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Examen Matrices y Determinantes 2022 Modelo B - Ej4 - Contenido educativo

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Subido el 10 de octubre de 2022 por Manuel D.

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Examen Matrices y Determinantes 2022 Modelo B - Ej4

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Bueno este es el estándar de ecuaciones matriciales entonces nos va a llevar un poquitín más de tiempo que la anterior. En primer lugar tenemos que despejar de aquí esta ecuación tenemos que despejar la x y bueno pues para despejar la x no nos piden calcular solo despejar. 00:00:00
Para calcular la X, lo que tendremos que hacer será sacar factor común porque tenemos dos X separadas. Vamos con ello. Tengo aquí la X y tengo aquí la X, así que de ello se deduce que B por A más la identidad multiplicado todo ello a X es igual a C. 00:00:16
De manera que la X tiene que ser igual a, cuidado aquí, que es la inversa de toda esta matriz. Primero, cuidado aquí que tenemos que multiplicar por la izquierda porque esto estaba por la izquierda aquí multiplicando. 00:00:39
Y segundo, la inversa de, tenemos que todo esto está multiplicando por X, así que es la inversa de todo esto. Y ojo, cuidado, que no se verifica que eso sea igual, voy a ponerlo en rojo, eso es distinto completamente a B por A a la menos 1 más identidad a la menos 1, que creo que lo he visto en algún examen. 00:00:54
Ojo, ojo, que eso no es así. 00:01:21
Ojo, cuidado, ¿eh? 00:01:24
Ojo, cuidado. 00:01:26
Así que nada, esto no lo hagáis, por favor. 00:01:28
Casi que lo voy a borrar porque es que daña a la vista. 00:01:31
Cuidado que las potencias no se meten dentro de los paréntesis. 00:01:34
Bien, cuando eso es más claro en el paréntesis. 00:01:38
Vamos a calcular esta matriz y después calculamos todo este producto. 00:01:42
Venga, vamos con ello. 00:01:45
Eso sería ya el apartado B. 00:01:47
Bien, pues vamos. Tenemos que multiplicar primero B por A y luego calcular la inversa de esa matriz. B por A, tenemos aquí 1, 1, menos 1, 3, 0, 5, eso es A, y tenemos que multiplicar por la matriz B. 00:01:48
La matriz B, que es 0, 1, menos 1, 1, 3, menos 2, 0, 1, menos 1, 1, 3, menos 2. Vamos a comprobar que lo copio bien, que si no lo hacemos mal todo. 1, 1, menos 1, menos 3, 0, menos 5, bien, 0, 1, menos 1, 1, 3, menos 2. 00:02:14
Bien, calculamos B por A. Cuidado aquí, importante. Matriz 2 por 3, matriz 3 por 2. El resultado es una matriz 2 por 2. He visto algún ejercicio en el que calculabais y os daba una matriz 3 por 3. Pues no, ya empezamos mal. 00:02:32
0 por 1 más 1 por menos 1, menos 1. 0 por 1 más menos 3, menos 5, creo que es menos 8. 1 por 1 menos 3, 1 menos 3, menos 2. Y 1 por 1 menos 9 son menos 8, menos 10, menos 18. 00:02:47
Vamos a ver este menos 18, vamos a ponerlo mejor 00:03:07
Bien, pues ahora a esa matriz le tenemos que sumar la identidad 00:03:12
La calculamos, sería menos 1 menos 8 menos 2 menos 18 00:03:17
Todo ello multiplicado por 1, 0, 0, 1, perdón, multiplicado no 00:03:27
Sumado, tengo que sumar porque estamos aquí sumando 00:03:32
Eso es sumar la identidad 00:03:36
Y nos quedaría cero menos ocho menos dos menos diecisiete. Ok, creo que está bien. Vamos a repasarlo. Porque este menos dieciocho, uno por uno es uno, menos nueve menos diez menos dieciocho, ¿sí? 00:03:39
Y 1 por 1 menos 3 por menos 1, esto es un menos 2, bien, menos 3 menos 5, creo que está bien. Bueno, esta sería toda esta matriz. Ahora, ¿qué hay que hacer? La inversa de esta otra, de esta matriz. 00:03:56
Si calculáis la inversa, lo puedo hacer, tened en cuenta, pues lo voy a hacer por determinantes, aunque lo podréis hacer de cualquier forma. El determinante de esta matriz es menos 16. 00:04:17
La matriz de la adjunta, si a esta matriz vamos a llamarla por atajar C, vamos a llamarla D, pues vamos a calcular la adjunta de D. 00:04:29
La adjunta de D, como es una matriz 2x2, pues es quedarse con el adjunto complementario de este, simplemente el menos 17. 00:04:44
Luego quedaría aquí el menos 2 cambiado al signo 2, aquí el 8 y aquí el 0. Esta matriz. Esa sería la adjunta. Luego la inversa sería 1 partido por menos 16 por la adjunta de la traspuesta, es decir, esto quedaría. 00:04:55
Bien, nos queda esta matriz. Y ahora lo que hay que hacer es multiplicar esta matriz por c y hemos acabado. Venga, que estamos terminando. 00:05:19
Nos quedaría x igual a, y la matriz es una matriz 4, 4, 2, menos 4, y al multiplicar voy a dejar el menos 16 de lado hasta el final, y nos queda menos 17 por 4 más 8 por 2, 00:05:27
Es lo mismo que, pues vamos a ver, menos 47 por 4, 28, menos 68, más 16, menos 68, más 16, igual tenía que haber cogido la calculadora, es menos 52, si no me equivoco. 00:06:00
Ahora seguimos, menos 17 por 4 vuelve a ser menos 68, menos 32, menos 68 menos 32 son menos 100. 00:06:18
Si no, hay algo que está mal porque no daban decimales. Ahora reviso las cuentas. 2 por 4 es 8 y 2 por 4 esto es 8. 00:06:30
Bueno, creo recordar que no daban decimales así que ha habido por ahí algún pequeño error en cuentas. 00:06:41
Entonces habría que repasarlas. Si os parece, lo podemos hacer con la calculadora de matrices para ver qué demonios pasa por aquí. Vamos a hacerlo con calculadora de matrices. Vamos con ello. 00:06:47
Entonces, la tengo por aquí y ahora detectamos el error. Vamos, pero ya digo que no sería una cosa grave. Si no sale, pues las cuentas no es lo de menos porque tienen que salir, pero en fin, que no es tan grave como que no salga lo otro. 00:06:59
Vamos a copiar la A, la B y vamos a calcular B por A. A ver qué demonios ha pasado. La cuenta B por A está aquí. Vamos allá. 00:07:26
Tendríamos ahí 0, 1, menos 1, 1, 3, menos 2, y eso vamos a multiplicarlo por 1, 1, menos 1, menos 3, 0, 5. 00:07:37
Lo multiplicamos y el producto lo teníamos bien. A esta matriz la meto en A. Le vamos a sumar la matriz de identidad. Simplemente hay que quitar esto y vamos a sumar. 00:07:53
Aquí tendríamos, esta es la matriz que nos había dado, venga, entonces vamos a insertarla en A, vamos a calcular la matriz inversa, la matriz inversa queda así, vamos a comprobar, 1 partido por 16 de, y aquí está el error, 00:08:15
menos 17, esto es un 8 partido por 16 00:08:34
que es menos un medio, bien, 2 partido por menos 1 partido por 16 00:08:39
es menos un octavo, está bien, bueno, aquí la tenemos 00:08:44
bien, o sea que la cuenta que me he equivocado es la que he hecho aquí de cabeza mal 00:08:48
que bueno, vosotros tenéis calculadora, deberíais haberla hecho mejor que yo 00:08:51
sin calculadora, pues me he alucinado un poco así de cabeza 00:08:54
mientras grabo el vídeo y hago cuentas mentalmente, pues se me ha dado mal 00:08:59
Vamos a multiplicar bien, entonces lo primero de todo metemos en A esta matriz, ya tenemos la inversa, esta era mi X, bueno mi X es la inversa de D y ahora hay que multiplicarla por, multiplicamos y no, pues estaba, lo estaba teniendo bien, daba exactamente lo que, o sea lo tenía bien. 00:09:02
Bueno, pues era esto exactamente. Sí, lo tengo bien. Creí que daba entero. No daba entero. Bueno, pues ya está. Bueno, la parte mala es que no daban decimales. La parte buena, pensé que no daban decimales. Lo había puesto para que no diesen. La parte buena es que había hecho yo la vida en la cuenta. Bueno, ahí está. 00:09:34
Bueno, seguimos. Nos queda el último apartado. Determinar justificadamente si puede existir una matriz X que verifique esta ecuación. Bien, importante. Hay que sospechar que no existe porque si no, pues no os dirían de alguna forma que calculase como aquí atrás. 00:09:50
Entonces, vamos a ver por qué no existe a priori esta... y vamos a poner dimensiones. Siempre que no exista, lo más probable es que sea por dimensiones. Aquí esto es una matriz 2, 3. Esto es una matriz que no sé cuánto va a valer, pues vamos a poner n por m. Esto es una matriz 3, 2. 00:10:09
Es decir, ¿qué se deduce de aquí? Pues que la x tiene que ser una matriz, que la n es igual a 3 para que se pueda multiplicar aquí y que la m también tiene que ser 3. 00:10:26
Así que X es una matriz cuadrada 3x3. Bien, entonces cuando yo multiplique aquí B23 por X por A32, el resultado va a ser una matriz que vamos a llamar de dimensiones 2x2. 00:10:39
Bien, a esta matriz de dimensiones 2x2 yo la voy a tener que sumar a una matriz X 00:10:54
Y esa matriz, cuando yo intente que sumar la matriz 2x2 con una matriz que tiene que ser matriz 3x3 00:11:00
No puedo sumar, el resultado es imposible que me dé una matriz C que es 2x2 00:11:10
A una matriz 2x2 yo no le puedo sumar una matriz 3x3, es imposible 00:11:14
Entonces, bueno, ¿cómo redactaríamos esto? 00:11:18
Pues lo podríamos redactar de la siguiente forma 00:11:21
B por X por A puede multiplicarse solo si la X es de dimensión 3 por 3. 00:11:23
Pero entonces, BX por A será una matriz de dimensiones 2 por 2, lo que implica que B por X por A más la matriz X no puede calcularse. 00:11:41
Y ya estaría. No puede resolverse esa matriz. 00:12:17
ok, pues nada 00:12:20
este ha sido el ejercicio, era un poquito 00:12:22
más largo, tres puntos del examen, vamos 00:12:24
a por el quinto y último, venga 00:12:26
Autor/es:
Manuel Domínguez Romero
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
61
Fecha:
10 de octubre de 2022 - 22:10
Visibilidad:
Público
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
12′ 28″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
238.27 MBytes

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