Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Problema de probabilidad - probabilidad condicionada 4

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 30 de marzo de 2020 por Manuel D.

99 visualizaciones

Último problema de probabilidad condicionada, que en realidad se puede resolver mediante el teorema de Bayes

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Bueno, pues vamos con este último problema de los problemas de probabilidad condicionada 00:00:01
en el que en principio nos piden dos probabilidades condicionadas, ahí lo tenéis. 00:00:13
Hay dos sucesos en cuestión, Teodoro o bien oye la alarma o bien no la oye 00:00:18
y en función de eso tiene una mayor o menor probabilidad de llegar a hacer el examen o no hacerlo. 00:00:24
Bien, pues ahí tenéis los dos sucesos. El suceso O, Teodoro oye la alarma. El suceso E, Teodoro logra hacer el examen. 00:00:29
Y bueno, pues a partir de ahí, ¿qué tenemos? Pues en primer lugar suena la alarma, así que es importante empezar el árbol por el principio, no por el suceso E, sino por el suceso O. 00:00:37
O bien la oye o bien no la oye. Estos dos sucesos pues tienen una probabilidad, que es la probabilidad de oír la alarma, que en el caso del problema nos lo están diciendo que es un 0,8. 00:00:46
y la probabilidad del complementario, por tanto, será un 0,2. 00:00:57
Estos son los datos que vienen en el problema. 00:01:04
Y después, para cada una de estas dos situaciones, tendremos el suceso o E o no E, con unas probabilidades. 00:01:06
Bien, entonces nos están diciendo que si no oye la alarma, el 50% de las veces no llega a hacer el examen. 00:01:18
Es decir, que estas dos probabilidades, aquí tendríamos, pues serían 0,5 y 0,5. 00:01:25
Pero ojo, esta no es la probabilidad de Squid llegar a hacer el examen, ni esta es la probabilidad de no hacerlo. 00:01:31
Es la probabilidad condicionada. Por esto sí que me parecía conveniente introducir este problema en problemas de condicionada, 00:01:37
para que veamos de dónde sale toda la fórmula del teorema de probabilidad total. 00:01:45
Este suceso de aquí, cuya probabilidad es 0,5, es el suceso no hacer el examen condicionado a que no hemos oído la alarma. 00:01:48
No es el suceso E complementario, sino el E complementario condicionado a O complementario. 00:01:58
De igual forma los de arriba. Aquí tendríamos una probabilidad de 0,1 y arriba de 0,9. 00:02:04
Nos está diciendo el problema que el 90% de las veces que oye la alarma llega a hacer el examen. 00:02:10
O sea que es esa probabilidad de ahí. 00:02:15
Bien, y ahora la pregunta del apartado A, vamos con ella. Nos están diciendo, si Teodoro logra hacer el examen, ¿cuál es la probabilidad de que haya oído el despertador? Es decir, sabiendo que nos están pidiendo la siguiente probabilidad, la probabilidad de que sabiendo que ha oído el examen, en el apartado A nos piden la siguiente probabilidad. 00:02:17
Fijaos, ¿cuál es la probabilidad de que haya oído el despertador? 00:02:53
La probabilidad de O, sabiendo que ha logrado hacer el examen. 00:02:56
Es esa probabilidad condicionada. 00:02:59
Y para hacerla, como sabemos por la probabilidad, 00:03:01
la fórmula de la probabilidad condicionada será la probabilidad de la intersección 00:03:03
partido por la probabilidad del espacio total, 00:03:07
del suceso total, del suceso E, hacer el examen. 00:03:12
Bien, ¿y ahora qué ocurre? 00:03:15
Pues vamos a ver de dónde salen estas, de dónde sacamos estas dos probabilidades. 00:03:17
Vamos a pintarlo con otro color. El suceso o intersección E es este de aquí, primero O y luego E. 00:03:21
Este es el suceso o intersección E, con lo que su probabilidad es multiplicar esos dos brazos del árbol, 00:03:28
es decir, la probabilidad va a ser 0,8 por 0,9. 00:03:36
Bien, ¿y en el denominador qué tenemos que poner? Pues, ¿cuál es el suceso E? 00:03:43
El suceso E descompone como unión de dos sucesos. Podemos hacer el examen habiendo oído el despertador o podemos hacer el examen no habiendo oído el despertador. 00:03:49
Es decir, que la probabilidad, como estos dos sucesos son disjuntos porque ocurre una cosa o ocurre la otra, deducimos que la probabilidad va a ser la suma. 00:04:01
Es decir, que tendremos que calcular ahí abajo la suma de estos dos, de estas dos ramas, que sería no oír el despertador y hacer el examen. 00:04:09
Entonces, aquí tendremos que poner esto y hacer esa cuenta. 00:04:23
Bien, como veis, esta cuenta que aproximadamente da, pues, 0,88. 00:04:33
El 88% de las veces que llega a hacer el examen es porque había oído el despertador 00:04:38
Vamos con el apartado B 00:04:45
En el apartado B nos piden justo esta probabilidad 00:04:46
Es otra probabilidad condicionada, pero en el caso que nos ocupa el suceso que condiciona es E complementario 00:04:49
Es decir, no hacer el examen 00:04:55
En el enunciado nos dicen si finalmente no llegó a tiempo, cuál es la probabilidad de que haya oído el despertador 00:04:56
Bueno, pues hace exactamente igual 00:05:01
Ahora nos están pidiendo probabilidad de O intersección e complementario, sería este camino y luego este de aquí, este es O intersección e complementario, y nos están hablando de cuántas de esas veces no ha llegado a hacer el examen, sería ese camino de aquí, esta también. 00:05:03
Es decir, que habrá que hacer la siguiente cuenta. 0,8 por 0,1 partido por 0,2 por 0,5 más 0,8 por 0,1. 00:05:19
Hacemos esta cuenta y se acabó. El resultado de esta cuenta parece que da 4 novenos haciendo la cuenta en fracción o bien 0,44. 00:05:38
Muy bien, y ahora finalmente nos hablan de justificar si oír el despertador y llegar a tiempo a realizar el examen son dependientes o independientes. Bueno, casi casi a ojo parece que no, pero vamos a ver un poco por qué. 00:05:49
Fijaos, la probabilidad de oír el despertador es 0,8. La probabilidad de hacer el examen la tenemos implícitamente calculada, es esta probabilidad de aquí, el denominador este, que si hacemos la cuenta, 0,8 por 0,9 sería la suma de las dos caminos rojos, más 0,2 por 0,5, esa cuenta da 0,82. 00:06:08
¿Y qué probabilidad hay de que ocurran estas dos cosas? 00:06:39
Hacer el examen y haber oído el despertador 00:06:50
Bueno, pues es la intersección, es este camino 0,8 por 0,9 00:06:52
Es decir, 0,72 00:06:56
Si comprobamos, para comprobar que dos sucesos son independientes 00:07:01
Hay que recordar que lo que nos preguntamos 00:07:05
Se puede hacer de dos formas, pero básicamente la primera de ellas es 00:07:09
comprobar si la intersección, la probabilidad de la intersección es el producto de las probabilidades 00:07:12
y evidentemente pues en este caso la respuesta es que no 00:07:17
porque si os dais cuenta 0,8 por 00:07:22
0,82 no es lo mismo 00:07:26
que 0,72. Bueno los he puesto cruzados 00:07:30
este es este y ese producto es este pero bueno el caso es que 00:07:34
ese producto no coincide con el valor 0,72 00:07:38
luego los sucesos son E y O 00:07:42
son dependientes. Se podría haber hecho directamente sin hacer 00:07:48
una sola cuenta. Esto es la fórmula general, pero si uno piensa un poco y entiende 00:07:56
qué significa la probabilidad condicionada, se puede ver 00:08:00
sin necesidad de, ya digo, reproducir esta cuenta. ¿Por qué? 00:08:04
Y así se nota que entendemos mucho más la situación. ¿Qué probabilidad 00:08:08
hay de vivir el despertador? 00:08:12
0,8. ¿Qué probabilidad, habiendo llegado al examen, hay de que hayamos oído el despertador? 00:08:16
¿Es la misma probabilidad 0,8? No. 0,88. Es decir, si hemos llegado a hacer el examen, es más fácil que sea porque hemos oído el despertador. 00:08:22
Es decir, en un mayor porcentaje de los casos de los que llegamos a hacer el examen, se ha oído el despertador mucho más en vez de 0,8. 0,88. 00:08:31
Del total de los casos oímos el 80% de veces el despertador, pero cuando hemos ido a hacer el examen sube este porcentaje a 0,88. Luego los sucesos son dependientes, claramente. 00:08:40
Muy bien, pues esta era la respuesta a la tercera pregunta. Simplemente nos falta por contestar a una cuestión muy sencillita y es si son o no compatibles. 00:08:52
Nos preguntan si E y O son compatibles. 00:09:04
Y bueno, pues la respuesta es que sí, lo son. 00:09:14
¿Son compatibles por qué? Esto es mucho más sencillo de ver que lo anterior, porque su intersección no es vacía. 00:09:19
Hay veces que oímos el despertador y llegamos a hacer el examen, obviamente, con lo cual son compatibles. 00:09:26
Eso lo faltaba. 00:09:33
Muy bien, pues este es el final de este ejercicio en el que hemos utilizado sin nombrarlos el teorema de la probabilidad total y el teorema de Bayes 00:09:34
En el siguiente bloque vamos a hacer uso extensivo de estos dos resultados 00:09:41
Espero que os haya resultado interesante, nos vemos en el próximo bloque, ya digo, un saludo 00:09:45
Valoración:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Eres el primero. Inicia sesión para valorar el vídeo.
Materias:
Matemáticas
Autor/es:
Manuel Domínguez Romero
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
99
Fecha:
30 de marzo de 2020 - 23:18
Visibilidad:
URL
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
09′ 51″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
174.17 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid