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EjercicioTeoremasCateto_Altura - Contenido educativo

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Subido el 23 de enero de 2022 por Roberto A.

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Ejercicio 2 de la hoja de Teoremas del cateto y de la altura

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Bueno, voy a haceros aquí el problema que ayer se me resistió, que me preguntó Valero y me pudeo un poquillo, ¿vale? 00:00:00
Como lo hicimos en principio estaba bien, tan solo me faltaba un detalle y es que resulta que no había tenido en cuenta esta relación 00:00:11
donde me dice que m más m es igual a 100, ¿vale? 00:00:21
Vamos a recordar un poco qué es lo que hicimos. 00:00:26
Si aplicamos nosotros el teorema de la altura, 00:00:30
en este triángulo vemos que h al cuadrado es igual a m por n. 00:00:34
Pero es que no sabemos ni cuánto vale h, ni cuánto vale m, ni cuánto vale n. 00:00:39
Si hacemos el teorema del coseno, pues aquí tenemos dos fórmulas. 00:00:44
Donde nos dice que B al cuadrado, que es este cateto de aquí, es igual a toda la hipotenusa, que es M más N, precisamente, que son 100, por M, que es el lado, la proyección del cateto B sobre la hipotenusa. 00:00:49
Por otro lado, este cateto de aquí, que es C al cuadrado, es igual también a M más N, que es toda la hipotenusa, por N, que es la proyección de este cateto en la hipotenusa. 00:01:04
¿Vale? Pero ¿qué ocurre? Que es que no sabemos ni H, ni M, ni N, ni B, ni C. Lo que sí nos dicen es que el área es igual a 2.400 m2. El área de un triángulo es base por altura partido de 2. 00:01:16
¿Cuál es la base de este triángulo? Pues precisamente la hipotenusa, que sabemos que vale 100. 00:01:40
La altura, la altura para nosotros es h, que no sabemos lo que vale, partido de 2, y todo esto son 2.400. 00:01:48
¿Qué ocurre? Pues que de aquí ya podemos despejar la h, ¿vale? 00:01:57
de donde si en h es igual a 2.400 por 2, que es 4.800, por lo tanto h es igual a 48 metros. 00:02:01
De aquí del teorema de la altura, nosotros sabemos, voy a cambiar de color para hacerlo de forma diferente, 00:02:18
sabemos que h al cuadrado es igual a m por n, que en este caso como la altura ya sabemos que es 48, pues esto es igual a 48 al cuadrado. 00:02:25
¿Qué ocurre? Que sabemos de aquí que m más n es igual a 100, por lo tanto m es igual a 100 menos n, o si preferimos n es igual a 100 menos n. 00:02:37
Eso ya nosotros escogemos lo que queremos, ¿de acuerdo? Con lo cual, si nosotros sustituimos n por 100 menos m aquí, tenemos que m por 100 menos m es igual a 48 al cuadrado. 00:02:51
Si nosotros distribuimos este producto, m por una diferencia, tenemos 100m menos m al cuadrado es igual a 48 al cuadrado. 00:03:09
¿Y esto qué es? Una ecuación de segundo grado. Nos vamos a llevar todo al segundo término, con lo cual tenemos m al cuadrado menos 100m más, voy a hacer ya 48 al cuadrado, 48 por 48 es igual a 2304. 2304 es igual a 0. 00:03:21
de aquí que vamos a obtener 00:03:45
pues dos valores de m 00:03:48
si nos lo hacemos en la ecuación de segundo grado 00:03:49
m es igual a menos b 00:03:52
es decir a 100 más menos 00:03:54
100 al cuadrado 00:03:56
que es de al cuadrado 00:03:58
menos 4 por a 00:04:00
menos 4 por 2304 00:04:01
partido 00:04:05
aquí m obtenemos 00:04:09
dos valores 00:04:12
¿Vale? Son 100 al cuadrado, que es 10.000, menos 4 por 48 por 48, ¿vale? Creo que lo he hecho mal, un momentillo, 2.000, a ver, 100 por 100, empiezo, 100 por 100 es igual a 10.000, menos, voy a poner un momentillo en paréntesis, 00:04:14
4 por 48 00:04:39
por 48 00:04:43
cierro paréntesis 00:04:44
igual a 784 00:04:45
vale, entonces esto es 100 00:04:47
más menos la raíz de 784 00:04:49
que no es exacto 00:04:52
partido de 2 00:04:54
hallo la raíz, así es, 28 00:04:55
con lo cual es un puntazo 00:04:58
vale, 100 00:04:59
más menos 28 00:05:02
partido de 2 00:05:04
esto que es igual a 128 medios 00:05:05
que es 64 00:05:08
medio que es igual a 00:05:17
36 ¿vale? ¿por qué 00:05:19
me salen dos valores? pues 00:05:21
precisamente para 00:05:23
para aquí como no nos 00:05:25
especifica 00:05:27
bueno aquí en la vista esta que 00:05:31
C es mayor que B ¿vale? 00:05:33
entonces 00:05:35
estos dos valores 00:05:35
si os fijáis ¿cuánto suman? 00:05:38
Pues suman 100, ¿de acuerdo? Con lo cual, aquí vemos que el lado más chico es M, M es el más pequeño, es 36, y N, que es el lado más pequeño, es 64. Lo importante es que los dos suman 100, que es lo que aquí nos dice, ¿de acuerdo? 00:05:40
Entonces, ya tenemos cuánto mide M, cuánto mide N y cuánto mide H. 00:05:59
Nos faltaría saber, ya sabemos la altura, que es lo que nos preguntan en el apartado A, la altura mide 48 metros. En el apartado B me preguntan cuánto vale n, que es 64 metros. Y en el apartado C me preguntan la longitud del capeto B. 00:06:08
¿Qué aplico ahí? Pues precisamente este teorema 00:06:32
¿Vale? B, pues B al cuadrado 00:06:37
lo voy a hacer con otro color para hacerlo distinto 00:06:41
B al cuadrado es igual a M más N, que sabemos que es 100 00:06:45
por M, que vale 36, es decir, P es igual a la raíz 00:06:48
de 3600, que si no me equivoco 00:06:53
es 60, ¿vale? 00:06:57
6 por 6, 36, 3.600. 00:07:02
No, voy a comprobar, 60 por 60, 3.600. 00:07:06
Con lo cual yo ya tengo todo lo que nos piden, que es que B es igual a 60 metros. 00:07:11
Si ya queremos hacer todo completo, pues podemos hallar también cuánto vale C. 00:07:18
¿Y cuánto vale C? Pues C al cuadrado es igual a M más N, 00:07:24
que es 100 por n 00:07:30
y n que nos vale 64 00:07:33
vale esto es 00:07:35
6400 00:07:37
de donde c 00:07:39
es igual 00:07:41
a 80 metros 00:07:42
y ya tengo 00:07:44
todo resuelto 00:07:47
Valoración:
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Idioma/s:
es
Autor/es:
Roberto Aznar
Subido por:
Roberto A.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
83
Fecha:
23 de enero de 2022 - 11:38
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JIMENA MENÉNDEZ PIDAL
Duración:
07′ 50″
Relación de aspecto:
1.69:1
Resolución:
1220x720 píxeles
Tamaño:
18.44 MBytes

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