Calcular áreas de figuras planas complejas con GeoGebra

Hola, en este vídeo vamos a calcular el área de un logotipo como éste, utilizando GeoGebra. 00:00:00

Luego lo descompondremos como hacemos en clase en polígonos más sencillos y calcularemos el área 00:00:06

utilizando las fórmulas que hemos visto en clase para compararlas y ver que son iguales. 00:00:10

Bien, estas son las dimensiones del polígono, del logotipo. 00:00:15

¿Vale? 20 centímetros de alto y 15 de ancho. 00:00:18

Lo descompondremos en dos hexágonos irregulares con GeoGebra porque GeoGebra trabaja con polígonos cerrados. 00:00:22

Simplemente tendremos que dar las coordenadas de los vértices y luego iremos haciendo nuestro polígono con GeoGebra. 00:00:29

Aquí tenemos la hoja de GeoGebra. 00:00:38

Con la rueda del ratón, moviéndola para adelante y para atrás, podemos cambiar la escala. 00:00:41

Yo he utilizado esta escala porque me resulta conveniente. 00:00:46

Con la herramienta punto vamos poniendo los vértices de nuestro primer hexágono irregular de la izquierda. 00:00:49

Luego con la herramienta polígono 00:00:56

Uniendo los vértices 00:01:01

Vamos formando nuestro polígono irregular 00:01:02

Aquí está 00:01:05

Terminaremos en A 00:01:06

Y aquí tendremos nuestro hexágono 00:01:08

Ves que aquí pone hexágono polígono 1 igual a 100 00:01:10

Este 100 es el área 00:01:13

¿Vale? 00:01:15

Que ahora te da directamente el área de cualquier polígono que tú dibujes 00:01:16

Y estos serán 100 centímetros cuadrados 00:01:19

Si queremos quitar estas etiquetas de los lados 00:01:21

Nos puede molestar 00:01:24

Lo único que hacemos es seleccionar por el botón izquierdo 00:01:25

y con Shift las mayúsculas 00:01:28

seleccionamos todos y 00:01:30

vuestra etiqueta 00:01:32

y quita las etiquetas 00:01:33

para calcular el área de nuestro 00:01:36

siguiente polígono lo único que tenemos que hacer es 00:01:39

dibujar los vértices 00:01:41

aquí está, recordamos 00:01:41

para la forma, necesitamos dibujar 00:01:44

este vértice también y este de aquí 00:01:47

que son 00:01:49

este de aquí y este de aquí 00:01:51

si os dais cuenta, este vértice 00:01:52

la coordenada de este vértice 00:01:55

será el punto medio de este segmento de aquí, ¿vale? La coordenada X. Para ello, lo único 00:01:57

que tenemos que hacer es señalizar estos dos puntos y con la herramienta punto medio 00:02:04

tenemos exactamente las coordenadas del punto K, que es el que queremos. Para calcular el 00:02:11

área necesitamos exactamente este punto. Hacemos lo mismo abajo y calculamos de manera 00:02:16

exacta las coordenadas del punto medio. De otra manera no tendríamos que calcularla 00:02:23

de la manera correcta. Y tenemos el punto N. Podemos eliminar los puntos que nos molestan, 00:02:29

que no pertenecen a los vértices de nuestro logotipo, simplemente quitándolos de aquí, 00:02:35

desedicionándolos. I, J, L, M. Ahora ya podemos hacer nuestro segundo hexágono. Empezando 00:02:42

por B, por ejemplo, vamos a ir viendo todos los vértices y lo vamos cerrando, ¿vale? 00:02:50

Quitamos los marcadores que no nos interesan, las etiquetas que no nos interesan, ¿vale? 00:02:58

Mostramos y quitamos. Y aquí tenemos nuestro logotipo. El área de logotipo será el área 00:03:09

de hexágono irregular 1, 100, el hexágono irregular 2, ¿vale? Si queremos diferenciarlo, 00:03:15

Simplemente en las propiedades podemos cambiar el color 00:03:21

Cambiamos la cantidad a 25 00:03:23

Y ya tenemos nuestros dos polígonos 00:03:25

¿Vale? 00:03:28

Entonces volvemos a nuestro logotipo 00:03:29

Queremos calcular el área 00:03:33

Ya lo hemos hecho 00:03:36

Simplemente dibujando los vértices 00:03:37

Y dibujando nuestros hexágonos irregulares 00:03:39

Aquí tenemos el área de uno 00:03:42

El área de otro 00:03:44

El área total serán 175 centímetros cuadrados 00:03:45

Bien, pues ¿Cómo lo hacemos esto? 00:03:48

descomponiéndolo en polígonos más sencillos 00:03:51

porque no podemos calcular el área de este polígono de manera sencilla 00:03:53

y utilizando las fórmulas que hemos estudiado 00:03:57

bien, yo lo he descompuesto por ejemplo en trapecios y en paralelogramos 00:04:02

dos trapecios y cuatro paralelogramos 00:04:06

¿vale? para ello sí que tenemos las fórmulas de las áreas 00:04:07

con GeoGebra obviamente también lo podemos hacer 00:04:10

y tenemos el área de 175 m2 00:04:13

yo lo he hecho con GeoGebra pero se puede hacer con paladín y papel 00:04:15

si conocemos el área del trapecio 00:04:18

y las medidas de las bases, la altura y la altura de la base del paralelogramo, 00:04:20

podemos fácilmente con las fórmulas del trapecio, aquí tengo la edad del trapecio y la edad del paralelogramo, 00:04:25

aquí tengo la edad del paralelogramo, calcular el área. 00:04:31

Dos trapecios, cuatro paralelogramos, tenemos que el área es la misma. 00:04:34

Os reto a que calculeis el área descomponiéndolo en otros polígonos sencillos, tales como por ejemplo triángulos. 00:04:39

Se puede hacer. Y con todo esto ya puedes calcular el área de un logotipo sencillo utilizando figuras geométricas en el plano muy sencillas. 00:04:46

Nos vemos en el próximo vídeo. 00:04:56

Calcular áreas de figuras planas complejas con GeoGebra - Contenido educativo

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