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26-2ESPAD - Contenido educativo

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Subido el 26 de febrero de 2024 por Francisco J. M.

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Y ahora las tonterías que empiezo a grabar, ¿no? Bueno, buenas tardes. Como siempre os digo, que si alguien tiene algo en contra de que se grabe una de estas clases, que lo diga ahora o que calle para sí, ¿no? 00:00:00
Pues parece que no habían entrado. Lo repito. Buenas tardes. Como siempre os digo, si tenéis algo en contra de que grabe la clase, pues me lo comunicas, ¿vale? 00:00:16
Bueno, pues vamos al grano. Estamos con las funciones. Como siempre os digo, mirad ejercicios de examen. Hoy es día 26. Nos quedan dos clases de funciones y luego dos clases de estadística. 00:00:30
Y ahí ya os digo, usar la calculadora, tenéis que usar la calculadora como nadie, pero el resto debería ser más sencillo, ¿vale? 00:00:47
Bueno, entonces, hoy vamos a hacer como una clase de repaso y vamos a ver alguna cosilla más. 00:00:58
Vamos a copiar y pegar, ¿no? 00:01:19
Entonces, esto ya deberíamos saber hacerlo. Y bueno, para representar algo gráficamente, ¿se ven los ejes? Los voy a señalar porque no se ven muy bien. 00:01:21
Buenas tardes, Lourdes. A ver, ¿cómo puedo hacer esto? Que se vea bien. Es que no sé si veis la X y la Y que hay ahí. Bueno, con mi pulso fantástico. 00:01:35
con impulso 00:01:53
fantástico, que veáis que 00:02:01
esos son los ejes 00:02:03
a lo mejor es posible 00:02:04
que en los siguientes os los 00:02:06
imaginéis, porque esto es peor que 00:02:08
¿no? 00:02:10
bueno, es que además 00:02:13
esta es la clase donde la tablet 00:02:27
no sé por qué, la tengo 00:02:29
más rebelde que ninguna 00:02:31
no soy de su tablet, profe 00:02:33
perdón 00:02:38
que no he compartido 00:02:39
no, está bien 00:02:41
está bien 00:02:43
sí 00:02:45
ah, que el pulso, el pulso no, no 00:02:46
estoy, vamos 00:02:49
después de esto 00:02:51
viene el delirium tremens, creo 00:02:53
a ver 00:02:55
bueno 00:02:56
disculpad las estas 00:02:59
pero es que es esta tablet en este sitio 00:03:01
sobre todo 00:03:03
bueno, entonces, vamos a ver 00:03:03
igual a menos 2x, sabemos que va a salir 00:03:06
una recta, ¿no? 00:03:09
¿Lo sabéis? 00:03:11
¿Sí? Vale. 00:03:13
Sabemos que va a salir una recta. 00:03:15
X y Y. 00:03:17
¿Qué valores daríais? 00:03:19
Para dar una recta, como mínimo, 00:03:23
dos puntos. Yo daría el 0, 00:03:26
el 1. 00:03:28
Con eso bastaría. Pero 00:03:30
para asegurarme voy a dar el menos 1. 00:03:32
Primero, porque soy maniático 00:03:34
y siempre quiero meter un número negativo. 00:03:35
Y segundo, 00:03:38
porque si los tres puntos no están 00:03:39
alineados, puedo corregir el error. Entonces, si la x vale 0, ¿cuánto vale la y? Menos 2 por 0, 00:03:41
que es 0. Si la x vale 1, ¿cuánto vale la y? Menos 2 por 1, voy a poner por lo menos, 00:03:50
menos 2 por 1, que es menos 2. Y si la x vale menos 1, ¿cuánto vale la y? Menos 2 por menos 1, 00:03:59
que es 2. El que quiera hacerlo a mano, a mano. El que quiera hacerlo a calculadora, 00:04:08
que lo haga con calculadora. ¿Vale? Que es 2. Entonces, señalo los puntos, el 0,0, el 00:04:13
1, menos 2, que está aquí, y el menos 1, 2, que está aquí. ¿Están alineados los 00:04:22
tres puntos? Sí, ¿verdad? Yo en el examen os dejaré calculadora y no os dejaré una 00:04:31
tableta de estas, sino que la hacéis directamente 00:04:39
con un lápiz, porque así, bueno, 00:04:41
estoy torciendo menos ahora, ¿no? 00:04:43
Bueno, parece que con la edad voy 00:04:48
mejorando, ¿no? 00:04:49
Bueno, y 00:04:51
ahora, ¿cuál es la pendiente de esta función? 00:04:53
¿Os acordáis 00:04:57
del otro día? 00:04:58
La pendiente es, si yo 00:05:01
avanzo uno, bajo 00:05:03
dos. Entonces, ¿cuánto 00:05:05
es la pendiente? 00:05:08
Paso dos y avanzo 00:05:13
uno. O sea, que es menos dos. 00:05:15
¿Hacía falta hacer esto? No, porque acordaos que el número que multiplica la X es la pendiente. 00:05:17
Vamos a hacer uno con un poco más de chicha. X igual a menos 0.5X. ¿Qué valor le daríais a la X? 00:05:25
0, 2 00:05:36
le podéis dar el 1 00:05:41
pero como no es al exacto 00:05:43
es mejor dar el 2 00:05:45
y menos 2 00:05:47
bueno, pues hago lo mismo 00:05:49
menos 0, 5 por 0 00:05:51
menos 0, 5 por 2 00:05:55
el que no sepa hacerlo 00:05:57
que lo haga con calculadora 00:06:02
menos 1 00:06:03
y menos 0, 5 por menos 2 00:06:04
Señalo el 0, 0, el 2, menos 1 y el menos 2, 1. Uno los puntitos y tengo que ver que están alineados. Bueno, vosotros os saldrá mejor que a mí. ¿Y ahora cuánto vale la pendiente? 00:06:08
Menos 0.5. Si no os dais cuenta de que es este número, recordad que para ir de aquí a aquí, bajo 1 y me muevo 2. 00:06:33
¿Sí? Vale. Entonces sale menos 1 medio, que es lo mismo que menos 0,5. Menos 0,5. ¿Qué valores daríais aquí? El 0, si le dais 2, 2 por 0,2 es 0,4. Si queremos que salga exacto, por contra hay que multiplicar eso. 00:06:54
Por 5, por ejemplo. Si lo hacéis con 0, 4 y sale 0, 8, se puede hacer, pero ¿qué es más fácil con el 5? Porque 5 por 2 es 10, ¿no? 00:07:27
Y ¿cuál pondríais también? El menos 5, ¿no? Pues aquí sale 0, ¿cuánto es 0, 2 por 5? 1. 00:07:41
Y te voy a poner a concursar en cifras y letras. 00:07:55
¿Veis? Estos tres puntos están alineados, ¿no? Sale esa recta. 00:08:27
¿Cuánto vale la pendiente? 0,2. 00:08:32
Si queréis hacerlo geométricamente, si yo voy de aquí a aquí, ¿cuánto subo? 00:08:40
De aquí a aquí. Un piso, ¿no? ¿Cuánto avanzo? 5. 00:08:48
Pues que sepáis que 1 sobre 5, 1 partido por 5 es 0,2. 00:08:54
Bueno, y la otra, os la dejo. 00:08:59
Para no hacer yo todo, no voy a hacerlo yo todo. Entonces, bueno, esto que sepáis que es de un material que hay en CIDEAD, que es un curso antiguo que había de distancia para adultos, si queréis verlo. 00:09:02
Bueno, eso es lo que se llama la función lineal, desproporcionalidad directa. Bueno, este por curiosidad. Todo esto no es lo más importante de... A ver, de momento lo importante es que sepáis dibujar una recta y próximamente una parábola. 00:09:25
Me parece que no he seleccionado esto. Vale. A ver. Esto se supone que es una función lineal. Si os fijáis, estamos siempre pasando por el origen. Este es el 0,0. Y este es el 0,0. 00:09:48
¿Sí? Bueno, ¿qué pasa si yo voy de aquí a aquí? ¿Cuánto avanzo? ¿Qué pongo abajo? 1. ¿Y arriba? 4, ¿no? 4. Bueno, pues la ecuación de esta recta es igual a 4 por X. 00:10:13
¿Qué pendiente tiene esta? A ver, tengo que buscar puntos exactos. Yo diría que este es exacto, ¿no? ¿Cuánto vale la pendiente aquí? 00:10:38
4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3 y 4. Y aquí 1, 2, 3, 4 y 5. 00:10:51
Pues ¿cuál es la pendiente? Menos 4 quintos. Efectivamente, o sea que y es igual a menos 4 quintos por x. 00:11:13
¿cuánto es 4 sobre 5? 00:11:27
0,8 ¿no? 00:11:32
pues lo podéis poner 00:11:34
o con fracción 00:11:36
es lo mismo ¿vale? 00:11:36
pues esto repasando ya 00:11:39
las rectas que pasan por el 00:11:41
origen, bueno entonces me voy 00:11:44
a la función afín que también es una 00:11:48
recta pero quiero que recordéis 00:11:50
cuál era la diferencia con 00:11:52
con estas 00:11:54
que hemos visto ahora 00:11:56
a ver 00:11:57
vamos a ver 00:11:59
Uf, bueno, estas son las horizontales. Las voy a hacer aquí directamente. Estas son las más fáciles, pero a veces son las que más os cuestan. Atención. Dice, representa la función y igual a menos 2. ¿Qué valores le daríais a la x? 00:12:01
¿Cero? ¿Dos? Vale, yo también daría el uno y el menos uno. Si la X vale cero, la Y vale menos dos. Si la X vale dos, la Y vale menos dos. Si la X vale menos dos, la Y vale... siempre vale lo mismo, ¿no? 00:12:25
Bueno, a ver qué tal me salen los ejes ahora. Los ejes de mi carreta. Bueno, entonces, si la x vale 2, la y vale menos 2. Si la x vale 2, la y vale menos 2. Si la x vale menos 2, la y vale menos 2. ¿Cómo queda eso? Una recta horizontal. No tiene pendiente. 00:12:46
o la pendiente es 0 00:13:14
bueno, pues rápidamente 00:13:16
¿cómo sería la función? 00:13:19
sin tabla de valores ya 00:13:21
igual a 2 00:13:22
si la x vale 0 00:13:24
la y vale 2 00:13:26
si la x vale 2, la y vale 2 00:13:28
si la x vale menos 2, la y vale 2 00:13:30
o sea, es decir 00:13:33
que estoy en la altura 2 00:13:34
estoy en el segundo piso 00:13:36
más a la derecha más a la izquierda 00:13:37
bueno, estas son más 00:13:40
raras 00:13:43
las voy a hacer por curiosidad 00:13:43
porque aquí pone que x es igual a menos 2 00:13:46
o sea que la x siempre vale menos 2 00:13:50
a la y en este caso le puedo dar cualquier valor 00:13:54
por ejemplo 00:14:00
pues si la x vale menos 2 00:14:02
es aquí, la y vale 0 00:14:04
si la x vale menos 2, la y vale 1 00:14:06
si la x vale menos 2, la y vale menos 1 00:14:09
sale una recta que es absolutamente vertical 00:14:12
Estas no las voy a poner, pero que sepáis que hay rectas que son verticales. Pero la otra, fijaos bien, porque sí va a interesar para lo que viene más adelante. 00:14:15
Ahora, representa las rectas. Este ejercicio es muy bonito. Dice que representéis gráficamente esas rectas y halléis las actuaciones de esas rectas. 00:14:28
De todas formas, debería haber alguno antes. 00:14:59
a ver, no, no, este 00:15:41
bueno, este 00:15:43
el punto 2, 1 es este 00:15:45
o sea que es una recta vertical 00:15:47
¿no? bueno, pues que ecuación 00:15:49
tiene esto 00:15:53
si os fijáis, ¿cuánto vale la x? 00:15:54
esta es x 00:15:58
igual a 2 00:15:59
pensé que os había puesto un ejercicio más 00:16:00
interesante, pero bueno 00:16:03
vamos a hacer otra 00:16:04
a ver, aquí, 2 menos 3 00:16:06
está aquí, ¿no? 00:16:09
el menos uno menos tres está aquí 00:16:11
la recta es esta de aquí 00:16:13
¿qué es lo que vale siempre lo mismo? 00:16:15
pues 00:16:21
y igual a menos tres 00:16:21
¿sí? ¿vale? 00:16:23
bueno, con estas dos sería algo similar 00:16:25
no es el ejercicio más importante 00:16:27
del mundo 00:16:29
esto para los que sigáis 00:16:30
estudiando alguna 00:16:32
alguna 00:16:34
alguna cosa que tenga 00:16:36
que tenga gráficas 00:16:39
que tenga eso está bien, pero 00:16:41
por lo demás no es lo más importante 00:16:43
como os he dicho. 00:16:45
Esto tengo que 00:16:49
desolazarlo. Ah, sí. Bueno. 00:16:50
El siguiente. 00:16:53
Vamos a ver. Este 00:16:55
lo vamos a hacer 00:16:57
de dos formas. 00:16:58
Es que no tengo ratón aquí y hay veces que... 00:17:03
¿Qué tal? 00:17:06
¿Perdón? ¿Que se ha escondido 00:17:08
una gráfica por ahí? 00:17:09
Ah, sí. Está aquí el ratón. 00:17:12
¿No te lo han puesto? 00:17:13
Bueno, entonces, voy a coger esto. Y a ver, esto tiene dos versiones. A ver, dice, determina la posición relativa de esas dos rectas y en caso de que sean secantes, determina las coordenadas del punto de corte. 00:17:18
Esto hay dos formas de hacerlo. Dos formas. La primera. Yo tengo esta recta. ¿Cómo son dos rectas en el plano? O son paralelas o secantes, ¿no? O se cortan en un punto, ¿sí? 00:17:36
¿Sí? Sí. Estos son paralelas, paralelas y estos son secantes. Y si son secantes es que se cortan en un punto, ¿sí? 00:18:09
Entonces, este ejercicio es reversible. Yo primero lo voy a hacer como no lo suelo preguntar en el examen y luego como sí suelo preguntarlo en el examen. 00:18:24
Si yo quiero calcular el punto de corte de estas dos rectas, ¿qué tengo que hacer? 00:18:34
¿Esto qué es? Un sistema de ecuaciones, ¿no? 00:18:38
Pues lo resuelvo. ¿Cómo queréis que lo resuelva? 00:18:41
¿Cuánto vale x? 00:18:49
3y más 1, ¿os acordáis? Por sustitución, ¿sí? 00:18:56
¿Qué se hace con esto? 00:19:01
Se sustituye en el otro, ¿no? 00:19:05
O sea, 4 por 3y más 1 más y más 1 igual a 0, ¿no? 00:19:08
más 5 igual a 0, o sea que 13y es igual a menos 5, o sea que y es menos 5 partido por 13. 00:19:40
Esto en un examen no os lo voy a aprender, pero como sabéis hacerlo, quiero hacerlo en clase. 00:20:00
¿Cómo sacáis la X? 00:20:05
Multiplicando 3 por 00:20:09
menos 5 00:20:11
treceavos 00:20:14
más 1 00:20:15
¿Sabéis hacer esto con calculadora? 00:20:17
Por eso, cuando veáis un cálculo 00:20:20
dejádselo en la calculadora 00:20:22
porque esto sabéis 00:20:24
hacerlo, aunque no os lo pongáis 00:20:26
sabéis hacerlo 00:20:27
No sé qué es un resultado 00:20:28
que salga así raro 00:20:31
y ya estáis en el examen con dudas 00:20:32
Pero estas cosas sabéis hacerlo. ¿Cuánto sale? ¿Qué sale? ¿Menos 2 treceavos? ¿Menos 2 treceavos? Bueno, pues el punto de corte es menos 5 treceavos. 00:20:34
perdón 00:20:58
no, no, no, porque primero 00:21:01
primero se pone la x 00:21:03
menos 2 treceavos que es la x 00:21:05
menos 5 treceavos 00:21:07
¿sí? entonces 00:21:09
este punto 00:21:11
no se puede hacer gráficamente 00:21:13
como hicimos el otro día 00:21:15
entonces este es el método web 00:21:16
¿sí? pero el otro día os dije 00:21:19
otra forma de resolver sistemas 00:21:21
gráficamente que es el que sí os voy a pedir 00:21:23
en el examen 00:21:25
bueno, este 00:21:26
Para que veáis que este es muy distinto. Pone 2x menos 5y menos 1 igual a 0 y menos 4x más 10y más 1 igual a 0. ¿Cómo lo haríais? ¿Por sustitución o por igualación? 00:21:28
Perdón, por sustitución o por igualación. 00:21:49
Aquí no se puede despejar la x, ¿no? Pues esta la multiplicáis por 4 y la de abajo la multiplicáis por 2, ¿no? ¿Qué queda? 8x menos 10y, no, menos 20, ¿no? 00:21:51
menos 4 por 1 a 4 igual a 0 00:22:08
y la otra por 2 00:22:12
2 por menos 4, menos 8 00:22:13
2 por 20 00:22:15
2 por 10, 20 00:22:18
2 por 1, 2 00:22:20
sumo y atención 00:22:23
esto se va 00:22:28
esto se va 00:22:31
¿y qué me queda? 00:22:34
que menos 2 es igual a 0 00:22:37
¿qué significa eso? 00:22:39
que no tiene un punto de corte 00:22:46
Porque menos 2 no se va a la cero, ¿verdad? 00:22:48
¿Y qué quiere decir que no tienen punto de corte? 00:22:51
Que son paralelas. 00:22:57
Entonces, cuando salgo una cosa de este tipo es que son paralelas. 00:22:59
Ya os digo, si queréis seleccionar, yo estoy haciendo ejercicio, 00:23:04
soy un poco más saliéndome de lo que suelo preguntar, 00:23:08
por si a alguien le suena esto un poco más raro, 00:23:13
pero que creo que es bueno que os cuente, porque a veces haciendo cosas más difíciles, pues llegamos un poquito a dominar mejor lo que es base. 00:23:15
Bueno, aplicaciones. En una ciudad tienen implementada la ordenanza de regulación del ayuntamiento. 00:23:38
La norma indica que se debe pagar cierta cantidad por cada minuto y que no hay un mínimo. Juan pone una con 20 y el parquímetro indica que dispone de 30 minutos. Sara con un euro tiene 25 minutos. Y dice allá la ecuación que relaciona el precio con el tiempo y dibuja. 00:23:44
Y si pago 0,84, ¿de cuánto tiempo dispongo? ¿Y cuánto hay que pagar para estar 50 minutos? ¿A que el problema es bonito? Pues parece que no mucho, pero bueno. 00:24:01
Entonces, a ver, en una ciudad tienen el aparcamiento, ¿no? Y te dice que aquí tengo el tiempo, por ejemplo, en minutos y aquí, ¿qué tengo? El precio, ¿no? 00:24:24
Que se mide menos, ¿no? Entonces, Juan pone 1.20, bueno, he puesto, y tiene 30 minutos, pues pongo aquí, 15, 30, 45 y 60, ¿no? Y bueno, así sucesivamente. 00:24:52
Pone 1,20. Entonces, 1,20 sería 30 y pongamos aquí, ¿no? Este es el punto 30, 1,20. Y Sara con un euro tiene para 25 minutos. 25 está por aquí, ¿no? Y este es el punto 25,1. ¿Sí? 00:25:14
¿Sí? Entonces, ahora viene la gran pregunta. Esto hay que hacerlo gráficamente. No, a ver, este no lo voy a poner porque se complica mucho. Bueno, esto si os lo pusiera. Sabéis que aquí hay 50 minutos, ¿no? 00:25:43
bueno, pues si buscáis 00:26:02
aquí el precio, os sale el precio que tiene 00:26:05
que pagar, ¿vale? lo digo 00:26:07
que lo hagáis por una cuadrícula, esto no os lo voy a preguntar 00:26:09
porque hacerlo con 00:26:11
exactitud es 00:26:13
valiar, y ahora 00:26:14
si ponéis 0.84, si aquí 00:26:16
buscáis 0.84, tenéis que poner 00:26:19
el precio que van a dar cada momento 00:26:21
bueno, os lo pongo así, como que es un ejercicio 00:26:23
que sí se puede aplicar, pero 00:26:25
no quiero poneros 00:26:27
o sea, yo creo que el nivel vuestro 00:26:28
es de que sepáis hacer las cosas básicas 00:26:31
y que no os complique mucho la vida, ¿verdad? 00:26:34
¿Verdad? Bueno, pues eso. 00:26:38
Pero que sepáis que esto... 00:26:40
Vale. 00:26:42
Yo creo que estoy mezclando las cosas hoy. 00:26:46
Se me están mezclando las cosas 00:26:49
y no sé por qué eso. 00:26:50
Es que esta gráfica 00:27:02
me está haciendo 00:27:05
unas cosas rarísimas hoy. 00:27:06
Esta gráfica estaba por aquí 00:27:10
Y se me ha ido a tomar por saco. Entonces, voy a mezclarla. Ah, es que no estaba mezclada como carácter. Ya está. Vale. Bueno, vamos al grano, a lo de hoy, a lo más importante. 00:27:12
¿Por qué dijimos que íbamos a poner unos grandes puertos, no? 00:27:25
Esto, o sea, lo de las rectas está bien, que eso ya lo ha explicado aplicaciones y demás, y esto os lo puedo preguntar en dos versiones. 00:27:29
La primera es la más sencilla, es que os dan la fórmula, bueno, aquí encima os dan la tabla de valores, yo no os la daría. 00:27:38
Dice, completa la tabla de valores para dibujar la función igual a x cuadrado. 00:27:49
Si la x vale 0, ¿cuánto vale y? 00:27:55
0 al cuadrado, que es 0, ¿no? 00:28:00
Pisaos en la fórmula, os dan la fórmula, ¿sí? 00:28:03
Ahora, si la x vale 1, ¿cuánto es 1 al cuadrado? 00:28:06
Ahora, menos 1 al cuadrado, acordaos que si el número es negativo hay que meterlo entre paréntesis. 00:28:12
¿Cuánto es menos 1 al cuadrado? 00:28:16
2 al cuadrado. 00:28:19
Y menos 2 al cuadrado. 00:28:21
4 también. 00:28:24
Y 3 al cuadrado, y menos 3 al cuadrado. Entonces, atención, que ahora va a salir el punto 0, 0, el 1, 1, el menos 1, 1, el 2, 4, el menos 2, 4, el 3, 9, 5, 6, 7, 8, 9, y el menos 3, 9. 00:28:25
Y diréis, pero esto está mal, que no sale más recta, ¿no? ¿Qué es lo que ocurre? Que esta no es de grado 1, sino que es de grado 2. Bueno, pues que sepáis que cuando estamos representando una ecuación de grado 2, estamos poniendo unos cuernos que se llaman parabólicos, ¿no? 00:28:52
Las antenas parabólicas son así, pero de revolución, ¿no? 00:29:18
Bueno, pues que sepáis que de momento los cuernos van para arriba, pero también pueden ir para abajo. 00:29:22
Bueno, pues vamos a ver algún ejemplo. 00:29:32
Y esto sí que os lo podría poner en el examen. 00:29:34
A partir de una tabla de valores, dibuja la gráfica de esta función. 00:29:37
Y bien puede ser una recta o bien puede ser una parábola. 00:29:40
¿Estas son rectas o parábolas? 00:29:44
Parábolas. 00:29:48
¿Por qué? 00:29:48
Porque tienen grado 2, tienen un nx cuadrado. 00:29:49
¿Vale? Entonces, vamos a poner danos cuernos por acá abajo, ¿no? A ver cómo hago esto. Eso sí, como sabéis lo que va a salir, no os equivoquéis en las dos. 00:29:51
Voy a dejar que me digáis vosotros. Voy a dar el 0, el 1, el 2, el 3, el menos 1, el menos 2 y el menos 3. 00:30:09
Y os voy a decir a vosotros que me digáis cuánto es, para la primera gráfica, voy a hacer esta gráfica. 00:30:22
Para esta primera gráfica, ¿cuánto es menos 0 al cuadrado más 2? 00:30:30
calculadora a mano 00:30:34
como queráis, pero esto tiene que salir 00:30:39
cuidado 00:30:44
que aquí el número no es negativo 00:30:47
no se pone paréntesis, ¿cuánto es 00:30:49
menos 1 al cuadrado más 2? 00:30:51
no, no, porque 00:30:59
no tiene paréntesis 00:31:03
el número no es negativo, la x vale 00:31:04
1, el paréntesis se pone cuando 00:31:07
cuando la x es 00:31:09
negativa. Ahora, ¿cuánto es menos dos al cuadrado más dos? Menos dos. Muy bien. ¿Y cuánto es menos 00:31:10
tres al cuadrado más dos? Menos siete. ¿Y cuánto es, cuidado, menos menos uno al cuadrado más dos? 00:31:23
Para eso tenéis la calculadora. Uno. ¿Y cuánto es menos menos dos al cuadrado más dos? Menos dos. Da igual que lo hagáis con que os salga bien uno positivo y uno negativo. ¿Y esto sale? Menos siete. 00:31:38
Pues vamos a ver cómo nos quedan los cuernos. Porque ya sabemos que tienen que salir unos cuernos. 0, 2. 1, 1. 2, menos 2. 3, menos 7. 5, 6, 7. Aquí, ¿no? Aquí. 00:32:03
Y luego el 1, 1, 2, menos 2 y 3, menos 7. 00:32:20
¿Veis los cuernos? 00:32:29
Hacia abajo. 00:32:33
Pues así están. 00:32:39
El que quiera cuernos derechos, donde está el x cuadrado lo tiene que cambiar de signo. 00:32:44
Si alguien quiere cambiar de signo los cuernos, no hay problema. 00:32:53
Bueno, pues voy a aprovechar este gráfico de aquí y voy a hacer la siguiente. Es más candidata que os la ponga en el examen porque, a ver, a lo largo del curso tenéis que haber aprendido a usar la calculadora. 00:32:57
entonces, doy de nuevo 00:33:14
hasta luego, voy a dar solo 5 valores 00:33:17
¿vale? el 0, el 1, el 2 00:33:20
el menos 1 y el menos 2 00:33:23
entonces, si queréis cada uno, cada una 00:33:24
hacer 1 00:33:28
vamos a coger esta función 00:33:30
x cuadrado menos 4x más 2 00:33:33
o sea, tengo que hacer 0 al cuadrado 00:33:38
menos 4 por 0 menos 4 00:33:41
¿Sabéis hacer esto con calculadora? 00:33:44
Menos 4 00:33:54
Pues sí, porque esto es 0, esto es 0 00:33:54
Y solo queda menos 4 00:33:57
Pues coloco aquí menos 4 00:33:58
Ahora, donde está la x pongo un 1 00:34:00
¿No? 00:34:03
Os recuerdo que esta es x cuadrado 00:34:04
Menos 4x menos 4 00:34:06
Pues tengo que hacer 1 al cuadrado 00:34:09
Menos 4 por 1, menos 4 00:34:11
Y sale 00:34:13
Menos 7 00:34:14
Seguimos 00:34:18
Tengo que hacer 2 al cuadrado 00:34:19
Menos 4 por 2, menos 4. ¿Y sale? ¿Menos 8? Pues menos 8. 00:34:22
Ahora voy a hacer menos 1 entre paréntesis al cuadrado, menos 4 por menos 1, menos 4. 00:34:34
Y sale 1. Y por último, menos 2 al cuadrado menos 4 por menos 2. Es que hay una cierta simetría, pero no tiene por qué ser ella. 00:34:46
Esto, ya os digo, esto es que me demostréis que habéis aprendido a usar la calculadora durante este curso. 00:35:11
Para mí es lo bueno que tiene esto. O sea, si la x, aquí pongo menos 7, menos 8, 1 y 8. Y ahora tengo el 0 menos 4, que está por aquí, 1 menos 7, 2 menos 8. 00:35:19
¿Alguien quiere saber ya si los cuernos van a salir? 00:35:39
Uy, esto lo he dibujado mal 00:35:42
El 1 menos 7 00:35:44
A ver que si salen los cuernos para arriba o para abajo 00:35:46
El 2 menos 8 estaría aquí, ¿no? 00:35:50
El menos 2, 1 00:35:56
Y el 2, 8 00:35:58
2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 00:36:00
¿Cómo salen los cuernos? ¿Para arriba o para abajo? 00:36:03
A ver, sale un cuerno 00:36:11
Ahora, un consejo 00:36:14
Por aquí faltan puntos, ¿no? 00:36:17
O sea, aquí sería bueno que sí que cogiéramos el 3 o el 4 incluso, ¿no? 00:36:20
Para que veáis que remonta, ¿sí? 00:36:25
Os voy a coger el 3 porque si no esta parábola me quedan los cuernos cojeando, ¿no? 00:36:27
3 al cuadrado menos 4 por 3, menos 4. 00:36:34
Pues estas son cosas que uno tiene que valorar. 00:36:38
Y esto sale menos 7. 00:36:41
Bueno, pues esta parábola ya empezaría a remontar. Luego con el siguiente saldría por aquí. Una parábola tiene un eje de simetría. 00:36:46
Bueno, pues esto es. Y mirad que en el examen del año pasado había a partir de una tabla de valores, calcula, dibuja la gráfica. No sé si era de una recta o de una parábola. 00:37:00
Vosotros, a simple vista, tenéis que saber si va a salir una recta o una parágrafa. 00:37:12
¿Qué he hecho? Bueno, y no es mi día. 00:37:22
Y aquí lo anclo como carácter y ya está. 00:37:31
Y bueno, pues esta es la clase de hoy. 00:37:37
Por si queréis, la voy a guardar. 00:37:40
Sin facilidad. 00:37:45
Porque me queda otra clase. Os voy a ir enseñando lo que vamos a ir haciendo en otra clase y vamos viendo cosas que hay en los exámenes. 00:37:46
No sabía que iban a acabar tan pronto hoy. Bueno, la verdad es que os he metido algunos ejercicios que os he contado por encima porque creo que es mejor, es más conveniente. 00:37:58
Bien, entonces, a ver, esto lo voy a guardar. Vamos a ver la siguiente clase para... Algo debió pasar el año pasado de que teníamos menos tiempo y, bueno, vamos a ver la de la siguiente porque aquí es donde la siguiente clase tenemos que terminar las funciones. 00:38:09
A ver, función cuadrática es la función de segundo grado. El primer ejercicio que vamos a hacer la semana que viene es idéntico al de hoy, por si queréis ir adelantando trabajo. Hacéis una tabla de valores y a ver qué os queda. ¿Cómo pensáis que van a quedar los cuernos? ¿Para arriba o para abajo? 00:38:32
si ponen menos x cuadrado 00:38:52
para abajo 00:38:57
que sepáis 00:39:00
entonces cuando hagáis 00:39:01
es que esto es muy bueno que lo encontréis por vuestra 00:39:02
que hagáis la tabla de valores 00:39:05
que uséis la calculadora con más o menos 00:39:07
dependencia, da lo mismo 00:39:09
pero que sepáis hacer y que salga 00:39:11
una para otra 00:39:13
y si es una recta que salga 00:39:14
una recta, esto si no tuviera 00:39:17
x cuadrado pues saldría una recta 00:39:19
esto os lo enseñaré el próximo día 00:39:21
que es como se calcula el vértice 00:39:24
el vértice de la parábola 00:39:26
serían nuestras cabezas 00:39:27
que es donde se sitúan los cuerpos 00:39:29
¿y cómo se hace el punto de corte? 00:39:31
que es resolver una ecuación 00:39:37
que no es mucho más 00:39:38
entonces haremos este ejercicio 00:39:39
de dos formas 00:39:41
la función de proporcionalidad inversa 00:39:42
no es difícil de hacer 00:39:46
se hace con una tabla de valores 00:39:47
Lo que pasa es que hay que hacerlo con unos valores específicos, pero es que queda una cosa muy sencilla. Y ya vamos a hacer ejercicios de repaso del 0. A ver, ¿sabéis hacer el 1? Yo os digo ahora, ¿sabéis? Pero hay que practicarlo. Representa gráficamente dando valores apropiados, ¿sabéis? 00:39:50
¿Hacéis una tabla de valores? 00:40:09
¿Aquí qué tiene que salir? ¿Recta o parábola? 00:40:13
¿Recta? ¿Aquí? Parábola. 00:40:16
Por si alguien quiere intentarlo, esta es la que vamos a ver el próximo día. 00:40:19
Los valores que tenéis que dar a la X son valores para que esto salga exacto. 00:40:24
Entonces, ¿qué valores le puedo dar a X para que dividir 10 entre X sea exacto? 00:40:29
¿El 5 o el 2? 00:40:34
el 1 también 00:40:35
el menos 1, el menos 2 00:40:38
por si alguien quiere practicar 00:40:41
tablas de valores ya sabéis hacer 00:40:42
ahora 00:40:44
este, bueno este también 00:40:46
es lo mismo 00:40:49
pero bueno, este 00:40:49
lo vamos a hacer 00:40:52
dando valores 00:40:54
apropiados, ya os explicaré 00:40:57
pero vamos, esto lo vamos a hacer 00:40:58
esto lo vimos el otro día 00:41:00
resolver gráficamente 00:41:03
un sistema 00:41:06
¿sí? entonces esto 00:41:07
lo repasamos todo el próximo día 00:41:10
pero sí que os pediría que hagáis el esfuerzo 00:41:11
de intentar, porque cuando uno hace 00:41:14
el esfuerzo de intentar, aunque no le salga 00:41:16
viene aquí con la duda hecha 00:41:18
¿no? 00:41:19
mirad aquí, mirad el tutorial 00:41:22
esta clase está 00:41:24
colgada, sin gritar 00:41:26
mirad el tutorial porque 00:41:27
es que me interesaría que 00:41:30
hagáis el esfuerzo de intentar 00:41:31
hacer lo que veáis en el tutorial y que no 00:41:34
sale, porque luego venís, ¿sabéis 00:41:35
cómo se llama eso? clase invertida 00:41:38
¿sí? que primero uno estudia 00:41:40
y luego viene el profesor y explica 00:41:42
y a veces es mucho más 00:41:43
interesante, ¿no? como veis 00:41:45
tenéis muchos de resolver gráficamente 00:41:47
un sistema, aquí incluso está 00:41:49
puesta la solución por si alguien 00:41:52
quiere hacerlo, ¿no? entonces 00:41:53
esta es la clase del próximo día 00:41:55
y si alguien quiere ir mirando los 00:41:57
tutoriales, que los mire 00:41:59
Y ahora vamos por otra parte, que todavía nos quedan diez minutos. Pero os digo, a ver, en la clase de hoy ya cualquier tabla de valores sostiene que somos. 00:42:01
Y siempre está aquí Gonzalo. Es para ver, porque yo creo que ya debemos empezar a ver un poquito el final. 00:42:12
Los que tenéis aprobado todo, pues veréis ya lo que queda y los que os quede más, pues bueno, que sepáis que tenéis que ir repasando la primera y la segunda. 00:42:38
¿Dónde está esto? Preparación de exámenes, ¿no? A ver, para preparar la tercera evaluación, ejercicios de exámenes. ¿Sabéis leer una gráfica de una función? 00:42:56
¿os acordáis de esta mujer que si salió de casa 00:43:11
a los 20 minutos se le olvidó el móvil y demás? 00:43:15
o decir cuándo es creciente una cosa 00:43:18
cuándo es decreciente, cuándo es máxima 00:43:21
cuándo es mínima 00:43:24
representar una tabla con tabla de valores 00:43:25
esto sabéis hacerlo, que sepáis resolver gráficamente un sistema de ecuaciones 00:43:29
practicadlo porque está explicado 00:43:33
dibujar una parábola dando el vértice y los cortes con los ejes 00:43:36
Esto es lo que me queda de este tema, lo más importante. Y ahora, esta es la parte de estadística y de probabilidad. ¿Es sencilla? Sí, pero si no sabéis utilizar la calculadora se os va a atravesar. 00:43:39
Y yo os digo que aquí sí que os voy a tener que decir que busquéis el tutorial porque si no es complicado. Bueno, que veáis el examen del año pasado, veáis el consumo de agua en un colegio, sabéis leer una gráfica, pues demostrádmelo. 00:43:56
Representa esta función señalando sus elementos principales 00:44:12
Esto hay gente que no sabe hacerlo 00:44:17
Y hace una tabla de valores y le contuvo la mitad 00:44:20
Pero en una parábola se puede calcular el vértice 00:44:24
Y los puntos de corte 00:44:27
Como veis en el examen os dejo gráficas 00:44:29
Para que no salgan los chulos que me salen a mí 00:44:32
Resuelve gráficamente este sistema de ecuaciones 00:44:34
Esto está dado, pero mirad los tutoriales 00:44:39
¿Sí? Si hay alguna cosa que no sepáis de qué estoy hablando, me lo decís. 00:44:42
Representar esta función, ¿qué valores le daríais a la x? 00:44:48
Uno, dos, cuatro, menos uno, menos dos, menos cuatro. 00:44:52
Y el cero no se le puede dar, porque yo no puedo dividir cuatro entre cero. 00:45:00
Sepáis que el cero, ahí va a pasar algo. 00:45:05
Y esto ya es de la parte de estadística, ¿sí? 00:45:07
esto que completéis una tabla 00:45:09
que ya veréis que sabéis hacerlo 00:45:12
y esto es el juego 00:45:13
puro y duro, aquí empieza el mundo 00:45:16
de las apuestas 00:45:18
y ya veréis 00:45:19
el examen de la tarde 00:45:22
como veis la altura 00:45:24
de una persona 00:45:26
nos pregunta determinadas cosas 00:45:27
representa esta función 00:45:29
el que solo sepa con tabla de valores 00:45:31
que la haga con tabla de valores 00:45:33
le pongo la mitad pero el próximo día explicaré 00:45:35
cómo se hace, resuelve 00:45:37
gráficamente un sistema de ecuaciones. 00:45:39
Aquí, como veis, otra función 00:45:43
menos 6 partido por x. 00:45:45
Tenéis que saber qué valores se le dan. 00:45:47
Y luego queda la parte de estadística, 00:45:49
que esta es la que ya veremos. 00:45:51
Calcular el índice de variación, 00:45:53
que es una cosa muy bonita. 00:45:55
Y algo de probabilidad. 00:45:57
Y nada, 00:46:00
pues esto es lo que quería comentaros. 00:46:01
Salvo que si queréis que os haga 00:46:03
alguno de... 00:46:04
Si queréis que repasemos en cinco minutos cómo se hace un ejercicio de resolver un sistema gráficamente, ¿nos ponemos? ¿Os atrevéis? Vale, pues si os atrevéis, como sois tan valientes, os voy a complacer. 00:46:06
A ver, no, es que esto sería muy bueno que supierais hacerlo y a ver, en tres minutos, ¿no? Bueno, voy a hacer en tres minutos, pero voy a hacer uno muy sencillo. 00:46:24
A ver, por ejemplo, voy a poner x más y igual a 2, ¿no? Y 2x más y es igual a 5. Y es resolver gráficamente este sistema, ¿vale? 00:46:46
Entonces, primera ecuación. Pongo x y pongo y. Uf, esta no me gusta. No, la de abajo no me gusta. Bueno, sí, voy a dar valores. A ver, si la x vale 0, ¿cuánto vale la y? 2. ¿Lo veis? 00:47:06
x super cero más y igual a dos 00:47:39
o sea que y vale dos 00:47:42
y si la x vale uno, ¿cuánto vale y? 00:47:44
¿qué número tengo que sumarle a uno 00:47:47
para que me dé dos? Uno 00:47:48
pues dibujo el punto cero dos 00:47:50
y el punto uno 00:47:52
y hago la recta 00:47:53
como tengo la cuadrícula 00:47:56
me tiene que salir perfecto, podéis dar 00:47:58
los valores que queráis, aunque yo a veces 00:48:00
voy a dar los puntos de cuenta 00:48:02
y ahora por ejemplo, aquí 00:48:03
para que me salga exacto 00:48:06
Por ejemplo, si la x vale cero, ¿cuánto vale y? Cinco. ¿Lo veis? Si la x vale cero, esto vale cero igual a cinco. Y si la x vale uno, ¿qué me queda? Dos más y igual a cinco. Tres. 00:48:09
Pues dibujo el 0, 5, 1, 2, 3, 4, 5 y el 1, 3, que es este, ¿no? Bueno, pues como voy a hacer el dibujo perfecto, porque esta cuadrícula es mucho mejor que la otra que tenía, dibujo la recta. 00:48:28
¿Dónde se cortan? 00:48:46
En este punto, ¿no? 00:48:50
¿Qué punto es este? ¿Cuánto vale la X? 00:48:52
3 menos 1. 00:48:56
Pues, ¿cuánto vale la X? 00:48:59
¿Y la Y? 00:49:02
Aquí es bonito este ejercicio. 00:49:04
Porque sin hacer las cuentas, vais a hacer la comprobación. 00:49:07
3 menos 1, 2. 00:49:11
Y 3 por 2, 6. 00:49:12
3 menos 1, 5. 00:49:13
¿Sí? 00:49:15
Bueno, pues una cosa así os puedo poner, pero parece fácil, pero yo es que he hecho miles, claro. 00:49:16
¿No? O sea, miradlo, este ejercicio es muy importante y como ha dado tiempo, pues me parece muy interesante que busquéis parecidos en los exámenes o donde sea. 00:49:26
Y ahora sí, ya acabo. No sé qué he hecho de nuevo. 00:49:40
Yo creo que hay alguien que me boicotea antes de las clases. No voy a dar nombres, porque es muy feo. Bueno, pues nada, a los que estáis en casa, como siempre, un gusto. Y a los que estáis aquí, también otro gusto. Y muchas gracias por vuestra resistencia siempre. 00:49:47
Gracias, profesor. 00:50:10
A vosotros. Hasta pronto. 00:50:12
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26 de febrero de 2024 - 23:20
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