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Logaritmos a partir de la definición - Contenido educativo

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Subido el 18 de octubre de 2025 por Paula P.

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Hola chicos, vamos a intentar corregir los ejercicios que os he mandado para ver si esto os ayuda a estudiar. 00:00:00
Entonces, son los de logaritmos, el 92 lo resolvimos durante la clase, en el cuarto A, en el cuarto B, creo que algunos hicimos este, pero no todos. 00:00:11
Entonces, bueno, como hemos visto, el logaritmo lo hemos definido como el número, vamos a poner aquí, el número al que tengo que elevar la base, ¿vale? 00:00:24
Entonces lo podemos ver aquí mejor. El número al que tengo que elevar la base, que este es 2, 2 elevado a 6, ¿cuánto me da? Me da 2 elevado a 6, ¿no? En este caso es manifiesto. 00:00:42
Y por eso, bueno, tenemos 64b, 2 elevado a 6 es 64. 00:00:59
Pero en esta lista de ejercicios lo que he intentado hacer, este es un 2, por cierto, el b, que me parece que está escrito 343, es que si no, no sale exacto. 00:01:04
Vale, entonces en este tipo de ejercicios he intentado escribir el argumento, en este caso 243, como una potencia de la base. 00:01:14
Entonces, bueno, pues esto es 3 elevado a 5 00:01:21
Por tanto, 5 es el número al que tengo que elevar la base 00:01:25
Que es 3 para que me dé 3 elevado a 5, obviamente 00:01:29
En el siguiente, 4 00:01:31
4 es el número al que tengo que elevar la base 00:01:33
Que es 5 para que me dé 5 elevado a 4 00:01:37
7 igual es el número al que tengo que elevar la base 00:01:42
Para que me dé 10 elevado a 7 00:01:46
En este caso, tenemos logaritmo, no hay nada aquí, esto es como si hubiera un 10 aquí, ¿no? Vale. 00:01:50
Ahora, ¿a qué número tengo que elevar 2 para conseguir un octavo? ¿Vale? 2, para elevar 2 a un octavo, o sea, el número al que tengo que elevar 2 para conseguir un octavo, 00:01:58
Vamos a escribir un octavo como una potencia. Es 1 entre 2 elevado a 3. Pero esto no es 2. Tengo que conseguir ver a quién tengo que elevar a 2. Pues tengo que elevar 2 a menos 3. ¿Se entiende esto? Espero que sí. 00:02:10
si no lo veremos el lunes en clase, menos 3 es el número al que tengo que elevar 2 para que me dé un octavo, 2 elevado a menos 3 es un octavo, lo mismo con esto, 343, 7 elevado a 3, ¿vale?, pues logaritmo en base 7 de 343, ¿vale?, es igual, aquí lo único que he hecho es factorizar, logaritmo en base 7 de raíz de 7 elevado a 3, 00:02:27
Pero esto es tres medios, por tanto, ¿a qué número tengo que elevar siete para que me dé esto de aquí, que viene a ser siete elevado a tres medios? Pues a tres medios, ¿vale? 00:02:49
Siguiente, ¿a qué número tengo que elevar? Aquí tendríamos que tener un diez, ¿no? Diez para que me dé uno partido de la raíz cúbica de diez mil. 00:03:02
Pues la raíz cúbica de 10.000 es 10 elevado a 4 tercios, que en realidad esto es 10 elevado a menos 4 tercios, porque me lo llevo del denominador para arriba. 00:03:11
Entonces, ¿a qué número tengo que elevar 10 para llegar a tener 10 elevado a menos 4 tercios? Pues a menos 4 tercios. 00:03:22
con la raíz cuarta de 125, lo mismo 00:03:31
125 es 10, 5 a la 3, por tanto lo que tengo en el argumento de logaritmo 00:03:35
es 5 elevado a 3 cuartos, entonces tengo que elevar 5 a 3 cuartos 00:03:39
para obtener, pues 5 elevado a 3 cuartos 00:03:43
entonces vamos al 94, el 94 es más o menos lo mismo 00:03:47
lo que pasa es que hay un logaritmo neperiano aquí 00:03:51
que en el A no lo conté, ¿vale? entonces bueno 00:03:54
en el A nos falta esto 00:03:58
aprovecho para decir que no lo conté 00:04:00
porque no me dio tiempo 00:04:02
y no me dio tiempo porque 00:04:03
no paráis de hablar 00:04:06
entonces, estos son el tipo de consecuencias 00:04:07
que podéis tener 00:04:10
a lo largo del curso 00:04:12
porque tenemos 00:04:16
muchísimo temario por delante 00:04:18
bueno, aquí 00:04:19
logaritmo de la raíz de 0,001 00:04:21
0,001 00:04:25
es 10 elevado a menos 3 00:04:26
Esto es 10 elevado a menos 3, pero como tenemos las raíces, menos 3 medios 00:04:28
Entonces, ¿a qué número tengo que elevar 10? Pues a menos 3 00:04:32
Uy, aquí hay menos que falta, ¿vale? 00:04:36
Esto tiene menos, bueno, me he equivocado 00:04:40
Así es, me falta menos aquí 00:04:45
Bueno, se lo pongo 00:04:50
Luego, tengo logaritmo de 0,0001, que es 10 elevado a menos 4 en el denominador 00:04:51
Pero cuando lo paso al numerador tendría que hacer 10 elevado a menos menos 4, que es 10 elevado a 4 00:04:59
Realmente, el B, el argumento, es 10.000, ¿no? 00:05:06
1 partido de 0,0001 es 10.000, por tanto, el logaritmo de 10.000 es 4 00:05:11
El siguiente es la raíz cúbica de 10 elevado a 8 00:05:17
Entonces esto es 8 tercios 00:05:24
Me falta un menos, vale, vaya, hay dos errores 00:05:27
Bueno, luego los corrijo para que los tengáis bien en la hoja 00:05:31
Esto es menos 8 tercios, vale 00:05:35
Y entonces, espera que lo corrijo ya 00:05:38
Voy a hacer una cosa y lo dejo corregido 00:05:43
Quito todo esto 00:05:45
Y pongo aquí el menos tres medios, menos tres medios, menos, aquí menos ocho tercios, y menos ocho tercios. 00:05:46
Vale. Ahora, logaritmo de uno partido de la raíz cuarta de cero coma uno. 00:06:05
La raíz cuarta de 0,1 es la raíz cuarta de 10 elevado a menos 1 en el denominador 00:06:10
Que es 1 partido de 10 elevado a menos 1 cuarto 00:06:20
Que si lo paso al numerador es 10 elevado a 1 cuarto 00:06:23
Y esto es 1 cuarto, su logaritmo 00:06:26
Ahora, el logaritmo neperiano 00:06:30
El logaritmo neperiano no lo conté en el A, así que lo tendré que cortar el lunes 00:06:32
Es un logaritmo que tiene como base el número E 00:06:36
Del número E nos basta saber por ahora que es 2,71828 y ya cuando estemos en clase contaré un poquito más del número E, pero creo que va a ser después del examen que voy a dar más detalles. 00:06:40
Entonces, E es un número que es un número irracional, por tanto, con infinitas cifras decimales, no periódicas, 1, 8, 2, 8. 00:07:04
Y es importante porque aparece mucho en los fenómenos naturales y describe muchos fenómenos de la física, ¿vale? 00:07:16
Entonces, aquí parece que sería periódico, pero no lo es, ¿vale? 00:07:24
Sigue para adelante 00:07:30
Tiene más 00:07:33
Tiene más cifras 00:07:34
Pero no son periódicas, ¿vale? 00:07:39
Bueno, pues entonces aquí 00:07:42
Tenemos la misma lógica 00:07:43
E es un número 00:07:45
Entonces logaritmo neperiano de la raíz de e elevado a 5 00:07:46
Es el logaritmo en base e 00:07:49
De e elevado a 5 medios 00:07:51
Por tanto, 5 medios 00:07:52
Y el logaritmo neperiano de 1 partido de 00:07:54
La raíz séptima de e al cuadrado 00:07:56
es el logaritmo en base e 00:07:58
o sea logaritmo neperiano es como escribir 00:08:00
el logaritmo en base e 00:08:02
de e elevado a menos dos séptimos 00:08:04
y esto es menos dos séptimos 00:08:06
¿vale? entonces esto lo veremos 00:08:08
más en detalle el lunes 00:08:10
voy a parar aquí y luego 00:08:11
hago otro vídeo con el otro 00:08:13
¿vale? 00:08:16
Idioma/s:
es
Idioma/s subtítulos:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación Secundaria Obligatoria
    • Ordinaria
      • Segundo Ciclo
        • Cuarto Curso
    • Compensatoria
Autor/es:
Paula Pérez
Subido por:
Paula P.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
14
Fecha:
18 de octubre de 2025 - 10:31
Visibilidad:
Público
Centro:
CP INF-PRI LA LUNA
Duración:
08′ 21″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
159.46 MBytes

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