues simplemente resolver, cojo una de las ecuaciones, ¿verdad? 00:29:21
y compruebo efectivamente 00:29:41
que teniendo 00:29:43
copio la otra 00:29:46
y lo que hago es sustituir 00:29:51
la x por 50 00:29:59
que igual es igual a 6 por 50 00:30:03
más 450 00:30:06
esto me da 00:30:08
750 00:30:10
y si lo hago en la otra me tiene que dar lo mismo 00:30:16
porque es el punto de corte 00:30:19
Sería 5 por 50, más 500, me da 250, más 500, y me da efectivamente 700, me da 750, ¿de acuerdo? 00:30:20
Y en la gráfica, este punto de medio, ¿de acuerdo? Es el punto medio, pues tanto son 750, ¿de acuerdo? 00:30:38
¿Cuándo me interesará más ir en bus? El bus es el rojo, ¿vale? Y me interesará más ir en bus cuando el número de alumnos que van a ir sea superior a 50, porque tengo la raya por debajo, ¿de acuerdo? 00:30:48
Bien, antes de hacer el siguiente problema, porque todo el rato estoy cogiendo las líneas con respecto al punto de corte, estoy cogiendo todo el rato las líneas que están por debajo, depende del problema, a lo mejor lo que me interesa es coger las líneas que están por arriba. 00:31:06
Vamos a poner un ejemplo rápido, ¿de acuerdo? En el que lo que yo imaginemos, ¿vale? Que, a ver, voy a poner así, esta y esta, ¿vale? Y esto representa beneficios. 00:31:27
Yo tengo una empresa que tengo dos tipos de máquinas, se me ocurre, ¿vale? La máquina A y la máquina B. He comprado dos máquinas y una es distinta a la otra, ¿vale? Máquina A y máquina B. 00:31:56
Bien, entonces, en función del número de artículos que yo voy a, imagino yo que sé, que lo que estoy haciendo es fabricar lavadoras o televisores o lo que sea. 00:32:14
Imaginemos que con seis productos que yo fabrico, tengo un beneficio, no son gastos. 00:32:29
Recordar que todos los problemas que estoy haciendo es lo que me gasto, lo que me cuesta. 00:32:44
En este caso son euros, pero son beneficios. 00:32:49
cuando yo quiero ahorrar, pues en el otro caso 00:32:52
yo lo que me voy es a la cantidad de euros que está más bajo 00:32:56
más pegadito al cero, cuanto menos mejor, pero si estoy hablando de beneficios 00:33:00
a mí lo que me interesa es obtener más beneficios 00:33:04
entonces, si 00:33:07
si yo 00:33:10
si yo quiero, imaginemos, fabricar 00:33:13
tres lavadoras, a ver si consigo coger el negro, estamos experimentando problemas en 00:33:20
la red, ya lo noto, bueno es igual, no sé qué ha pasado, no hay internet, se ha ido 00:33:34
internet? Ay, se ha ido internet. Uf, no me estarán oyendo, claro. ¿Me estáis oyendo? 00:34:08
Nada. A ver, estar un poquito atentos aquí, poneros aquí. Ellos sí tienen. Ah, ahora, 00:34:18
ahora sí. Sí, ha vuelto muy poco, muy poco, muy poco. ¿Verdad? A ver. Eh, perdonad, ¿me 00:34:44
estáis viendo? ¿Estáis viendo, me estáis oyendo? Sí, yo te veo, vamos, no te veo, 00:35:03
pero te escucho, estamos tú y yo solas, Yolanda 00:35:08
vale, no, es que se ha ido de repente 00:35:10
internet, meterme en la 00:35:11
es que 00:35:16
el gasto del internet es lo que tiene, está fenomenal 00:35:17
hasta que 00:35:20
te da la tabarra 00:35:21
es lo que tiene 00:35:24
vale 00:35:25
¿dónde me he quedado con 00:35:27
que me habéis escuchado? 00:35:29
hasta el último que 00:35:33
estábamos hablando de los beneficios, no de 00:35:34
pérdidas, sino de beneficios 00:35:36
estamos tú y yo solas, Yolanda 00:35:37
Ah, vale. Sí, sí, por eso digo que estoy yo contigo solo. Ah, creí que eras rosa, vale, fenomenal. No, no. Vale, vale, vale, vale, bueno, pues bien, nos hemos quedado aquí. Vamos a ver. Vale, entonces, estamos hablando de beneficios, ¿de acuerdo? 00:35:38
Y, a ver un momentito, si puedo, coger otro color, negro, vale. Bien, imaginemos que lo que quiero es hacer tres productos, tres lavadoras o lo que sea, ¿vale? 00:35:58
Si tiro para arriba, al primero que corto es al rojo 00:36:20
Y me va a dar estos beneficios 00:36:26
Mientras que si sigo para arriba, corto al verde y me va a dar estos beneficios 00:36:29
¿Cuál me interesa más? 00:36:33
Me interesa este, que es beneficio más alto 00:36:35
No, es decir, es la recta que está por encima 00:36:39
No la que estaba por debajo, porque antes me interesaba la que estaba por debajo 00:36:44
Porque estaba hablando de gastos 00:36:48
pero ahora me interesa la de arriba porque estoy hablando de beneficios 00:36:50
¿eso lo entiendes? 00:36:53
sí, sí, sí 00:36:56
vale, entonces 00:36:57
para menos de 6 productos me interesa 00:37:00
la máquina A 00:37:04
la verde, sin embargo 00:37:07
para más de 6 productos, por ejemplo 00:37:09
imaginemos que quiero fabricar 8 00:37:12
me interesa aquí la D 00:37:14
Porque me da más beneficios que la A que se queda por debajo 00:37:18
Por tanto, es la B, ¿vale? 00:37:22
Entonces, el estudio que tengo que hacer de estas funciones es 00:37:25
Que para más, en este caso, ¿vale? 00:37:28
Para un número de productos superior a 6 me interesa el B 00:37:31
Para un número de productos fabricados menores de 6 me interesa el A 00:37:38
Y si es igual a 6, me da lo mismo el A que el B, porque el beneficio va a ser el mismo. 00:37:45
¿Entendido esto? 00:37:52
Ya para el próximo día intentaré traer un problema concreto de esto. 00:37:54
Vale, seguimos un momentito más. 00:38:01
Son importantes estos problemas, porque de esto va a caer seguro 100% uno en el examen. 00:38:04
Segurísimo, ¿de acuerdo? 00:38:11
Vamos a ir con este otro. 00:38:13
Es, bueno, pues dice, queremos realizar un trayecto en taxi desde el CEPOR Casistas hasta el intercambiador de Medina de América. Sabemos que el tiempo de este viaje está entre 20 y 40 minutos dependiendo del tráfico, ¿vale? Dice, la tarifa inicial de un taxi es de 3 euros y el taxista cobra 0,5 por minuto. 00:38:15
Es decir, hay un fijo y un tiempo y unos euros que van a depender de los minutos que yo estoy, ¿de acuerdo? 00:38:38
Con lo cual yo ya sé que esta, a ver, un momentito, para que no tenga yo que andar, la roja, vale, para que no me confunda como me ha pasado antes o las otras veces. 00:38:44
El rojo es lo que voy a representar ahí, ¿de acuerdo? Que es el taxi, espérate que este no es, el taxi es el taxi, ¿de acuerdo? 00:38:54
El taxi, cantidad de euros que me voy a gastar, pues es un fijo de 3 más unos euros que van a depender del tiempo que voy a estar en el minuto, que son 3 euros por minuto, donde los minutos es la X y los euros que me voy a gastar es la Y. 00:39:08
¿De acuerdo? Dice, apartado A, expresa la ecuación que nos indica el coste del viaje y en función del tiempo que dura el trayecto, ¿vale? Pues el coste en función del trayecto, de los minutos, ¿de acuerdo? ¿Esto se entiende? 00:39:27
Ah, no, pero es 0,5, perdón. Este es 0,5. Y ahora la 0,5. ¿Vale? 0,5 por minuto. ¿Está claro esto? Vale. 00:39:42
Sí, sí, sí. 00:40:01
Dice, si tomamos el taxi en hora punta, es decir, va a tardar más, el trayecto dura 40 minutos, mientras que si lo tomamos en otro momento del día solamente tarda 20 minutos. 00:40:02
¿Cuál es el precio en cada una de las dos circunstancias? 00:40:13
Lo único que tengo que hacer es sustituir la X por 40 cuando es hora punta y por 20 cuando es un tiempo normal 00:40:16
Con lo cual Y es igual a 0,5 por 40 más 3 y en el otro caso 0,5 por 20 más 3 00:40:26
Y esto será 40 por 0,5 son 20 más 3 son 23 euros 00:40:35
23 euros va a pagar cuando sea hora punta, porque tarda 40 minutos. Sin embargo, en un momento normal va a pagar 20 por 0,5, que son 10 más 3, son 13 euros. 13 euros en cualquier momento, es decir, va a pagar 10 euros más al ir en hora punta, ¿vale? 00:40:42
Apartado B. Dice, en Madrid también tenemos la posibilidad de coger un coche de alquiler a través de la empresa Weebler, que nos cobra 0,8 euros por minuto de trayecto realizado. Aquí no hay un fijo, ¿vale? Quiere decirse que es una función lineal. Y esta es, la vamos a poner de color azul. 00:41:01
A ver, azul. Vale. Wibble, ¿dónde está? Este azul. Y vamos a hacer la función. No depende de niña, o sea, no hay un fijo, con lo cual solamente va a depender de los minutos. Y esto es 0,8 por X. 00:41:25
y me pregunta 00:41:45
¿cuánto nos saldría el trayecto en hora punta? 00:41:49
lo único que tengo que hacer en hora punta va a tardar 40 minutos 00:41:53
pues sustituir la X por 40 00:41:56
y decirse que va a ser 0,8 00:41:58
por 40 y esto me da 8 por 4 00:42:02
pues van a ser 32 euros 00:42:05
32 euros, es decir, le va a interesar más coger un taxi 00:42:06
¿vale? que esta empresa 00:42:11
¿de acuerdo? 00:42:14
Ahora dice, apartado de, dice, ¿cuánto tiempo tendríamos que tardar para que nos saliera más barato un huible y un taxi? 00:42:15
Bien, nos vamos a la, todavía no he hecho ninguna representación gráfica, pero la ideal es hacerla siempre desde el principio. 00:42:26
Y luego ya si tengo que hacer estos cálculos lo hago y si no, pues con la gráfica que me puede servir, pues con la gráfica. 00:42:35
Pero yo voy a pedir siempre la representación gráfica, ¿eh? 00:42:42
Siempre. Entonces, nos damos cuenta de lo siguiente. Vemos aquí. Daros cuenta que la de Huible es lineal, va a pasar por la 00, es la azul. Tenemos aquí el punto. Está la línea azul que pasa por el 00. 00:42:45
pero mientras que la otra, que es la del taxi, tiene un fijo de 3 euros, 00:43:03
que entonces va a cortar aquí en el 3, va a pasar por el eje Y en el 3. 00:43:09
Hacemos tablas de valores, ¿vale? Y representemos la representación gráfica. 00:43:13
Bien, y este punto de corte, o bien lo sacamos de la gráfica, 00:43:19
o bien lo sacamos de hacer, pues como ya sabemos, nuestro sistema de ecuaciones. 00:43:24
es igual a 0,8x por un lado y la otra función igual a 0,5x más 3. ¿Cuál nos interesa 00:43:31
más para resolver? Pues claramente en este caso es igualación. Igualo una ecuación 00:43:43
a otra, vale, me queda 0,8x menos 0,5x igual a 3, esto me da 0,3x igual a 3, luego x es 00:43:49
igual a 3 entre 0,3 y esto me da, si os dais cuenta aquí, es el 10, si tú divides 3 entre 00:44:04
3,3 me da 10. ¿Y qué es X? Horas, ¿o no? Eran minutos, perdón. Quiere decirse que 00:44:13
para 10 minutos, lo tenemos aquí representado, está un poquito pequeñito, para 10 minutos, 00:44:21
¿vale? Tenemos el punto de corte, ¿de acuerdo? Para 10 minutos, ¿cuánto voy a pagar? Lo 00:44:28
voy a tener aquí, ¿de acuerdo? Lo tengo aquí, lo voy a sacar de ahí, de entre 5 00:44:34
y 10, de acuerdo, voy a pagar, pero vamos a ver cuánto se paga, pues sustituyo la Y 00:44:38
será igual a 0,8 por X, ¿cuánto vale X? 10, quiere decirse que voy a pagar 8 euros, 00:44:45
entonces este punto de corte va a ser este de aquí, daros cuenta que es 5, 6, 7 y 8 00:44:53
efectivamente, ¿vale? Cuando X son 10 minutos, ¿vale? Voy a pagar 8 euros. Y me da lo mismo 00:45:02
ir con un taxi que ir con la empresa Google. Me da exactamente igual. Ahora, vamos a ver 00:45:19
qué es lo que nos pregunta el problema. Dice, ¿cuánto tiempo tendríamos que tardar para 00:45:26
que nos saliera más barato un huible. El huible es el azul. Y yo quiero pagar menos. 00:45:33
Pues por debajo de 10 minutos me interesa huible, que es el azul. Si voy a tardar, el 00:45:40
trayecto va a ser superior a 10 minutos, entonces tengo que coger un taxi. ¿Por qué la que 00:45:47
estoy por debajo? Porque aquí se trata de pagar lo mínimo, menos. Entonces cojo la 00:45:51
línea de abajo, ojo, me interesa, siempre lo que me va a 00:45:56
interesar va a ser esta línea de aquí, 00:46:00
perdón, esto de aquí, ¿verdad? La de abajo y la de abajo, 00:46:04
por aquí. Esto es lo que me interesa a mí, ¿de acuerdo? 00:46:08
Vamos a ver qué más nos preguntan. 00:46:15
Dice, ¿y un taxi? Pues ya lo hemos resuelto, ¿verdad? Dice, resuelve este apartado 00:46:19
mediante representación gráfica y mediante la resolución del sistema 00:46:22
de ecuaciones, que es lo que hemos hecho 00:46:26
hemos resuelto con el sistema de ecuaciones 00:46:28
el punto de corte 00:46:31
y luego gráficamente también 00:46:32
tiene que darme lo mismo 00:46:35
¿vale? 00:46:37
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
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Reconocimiento - No comercial
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21 de abril de 2022 - 20:49
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