Ecuación irracional | Mediateca de EducaMadrid

Aquí tenemos una ecuación irracional. Se llama así porque tiene raíces, ¿vale? 00:00:02

Entonces, en una ecuación irracional, lo que tenemos que hacer en primer lugar es dejar una raíz sola en uno de los miembros. 00:00:09

Ya está. En este momento tenemos la raíz de 2x menos 1 sola. 00:00:17

Por lo tanto, ahora lo que tenemos que hacer es elevar al cuadrado toda la ecuación. 00:00:23

Es decir, la izquierda y la derecha. Escribimos raíz de 2x menos 1, lo voy a elevar al cuadrado, pero lo que hay a la derecha, que es raíz de x menos 1 más 1, también lo elevo al cuadrado. 00:00:30

El problema es que lo que tenemos aquí es una identidad notable y hay que tener mucho cuidado de hacerlo, ¿vale? De desarrollarlo. 00:00:49

La primera de las raíces es muy fácil porque al elevar al cuadrado desaparece la raíz, por lo tanto nos quedaría 2x menos 1. 00:00:58

Sin embargo, la siguiente es una identidad notable, es a más b al cuadrado. 00:01:08

Por lo tanto, tenemos que hacer el cuadrado del primero, que sería esa raíz elevarla al cuadrado, más el cuadrado del segundo, que es 1, más el doble del primero, que es raíz de x menos 1, por 1, que es el segundo. 00:01:14

Ahora esto lo tenemos que simplificar un poco. Afortunadamente, la primera raíz también desaparece, pero nos va a quedar una raíz ahí. 00:01:36

Así que vamos simplificando. 2x menos 1 es igual a x menos 1 más 1 al cuadrado, que es 1, más 2 por 1 y por la raíz, es decir, 2 por la raíz de x menos 1. 00:01:48

Bien. Otra vez, como me queda otra raíz, vuelvo a dejarla sola en uno de los miembros. Lo dejo a la derecha, que es ahí donde está. Y todo lo que hay ahí lo voy a pasar cambiando de signo a la izquierda. 00:02:05

Así que voy escribiendo 2x menos 1 menos x. Cambio de signo. Más 1 y menos 1. Y a la derecha dejo solo 2 por la raíz. Vale. Antes de elevar al cuadrado simplifico lo que hay a la izquierda. 00:02:24

Ahora, tengo 2x menos x, que será x, y menos 1 más 1, 0, menos 1. Vale, pues como sigue habiendo raíces, vuelvo a elevar al cuadrado, ¿vale? 00:02:44

Es decir, tendré que hacer x menos 1 al cuadrado es igual a 2 por la raíz de x menos 1 también al cuadrado. 00:03:05

Otra identidad notable que tengo. 00:03:17

Recordad que van a salir constantemente, así que hay que aprendérselas. 00:03:20

El cuadrado del primero, cuadrado de x, más el cuadrado del segundo, 00:03:24

y ahora es menos, porque la fórmula ahora es a menos b, menos 2 por x y por 1. 00:03:30

Y lo de la derecha, pues tengo que elevar al cuadrado el 2, que es 4, y la raíz cuadrada desaparece, x menos 1. 00:03:39

Simplifico un poco. 00:03:49

menos 4 es menos 6x y más 1 más 4 que es más 5. Y resolvemos la ecuación de segundo 00:04:21

grado. x es igual a menos b más menos raíz cuadrada. Todo el rato veis que siempre aparece 00:04:30

la fórmula dividida entre 2. Lo que hay dentro de la raíz es 36 menos 20 que es 16, o sea 00:04:41

La raíz cuadrada es 4. 6 más menos 4 entre 2. Y nos va a dar dos posibles respuestas. x1, que es 6 más 4 entre 2, que es 5. Y x2, que es 6 menos 4 entre 2, que es 1. 00:04:51

¿Vale? Y digo posibles porque ahora tengo que sustituir comprobando cada una de las ecuaciones. ¿Vale? Hay que comprobar. Aquí sí que hay que hacerlo sustituyendo. 00:05:13

Vale, pues voy a hacerlo aquí, voy a sustituir la x por 5 y sería raíz cuadrada de 2 por 5 menos 1, tiene que salir igual que la raíz cuadrada de 5 menos 1 más 1. 00:05:27

2 por 5 es 10, menos 1 es 9, o sea, esto sería 3 00:05:46

Y 5 menos 1 es 4, que la raíz cuadrada es 2 00:05:52

Perfecto, o sea que la solución 5 comprobada 00:05:57

Y lo mismo tendríamos que hacer con la 1 00:06:02

Raíz de 2 por 1 menos 1 tendría que ser igual que raíz de 1 menos 1 más 1 00:06:06

Efectivamente, 2 por 1 es 2 menos 1 es 1, que la raíz cuadrada es 1 00:06:15

1 menos 1 es 0, más 1, pues también es correcta 00:06:21

Las dos soluciones han salido válidas 00:06:26